Urbano Rodriguez Alonso - Dimensionamento de fundacoes

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URBANO RODRTGUEZ ALONSO 
DIMENSIONRMENTO 
EDITORA EDGARD BLÜCHER LTDA. 
C ymibih a rrpradup5a roral au pareia! 
por quursqiics i n r i n ~ 
s m o u t e t - b ~ ü ~ trcritu da ditem 
Dedicatória 
A mitrha esposa e filhos 
EDITORA A T I U h D A 
Motivado pela boa seceptividade dn meu primeiro livro Exercícios de 
FundaçG~s c atendendo A so1icitat;Ao de alguns colegas. escrevi este segun- 
do, cujo conteido vem complementar o primeiro e preencher uma laciins 
existente em nosso meio técnico. 
Presta-se este livro tanto aos engenheiros de fundqdes quanto tias de 
estruturas e pretende-se reforqar o conceito de que ambos devem trabalhar 
em conjunto, pois as hiphtcses usadas por um devem ser rompativeir com 
as usadas pelo outro. 
A divisa0 da obra em estrutura e fundaqio tem apenas cardter didhtico 
pois, na realidade, a obra & uma sO, fendo uma parte acima do solo c outra 
abaixo. Por isso ns reiiq&s estimadas pelo engenheiro de estruturas ser80 as 
içdes usadas pelo engenheiro de fundaçaes. que dever8 verificar se as desle- 
caimentos, sob a aç5o dessas cargas, estão dentro da ordem de grandeza da- 
queles estimados pelo engenheiro de estruturas quando forneceu as respec- 
tivas cargas, resultando desse confronto. e eventual ajuste de valores, o que 
se denomina interaç60 solo-~sirutwra 
Pmurei arar neste livro a mesma sistemãtica do primeiro, apresentan- 
do, em cada capitulo, um resumo dos conceitos tebricos bbicos apoiados em 
exercicios rewlvido~. Aqueles que desejarem sprofundar-se mais nos temas 
encontrar30 no finnl de cada capitulo a bibliografia por mim consultada. 
Cabe finalmente lembrnr que, ao tratar de Cundaç6es profundas. 
estou-me referindo tanto i s estacas quanto aos tubul&s, uma vez que do 
ponto de vista de trabalho nao existe uma diferença marcante entre os dois. 
Entre n6s costuma-se diferenciar as estacas dos tubulões apenas pelo fato 
de que, nestes Últimos, pelo menos em sua etapa fins1 de escavaçllo, h i a 
descida de operhrios em seu interior. 
No texto do livro. preferi utilizar a denominaçiia estaca, fiimndo expli- 
cito que tudo que for exposto para estas também é vilido para os tubulões. 
Espero, finalmente, que este limo venha a ser Útil a meus colegas e in- 
formo que qualquer sugest.lo ou critica ser30 sempre bem recebidas, bas- 
tando para tanto que ns mesmas sejam encaminhadas ii Editora Edgatd 
Blucher Ltda., qiic as XarP chegar as minhas m h s . 
O Ai~tor 
530 Paulo, 1988 
CAPITULO 1 - DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
1.1 - GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 
1.2 - DIMENSIONAMENTO NA COMPRESSÃO . . . . . . . . . . . . . ? 
1.3 - DIMENSIOKALYENTO NA TRAFAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
1.4 - DTMENSIONAMENTO NA FP.EXÃQ SIMPLES E 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COhlPOSTA 9 
1.5 - PROGRAMAS PARA FLEXHO SIMPLES E COMPOSTA . T 1 
f .b - EXERC!C710S RESOLVIDOS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 
1.7 - RFFERENÇIAS BFBLIOCRAFIÇAJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2% 
C A P ~ U L O 2 -CALCULO DE ESTAQUEAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 
2.1 - GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... . . . . . . . m 
2.2 - CRITERIO DE CALCULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 - METODO DE SCHIEL 71 -. .. 2,4 - MkTODO DE NOKKENTVED . . . . ... .. . . . . . . . . . 3h 
2.5 - EI(ERC?CIOS RESOLVIDOC.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4U 
2.b - REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 
CAP~TULO 3 - USO S ~ T A N E O DE ESTACAS E TIRANTES . . . . . . . . . . . . . . . 54 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 - GENERALIDADES .. 54 
3.2 - CONSIDERA (SE% SOBRE O CONCEITO DE RIGIDEZ . 54 
3.3 - DISTRIOUICkO DAS CARGAS NAS ESTACAS E NOS 
TIRANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 
3.4 - EXERCICIOS RESOLVIDOS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hl 
3.5 - REFEHENCIAS BIBLIOGRAFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b5 
. . . . . . . . 4.1 - GENERALIDADES . . . . . . . h . . . . . . . . . . . . . .... hb 
4.2 - COEFICIENTE E MODULO DE REACAO 
P R ~ F U N ~ I D A D E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ro 
. . . . . . . . 4.5 - CONSIDLR.~COES SOBRE SOBRF O PROJETO 73 
4.b - EQUACAO DIFERENCIAL I>k UMA ESTACA LONGA . . 74 
4.7 - MtTODO D A S DIFEAENÇAS FINITAS . . . . . . . . . . . . . . . . 75 
4.8 - METOUOS ANA1,I'i'ICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 
estrritriral na ruptura de uma seç5o desse tipo de eTtricuz 6 diferente do 
crimporr~rncntci aoh ti açiri d:is ~;irg.r\ crn rcrviqri. hLi neces\idadt tlc \e veritic;~r 
,i rc~istkrici,~ e\trutiir:iI rio rsbdo-l inirtt' de ruptitra [qziLiizdi) \c 11.~3 cm cotita a 
<cintiibiriç30 do rev~htiiiienio itirtilicti c os crirficieiite+ ind~cadnr naTati. 1 . 1 1 e 
ao de ut i l i~aqlo (yu:indo se despreza totalmente a contriEiuiviu dci rrvz~tirnento 
metjlico e i e adoia yJ = 1 c = 1,3). No caso de existir base alargada, a 
.madura de tmnsiç5o entre a fuste e a base sed feita apenas na estado-limite de 
ruptura. Como nos itens 7.1 -7 e 2.2.2 do livro En~rcicinr de Fundaç6es (ref. 2) 
existem exemplos de dimensionmento deste tipo de estacas, deixaremos de 
apresenrx outros exernpIos neste capitiilo. 
TABELA 1.1 - Valores 'bfisicos rccomendador: 
E -3 . Tipo Franki 
1.4. Escavad~s com um de lama 
1.5 E ~ n v a d ~ r , com injgBo 
Z Es~acas pr8-moldadar 
2.1. Sem controle sinernátim do m n m o 
2.2. Com conirulc sirtcm5ttco do mncwt(i 
3.1. N,io revertidas 
3.2. Rcvcstidos 
O Cllculo estmnitunl de uma estaca sujeita a compressilo com tens50 mediri 
superior a 5 MPa d feito a partir dw prercn~des da NBR 611% atendendo-se ao 
coeficiente rnfnirno de segurança global igual a 2. Segundo a NBR 6131 quando ns 
estacas ou tuhulbcs forem submetidas ar cargas de comprcss~o e tiverem sua cota 
de mmmento acima do nivcl do temno, levada em conta ti eventual erosao, ou 
atravessarem 5010s moles devem ser verificadaaba flarnbneern. 
P m o caso particular das mtncas metfilicas imersss cm solo mole, mesmo 
I que a cota de nrrasamento estiver no nivel do temno (ou abaixo dele) ri, carga crftica de fiarnbapem (cnrpa de ruptura) podc ser estimnda pela express50 de 
! Bergflet, citada por VelIoso (ref. 15): 
DIMENSIONAMENT O ESTRUTURAL 3 
onde: k é uiii co~firirritc i-:iri>vel iriitre 8 e 10 
C l; íi cvci,in iI.iri drenada da rir-il:i 
E 6 n niivdulri dc tl,isticid.idc d r r iiiatcri.il 119 r \ t ; tc; l 
I C n ilicnnr n i c ~ i i i ~ i i t ~ dc rtiCrcizl da scchriti t rnn \~cr \ i i l d3 ~'+t~1:.;1 
Outras cc~nsidcraçíics mhrc :i 61;iiiiIiagtiii de estacas pvdcriri ser oh t id'ii lia 
reiertiicia bihliogrifica 4. 
Se for constatado que a ruptiira nLi ocorreri por flambagem. o cilculo po- 
dera ser feito ccinforme itelii 4.1.1.3 da NBR h1 18, majorando-sr 3 carqa de 
cornpress30 na proporç5o ( 1 + h/Jr ) mas ri50 menor que I , 1. em que I r . me- 
dida em centímetros, seja o menor lado do sctangulo mais estreito circuiis- 
csito i seq30 da estaca. 
A expmssjo a ndotar seri: 
em que: N, = N 
Jcd = fckJy ,. 
t v d = J ~ k J ~ , OU O,ZR E, 
A armadura niininiã a adntar seri 0,5w~ A . eni qiie A é ;i iren da sec3irr 
transversal da estnca. (Para apliençlo. ver 20 Exercicio). 
No caso de estacas parcialnicntc rnterradas. o conrprirnento de ffani- 
bagem pode ser obtido ridotando-sr o modelo de Davisson e Rotiinson (rcf. 
