Exercícios Resolvidos (1)

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1 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E CIÊNCIAS AGRÁRIAS 
Curso de Engenharia Civil 
Disciplina de Fundações 
Professor Leandro Olivio Nervis 
 
Capítulo 3 – Exercícios resolvidos 
 
1) Considerando a solução preliminar de estaqueamento para um pilar, conforme apresentado a 
seguir, calcular a carga vertical característica e de cálculo a ser recebida por cada estaca. Os 
momentos positivos atuam no sentido horário e os negativos no sentido anti-horário. 
 
Solução: 
2
i
ixk
2
i
iykzk
1k
y
yM
x
xM
n
F
P




 
0,15,05,05,05,0xxxxx 222224
2
3
2
2
2
1
2
i 
 
0,15,05,05,05,0yyyyy 222224
2
3
2
2
2
1
2
i 
 
kN100
1
5,0.50
1
5,0.50
4
400
y
yM
x
xM
n
F
P
2
i
1xk
2
i
1ykzk
k1 




; 
kN14050.4,1P.4,1P k11d 
 
kN50
1
5,0.50
1
5,0.50
4
400
y
yM
x
xM
n
F
P
2
i
1xk
2
i
1ykzk
k2 




; 
kN7050.4,1P.4,1P k12d 
 
kN150
1
5,0.50
1
5,0.50
4
400
y
yM
x
xM
n
F
P
2
i
1xk
2
i
1ykzk
k3 




; 
kN210150.4,1P.4,1P k13d 
 
kN100
1
5,0.50
1
5,0.50
4
400
y
yM
x
xM
n
F
P
2
i
1xk
2
i
1ykzk
k4 




; 
kN140100.4,1P.4,1P k14d 
 
 
1,00
1
,0
0
1 2 
3 4 
P15 
Fzk=400kN 
Mxk=-50kN 
Myk=50kN 
 2 
13
32
17
15
8
11
ARGILA ARENOSA, MÉDIA A RIJA,
COR CINZA AMARELADA
SPT COTA
-6,20
0,00 NA -0,55
45
57
34
35
AREIA COMPACTA A MUITO
COMPACTA, COR AMARELA
ATERRO
-1,65
10
0
5
10
15
20
25
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Re
ca
lq
ue
 (m
m
)
Carga (kN)
2) Para o projeto de fundações em estacas do tipo cravadas, pré-moldadas de concreto, de 
seção circular, de um edifício foram realizadas sondagens do tipo SPT e provas de carga 
estáticas. Projete o estaqueamento para um pilar com carregamento característico de 1300kN 
localizado na região do terreno representada pelos resultados de sondagem e prova de carga 
apresentados abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 Sondagem do tipo SPT Resultado de ensaio de prova de carga 
 Estaca de 26cm de diâmetro e 10m de comprimento 
 Carga Nominal (fabricante): 400kN 
 
Solução: 
Número de estacas para atender a segurança quanto ao colapso dos elementos estruturais: 
nom
zd
Q
F
n 
 
kN18201300.4,1F4,1F zkzd 
 
555,4
400
1820
n 
estacas 
Dimensionamento Geotécnico: 
Como a carga é dada em termos característicos (sem majoração), emprega-se o conceito de carga 
admissível: 
FS
Q
Q radm 
 
No presente caso, como não há a ocorrência de ruptura nítida, há a necessidade de se determinar 
a ruptura convencional. Essa determinação pode ser feita segundo o critério sugerido pela NBR 
6122:2010. 
 
