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UNIDADE 5 – NOÇÕES DE INFERÊNCIA 7. Testes Unilaterais e Bilaterais e Tipos de Erros 5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS O interesse em detectar desvios não-aleatórios de determinado parâmetro pode envolver desvios em ambas as direções ou apenas em uma. Quando avaliamos apenas uma direção, dizemos que o teste é unilateral. Por outro lado, quando avaliamos as duas direções, o teste é bilateral. 5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS Por exemplo, em sucessivas jogadas de uma moeda, esta pode ser considerada não equilibrada se aparece um número muito grande, ou muito pequeno, de caras. A hipótese nula seria: “A moeda é equilibrada”. Já a alternativa: “A moeda não é equilibrada” Com isso, investigaríamos desvios em ambas as direções. 5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS Entretanto, se estivéssemos apostando em caras, então nossa preocupação seria somente com um número muito pequeno de caras. Nesse caso, a hipótese alternativa seria “aparecem muito poucas caras” (isto é, a probabilidade de cara é inferior a 50%). 5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS A hipótese alternativa é usada para indicar qual aspecto da variação não-aleatória que nos interessa. Há três casos possíveis: 1) Concentrar em ambas as direções; 2) Concentrar nos desvios abaixo do valor esperado; 3) Concentrar nos desvios acima do valor esperado. 5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS No caso da jogada da moeda, esses três casos podem ser escritos como: Hipótese nula: a moeda é balanceada: H0: p = 0,50 Hipóteses alternativas: 1) H1: a moeda é desbalanceada: p ≠ 0,5 2) H1: a moeda é desbalanceada para aparecer poucas caras: p < 0,5 3) H1: a moeda é desbalanceada para aparecer muitas caras: p > 0,50 5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS Rejeitar H0 Rejeitar H0 Valor Crítico Valor Crítico H0: p = 0,5 H1: p ≠ 0,5 Aceitar H0 2 α 2 α 5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS Rejeitar H0 Valor Crítico Aceitar H0 O sinal aponta para a cauda utilizada. H0: p = 0,5 H1: p < 0,5 α 5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS Rejeitar H0 Valor Crítico Aceitar H0 O sinal aponta para a cauda utilizada. H0: p = 0,5 H1: p > 0,5 α 5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS Note que, para um teste bilateral, a área em cada cauda é de α/2 No primeiro caso, ou um valor muito acima, ou um valor muito abaixo do valor esperado levará à rejeição da hipótese nula. No segundo caso, só um valor muito abaixo do esperado leva à rejeição. No terceiro caso, ocorre o contrário, pois só valores muito acima do esperado acarretam rejeição. 5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS Na prática, os testes bilaterais são usados sempre que a divergência crítica é em ambas as direções. Imagine um parafuso e uma porca. Se a porca for muito grande, o parafuso vai ficar frouxo. Se a porca for muito pequena, o parafuso não vai entrar. 5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS O teste de cauda esquerda ( < ) é útil para verificar se determinado padrão mínimo foi atingido. Exemplos: Peso líquido de pacotes de determinado produto Se um pacote de biscoito diz que o peso líquido é de 160g, se o peso for menor que isso, o consumidor está sendo enganado. Data de validade de alimentos Testa-se para ver a probabilidade de um litro de leite azedar antes da data especificada pelo fabricante. 5.1 TESTES UNILATERAIS E BILATERAIS O teste de cauda direita ( > ) é útil para verificar se determinado padrão máximo não foi excedido. Exemplos: Radiação emitida por uma usina nuclear Testa-se para ver a probabilidade da radiação emitida ser maior que a permitida. Número de peças defeituosas numa remessa Se o fabricante afirma que apenas um percentual das peças tem defeito, desejamos saber se esse percentual pode ser maior. 