Aula Convecção Térmica

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JOSÉ FRANCISCO VILELA ROSA 
CONVECÇÃO TÉRMICA 
 A transferência de calor através de um sólido é sempre por 
condução, pois as moléculas de um sólido permanecem em 
posições relativamente fixas. 
 A transferência de calor através de um líquido ou de um gás, 
pode ser por condução ou por convecção, dependendo do 
fluido estar ou não em movimento. 
 A transferência de calor através de um fluído é por convecção se 
ele estiver em movimento e por condução na ausência deste. 
 
Calor transferido de 
uma superfície 
quente para um 
fluido ambiente por 
convecção e por 
condução. 
A transferência de calor por convecção é 
complicada pelo fato de, além de 
envolver a condução de calor, também 
envolver o movimento do fluído. 
 
A taxa de transferência de calor através 
de um fluído é muito mais elevada por 
convecção do que por condução. 
 
Quanto, mais elevada a velocidade do 
fluído, mais elevada a taxa de 
transferência de calor. 
Introdução à Convecção térmica 
 Mecanismo de transferência de energia entre uma 
superfície sólida e um fluido (líquido ou gás) adjacente 
em movimento quando estão a diferentes 
temperaturas. 
 Envolve efeitos combinados de condução e de 
movimento de um fluido. 
 A presença do movimento macroscópico do fluido 
intensifica a transferência de calor. 
 Na ausência deste movimento, só há condução 
 
No contato do fluido e a superfície há o desenvolvimento de uma região 
no fluido através da qual a sua velocidade varia de zero, no contato com 
a superfície (y = 0), e um valor finito u, associado ao escoamento do 
fluido. 
Essa região do fluido é conhecida por camada limite hidrodinâmica ou 
de velocidade. 
 
 
CONVECÇÃO TÉRMICA 
Se as temperaturas da superfície e do fluido forem 
diferentes, existirá uma região no fluido através da qual a 
temperatura variará de Ts em y = 0, até T , associada à 
região do escoamento afastada da superfície. 
Essa região é conhecida por camada limite térmica. 
Além disso: 
Considere o escoamento de um fluido sobre a superfície aquecida da figura 1.4. 
 
CONVECÇÃO TÉRMICA 
u 0,99u
A transferência de calor por convecção pode ser classificada de 
acordo com a natureza do escoamento do fluido. Convecção 
forçada quando o escoamento é causado por meios externos, tais 
como um ventilador ou uma bomba. 
Em contraste, no caso da Convecção livre (ou natural) o 
escoamento do fluido é induzido por forças de empuxo, que são 
originadas a partir de diferenças de densidades causadas por 
variações de temperatura do fluido. 
 
CONVECÇÃO TÉRMICA 
EQUAÇÃO DE RESFRIAMENTO DE NEWTON ATENÇÃO 
O problema central da convecção é a determinação do valor 
de “h” que depende de muitos fatores, entre eles, 
principalmente: 
• geometria de contato (área da superfície, sua rugosidade 
e sua geometria); 
•propriedades termodinâmicas (densidade, viscosidade, 
condutividade térmica e calor específico); 
•de transportes do fluido; 
• temperaturas envolvidas; e 
• velocidades. 
 
• A viscosidade dos líquidos diminui com o aumento da temperatura, 
verificando-se um comportamento inverso com os fluidos gasosos. 
 
• Uma outra aproximação possível, e mais prática no caso dos 
escoamentos externos, consiste no relacionamento da tensão 
cisalhante com a velocidade do escoamento livre, U∞, 
 
 
Tensão de cisalhamento – Forças viscosas – Coeficientes de cisalhamentos 
Camada-Limite de Velocidade 
s
y 0
u
y
 




Fornece a base para o coeficiente de atrito local Cf que é um parâmetro 
adimensional chave para a determinação do arrasto 
Onde s é a tensão cisalhante que para um fluido Newtoniano é dada por: 
(1) 
(2) 
s
f 2
C
u / 2

 