 
 
 
 
 
 
3 
0
5
10
15
20
25
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Re
ca
lq
ue
 (m
m
)
Carga (kN)
Qr=640kN 
0,50 0,50
0
,5
0
0
,5
0
 
 
 
 
 
 
 
AE
QL
30
D
y 
 
mm260D 
 
mm10000L 
 
²mm92,53092130.rA 22 
 
²mm/kN30MPa30000E 
 
30.92,53092
10000.Q
30
260
y 
 
Q10x28,667,8y 3
 
Quando Q=0; 
mm67,8y 
e quando Q = 700kN; 
mm07,13700.10x28,667,8y 3  
 
kN640Qr 
 
6,1FS
(NBR 6122:2010, quando há duas ou mais provas de carga) 
kN00,400
6,1
640
Qadm 
 
425,3
400
1300
n 
 estacas 
Resposta: 5 estacas de 26cm de diâmetro e 10m de comprimento 
Espaçamento: 70 cm (vide tabela de cargas nominais) 
 
m5,049,0
2
27,0
2
2d
yx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
3
7
4
2
4
2
AREIA FINA, FOFA
COR VERMELHA
SPT COTA
-7,00
0,00
21
22
15
18
SILTE ARENOSO, MEDIANAMENTE
COMPACTO, COR ROXA
-1,65
3
NA -1,00
24
27
30
3) Considerando-se o perfil de sondagem abaixo, projetar as fundações em estacas do tipo 
hélice contínua para receber as cargas do pilar abaixo apresentadas. Usar o método de 
Dècourt e Quaresma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
Como há momentos nas duas direções, há necessidade de se adotar no mínimo 4 estacas. Para 
uma estimativa inicial, desprezando-se os momentos, tem-se: 
kN565
4
2260
n
F
P ddi 
 
Consultando-se a Tabela de Cargas Nominais, tem-se que estacas do tipo hélice contínua de 
350mm de diâmetro possui uma carga nominal de 600kN, atendendo, portanto, esse 
carregamento. Então, monta-se a configuração com 4 estacas desse diâmetro e recalcula-se o Pdi, 
considerando agora os momentos. Como os momentos variam de um máximo positivo até uma 
máximo negativo de mesmo valor em módulo, basta calcular a pior situação para uma estaca e 
será o mesmo valor para todas as demais na pior situação, que onde deve-se realizar o 
dimensionamento. 
kN33,698
45,0.4
45,0.90
45,0.4
45,0.150
4
2260
P
22id

>600kN Não OK! 
 
 
 
 
P27 (30x40cm) 
Fzd=2260kN 
Mxd=±90kN 
Myd=±150kN 
 
 
 
 
5 
1,00
1
,0
0
1
,0
0
1,00
Adotando-se estacas de 400 mm (Qnom=800kN), tem-se: 
 
kN00,685
5,0.4
5,0.90
5,0.4
5,0.150
4
2260
P
22id

<800kN OK! 
 
 
Dimensionamento geotécnico 

 rd
Q
Q
; ξ = 1,4 (conforme a NBR 6122:2010 quando se empregam métodos semiempíricos) 
lpr QQQ 
 
pp AqQ 
; 
ll lqUQ 
 
222 m126,02,0.rA 
 
m257,12,0..2r2U 
 
m000,1l 
 (as medidas de SPT são realizadas de metro em metro). 
SPTp KNq 
; 






 1
3
N
10q SPTl
 
Cota 
(m) 
NSPT 
Tipo de 
Solo 
K  
qp 
(kPa) 
ql 
(kPa) 
Qp 
(kN) 
Ql 
(kN) 
Qr 
(kN) 
Qd 
(kN) 
-1 4 
Areia fina 
400 0,30 1,00 480,00 23,33 60,48 29,33 89,81 64,15 
-2 3 400 0,30 1,00 360,00 20,00 45,36 54,47 99,83 71,31 
-3 2 400 0,30 1,00 240,00 16,67 30,24 75,42 105,66 75,47 
-4 3 400 0,30 1,00 360,00 20,00 45,36 100,56 145,92 104,23 
-5 2 400 0,30 1,00 240,00 16,67 30,24 121,51 151,75 108,39 
-6 4 400 0,30 1,00 480,00 23,33 60,48 150,84 211,32 150,94 
-7 7 
Silte arenoso 
250 0,30 1,00 525,00 33,33 66,15 192,74 258,89 184,92 
-8 15 250 0,30 1,00 1125,00 60,00 141,75 268,16 409,91 292,79 
-9 18 250 0,30 1,00 1350,00 70,00 170,10 356,15 526,25 375,89 
-10 21 250 0,30 1,00 1575,00 80,00 198,45 456,71 655,16 467,97 
-11 22 250 0,30 1,00 1650,00 83,33 207,90 561,46 769,36 549,54 
-12 24 250 0,30 1,00 1800,00 90,00 226,80 674,59 901,39 643,85 
-13 27 250 0,30 1,00 2025,00 100,00 255,15 800,29 1.055,44 753,89 
-14 30 250 0,30 1,00 2250,00 110,00 283,50 938,56 1.222,06 872,90 
 