5.2 ERROS TIPO I E TIPO II Há dois tipos de erro inerentes ao processo de teste de significância. Já vimos que há um risco de dizermos que a o fornecedor estava errado, quando, na verdade estava certo. Em outras palavras, rejeitar H0 quando, na verdade, deveria aceitar. A probabilidade de cometer esse erro é igual ao nível de significância, α. O complementar do nível de significância é o nível de confiança, ou seja, se o nível de significância for 5%, a confiança é 95%. É conhecido, também, como Erro do Tipo I. 5.2 ERROS TIPO I E TIPO II Um segundo tipo de erro que pode acontecer é a gente dizer que o fornecedor estava falando a verdade, quando estava mentindo. Ou seja, aceitar H0, quando ela é falsa. É um Erro do Tipo II. É designado pela letra grega β (beta). 5.2 ERROS TIPO I E TIPO II Espera-se que H0 seja aceita quando verdadeira e rejeitada quando falsa. Ou rejeitá-la, quando é falsa. Assim, há quatro resultados para um teste: H0 é Verdadeira H0 é Falsa Aceitar H0 Decisão Correta Erro Tipo II β Rejeitar H0 Erro Tipo I α Decisão Correta 5.2 ERROS TIPO I E TIPO II A probabilidade de rejeitar erroneamente H0 pode ser reduzida se escolhermos um nível significância menor (o que fará aumentar a região de aceitação). Mas, há uma relação inversa entre os erros Tipo I e Tipo II: A redução da probabilidade de um erro Tipo I aumentará a probabilidade de um erro Tipo II. O ideal é minimizar o custo de um erro Tipo I versus um erro Tipo II. 5.2 ERROS TIPO I E TIPO II Na prática, porém, é costume escolher os níveis tradicionais de erro Tipo I (5%; 2,5% e 1%) e ignorar os erros Tipo II. Isso ocorre porque é difícil calcular a probabilidade de erros do Tipo II, uma vez que a hipótese alternativa usualmente não especifica uma única possibilidade, mas um conjunto de possibilidades alternativas. 5.2 ERROS TIPO I E TIPO II Para lidar com esse problema, analisa-se o Poder de um Teste. O Poder do Teste é uma função que calcula a probabilidade de rejeitar H0 quando é realmente, falsa. 5.3 NÍVEL DESCRITIVO DO TESTE Vamos supor que para uma amostra particular seja observado o valor da média amostral, , e que ele seja superior ao valor alegado em H0. Supondo que H0 é verdadeira, a probabilidade de se observar um valor tão extremo quanto a média amostral é denominada nível descritivo e será denotada por p-valor, p-value, ou, simplesmente, p. Este probabilidade é o valor da distribuição amostral, relacionado à estatística do teste. X 5.3 NÍVEL DESCRITIVO DO TESTE Se p-valor for “alto”significa que não é difícil ocorrer um valor tão extremo quanto a média amostral observada quando o valor alegado é realmente igual ao valor da população. Logo, é razoável neste caso não rejeitar H0. Por outro lado, se p-valor for um valor “pequeno” significa que é pouco provável ocorrer um valor tão extremo quanto a média amostral observada quando quando o valor alegado é realmente igual ao valor da população. Logo, é razoável, neste caso, rejeitar H0. 5.3 NÍVEL DESCRITIVO DO TESTE Se for estabelecido como sendo α o risco máximo em rejeitar H0 quando H0 é verdadeira então, com base no nível descritivo, deve-se rejeitar H0 se p-valor < α. O p-valor pode ser interpretado como a probabilidade de erro cometido ao rejeitar a hipótese nula, quando esta é verdadeira, baseando-se na amostra observada. Desta maneira, se o p-valor do teste for menor que o erro tipo I (α), devemos rejeitar a hipótese nula, umavez que estaríamos cometendo um erro menor do que o máximo admitido no teste (α) Se p-valor < α : Rejeita-se a hipótese nula; Se p-valor > α : Não se rejeita a hipótese nula. Unidade 5 – Noções de Inferência 5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais 5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais 5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais 5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais 5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais 5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais 5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais 5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais 5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais 5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais 5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais 5.1 Testes Unilaterais e Bilaterais 5.2 Erros Tipo I e Tipo II 5.2 Erros Tipo I e Tipo II 5.2 Erros Tipo I e Tipo II 5.2 Erros Tipo I e Tipo II 5.2 Erros Tipo I e Tipo II 5.2 Erros Tipo I e Tipo II 5.3 Nível Descritivo do Teste 5.3 Nível Descritivo do Teste 5.3 Nível Descritivo do Teste
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