7) . Segundo esses autores. a estaca poderi ser substituida por ouara cquivn- 
lente com cnmpsimeiita total L,.. como se nrostra csqiicmaticamente na Fig, 
1 . 1 . O valor de q,, poder ser obtido na Tah. 4.3 da Cap. 4 . 
Figura f ,f - ObtencBe do mmprimsnio da flarnbagsmL, 
I 
t 
DIMENSIONAMENTD DE FUNDACOES PROFUNDAS 4 I DIMENSIONAMENTO ESTRlJTIJRAL \ 
I 
Conhecidri 0 valor do c~inipriiiiento de flambagern L,,, o cilculo pi feito I 
de acordo çoni ii iteiii 4.1.1.3 da NBR bl lH. oti sega, calciila-sc o indice dc 
4 
rrbeltec diidi, plir: 
L , / I A = - I 
i 
I em que i = m. sendo I o momento de inkrrin da scqão da estaca e A. s I i 
I irea de sua seqjo transversal, 1 Se A á 40. o cilculo é feito pela processo simplificado, como jd se ex- 
pôs acima. 
Para 40 < A 4 140, o cálculo wrb feito introduzindo-se os momentos i f c d ' 0 . 8 5 l cd /$c de segunda ordem dado$ por: 
h 
M,,= y f . N . - A c . l c d 
30 
em que h tem R mesma significqão JA exposta anteriormente. A rela~ao 
h / 3 0 1130 serP adotrda inferior a 2 em. 
Nd 
Lf? 1 M , = r , . N . - .- dbZ x f c d 
10 r 
1 0,0035+fid/E, Md 
em que - = 
( d+ O,,%)h 
d b 3 x t e d 
r 
r i ' N a = - , podm nilo inferior n 0,5. 
A - fed 
A peça serl então dirnensionsda A flex3o composta com urna carga nor- 
mal dc cornpress80 Ng = yfN, em que y j k obtido na Tab. 1. l e um momento 
I Md= M,,+ Mw 
No caso de 140 < h G 200, o c9lculo ser$ feito de rnnntita aniiloga, po- 
rkm edotando-se 
y f = 1,4 + 0.01 1 A - 140) 
h nenhum caso se poderh ter A > 200. 
Para o dirnensionarnento i f !exila composta usam-sc os ábacos existen- 
I 
tcs, por exemplo, nos Eivm de Hei1 ou de MMooya (reis. 12 e 13). Para o 
caso de seçfhs circulares maciçns, podcm ser urados os hbacos dar Figs. 1.2 
ii 1 .S, extraídas dos apontamentos de nulas do professor b b o 8. Carneiro. 
(Para aplicaçao, ver 3? Exercício.) 
a.oo O,IO aKi 9 W 4 4 0 O,= 
I 
m 
4 
Figura 1.2 
1 
DIMENSIONAMENTQ DE FUNDAÇ~ES PROFUNDAS i 0IMENSIE)MAMEFlf O ESf RVTUAAL 7 
CA-SOB 
% f i f l # 5 
C A - S O B 
domb'490, 
Figura 1.3 1 Figura 1.4 
F 
m 
Figura 1.5 
CA- SOB 
4#b'-q*5 
d & n t t d 
OIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 
Para cjte c;iio. a est:iça r e r i acmpre ;iriiiadn. rciidci ;i rcçfin dri arrriit- 
dura condicionada pela abcrtiira rn[txirn~ permitida para 3s i i r ~ u r n i . 
Çrimti ~eralaiciite 3 tima d e t ~ 3 :irmadiir;i nas estacar 6 rcdiizíd;i. pudc- 
se usar a f i isrni i l~ siiiiplificada do itrm 4.2.2 da NBR bllH: 
em que: 
ei I+ o digrnetro, em mm, das barras tracionadrts 
n, é o coeficiente de adertncia, nunca superior s 1,8 
E, t o miidulo de elasticidade do aço, ou seja, 210.000 MPa 
a, a tensao mhxima atuante no aço tracicinado para garantir n 
abertura prefixada das fisruras 
fik é a resistincia cnracteiística do concreto A traçao, ou seja, 
f t k = - para fek < 18 MPa 
10 
ftk = O,O6 fck + O,7 para fck > 18 MPa 
os valores de o slo: 
1 pnrn estacas nno protegidas em meio agressive (fisruras at4 0,l rnm) 
2 para estacas nAo protegidasem meio nfio-agressivo (fisuras ate O , 2 minl 
3 pxsn estacas protegidas Ibiqsuras até 0,3 mm) 
Uma aplicriçllo pode ser virta no 49 Exercicio, 
1.4 - DZMENSIONA MEhTO NA FLEXÃO 
SIMPLES E COMPOSTA 
A flexiío numa estaca pode ser decorrente de esforços devido ao manu- 
seio e ao transporte (caso de esticns pré-rnoldndas) ou da própria estrutura. 
Se a estaca for de SCÇBO circular, o r6lculo é feito usando-se os aibacos 
de flexio composta jli citados. Se a estaca é de seca0 quadrada ou, retangu- 
lar, usam-se as tabelas de vigas existentes nos livros que tratam do dimen- 
sionamento de vigns retangulnues, como, por exemplo. a Tnb. 1.2. Cabe 
ressaltar que 9i armadura de flexão n30 deverb ser inferior a 0,1S?0 A. 
Um aspcrcta iniportante no dimcnsionamcnto desíe tipo de sn1icitaç;io Para a obtrnv:io tios valeire p e f l ' . usani-ie a\ Tal i \ . 1 55 a I bl e para o!)- 
refere-$e ao cortrttitr. Sc a cstaca 6 de secio qiiadr~idri ou rctancul;ir, esse ! tcnt,,Io de h T,ib\. 1 79 c 1 R 1 dai reft.rt.nici~ Iii!>liocrt:iiicki 1 3 . 
dimcnsicinniiietltir nfici trni ni;iicircr rliliciilrl;ide% e 6 friici \cpiti i ir lo-~c n prc\- 
rsito n3 NBK hZlH, r~r r scln: * c . ~ ! c ~ ~ l ; ~ . ~ c 0 = /i' - li!? 
em que V d = yf V, sendo V o cortante na seçao considerada. 
A 3eq5o dn armadura, em cm3Jrn, quando se usam estribos de doir ra- 
mos, 6 dada por 
em que T$ = 1,15 - r , 
sendo V, = 0.07 para taxa de armadura igual ou inferior a O,l% e 
0,14 para taxa de armadura igual ou superior ã 1 , 5 k , interpolan- 
do-se linearmente entre esses dois valores. 
Na Tab. 1.3 apresenta-se o valor de A, em cm2/m para os estribas de 
dois ramos em funçilo do diimetro dos mesmos. A armadura mínima de 
cortante e dada por A, ;, = 0,14R b,, . Como a Tab. 1.3 foi elaborada para 
s = 1 rn. ou seja. 100 cm, a arniadura mínima, por metro de estaca seri en- 
t5o A, = 0,14 bw, em que bw 6 exprerro em cm. (Para apIica~àa. ver 50 
Exercício.) 
Quando a estaca e de seç5o circular, ndo existe um roteiro preestabele- 
cido na norrnn para esse ciilculo, O cilcuIo proposto a seguir é aproximado 
e foi cxpostn ao autor pelo professor iauro Modesto dos Santos. conforme 
se segue: 
E calcula-se a tensao T,~,, = 
Y f ' v 
, em flue a é o lado do quadrado 
u2 
inscrito ã seçao circular dn estaca. 
proctira-se, por tentativas, a posiçfio da linha neutra. Para este cilculo 
podcm-sc usar os programas apresentados no iteni 1.5 ou ar tabelar do ti- 
vro do professor h u r o Modesto (ref. l 11.Para o uso destas tabelas. imp*- 
se uni valor para I?,. e cibtentio-se os valores de 0 . f i r K corscspondcirtes. 
finalriiente. calciila-se a porcentqern dr harras tracieiindas çonfr,rnir e\- 
quenin e cilciiIo~ abaixo: 
X = p,d 
porcentagem1 de armadura trncionada 
360° - 20 
4? = . ri 
3m0 
em que in 6 o número tatal de barras 
longitudinais existente5 na estacri. 
conhecida a porcentagem Q . o ciilculo E nnfiloyo :io cxpoptci para wqdo 
retanp,ulnr. rrn que se caIculani os valores de tc, ~~e r,, r confornie j i es- 
porto acima. (Para aplicaqAo, ver 6? Exertitin. ) 
1.5 - PROGRAiZfAS PARA FLEXÃO SIA4PLES E CO.hIPOSTA 
(s~cAo CIRCULAR CHEIA OU VAZADA) 
0 s proyramas ~prcserttados a segiiir foram de~envolridos para o mi- 
crocompiitador MSX. a partir das f~rri i i i las existentes na referFncia tiiblio- 
 rif fica 17. 
O progarna de flclxiio composta fnrnccc os pares dc valores M e N w - 
ristidos por iima secari circular (cheia oii vazada 1. arntada coni iiiiia dada 
s t ~ . 5 0 de-aC'o. ;1 medida que sc varia ri pnsic;ia da linlia tieiitrn. Tantn 3 pwi- 
çllo inicial da linha ncutra como seus iiicrcirieiitas est;io referidos ao 1-310 da 
scç.io. 