Camada-Limite Térmica 
s f
y 0
T
q k
y


  

 s sq h T T  
f
y 0
s
T
k
y
h
T T







Para qualquer distância x da aresta frontal, o fluxo térmico na superfície local 
pode ser obtido pela lei de Fourier no fluido em y = 0: 
Pela Lei de Resfriamento de Newton: 
Combinando as duas equações, resulta: 
(3) 
(4) 
(5) 
Coeficiente de convecção: Médio e Local 
 s sq h A T T 
A taxa total de transferência de calor pode ser obtida por: 
Coeficiente Convectivo Médio 
Relação entre o coeficiente convectivo médio e local: 
  ss As
1
h hdA
A
 
L
o
1
h hdx
L
Para placa plana, h varia apenas com a distância x 
da aresta frontal, logo: 
Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta 
Regiões da Camada Limite Turbulenta 
Subcamada 
Viscosa 
Camada de Amortecimento 
Zona 
Turbulenta 
Camada Limite Laminar 
Movimento altamente ordenado 
 
Zona de Transição Escoamento 
Tem-se um comportamento laminar alternando com o turbulento 
 
Camada Limite Turbulenta 
Escoamento altamente irregular caracterizado pelo movimento 
tridimensional aleatório 
Número de NUSSELT (Nu) 
Para melhor perceber o significado físico do número de Nusselt, imagine uma 
camada de fluido de espessura L e com uma diferença de temperaturas, 
ΔT=T2 – T1, conforme ilustrado na figura. A transferência de calor através do 
fluido, será por convecção se existir movimento ou por condução em caso 
contrário. O fluxo de calor em cada um dos casos será: 
 
Condução por Calorde cia Transferên
Convecção por Calorde cia Transferên
Nu 
Para cálculo do número de Nusselt médio, resulta: 
 Pr,Ref
k
Lh
Nu L
f

Número de NUSSELT (Nu) 
Reynolds observou que o regime do escoamento dependia 
sobretudo da relação entre as forças de inércia e as forças 
viscosas do fluido. Para escoamentos externos tem-se: 
NÚMERO DE REYNOLDS (Re) 
   5cx ,c
u x
Re 5 10


Razão entre forças de 
inércia e viscosas 
O número de Reynolds do qual se observa o escoamento turbulento, é 
designado por número de Reynolds crítico. O valor que este número assume 
varia com a geometria. Para o caso do escoamento sobre uma placa, a 
transição ocorre para, Recr,placa
 ≈ 5x105 
Porém, este valor pode variar, dependendo da rugosidade superficial e de 
variações da pressão ao longo da superfície. 
A transição entre escoamento laminar e turbulento depende de diversas 
variáveis, como: a geometria da superfície, a rugosidade superficial, a 
velocidade na fronteira livre, a temperatura superficial, o tipo de fluido, entre 
outras. 
NÚMERO DE PRANDTL (Pr) 
Num escoamento sobre uma superfície, aquecida ou arrefecida, ambas as camadas limites, 
térmica e de velocidade, se desenvolvem simultaneamente. 
A espessura relativa das camadas limite da velocidade e térmica, é bem representada por 
um parâmetro adimensional, designado por número de Prandtl, Pr, que é definido por: 
 
 
onde: 
 – difusividade térmica (=k/ρcp), [m
2/s]. 
- viscosidade cinemática (=μ/ρ), [m2/s]. 
 
O número de Prandtl não representa mais do que uma relação 
entre a difusividade do momento, sobre a difusividade da 
energia. 
 



Calor dode Difusivida
Momento dode Difusivida
Pr
Onde: 
  Nos gases Pr  1 
  Nos óleos Pr >> 1 
  Nos metais líquidos Pr << 1 
 
EXEMPLOS DE TABELAS COM AS 
PROPRIEDADES DE ALGUNS MATERIAIS 
 
SÃO ENCONTRADAS NOS APÊNDICES, NO FINAL DOS LIVROS. 
Foi determinado que os resultados experimentais para o coeficiente de 
calor local hx para o escoamento sobre uma placa plana com superfície 
extremamente rugosa a seguinte relação: 
Sendo a uma constante,desenvolva uma expressão para a região entre o 
coeficiente de transferência de calor médio em uma placa com 
comprimento x e o coeficiente de transferência de calor local hx em x. 
EXERCÍCIO 1 
1,0
x x.ah

xh
Ar com temperatura de 10 0C, flui sobre uma placa plana mantida a uma 
temperatura constante de Ts = 130 
oC, o perfil de temperatura adimensional 
dentro da camada de ar sobre a placa é determinada para ser 
 