Resposta: 4 estacas de 400mm de diâmetro e 13m de comprimento. 
 
 
 
 
 6 
4) Usando o método de Aoki e Velloso, projetar o estaqueamento para um pilar com 
carregamento característico de 3000kN. É apresentado abaixo o resultado de um ensaio 
CPTU realizado próximo ao ponto de localização do pilar. Considerar a utilização de estacas 
cravadas do tipo pré-moldadas de concreto
arrasadas na cota -0,40. 
z 
(m) 
qc 
(kPa) 
fs 
(kPa) 
R (fs/qc) 
(%) 
u 
(kPa) 
0,0 0 0 0,00 0,00 
-0,2 267 7 2,62 33,46 
-0,4 147 5 3,40 34,67 
-0,6 133 5 3,76 35,90 
-0,8 467 9 1,93 37,88 
-1,0 333 8 2,40 40,34 
-1,2 227 11 4,85 42,44 
-1,4 280 8 2,86 45,76 
-1,6 160 6 3,75 46,54 
-1,8 200 6 3,00 50,23 
-2,0 320 10 3,13 51,00 
-2,2 720 17 2,36 51,12 
-2,4 880 30 3,41 53,03 
-2,6 1293 27 2,09 56,57 
-2,8 1000 22 2,20 59,17 
-3,0 1027 31 3,02 63,00 
-3,2 1053 37 3,51 62,36 
-3,4 1080 44 4,07 64,46 
-3,6 1107 38 3,43 67,65 
-3,8 1160 39 3,36 69,11 
-4,0 1173 42 3,58 73,45 
-4,2 1267 50 3,95 72,47 
-4,4 1213 43 3,54 74,00 
-4,6 1240 43 3,47 75,90 
-4,8 1347 45 3,34 77,77 
-5,0 1400 46 3,29 81,00 
-5,2 1587 52 3,28 82,09 
-5,4 1560 57 3,65 89,17 
-5,6 1747 62 3,55 86,23 
-5,8 1827 66 3,61 88,91 
-6,0 7467 138 1,85 62,50 
-6,2 7733 160 2,07 63,44 
-6,4 7573 178 2,35 64,80 
-6,6 7627 178 2,33 68,53 
-6,8 7653 197 2,57 68,87 
-7,0 7413 179 2,41 71,76 
-7,2 7467 160 2,14 73,45 
-7,4 6667 178 2,67 74,99 
-7,6 6933 142 2,05 76,98 
-7,8 6133 142 2,32 83,00 
-8,0 5813 144 2,48 80,05 
-8,2 6400 151 2,36 82,08 
-8,4 6400 142 2,22 84,12 
-8,6 5867 142 2,42 87,12 
 
 
 