Or dados pnra entrada tio proyrania siia: 
posiç3o inicial da Iinha nciitra (X/R) I( 
irtcrcmcntos na posivrla da linha neutra (.Y/R) XI 
n? de divirõer da scy3o da arniadura E 
rcsistCnria tarscterírtica do concreto F 
re~istençia c;iracterfrtiça do avo F 1 
DIMEN~IONAMENTO DE FUNDAC6ES PROFUNDAS DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 
iii>cficirnte dc miniis:içLia dii cnncretn 
coeiiçietitc de mintir:ic;rio do 3 ~ 0 
cncficienté de rn.ipni4,iq;iri da\ i..ire;ir 
dir2rnctrn externo dn peca 
c\pe\cura rlc c ~ i ~ l c r c t i i 
cr~l~ririirnto de nrrn;idura 
irea de g o 
- R i c - Rcc 
t PO AI = (~2'2-~/(~1*!4'2)i".5 
1'W B - i R1 =-(R+ U2)*7,?7 5!=:*P11F 
zcn REM - - - - - - - - - - PRQÇFSSAMENT(I -.-------- 
2 10 I I- A 1 ' - X I'HFN COTO ?.I() 
??O IF I =.Y THEN GOTO 2-W 
1.10 El -2.X ' (X-tt/?) GOTO ?h0 
2.10 EI=lO*X/( l+D2-X) ,GOTO lia 
250Et-3.5 
ZhOFORJ=I TOE 
27CI K1=(82+ SIN(B4)-SIN(B2f 84))/2 
280 K~=(s !M((Rz$ 84)/2)'3-~1~(84/2i3)*21(3*~1) 
290 04=84+ B2 
300 A1(2)= Al:bk(3)=D2:A1(4)=Dl:AI(S)=B:G=4 
310FOR I = 2 T O S 
320 IF X=O THEN tET X = . W 1 
330 85=El*[I +(AI(I)*KZ-I) /X) 
340 IF 2> = G THEN GOTO J00 
350 EF F1< B5 THEN COTO 380 
360 IF -F1> = BS THEN COTO 390 
I 
I I 370 K3=2.1 'R5.COTO 450 
O programa de DexSo simples tem a mesma configuraçh e dndof de I ,iW K3=2.1*Fl,GOTO 450 entrada de programa anterior. I 340 K3=-2.l*I-'I GOTO 433 
Basicamente E o mesmo programa, porém adaptado para procurar a I 
posiçolo da linha neutra que conduira a uma carga N 2 O . Neste instante o 
iKK)1F 0, = B5 THEN GOTO 430 
programa fornece nr valores de h4 e X correipondentes. I 410 IF Z*: B5 'I'HEN GOTO 440 
h 42Q K.7= B ~ - B ~ - ~ / ~ : G O T O 450 
1 . S . 1 - Li .r lapn rrn BASLC do prtlgruma d~ JluxtTii cnrnposto 
I 4M A3(I) = K l*K.?*K2+A3(1):C =C+l I IOREM = = = SLEXAOCOMPOSTA: SE~AOClRCULARCHF1AOIiVAZADA === 
20 DIM A1(5).A2(5).A3(5) 470 NEXT 1 
30 PI=3.1416 1 4e0 NEXT J I 
I 4W A2(5)=F*h2(5).A2(4)=F1A2(4): A3íS)=PM(S):A3(4)=FCA3(4) MINPUT "X/R INICIAL =":x 
=":X I 1 50 INPUT "INCREMENTO EM X / R I iOOFORI=ZTOS 
M INPUT "NO. DE DIYISOES =.';E t I 510 AZ(I)= h2(I)*bl(l) -2 
520 A.l(l)=A3(I)*AI(I) -3 1 70 INPIIT"FCK IMN m2i =":$ 
WINPUT "FYK 4MN;m2) =".Ft I 530 NEXT I 
I 
I 
40 INPUT "COEF MINORACAO CONC. = ":F'J S4Q N =IA2(5)-A2[4)+ A2(3)+A2(2)) *R '~J I . 1 * ~ 4 3 
=":FJ I 550 M = (~3(5)-&3(4)+ A~(~)-A.~(?I)*R-~/(F~*Io) I 1IW) INPUT "COEF. MINORACAO ACO 
110 INPLIT "COEF. MAIOHACAO CARGA = ":F4 
120 F=F*.85/tF2*100) F1 =FI/tF3*2tO) 
I30INPUT"DIAMETRO FKTERNO (cm) =":I3 
I4íiINPUT "ESPESSURA PAREDE Icm) =".E1 
i.WiNPUTm'CQBRIMENTO (cm i = ";C 
1M R = D I 2 . D 1 = I A - E I ) I R : I ) E = I R - C ) / R 
170INPUT "AREA DE ACO (çm21 =":A 
560 PRIHT " -..---.--...-..--. 2 I 
570 PRINT "X = ":XLR:" (cm)" 
5AO PRINT "N = ";N;" (KN)" I 
590 PRINT "M = ":M:" IKN.ni)" I 
MKlX=X+XI 
blOFOR I=2'rOS 1 
h20 AI(L)=O I 
4 
OIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 
h30 A.1(1)=0 
M ( 1 NEXT I 
h.;') OTO !(Ki 
iii4i ENU 
1 .S . 2 - Listagcm cin BASIC do prograrria dc. flr.rGo .iinipl~s 
10 REM = = = FLEXAO SIMPLES : SECA0 CIRCULAR CHEIA OU VAZADA = = = 
20 DIM A1(S),AZ(Si.A3(5) 
30 P1=3.1416 
40 INPUT "XIR INICIAL = ";x 
50 INPUT "INCREMENTO EM X/R =":xI 
60 INPVT "NO. DE DIVISOES =";E 
70 FNPUT "FCK ( M N l m l ) =";F 
BO I NPUT "FY K (MNImE) =":Fl 
90 INPUThCOEF. MINORAÇAO CONC. =":n 
100 INPUT "COEF. MINORACAO AÇO =";FJ 
1 I 0 INPUT "COEF. MAJORACAO CARGA =":F4 
120 F=Fu.=/(F?*lOO):Ft =Fl/(F3*LIQ) 
130 INPUT "DIAMETRO EXTERNO (cm) =":D 
140 INPUT "ESPESSURA PAREDE tcm) =";EI 
1-Y) INPUT "COBRIMEMTO (cm) =":c 
1hO R = D f 2 : D 1 ={R-EI)/R:DZ=(R-Ç)/R 
170 INPUT "AREA DE ACO (cm5) - -'=:A 
180 A I =IDZ'Z-AI(PI*R'~))*.~ 
1W B = 1 :&I =iBtD2)*7/27:82=2*PI/E 
200 Y=O 
310 REM ....-.-.. PROCESSAMENTO ---------- 
120 1F B l r = X THEN COTO 2,W 
230 1F 2 2 = X THEN COTO 2ha 
240 E1 =ZIXJIX-hí7):COTO 278 
LSü E I = 10*X i'( 1 4- D2-X):GOTO 270 
26QEl=3 5 
270FOR1=1 T O E 
280 K1=(82 t SIN(B4)-51N(B2+B4))/2 
290 KI=(SIN((~~+B~)/~)'J-SIN~B~/~<.~)*~/(~*K~) 
300 R+= 84 +B2 
310 AlI2)=AI:AI(3)= D 2 : A 1 ( 4 ) = D l : A l ( S ) = B : G = 4 
32C)FOR 1=2TO5 
33'2 BS=E1*11 +(Al( l)*K2-1)/X) 
340 IF I> =G THEN GOTO 400 
3.M IF F1< B5 THEN COTO 380 
300 IF - F l > =BS THEN GOTO Jw 
370 K3=2. iLBS:GOT0 4-53 
.1MJ K3=2.F*T;I:T;OTO4.5() 
iW K J z - 2 l*Fl GI1TO 4rO 
JOOIF(irb =BSTHENGOTO4.W 
410 IF 2< I35 THEN GOTO W 
420 K3= BS-B5'2/4:GQTO 450 
430 K 3 =&GOTO 450 
W K 3 = 1 
4.W A2(I)= KI*K3SA2(1) 
460 A3(I)=KI*K3*K2+1WII):G =C-l 
470 NEXT I 
480 NEXT J 
490 A2(5)=F*A2(5):A2(4)= PA2(4F:A31S)=FCA3(5): AJ(4)= F*A3(4) 
500FORI=1TO5 
510 A2(1)= A2(1)*Al[I)-2 
520 A3(1)= A3(I)*AI[I)'.F 
530 NE!tT I 
-W N= (A2(5)-Az(41-b A2(J)-AZ(2))* R'2!(.1*F4) 
550 IE V< > O THEN COTO 570 
6 0 V = N:GOTQ b70 
570 K= (V/N)/ABS(Y/N) 
SFKl JIF K> O THEN GOTO bM) 
590 X1 =X1/2:U=ABS(Y-N):IF U< 5 THEN GOTO 620 
600 V=N:O=ViABS(V):X=X-(Q*Xl) 
610 ÇOTO 680 
620 M =(A3(5)-A3(4)+ h3(9-A3(?f)*R'3/(F4*10) 
aio PRINT " -.--...---.--...--.." 
