Seção 6 5 S

Prévia do material em texto

SEÇÃO 6.5 VALOR MÉDIO DE UMA FUNÇÃO  3
 1. f med =
1
3 − 0
3
0 (1 − 2x ) dx =
1
3 x − x
2 3
0
= 13 (3 − 9) = −2
 2. f med =
1
2 − (−2)
2
− 2 x
2 + 2x − 5 dx
= 14
1
3 x
3 + x 2 − 5x 2− 2
= 14
8
3 + 4 − 10 − −
8
3 + 4 + 10 = −
11
3
 3. f med =
1
3 − 1
3
1 x
3 − x dx = 12
1
4 x
4 − 12 x
2 3
1
= 12
81
4 −
9
2 −
1
4 −
1
2 =
1
2 (16) = 8
 4. f med = 13− 0
3
0 x
2 − 2x dx = 13
1
3 x
3 − x 2 30
= 13 (9 − 9) = 0
 5. f med= 1pi− 0
pi
0 sen x dx =
1
pi (− cos x )|
pi
0 =
1
pi (1 + 1 ) =
2
pi
 6. f med= 11− (− 1)
1
− 1 x
4 dx = 12 · 2
1
0 x
4 dx = 15 x
5 1
0 =
1
5
 7. f med =
1
pi
4 − −
pi
2
pi/4
− pi/2 sen
2 x cos x dx
= 43pi
pi/4
− pi/2 sen
2 x cos x dx
= 43pi
1/ 2
− 1 u
2 du [u = sen x ⇒ du = cos x dx ]
= 43pi
1
3 u
3 1/ 2
− 1 =
4
9pi
1
2 2 +1 =
4
9pi
2
4 +1
=
2 + 4
9pi
 8. gmed = 14 − 1
4
1 x dx =
1
3
2
3 x
3/2
4
1
= 29 x
3/2
4
1
= 29 (8 − 1) =
14
9
 9. (a) f med = 12 − 0
2
0 4 − x
2 dx = 12 4x −
1
3 x
3 2
0
= 12 8 −
8
3 =
8
3
 (b) f med = f (c) ⇔ 83 = 4 − c
2 ⇔ c2 = 43 ⇔
c = 23 ≈ 1,15
 (c) 
 10. (a) f med= 12 − 0
2
0 e
x dx = 12 [e
x ]20 =
1
2 e
2 − 1
 (b) f med= f (c) ⇔ 12 e
2 − 1 = ec ⇔
c = ln 12 e
2 − 1 ≈ 1,16
 (c) 
=
 11. (a) f med = 12 − 0
2
0 x
3− x + 1 dx
= 12
1
4 x
4 − 12 x
2 + x 20
= 12 (4 − 2 + 2) = 2
 (b) A partir do gráfico, f (x) = 2 em x ≈ 1,32.
 (c) 
 12. (a) f med = 1pi − 0
pi
0 x sen x
2 dx
= 1pi −
1
2 cos x
2 pi
0
= − 12 pi (cos pi − cos 0) =
1
pi ≈ 0,56
 (b) A partir do gráfico, f (x ) = 1pi em x ≈ 0,85 e em x ≈ 1,67.
 (c) ,
pi
pi
 13. (a) f med =
1
3 − 0
3
0 2x dx =
1
3 x
2 3
0 =
1
3 (9 − 0) = 3
 (b) fmed = f (c) onde 3 = 2c, isto é, onde c =
3
2 .
 (c) 
x
y
c 30
6
6.5 SOLUÇÕES Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp
4  SEÇÃO 6.5 VALOR MÉDIO DE UMA FUNÇÃO
 14. (a) f med =
1
2 − (−1)
2
− 1 x
3 dx = 13
1
4 x
4 2
− 1
= 13 4 −
1
4 =
5
4
 (b) f med= f (c) ⇔ 54 = c
3 ⇔ c = 3 54 =
3 10
2
 (c) y
x0
y = x
c 2
2
4
6
8
3
 15. (a) f med = 13− 0
3
0 4x − x
2 dx = 13 2x
2 − 13 x
3 3
0
= 13 (18 − 9) = 3
 (b) f med= f (c) ⇔ 3 = 4c− c2 ⇔ c2 − 4c+ 3 = 0
⇔ c = 1 ou 3
 (c) = −