 
7 
-8,8 5867 151 2,57 88,19 
-9,0 6667 151 2,26 90,23 
-9,2 7733 160 2,07 93,78 
-9,4 667 29 4,35 145,05 
-9,6 907 39 4,30 147,88 
-9,8 7733 160 2,07 99,43 
-10,0 6133 151 2,46 101,00 
-10,2 5867 152 2,59 103,77 
-10,4 6400 153 2,39 105,02 
-10,6 6133 151 2,46 106,88 
-10,8 5973 149 2,49 109,76 
-11,0 4533 198 4,37 162,00 
-11,2 4587 203 4,43 162,00 
-11,4 4640 218 4,70 165,66 
-11,6 4707 227 4,82 167,35 
-11,8 4787 221 4,62 168,39 
-12,0 4827 225 4,66 171,11 
-12,2 4907 225 4,59 171,88 
-12,4 4973 227 4,56 173,97 
-12,6 5040 227 4,50 174,23 
-12,8 4973 243 4,89 179,99 
-13,0 5320 231 4,34 180,99 
-13,2 5053 225 4,45 185,44 
-13,4 5000 231 4,62 184,70 
-13,6 5333 234 4,39 188,65 
-13,8 5733 243 4,24 188,76 
-14,0 5733 222 3,87 192,00 
-14,2 6667 167 2,50 143,05 
-14,4 9333 166 1,78 145,81 
-14,6 10400 151 1,45 149,96 
-14,8 9333 213 2,28 149,67 
-15,0 9067 213 2,35 155,00 
-15,2 9333 222 2,38 153,33 
-15,4 10000 222 2,22 154,83 
-15,6 10667 222 2,08 157,65 
-15,8 12000 222 1,85 159,87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
Definição do número de estacas: 
nom
zd
Q
F
n 
 
kN42003000.4,1F.4,1F zkzd 
 
Adotando-se estacas de 60cm de diâmetro (Qnom=1700kN), tem-se: 
347,2
1700
4200
n 
estacas 
Determinação da profundidade (dimensionamento geotécnico): 
kN1000
3
3000
Pki 
 
FS
Q
Q radm 
; FS = 2,0 (conforme NBR 6122:2010 quando se empregam métodos semiempíricos) 
lpr QQQ 
 
pp AqQ 
; 
ll lqUQ 
 
222 m283,03,0.rA 
 
m885,13,0..2r2U 
 
m200,0l 
 (pois as frequências de medidas de qc foram de 0,2 em 0,2m). 
 
 
 
 
9 
1
c
p
F
q
q 
; 
2
c
l
F
q
q


 
Para estacas pré-moldadas de concreto F1=1,75 e F2=3,5 
- Trecho 1 (0,4 a 0,6m): 
kPa133qc 
; 
%4,3
 
kPa76
75,1
133
q p 
 
kPa29,1
5,3
133%.4,3
q l 
 
kN51,2176.283,0Qp 
 
kN49,02,0.29,1.885,1Ql 
 
KN00,2251,2129,1Qr 
 
kN00,11
2
00,22
Qadm 
<Pki Não OK! 
- Trecho 2 (0,6 a 0,8m): 
kPa467qc 
; 
%4,3
 
kPa86,266
75,1
467
q p 
 
kPa54,4
5,3
467%.4,3
q l 
 
kN52,7586,266.283,0Qp 
 
kN20,249,02,0.54,4.885,1Ql 
 
KN72,7720,252,75Qr 
 
kN86,38
2
72,77
Qadm 
<Pki Não OK! 
. 
. 
. 
- Trecho 70 (14,2 a 14,4m): 
kN00,1195Qadm 
>Pki OK! 
 
Resposta: 3 estacas de 60cm de diâmetro e 15m de profundidade. 
 
 
 
 10 
1,50 1,50
1
,5
0
1
,5
0
1,50 1,50
1
,5
0
1
,5
0
3,60
3
,6
0
-14,20
ARGILA
AREIA
-15,00
0,2
7
0,8
0f
f/3-14,83
3,60
5) Usando os mesmos dados do exercício anterior, projetar o estaqueamento para um pilar com 
carregamento característico de 10700kN. 
Solução: 
Definição do número de estacas: 
nom
zd
Q
F
n 
 
kN1498010700.4,1F.4,1F zkzd 
 
Adotando-se estacas de 60cm de diâmetro (Qnom=1700kN), tem-se: 
982,8
1700
14980
n 
estacas 
kN89,1188
9
10700
Pki 
 
Dimensionamento geotécnico: 
- Estacas consideradas isoladamente: 
Z= -14,4m 
kN38,1195Qadm 
>Pki 
 