640 PRIm "X = ";X*R:" (cm)" 
h50 PRINT "N = ";N;" (KN)" 
tiM) PRINT ''rn = ";M;" (Kp4.M)" 
6 7 0 X = X S X l 
MOFOR 1=2TO5 
b9n A2(1)=0 
700 A3(1)=0 
710 NEXT I 
720 GOTO 210 
7-30 END 
16 DIMEHSIONAMENTQ DE FUNDAÇQES PAOFUNDAS DIMENSIONAMEMTO ESTRUTUAAL 
TARF.LA 1.3 - Valoreq dc A,,, em irn'/in par:! ~.irih<i< rlt tini5 rxirio5 
Iliitrrrii rir c.ilculti I~inirl;idi.\ r t r i , MF.1) 
100 I 
Afn =- Zr hw X r d (com h,, em cm) I 
!bld 
1 
0,aEl 0,015 p 
DIMENSIONAMENTO DE FUNDACOES PROFUNDAS DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 
I . 6 - EXERI'lCIOS HETC)L VI1)O.T 
S e ~ u n d o o catA!o-o da Conipanliia Sfder.firyica N1 ' a cionnl 3 eqtaca 
aciina apreserita Imi, = 553 cm4. Adotandri-se k = 9 e E = 710 O(X) 
MPa, tem-se: 
I 
; Se for adotado iim coeficiente de segurança 2, a crii,ya rniÍxirna de 
trlihalho, do ponto de vista estrutural, 1150 poderia ser siiperior a N 
= 93W2 2 490 kN, valor praticnmente igual i metade daqiicle qiic se 
obteria sem considerar a flanihaqern, onde f conruni se ciriotar o = 12 
kNJcmi. Neste caqo terinnro\: 
Z? f i e r c i c i o : Dimensionar a armadura de uma estaca niaciça coni diime- 
tro de 80 crn sujeita a Lima carya de compresrio em seu tope de 7.NX) 
kN e coni um diagrama de transferência de carya para o solo. confor- 
me indicado abaixo. Adotar concreto com fck = 16 MPa e aco CA 50. 
Como a tensao o,. ultrapassou 5 MPa, h;i ncceciidade de armar a 
estaca ate B profzindidnde cm que esse valor n2lo seja ultrapmslido. 
N -- PL 
Assini- = 5 MPa .'. 
A 
i 
ou scjj.9, a txtac.1 dcvcti FPT armada atí. n profundidade 
Z = - x 300- h m 
1.000 
Parri simplificar os cilculos. ~ e r i adotada lima armadiira conr- 
tante correfpondente d cnrga mixirna de comprcss;lo. com 1 i-' 40, pois 
a estaca eqt5 totalmente enterrada. 
em que 
y ~ = 1.4 
b 
1 + - = l + - = 1.075 dotado 1,l 
h 80 
( 0.2% E, = 0.21, 1 210.000 = 420 MPa oii 42D.Oa) kNlm2 
DIMENSIONAMEAJTO ESTRUTURAL 
>I, 
. J . l . ~ e , r k . i a . ~ t , : Difinvri\it~r~,~r ;h ar~rt,&ihr,t (!:I r:\ta$~:j ] ~ r ~ - ~ n t ~ I i l ~ ~ t i ~ ~ \;i/ad,i ~ j j i d i - 
cada ;i0 lado wnda corihcçiclos: 
concreto da estacnfck = 30 MPn 
aço Cn 50 A fvk = 5 0 MPa 
diinietra externa da ertncrt = 70 cm 
espessura da parede = 11 cm 
coeficiente dc reaq.ío do solo nh = 0,55 MN/rn' 
trecho enterrada da estaca > 4 T 
topo engastado, com translac;50 16rn 
Snlsicüo : 
22 DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇ~ES PROFUNDAS DtMENSIOPIAMENTO ESTRUTURAL 23 I 
A estaca ser5 ent;lo dinicnsionada para o par de valrrrrs 
Usando-se AS tabelas de Pfeit (ref. 13) tem-se 
40 Ex~rcíeio : Dimensionar a armadura de uma estaca pri-moldada de 12 rn 
de comprimento, dirimetw externo dc 50 crn e parede de 9 çrn para ar 
etapas de manipuIa~ão e transporte. e para a fase linal trabalhando 3, 
compressiio de 1.300 kN ou 180 kN de traç5o. 
Adotar fck = 30 MPa e controle sisternitico. 
Na fase de transporte e manipulaçfio, admitir-se-á que n soIicita- 
çâo mais critica seja quando a estaca for Ievantada pelo tem de seu 
comprimento, conforme esquema abaixo: 
I Parri se levnr em conta efeito5 de impacto, aorncntarenici~ P ~ P 
mcimaitii 3OU'o oii seta: 
Usando-se, por exemplo o hbaco de Montoya (rei. 12). 
1 
0.5 A, min = - 
100 x 1.160 = S.& cm2 
O dimensionamento para a fase final, trabalhando h compress3o 
de 1.300 kN, áeri feito como pilar curta E A < 40). pois rr estaca estari 
totalmente enterrada e supóe-se que o cilculo rnortrou que a mesma 
nAo flarnhará. 
Finalmente, o cilculo para a rstnca trabalhando i traç.30 seri fei- 
to admitindo-se meio agressivo n3o protegido, ou seja. w = 1 (fissutas 
com abertura mixirna de 9,1 mm), 
f tk = 0,06 x 30 + 0.7 = 2.5 MPa 
DIMENSIONAMENTO DE F U N D A Ç ~ E S PROFUNDAS O!MENS1ONAMENTO EJTRUTURAL 
i 
h77 i: crri iiini 
a -- -- 
,,/77 n$ cni MPa 
627 o, = - 2 198 MPa 
m 
A armadura que atende siniultanearnente a rodas AS fases de cnr- 
reeamento da estaca seri 
50 Ex~rr;c io: Dirnenrionar n armadura de lima estaca de st~5io quadrada 
I de 30 r 30 crn ~ujeitn a uni rnomcnta M = 45 kNnt ri a um cortante O = 40 kN. sabende-$e qiie a mesma wri confeccionaria com concreto 
de fck = 16 MPa e aço CA SO A . 
S0Iti~ü0 : 
I O cilculo da armadura de flex3o seri feito iisando-se â Tib. I . 2 e 
o da armadura de cortsiite n Tab. 1.3, 
1,4 4 s Y 10r3 
A?, = -- = O,oQCl7 m2 ou 7cni2 - 4 cb 16 mrn 
0,82 r. 0,27 x 420 
armadura mínima 0,15'?"0 x 302 = 1,35 cm' 
armadura de cortante: 
r 
c' = 4 x 10.01- lyizo,ll 30 x 27 
r, = 0.11 JT61= 0.44 MPar, = 1 , lS x 0,bq - 0.44 = 0,36 MPa 
x 30 x 0.36 = 2.6 ern21m A,,, = - 
420 
Armadura mínima A, = 0,14 x 30 = 4,2 cm2/rn - @ 6.3 c 15 cm 
60 Ex~rcício: Diriienrionar n arrnaditra de unia csiaca circular maciça coni 
80 cm de diametro, sujeita a um momento M = 600 kN.m e a um cor- 
tante 180 kN, ssbendo-se que a niesma ser5 conbcccionxda coni con- 
crcto defck = 16 MPa e acp CA 50 A , 
Os YBIO~PS dc jcd e l d silo os niesmos do exercício anterior. 
I 
= b8 cllii - 14 O 25 mni 
lado do quadrado inscrito a = R0 5b,S crn 
Determinn~lo de Q por tentativas ate que 1 Q 1 = r. 
O cilculo foi feito usando-se as Tabelas da ref. 11. Apbs v&rias 
tentativas, dotamos P , = 0,Z. I I 
I 
Tob. 1 55 : /3 = 0,196 e j?' = 0,029 
Tab. I 80 : K = 1,309 e P, = 0,3125 
Q = 0,029 - 1 ,,309 x O, 196 = - 0,228 - 0,23 
x = 0,3125 x 80 = 25 cm 
Nota: Este valor tambem pode ser obtido usando-se o programa ex- 
posto o item 1.5.1. O cllculo para esta estaca, usando-se este 
programa é apresentado no R? Exericio, 
barras tsacionadas 360 - I4 2 9 barras 
360 
armadura mínima: 
A, = 0,14 x 56,s = 7.9 cm2/m - 4 10 c 18 cm 
7P Exercirin : IJtilizando o proerama exposto no item 1.5,1 calcular os pares 
de valores M e M resistidris por iama S C Ç ~ R circular cnrn t i0 cni de d i i - 
~itrtrri armada com lhi* 1 0 niriii (:iqri C'A 50) c ccirift~ciciti;itlrr çoni C u n - 
cteto frk = 25 MPa. 0 cobrimento da armadura 6 L,5 Em. 
Elaborar duas tahclns, um3 admitindo-se que a seç3ci L: chcin E011 
seja AJA, = 12.8/?.827 = 0,35%) e a outra que a s e ç k t: varnda pnq- 
suindo parede de 10 cm de espessura (ou seja AJA, = 12,R/1.571 
= 0.8%). 
Para posiç3o inicial da linha neutra foi adotado XSR = 0,001 e 
para os incrcrnentos X/R = 0,lO. Para o caso da seç,So vazada tern-se 
E1 = 10 cm e para o caso da seçao cheia E1 = D/2 = 30 cm. 
Cobrirniinto dc armadura = 4 cin 
X / R inicial = 0.01 
incrcrnentor = 0.1 
O resultado foi: X = 24,4 cm 
N = - 0,7 kN (g O) 
M = 592 kN (g 600 kN) 
Vê-se que o valor de X obtido C aproximadamente i ~ u a l ao obtido 
com as tabelas do Prof. LAURO MODESTO (ref . 1 1) visto que na iitili- 
~ ~ $ 3 0 destas tabelas barnbém arredondamos o valor de IQ1 = 0,228 
para 0.23. 