 
 
 
 
onde a = 2500 m-1 e y é a distância a partir da superfície da placa em metros. 
(a) Determine o fluxo de calor na superfície da placa, e; 
(b) O coeficiente de transferência de calor por convecção 
EXERCÍCIO 2 
y.a
s
e
TT
T)y(T 

 


EXERCÍCIO 3 
No escoamento sobre uma superfície, os perfis de velocidades e 
de temperaturas têm as formas 
 
 u(y) Ay + By2 – Cy3 e T(y) = D + Ey + Fy2 – Gy3 
 
Onde os coeficientes de A a G são constantes. Obtenha 
expressões para o coeficiente de atrito Cf e o coeficiente 
convectivo h em termos de u, de T, dos coeficientes 
apropriados dos perfis e das propriedades do fluido. 
EXERCÍCIO 4 
Considere o fluxo de ar sobre a superfície de uma placa mantida a um 
temperatura de 220 0C. O perfil de temperatura do fluxo de ar é dado 
como 
 
 
 
O fluxo de ar a 1 atm tem velocidade de fluxo livre e temperatura de 
0,08 m/s e 20 0C, respectivamente. Determine o fluxo de calor na 
superfície da placa e o coeficiente de transferência de calor por 
convecção do fluxo de ar. 
EXERCÍCIO 5 
  







  y.
v
expTTT)y(T
fluido
s
EXERCÍCIO 6 
ESCOAMENTO SOBRE PLACAS 
• Nosso objetivo é a determinação de h no escoamento de um fluido 
sobre uma placa plana. 
• O coeficiente de transferência de calor por convecção, h, para uma 
placa plana pode ser determinado teoricamente pela resolução das 
equações de conservação ou de formas aproximadas ou numéricas. 
Em qualquer dos casos, o número de Nusselt médio pode ser expresso 
em função dos números de Reynolds, Re, e Prandtl, Pr, na forma: 
 
em que C, m e n são constantes, e 
 
L é o comprimento da placa na direção do escoamento. 
 
O número de Nusselt local, para ponto qualquer da placa, irá 
depender da distância desse ponto ao bordo inicial da placa. 
• Como consequência das mudanças verificadas nas camadas limite da 
velocidade e térmica ao longo da placa, o valor do coeficiente de 
transferência de calor por convecção, h, também varia. 
• Normalmente existe interesse em conhecer a transferência de calor em 
toda a superfície, o que pode ser obtido a partir do conhecimento do 
valor médio de h na mesma. 
• Mas em certos casos é necessário o conhecimento da transferência de 
calor numa determinada posição. 
• Nesses casos, é necessário conhecer os valores locais do coeficiente de 
transferência de calor por convecção. 
• Em seguida são apresentadas uma série de correlações que servem para o 
cálculo de h, seja um valor médio ou local (neste caso identificado por 
índice x). 
Os valores médios podem sempre ser obtidos por integração dos 
valores locais: 
 
L
0
xh
L
1
h
GRUPOS ADIMENSIONAIS IMPORTANTES NA 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO 
 Número de Nusselt, Nu 
 Número de Reynolds, Re 
 Número de Prandtl, Pr 
 Número de Stanton, St 
 
s
f 2
C
u / 2

 

s
y 0
u
y
 




s f
y 0
T
q k
y


  

 s sq h T T  
f
y 0
s
T
k
y
h
T T







 s sq h A T T 
 
L
o
1
h hdx
L
k
Lh
Nu 
 Pr,Ref
k
Lh
Nu L
f

   5cx ,c
u x
Re 5 10


 – difusividade térmica (=k/ρcp), [m
2/s]. 
- viscosidade cinemática (=μ/ρ), [m2/s].