- Efeito de grupo: 
 -Estaca circunscrita 
kN10700Pk 
 
22 m96,126,3A 
 
m40,146,3.4U 
 
Z= -6,0m 
kN16,28053Qadm 
>Pk 
 
 
 
 
 
 - Exigência da NBR 6122:2010 
 
m8,02,1415f 
 
 
m27,0
3
8,0
3
f

 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 Pk PP estacas PP bloco Peso do solo 
kPa53,1240
6,3
20.15.6,310700%.525.15.3,0.910700
2
22
k 


 
Fórmula de Terzaghi 
qqccr SN'qSBN
2
1
ScN  
 
Como o solo é arenoso, admite-se c=0 e obtém-se 

 por correlação com qc: 
2
c cm/kgf100MPa10q 
 Meyerhof (1976) (Pg. 272, Hachich, 1998) 
º39
 
3m/kN16
(adotado) 
kPa38,8873,14.1073,14.16'q 
 
40N 
; 
32Nq 
 
8,0S 
; 
0,1Sq 
 
kPa76,37491.32.38,888,0.40.6,3.16.
2
1
r 
 
FS
r
adm


 
kadm 92,1249
3
76,3749

 OK! 
Resposta: 9 estacas de 60cm de diâmetro e 15m de comprimento. 
 
6) Considere que você é o Engenheiro(a) Civil responsável pelo acompanhamento técnico de 
execução de estacas pré-moldadas num terreno representado pelo perfil geológico 
geotécnico apresentado abaixo. O projeto prevê que as estacas tenham todas 20cm de 
diâmetro e sejam apoiadas na cota -11,00m, garantindo com isso um embutimento de pelo 
menos 6,00m na camada de solo mais resistente e uma carga admissível prevista na ordem 
de 240kN. Para a cravação utilizou-se o sistema à percussão, com uso de um martelo de 
gravidade de 2t, adotando-se uma altura de queda livre de 30cm. Primeiramente, você 
procedeu a execução da estaca E1 na posição indicada abaixo, monitorando a execução 
através da nega, anotando-se o deslocamento permanente observado pela aplicação de cada 
5 golpes do martelo, cujo valor acumulado referente aos últimos 5 golpes foi de 8mm. Na 
sequência, você executa a estaca E2, monitorando a execução da mesma forma que a estaca 
E1, sendo que os valor de deslocamento permanente acumulado referente aos últimos 5 
golpes (ao alcançar a cota -11,00m) foi de 20mm. Pede-se: 
 12 
MEDIANAMENTE COMPACTO
AREIA FINA, FOFA
COR VERMELHA
SILTE ARENOSO,
COR ROXA
MEDIANAMENTE COMPACTO
PERFIL GEOLÓGICO GEOTÉCNICO - PGG
SPT
SP-01
NAAREIA FINA, FOFA
COR VERMELHA
COTA
ESTACA E1
SILTE ARENOSO,
COR ROXA
ESTACA E2
SPT
SP-02
COTA SPT
SP-03
COTA
a) Estime a carga admissível para as estacas E1 e E2 utilizando a fórmula dinâmica dos 
holandeses; 
b) A partir dos resultados obtidos em “a”, quais as conclusões que você pode abstrair e quais 
os eventuais procedimentos que você tomaria? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
a) 
- Estaca E1 
 
 
 
 
- Estaca E2 
 
 
 
 
c) Através do resultado obtido, conclui-se que na estaca E2 o solo mais resistente se encontra 
na realidade numa
profundidade maior do que o previsto e, portanto, a providência a ser 
tomada é continuar a cravação da estaca até que a nega para 5 golpes seja igual ou inferior 
a 8mm, sob pena da capacidade de carga ser muito menor do que a necessária. 
 