[ I ] ABNT (Associnq3o Brasileira de Normas Técnicns) - NBR 6118 - 
Projeto e Execuqlo de Obras de Concreto Asnisdo - (antiga NB1); 
NBR 6122 - Projeto e Execuç5o dc Fiindaçóer (antiga NB511 
121 Alonso, U.R, - Ex~rririns rle h ~ i d u ~ r j t b s . - Editora Edgard Bliicher 
Ltds. 
131 Alrinso, U.R. - E~timativa da transfcréacia de carga de e ~ t n c 3 ~ eaa- 
vadas s partir do SPIT R ~ i i s r ~ fofos t3 Rnclras, abril e agasto - 1qH3 
[4j Alanso, U, R. "Rcavrilinqiio do Problema de Flarnbagem de Estacas" - 
Revista de Engènhiirin d a FAAP - nov 1988. 
[5] Aoki, N & Vellow D. - An Aproximata- Mrrlirid to Estirririt~ thc 3rd - 
riiig Capacit,v of Piles. V P.C.S.M.F.E. . Buenos Aircs. 1975. 
[b] Bortulucci, A .A e outrar "Programa para CGlculo de Capacidade de 
Carga em Estacas. FYrrnulas Eriipiricas - MICROCEO 138 - S.P. 23 a 
26 out 88. 
(71 Davisson, M.T. e Robinqon K.E. - R~rrdiiip aririr Duckiirig t c f f a r t i n f l ~ 
E m b ~ b ~ d Pilrs, 11. P.C.S.M.F.E.. SAo Pai~lo. 19b3. 
IR] Di.court,L.& Quaresma A.R. Capacidade de Carga de Estacas a par- 
tir de Valores de SPT, V I C.B.M.S .E .F . , Rio de Janeiro. Iq78, 
191 P)i.court. L."Prediction of Bearing Capacity of Pilet B;ised Exclusively 
an N Vaiuer of SPT" 2nd European Syrnposium on Pcnetration Tes- 
ting - Arnsterdam - 1982. 
DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 29 
1101 MSX "Liagu;igciii Baaic" Editora A-\1cpli 
I t 1 ] Modr~tu 5,t1ttm. L . - ''C;iIci~Io CIc I;ocreln ,211ii:idii" - Viiliiiiit. 2 
Editora LMS Ltda. 
1121 Moritoq.3, P.J. Ht~i,rnii~on ArinucEn Editora Gu5tnvti Gifi S . A . 
[ 131 Pfeil, W. Dinic.?t.i,ic,~itintr~~/r~ tJr , COtrrrcto . ~ ~ F F ~ ~ J L ~ o r i FJc*.trjo C>)~.~ijlrrsfv 
Livros TCcnicoq e Científicos Editora S. A. 
$141 Philipponnat, G. "MiAodri Prático de Ciilczilo de Estaca\ Isoladriz 
I com Emprego do PenetrGmetro Estitico" - TrnduqBo dos engenheiros 
I Nelpon S. Godoy e NcIcio Azevedo Ji para a ABMS, julho 1496. 
! 1151 V e l l m , D , A . "FundaçBes em Estacas" - Publicaqdes de Firma - €5- 
I 
tncar Frnnki. 
[I 6 ) Velloso, P.P. "Dados para n Estimativa do Comprimento de Estacas 
em Solo" - Cido de Palestras Sobre Estacas Escavadas - Clube de En- 
I genharia - Rio de Janeiro - 1981. [17] Apostila do Mackenzie da Cadeira de Concreto Armado 
CALCULO O€ ESTAQUEAMENTOS 31 
Capitulo 2 
CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS 
2.1 - GENERALIDADES 
Para se distribuir as cargas provenielites da estrutura as estacas, h i ne- 
cessidade de se criar iim bloco de coronmcnto. Ao conjunto de estncas as- 
sim solidarizadas pelo bloco dc rotoamento denomina-se c.Ttaqut.urnrnto, 
podendo o mesmo ser constituida por estacas verticais, estacas inclinadas 
ou por ambas IFig. 2.1). 
No casa de s6 existirem estncas verticais, os esforqm horizontais prove- 
nientes da estrutura serao absorvidos por flexlo dessas estacas, conforme se 
expori no Çap. 4. Porém se for dcspresada a contenç5o laterol do sola, n 
nbsorq.ie dos esforqos horizontais wiiiente ser i possivel se cxistifern estacas 
inclinadas distriliiiidas, de modo a formar "cavatetcsv' que absowerSo esses 
esforqo~; horizontais pela composiçiÍo de fotças de t r a ~ 5 0 , atuantes- num 
conjunto de estacas da cavalete, e de cotnpress50 no outro conjunto. E esse 
tipo de estaqueamento que seri estudado ncste capitulo. 
Visto longitudinal 
Figura 2.7 - Exemplo de estaquearnato 
(h i~t+!o~lti\ q u ~ wriit~ ;tprt.\cr~t:~dc~\ \ei:~~is dc*-prt : t .~~~~ L\ ( m < m ! ~ i ~ ( . c ~ ( - t !:I- 
tcral tlo wlo. c.ciiisidiirairiIi3 ;i\ t n 5 t 3 ~ ; 1 \ cnmcl Iin\tei hi-i.rittllnd:~*, i i ~ b t r q i c ~ r ri.! 
~mrit~i ti3 ~ I C S I I I ~ (ihst,t t' a ITI:III*T C I . ~ Z Y C : I ~ L I C ' 'ic t ~ / IF es:th rnCtcidu,). t l i t rc 
tr\es n~Gtodos. ris in:iis diviilcpdo\ riitrc itin \ao us (!L-ipidtii :i Schicl P Na~k- 
kenlved. Modelor mais sofisticados kvando em conta a iiiteraçiio 5010-FS- 
trutusa estzo ainda rni desenvolvinicnto, n50 existindo. ate n momento, al- 
guni que 3c.19 de uso ~iritico. 
2.3 - METODO DE SCHIEL 
Eqte método foi apresentado eni lQ57 na ptiblicnç5o n? TO da Escola de 
Engenharia de 530 CnrIos sob o titulo "Esthtica dos Estaquearnentos". 
Altni de n:ia c~r~sidcrnr n aç5o do solo, pois as csi:ic;izl 5.3~1 adnlitidas 
como hastes bi-rotuladas, o mctodo do psofersor Schicl pressupile as se- 
suintes hipóteses: 
* O bloco de coronrnento das estacns C infinitamente rigido, ou ?ia, suas 
deformaçòeí podem ser desprezadas diante da qrandc~a da deforrnaçio 
das estacas. 
O material da estaca nbedecc ,i lei de Hookc. 
A carga em cada estaca 6 ~iroparrional i projrçdo do derIocamcnto do to. 
po da rstnca solirc o eixo dn mesma, arites do deslocanientn. 
A vantagem do método do professor Schiel reside ao fato de o mesmo 
utili~ar o cilculo rnatricinl e portanto facilita n programaç5o aiitiiniitica. 
Cada estaca F representada pelas coordcnadar .ri, ,vi. :i dc sua cota dc aira- 
samcnto em relacao a um ri5terria global de referéncia qualquer constituido 
por eixos cnrtecisnos. crn que n eixo x i. vertical e orientado para baixo. C ) 
inpwlo que o eíxo da estaca forma com o eixo x e denominado tr e seri sem- 
pre conriderado poritivo. O i n ~ u l o da pirijecrio do eixo da estaca no plano 
,v-z seri sempre medido n partir do eixo ,v e seei denominado i tu , scndn posi- 
tivo qiiando no sentido Iioririo (Fie. 7 , 1 ) . Assim. comti 6 romuni na l i r i t i - 
ça do prcijeio, um estaqticamento i dado por uma platita tiaixa na qiial se 
localizam os topos das estacas (coordenadas ,vi. : i ) e sc indica SIM cota de 
nrrosamcnto (coordcnadrr. x i l . fornecet~da-sc ainda o 5nsuIo de cravaçho 
IinguIo a } e o Gngulo projetado na planta baixa (ingitlo ii,). Assini. se n c(;- 
taca for vertical. t c t i Y = H' = 0. 
A sel3q;io critrco derlocamento do topo dn estaca c n car-a ii;i iiiestiia 6 
dada pelo fator de proporcionalidade S, = E, A,/!, . dei1orniii;ido rigidez da 
estam. A carga niirna estaca qiic sofra trtii eiiçurtaiiiciiiri A!, serh cntao 
N , = S , . A ( . 
32 DIMENI:IONAMENTO DE F U N D A C ~ E S PROFUNDAS 
N:, nl;iiiiri;i do\ ç;tsci\. ii$;t-w (o valor rrlativci tia rigidcr, eleyeiido-se a 
r iqido~ (ir i i t i i ; i t.dnc:i c i i i i i r i ictcreiici:~, iiii seja, sr - $ r .$v, c'tii qlic $ t i = E,, 
.1\,,: f,, J? :i n*:i~Ic./ (1.1 c\~;~c;L IIC rcfçri-ncin. Se tod;l> c \ ~ R c : ~ $ tisercn~ a mer- 
111.i cih<.iti, i i nitsirili crirtipiintctito c furcni du nit\inri iiiiitcri;il, totl.is tcrrio .H' 
- 1 
C'r.in~ h;iw iii-1.. datit.i\ ncitiia, o tiictodc, rlo prcifcsww ScliicE pode scr re- 
siiniido nus ~cguintcs passo\ rie cilculo: 
Adrtta-*e uni sistcnia global dc refcrhcja conttitiiido por eixo\ cartesia- 
nti\. cni que o eixo x i. vertical e dirigido para baixo IFiq. 2 .2 ) . 
I 
Figura 2.2 - Modidas dos hngulm a e rti dao M a m a 
o Hcdiiz-<c o carregamento externo i ori~ern desse sistema de referência. 
obtendo-sc a mntriíl carregamento IR] dada por 
i Definem-se 3s coordenadas ( x i . y , . r i ) dc todas a< estacas cni relnclo 3 e%- 
w rkteina glcilial de refetFncia. aixini conio rir iingiilo~ ~ i i e rr-i. ohteiidri- 
w n niatriz IP] das cstiicas d;ida por 
erri qtlr tudo / P T P P ~ O da C O E I E R I I i 6 dado por: 
pxi = cor t i i 
pyi = sen t i i . cos iri 
pti wn ~ i i . ren wi 
pai = ,z-i.pzi - ti p,i'i 
phi = zi.pxi - xi .pzi 
pci = xipvi - j , i . l ix i 
:7151 = &R- C -d . F t . Fq', 
e ,m 
S P 11 = Si,, = E s i ' p ~ i . phi Iazcndo-se. ~ucessivnrnente 1 
56 DiMEMSIONAMENTQ DE F U N D A C ~ E I ~ PROFUNDAS 
I 
(Para ap1ic:içAo. ver 1 P Exercício.) 
I 
i As hipbtescs deste mttodo 530 as mesmas do anterior. É um m4todo mais expedito quando o estaqueamento P siin6tric0, embora tarnbtrn possa 
ser aplicado n um ertnqueaniento geral. 
I 
Quando todas as estacas forem iguais (si = I ) li o estaqncarnento for si- 
rnktrlco, como se indica na Fíg. 2.5, a carga em cada estaca + obtida por 
O cilculo 4 feito projetando-se o estrqueamento no< dois planos de si- 
metria. como se indica na Fig. 2.5. A parcela E cos2 m 6 obtida para todas 
as estíicss do hloca, ao contririo da parcela Z senf a , sb aplicada i s estacas 
projctadas. Por exemplo, as estacas 2, 3, 10 e I I ter3o a = O", quando se 
fizer o c.ilciilo de H,, c xs estacas 5 a 8 ter50 a = OD, quando se fizer O til- 
ccito de H,. Esta r5 tima aproximaq50 s mais neste metoda, pois resulta que, 
para os etforças H, as cargas em algumas das estncns inclin;idss s l o decor- 
rentes de suas coinponeiites verticais. Entretanto, como os Angulos ir silo de 
pequeno valor, n erro cometido tarnb6m i. pequeno e pleiirimcnte aceitivel, 
Quando o eitaqueamento tem mais de um grupo dc estacas paralelas 
(Fig. 2-61, trahiilha-se com urna estaca fictícia (A ou B da Fig. 2.6), passan- 
da pelo barirentro do gupo de estacas. O ritkulo i. feito coino se fosse um 
cavalete formado pelas estacas fictícias A e B aplicando-se ao mesma or es- 
forqos ~ X Z C ~ O S V e H . A carga em cada estaca (devido apenas a V e H) b ob- 
tida dividindo-se PA e PB pelo numero de estacas correrpondentes. A re- 
guir, supetpóe-çe o efeito de M com base na expsesr30 
(Para aplica~So. ver Exercicios R?% 3 a 5,) 
Com base nas fhrmulns de Nbkkcntved, C possível elaborarem-se for- 
mulkrius bisicos, que siio de grande valor no dia-w-dia do projetista, como 
CALCULO DE ESTAOUEAMENTOS 
Figura 2.5 - Esiaqueamento simbrriço 
1 
indicam os Quadros 2.1 e 2.2. As f8rrnulas indicadas resultnm do fato de os 1 
eixos de simetria serem M próprios eixo$ principais de ín6rci~ . Quando a es- I 
tnqucimento n5o é sirnhtrico, hii necessidade de w pesqtiisar a po~içAo des- 
ser eixa~. S6 após irso é que se podem usar as iOrrnulas do Quadro 2.1, po- 
rk-m, neste caso, resulta mais prAtico o UH) do rnctodo do professor Schiel, I 
se o mesmo estiver programado nuin microcnmputador, 
1 
(Para nplicacHo, ver h? Exercicio.) 
4 
19 C a S O P%toquenmPnto com driplo rirnclrio 
-. 
N l , Z = - 
2 c o i d + 
4o CASO cavalete irimpler com estoca vertical 
scra-Q abiorvidas pelos c a v o ls ies . Coda 
c a v a l t l e r e c e b e urna força horizontal 
I 
1 
Q U A D R O 2.2 ESTAQUEAMENTOS PLANOS VERTICAIS 
Figura 2.8 - CAlculo para um grupo de Mtacns 
l? Ex~rcício: Calcular a matriz inversa de 
4.9 
Solução : 
Usando-se o programa apresentado no item 2.3, entra-w com a 
ordcm da matriz = 3 e a seguir OF elemento% da matriz (por caluna ou 
por linha. pois n matriz i sirnl'tric~) ç 0bti.m-w os elementos da matriz 
inversa. 
CALCULO DE E~~TLllll)F4MENTO': 
2P Ex~rr.;cin: Calçiilar a care;t nar estacas do bloco abaixo sabeildo-se que: 
i No valor da carga V jit e ~ t h incluido e pcso prhpria do hloca. 
As estacar 1 e 6 e~l.lo iriclinadas a 10"; ;n estacas 3 c S . n 14"; c 3s 
demais $50 verticais. 
Todas ns e5tacas tcrn a mesma rigidcz. 
i . Cotos em cm 
O sisten~ri ~lrihal tlc rcfi~rStiçia fui arlotaclli nn to110 dn hkico c O 
carregaiiit-iito fui rcdiizidti a esse si\teniii. A inatrir. curreparnento scri: 
A matriz [P] seri obtida aplicando-se r todas as estacas o mesmo crit6- 
rio de crilculn exposto para a estaca n? 1. 
. c 
,a - 
Estaca I : px = cos 10' = 0,984H- . - , - " L, . 
py = sen lQO x cm 30° = 0,1504 
pz = sen 10" x sen JOo = 0.0868 
pa = 1 0,0868 = 0,0868 
p~ = 0,9 1),08b8 = - 0,l);hL 
= Oa(E 0.15 - 1 x LI.'-)WH = - 0.8495 
analogaments se c2iIcuIam os outros tcrmos da matriz [PI para as de. 
mais estacas, Assim, pode-se escrever: 
CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS 43 
Matriz de rigidez 151 
Os termos SRh = Shb = f si.pgi,pki 330 obtidos a partir da matriz IPJ 
acima, fazendo-se sucersivarnenteg = x, J*, r. o, b, c e h = x, -v, :. a, h, c , . 
Assim, os termos da primeira coluna ou da prirncira linha, pois a iiia- 
triz S 6 sirnetricn, serao: 
e assim sucessivnmente, obtendo-sc: 
L 0,0144 3,7PS - 2,4097 1.6Q04 - 0.1354 0,78921 , 
Os termos da matriz [V] serdo calculados como sc segue: 
I 
e assim sucessivamente, obtendo-se: 
IV]=[531.4 f.083,f -1.649,7 261,9 -104,6 177,7] 
Finalmente a carga das estocas serb: 
e a~sirn sucessivttmente, obtendo-se: 
4P Exercicio: Usatido a mbtodo de Nokkenteved, cslçiilar n carga nas esta- 
cw do bloco abaixo. 
' S ICOS: a) Çblculo da altura dos ccntros e l i t' 
T Hgy NOTAS: 1. Cotas em cm. 
I 2, As cargas indicadas ntuam no 
I plano da cota de arrasamento das estacas, 
I 
I ,+ -> . 0: r 111 ,)..I r:r, ' 1 " "' c* - - " 
/ 
.- 
-h<*( c., -93 ,:- f<", t ? p . < - '10% 
I 
00 tJc C ! G'~~.J.;W 
c) Cargas nas estacas 
em que a = 12" 
. ' I , , 
-9 (- - < ! I - I c a r a = 8 x 0 , 9 7 8 + 4 = 1 1 . 6 5 p L r* 
E scnz u = 4 x 0,208l = 0,173 (para a parcela com H,) 
I 
' 
~ u n ~ a = ~ ~ ~ . ~ ~ ~ ~ = ~ , i i ~ ~ p n i a r p i r r e ~ a r o m ~ , ~ 
f E\; 4 41,65Z+ 0,652) = 12,58 mz 
I 
f p: = 4 (1-8' + 2,8') = 44.32 rnz 
- 
I I I g.4 F"I.f b) Reduq30 das cargas no centro elistico (desprezar o peso próprio do 5.76bX 0,978 - 5 5 ~ 0,208 + 9 5 x 1.65 
bloco). ?:I;= 11,65 - 0.173 1238 2 430 kN 
I > V = 5 . ? 6 6 k N L,,- I 
I H y = - 5 S k N 
I 
. > I/ 
Hz = 54 kN ,i, v 
I My = 5lb(:)S4 x 7,8 2 95 kNm 
112 
NS = 5.766x0n978 -WxO.?OR 1 . 6 8 9 ~ 1.8 _350kN - - 
Mz = 2415 - 5 5 x 13,2 2 l .b$9 kNm IS V 
w 1 -,r-LL-h O, 173 44-32 11,65 I 1 ->? ; 
I 
49 DlMEt.li;lONAMENTO DE FuNDPÇI)E~ PROFUNDAS 
CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS 49 
S? Ex~rricio : Cnlcular n cnrpn nas e~tncar indicadas ahaixn. utiti~ntidci-~e 0 
método de Ncikkcntvtri. 