 
 
 
kN87,261
10
71,2618
Qadm 
kN71,2618
64,820
20
5/008,0
,30. 02
Q r 











kN49,1047
64,820
20
5/020,0
,30. 02
Q r 











kN75,104
10
49,1047
Qadm 
kN64,825.11.1,0.W 2P 
 
 
 
 
13 
2
3
3
3
11
17
ARGILA MOLE,
COR CINZA ESCURA
SPT COTA
-8,70
0,00
NA -4,20
19
23
4
15
SILTE ARENOSO, MEDIANAMENTE
COMPACTO A COMPACTO, 
ATERRO DE ARGILA ARENOSA,
-3,90
13
29
30
25
33
37
COR VERMELHA
COR VARIEGADA
7) Projetar o estaqueamento para um pilar com carregamento característico de 1400kN 
utilizando o método de Dècourt e Quaresma e adotando estacas do tipo rotativa com uso de 
fluido estabilizante. A seguir é apresentado o resultado de sondagem do tipo SPT, sendo que 
sobre a camada de solo mole existe um aterro de aproximadamente 4,0m de espessura que se 
encontra em estágio de adensamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
Definição do número de estacas: 
nom
zd
Q
F
n 
 
kN19601400.4,1F4,1F zkzd 
 
Adotando-se estacas de 80cm de diâmetro (Qnom=2000kN), resultaria em uma estaca. Porém, 
como está próximo do limite e sabe-se que em função da camada de argila mole estar em 
processo de adensamento tem-se atrito negativo a se somar com o carregamento do pilar, parte-
se de um diâmetro maior, no caso 100 cm (Qnom=3100kN). 
 
Cálculo do atrito negativo: 
kN15,505PATNEGk 
 
kN15,190515,5051400Pk 
 
kN21,266715,1905.4,1Pd 
<Qnom OK! 
 14 
2
21
11
4
2
3 ARGILA SILTOSA, MOLE,
COR AMARELA
SPT COTA
-5,70
0,00
NA -8,05
29
22
AREIA ARGILOSA, MEDIANAMENTE
COMPACTA, COR VARIEGADA
3
24
Dimensionamento geotécnico: 
Para estacas escavadas 
ladm Q25,1Q 
 
Na cota -15,00m, tem-se: 
kN70,9306
2
48,153191,17081
FS
QQ
Q
lp
adm 




 
kN35,191448,1531.25,1Q25,1 l 
 
Então 
kN35,1914Qadm 
>Pk OK! 
Resposta: 1 estaca de 100 cm de diâmetro e 15m de profundidade. 
 
8) Projetar as fundações em tubulões a céu aberto para receber uma carga característica de 
1200kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
Dimensionamento para atender os ELU: 
adm
kPA


 
30
)médio(NSPT
adm 
(MPa) para SPT≤20 
Apoiando os tubulões na cota -7,00m, tem-se NSPT(médio) limitado a 20. Então: 
kPa667MPa667,0
30
20
adm 
 
²m80,1
667
1200
A 
 
m55,1m51,1
8,1.4A4
D
4
D
A
2







 
 
 
 
 
15 
Verificação dos ELS: 
sai 
 
Por se tratar de uma areia, os recalques por adensamento e secundários são nulos, logo: 
i
 
E como o bulbo de tensões não atinge a camada inferior, logo se recai no caso de camada infinita 
para efeito de cálculo de recalque imediato ou elástico ρi: 
p
s
2
i I
E
1
B 




 

 
kPa96,635
4/55,1.
1200
A
P
2
k 


 
Es  Correlações empíricas, tabelas 
- Dècourt et al. (1989) (Pg. 125, HACHICH, 1998) 
N3Es 
(MPa) 
MPa6020.3Es 
 
- Tabela 7.3 (Pg. 252, HACHICH, 1998) 
Areia medianamente compacta: 
MPa50Es 
 
υ 

Valores tabelados 
- Tabela 7.7 (Pg. 254, HACHICH, 1998) 
Areia medianamente compacta

3,0
 
Ip=1,00 (base circular) 
mm40mm18m018,01.
50000
3,01
.55,1.96,635
2
i 




 

(areias) OK! 
Resposta: 1 tubulão com base de 155 cm de diâmetro apoiado na cota -7,00m.