NOTAS 
1. Cotas em cm 
2. As cargas indicnds atuam 
no plano da cota de arrasa- 
mento das estacas. 
1 a) poriqno do brriecnlro das estacas inclinadas 
b) cilcrilo da altura das centros elisticu~ 
c) mduçlo das cargas ao centro cIhstico (desprezar peso prbprio do bloco) 
d) carga parcial nas estacasEfcito de V: N1 a 22 = 8.000 cos 10' 369 kN 
22 cos' TO0 
Efeito de H,: F2 = - FI = ~ 1 . 4 0 0 k ~ 2 sen 10' 
Efeito de H,: F3 = - F4 = 200 S576kN 2 sen 10° 
Efeito de M,. E:, = 8 (0,85' + C,3I) = 44.5 n12 
e\tric;n n 85 crn da i cisri ,v : 
estacas a 7,20 rn do cixo ,r : 
e) Carga final nas estacas 
N1 = N f l = N21-369-4RO= 
N2 = N12 = N22 = 3694- 4a0= 
N3 = N7 = 369 - 72 - 5 = 
N4 = N8 = 369 - 72 - 2 = 
NS = N9 = 369 - 72 + 2 = 
N6 = NfO= 369 - 72 + 5 = 
N13= N17= 369 + 72 - 5 = 
N14= N18? 369 + 72 - 2 = 
N15 = N19 = 369 + 72 4- 2 = 
N16= N20= 369 + 72 + 5 = 
60 Exercicio: Calcular a carga nas estacas do bloco abaixo sabendoese qiic 
as estaras de nM f n 4 sio de concrcto armado com diirnetro dc 30 sm e 
comprimento 10 m, e ns de nF 5 e b silo rnctr"i1icas I 10" 4 com 
comprimento de 12 m. 
E A estacas 1 a 4: Si = - = 2f -000 ir 0,071 = 144 MNwrn-' 
S 10 
I 
I Adatando as estacas 5 e 6 como rrfcrência têm-se as sepiintes rigidez 
I 
relativas estacas 1 a 4 si = E 2 l ,8 
84 ! 
I 
estacas 5 e b si = 1 
Assim Zsi = 4 1,8 + 2 x 1 = 9,2 
Tsi z' = 4 x 1,8 x 0,42 + 2 x I x 0,7' = 2,13 m2 
A carga nas estacas ser;: 
2 .Qúa x 1,8 300 x í,8 x 0,4 = 25i0 kN N1- N3 = - 
Q,2 2,13 
!I] MSX - Li?t,prrnpt.ni Bnsir Editnrit AlcpEi 
I?] Niikkriitverf. C:. .lpiid rnpiifn H.P. A f r c - r i i i i i , , ~ c f ~ ,Cr,liir C Siri~s Apl i . 
r ' i ~ ~ , r i t . s L.~vro'i -rCcniço\ e C'iclificox S. A . (Voliiriic 2). 
1-21 Politlo, A. + E,rrrricir>s IJI* I J i p t ~ ~ ~ ~ ! r ; t / t . r i . Editrir:i Çiciitifi~a . 
141 Schiel, F - Esihtira de Eststaqu~am~nro, Pirblicnqiio N? I0 da Escola 
de Engenharia de Sdo Cwrlos, 1957. 
151 Starnato, M .C. Glrsrlo EIÚstica de Esraqircarn~rrto - Publícaçh no 
70 da Escola de Engenharia de $30 Cwrlos, 1W'l. 
[6] SCAC "Elementos T4cnicos sobre Estacas" volume 2 - C~t.Xllogo 
Tecnico. 
171 Vellom, D.A. Fundaç6~s Profundas I.M.E., lS)73. 
181 Velloro, D.A. Filnrioç6es crn Estritos, publicaç.?~ da firma Estacas 
Franki Ltda. 
USO SIMULTANEO DE ESTACAS E TIRANTES 
I !% 
Capitulo 3 
USOSIMULTANEODEESTACAS 1 sa hipiltese de carga normal constante no loneo do fuste est5 muito afastada 
E TIRANTES da realidade. Para o caso particiilar da Fiy. 3 . l b , nn qual sti adniitiu uma trsn3ferCncia dr carga ati kingci do furte linear. atF 5cr nidri a pcintrt da esta- 
ca, a rigide~ wria 
3.1 - GENERALIDADES 
Neste capitulo ser5 apresentado um resumo dos metodos propostos por 
Dnnzigr (ref. 2) c Costa Nunes & Suniagy (ref. I ) , que permitem obter as 
cargas nos elementos dr: fundacoes profundas quando se englobam, num 
mesmo bloco, estacas e tirantes. 
A utilizaçia deste tipo de fundaçio 6 aconselhbvel, entre outras estm- 
Suras, naquelas que induzem elevadas cargas de tr~çdo e de compresslo, e o 
perfil geotécnico apresenta camada de alta resistência a pequenas profundi- 
dades. Neste caso, as estacas nbsonerão as cargas de cornpress30 e os tiran- 
tes na cargas de traçãio, procurando-se assim tirar o melhor partido de cada 
um dos tipos de fundaçfio. As hip6teses simplificadoras 350 basicamente as 
mesmas ji citadas no Cnp. 2 . 
3.2 - CONSIDERAÇ~ES SOBRE O CONCEITO DE RIGIDEZ 
Conforme foi visto no Cnp. 2, define-se rigidez de uma estaca corno: 
em quc E, A e E representam, respectivamente, o m6duIo de elasticidade, a 
Area d a sqllo transversal e o comprimento da estaca. 
Esta definiçso decorre do fato de se admitir a estaca como uma haste 
bi-rotulada no bloco e em sua ponta, desconsiderando-se a aç3o do solo ao 
longo fo fuste da mesma, ou seja, a carga de compressilo ou de traça0 6 ad- 
mitida constante ao longo do fuste (estaca trabalhando predominantemente 
por ponta). 
Nos casos em que RS estacas atravessam camadas de baixa resistência e 
se embutem em camadas de alta resistência, conforme se indica nn Eig. 
3. Ia, esta hipbtese é aceithvel, pois a transfersncia de carga é pequena na 
primeira camada e, portanto, o diagrama de carga normal na estaca c pra- 
ticnrncntc constante. Ao contririo, rc a estaca atravessa uma camada de so- 
lo hornag0neo em que a mesma trabalhe praticamente por atrito lateral, m- 
Figura 3.1 - Valor- de FJ em funcao da ttnn3fertncia de carga 
USO SIMULTANEO DE ESTACAS E TIRANTES 
I V:-qc arxirn que o valiir da rieidcz nfio depende apenas das caractrriz- 
tica.; yenrnktriv:is r dc ijcli irrnrhllidndr (ia e\l;ii+s i ~ > a i t an~hCiii do tipo de 
solti ait.;ii c','i;lJo. 
Nn c.;isn (ir tir:intec, t i dinqrnirin rir IrancferFncia de rarpei estR indica- 
do na Fig. 3.2. VE.-sc iieiqa fiyus;~ que a carpa i. cun~tante no trecho livre 
íondc nAti h i transferhcia de carga para a ';do) e "linear" no trecho anco- 
\ - -- 
rado (aderÉncia constante no contato solo-tirante). 
O deslocamento do topo do tirante seri portanto 
em que A,, E,. A. e E,, r lo. respectivamente. n brea e o mbdulo de elastici- 
dade do aço, do tirante e do trecho ancorado. 
Figura 3.2 - Translcrencia de carga de tirantes 
Como geralmente o termo N,L,/2 A,E, é derprerivel em çompnriiqBo 
com No !, / A,E,, a express3o acima pode ser escrita 
e, portanto. ri rigidez do tirante ser; 
No A, E, 
S,% - = A I 4 
W n s funtl;içOrc qiie eanprpyarri ~iinu!tiiiie;irtiente c.\t:tc.is c tir.inter, es- 
tes s.ia geratnientt. protendidns, para w garariiiir total mobi1iza~:lo das crir- 
gas reoi a necessidade de deslocamentos significativos. Essa protencllo 6 fei- 
I ta geralmente com carga igual ou ligeiramente superior h carga de trabalho 
quando se eqpersirn poqqiveis perdns de protenção. 
A carga final do tirante deveri apresentar um fator de segurança, no 
minirno, de 2 em mlaç,lo ?i carga de escoamento do material dor tirantes. 
A titulo ilustrativo, na Tab. 3.1 são apresentadas as çaracteristicas de 
três tipw de tirantes. 
A associaqfio dos tirantes com as estacas podem ser de dois tipos: em 
shrie (Fig. 3-33] e em paralelo (Fig. 3.3b)- 
I TABELA 3.1 - Dados bhicos dor tirantes I 
Tipo de Madulo de 
(kN/mrna) 
f 4 ( 0 ) 
Fiqura 3.3 - 
( b ) 
Asociaçõeu em sbrio Ia} s em pnralela Ibl 
A cnrga em cada elerncnto de fundaqao (N, = carpa na estaca e: 
I W, = carga tio tirante) scri obtida conforme \t rxpõe a 4cqiirr. 
ii ) A~sociaç50 eni strie 
Nesti: cnw, a reçalque do conjunto é a soma do recalqiie dos elementos 
que O conipõein: as estacas (A,) e os tirantes (A, ) . A carga ser5 i 
1 
ma hip~tese do método dc Schiel ja nnnlisar1a no Çap. 2). 
ral nos dois elementos, pois a cstaca i: admitida como uma haste bi-rotula a Imes- 
i 
A, E, 
I 
N,= S,A,= - n A * (se a estaca trabalhar predominantemente 
4 de perita) 
OU = 
2 A, E, 
+ A, (se a estaca trabalhar por atrito) 
1, 
b ) Associaqfio em paralelo 
Neste caso, a deformaça0 do conjunto é a mesma para os dois clernen- 
tos e as cargas sSo distribuidas proporcionalmente As respectivas rigidez. 
*,E, N,= S,A,= - ou - (conforme a estaca trabalhe predominan- 
1, 't temente por ponta ou por atrito) 
NOTA: As expressiks acima indicadas referem-se: ao caso de a quantidade 
dc estacas ser igual A dos tirantes e os mesmos serem incorporados 
sem carga (N, = 0). 
Qunndo os tirante5 r50 iiiccifpnrados com cnrgn deve-%c prncerler da 
sceuintc niiineir~: 
Iiringinrir uni bloco ~poiiido ctii F: estiicas, t ir i qii,il 5?r3tj inhtri!.~dc*s T 
tirante% (assricisçào rm paralelo). Apii\ 3 aplic3~;io C13 c'ary;~ dc incurpririi- 
@o N, 30s t i r ~ ~ i t ~ s , cada CS~;LCLI rcccbcri u111;1. ctirqn tlc ctiinprrs\;in 
T . N, 
N,, = - 
E 
e o bloco se desIocarã, para haixn, de um valor 
%I N,, 4 - AI,= -- , como mostra a F~R. 3.4. 
5, A, - E, 
figura 3,4 - Recalque do bloco devido h incorporacAo dos tirenim 
Ao ãtuar uma carga cxtcrna N dr tray30 na bloco. e5te sofrtlri uin dcs- 
locamento 12 Ipar.? cinia, que diminiiiri o valor iiiicial de A f,, passarido a 
aumentar a carga de traçso dos tiriintes c aliviando a carga N,.l pcideiido no 
caío mair geral, pa3íar a trncionar 3% estacas (Fig, 3.5). 
Os valores de A N, e A N, ser30 respectivamente, 
Figura 3.5 - Acrbscimosda carga A N Ina estacal e A, {no tirante) 
devido h carga de traça0 externa Nu 
Como e sistema estii em equilíbrio 
- N 
A i = , quc C o valor do deslocamento do bloco. 
E Sr + T 51 para cima devido i carga externa de traqgo N q 
Assim, as cargas finais serao: 
nas estacas N, = NrI - S, A l (compressiio, se positivo) 
nas tirantes N, = Ni + 5, A I (traçiio) 
(Para aplicaçilo. ver I? Exercicio.) 
USO ÇIMULTANEO DE CSTACAS E TIRANTES 61 
Se alhm da carea N de trnç3n tarnhEm atiinrem mnmento~ no bloco, 
comti eeralrnente wome no pC de torre5 altas náo .rstninda~, Ar cargas acinia 
calculad;ir deve-<r ;itllcicinar n efeitii devi&? nni; mcinieritoc util17:iiirlo-\e o 
niktodo dc Schicl ciu dc Nkikli-titrvrd, nu ;iiiirl;i a\ ci-pri.ssiic< dci Ciiiridrci 
2.1 clc i C3p. 2 . 
(Para aplicaqilo, ver 29 ExescÍcio.1 
l? Exercicio: No projeto de uma caixa-d'hgus enterrada foram previstas 
quatro estacas rnetilicar 1 10" x 4 '/O ' I trabalh~lndo i trnqfie de 200 
kN cada um3, para abwrver s subpresdo atuante na l.jr de fundo na 
hipiitere de a caixa-d'iguri estar vasia. ApOs a cravnt$o das estacas e 
eseciic.30 da caisn d'5gtia. vcrifico~i-se que a nivcl da iíeiia externo era 
niais alto do que o coiifiderado no p,jeto. acarreinndo uni ncrkwinio. 
na carpa de riibprewiio. de 150 liN, Para resalver a problcnia foi deçi- 
dido esecritwr um iiranie coiti 20 ni de coinprimcnto in5talado nti mciti 
das quatro estaca%. Sabendo-se que as ertacas nietilicas tinhani 16 ni 
de crirnptiniento e o tirante $era constituido por h i? 8 nim, calçiilar :n 
cnr3as de tsnc.50 alunntes rins estacar e no tirarite para as hipí~te'ies dr 
o m e m o ser inrorporadii com carya de IhO kN e coni raryri iiulri. [Atl- 
mitir quc a placa de tiindo da caixa-d 'á~ i ia é sigida.) 
Admitindo-se que as estacas methlicãs trabalhem sb por atrito, 
tem-se: 
Carga total externa devido j. subpreskio 
N = 4 206 - 150 - 950 kN. 
I? Caso : Tirante incorporado com 160 kN. 
Carga de cornpressgio nas estacas devido i incorporrqiio do tirante 
Nct = 
160 
= 40kN 
4 
62 DIMENSIONAMENTO DE F U N D A ~ ~ E ~ PROFUNDAS 
Siihida da 1.j~ de fundo da ca ixa -d ' i~un quando a mesma estiver 
vazia c atuar a siihprrss3o 
Carga final nas estacas e no tirante 
nas estacas: N, = Nrl - S,A 1= 40 - 126 K 10' 0,0019 = - 199,4 kN 
(traqão) 
no tirante: N, = N, + S, A 1= 160 + 3,2 i( 10' X 0,0019 = 166 kN 
(tração) 
2P Caso: Tirante incorporado sem carga (Ni = 0). 
Como N, = 0, ent8o N, tambtm serb nulo e, portanto, as cargm finais 
nas estacas e no tirante set3o.o: 
nas estacas: N, = - S,A E= - 126 x 10' x 0,0019 = - W9,4 kN 
(traçiio) 
no tirante: N, = S, A i= 3,2 x 10' x 0,0019 = 6,1 kN (traçHo) 
Verifica-se pelos cilculos acima que, ao se incorporar o tirante sem 
carga, este praticamente, n3o trabalha passando toda a carga de tração s 
ser absorvida pelas estacas. Dai porque 115 sempre necessidade de incorpo- 
rar os tirantes com carga priixima ou ligeiramente superior 4 carga de tra- 
balho dos mesmos. 
2? Er~rcic io: Cfilciilát a car-ri nas cstacns r nos tirantes dv pilar abaixo. sa- 
hendo-se yiie as estacas sici dr crincrctri com 40 cnl de riiAmctrri e os ti- 
rantes 530 de b 0 8 mrn t. wriro incorporados cu~i i 160 kN ida iiii.1. 
t N = 150 KN [$A DESCONTADO O PESO PAÓPRIO DO BLOCOI 
i 
64 DIMENSIONAMENTO DE F U N D A Ç ~ E S PROFUNDAS 
Carga de cornpress2to nas estacas devido h incorporação dos tirantes 
' r i = 4 = 160 kN 
AN, = - 264 x 183 x 0,00014 r - 37 kN (trwçfio] 
i 
Acréscimo de carga devido aos momentos 
I M,< - S . r M ; S . y 
A N = + 
T S . a' 
I Cargas finais 
nas eslnças r 185 kN (cornpresdol N,= liK1- 37 2 6 2 = 61 kN (compr~ss50) 
nos tiraiitcr 
N, = 160 + 0,b + 1 E 163 kN (traqao) 
[ l ] C'tist,i hiiiiies, A.S. S- Szirunq, W . M . - I;irrtrftr~.iii.s Prri~irtit l i~s .rlri&i- 
ckr/ti> i1 A~i~-cirlrgcri.i t'rr,ic-rididtis. 3:' Simpiisiii Rc~ioii;il de Mcciii i r a 
dns Stitcih r Enecnh:isi;i dc Furid;ic.iics, Siilvndrir, 1W5. 
{Z] Dan7iger. B. S: Danzipcr, F .A.B. - Alyíririus Còtisidrrnc.c;cs .~.riArt* n 
Utiliít~( Go loCiirtjrirrra dt* Esrucos tb Aiicorf i~~r is Prtii~ndicfas rnt Firtiilo- 
ç6cs. VI1 CBMSEF. Olinda, 1982. 
Capitulo 4 
ESTACAS CARREGADAS 
TRANSVERSALMENTE NO TOPO 
4.1 - GENERALIDADES 1 
I 
Segundo Dc Beer, as estacas carregadas t i.:~iisversalnieiite podem ser 
divitlidrir em dois Rrupos: ris ativar e as passivas. 
As cstacas ativas s;o as que, sob a açio de cargas externas, transmitem 
ao solo csforqos liorizontair {Fig. 4.1 A) . Ao contririo. ns estacas passivas 
sAo ar eni quc os esforços tiorizontais no longo do iuste s5o decorrentes do 
ittorimcnto do solo que ar envolve (Fig. 4.1 B). 
No primeiro caso, e carregainento 6 a çausn e n deslrxiarnento horizon- 
tal, o efeito. No segundo caso, o deslocamento Iiorizontal c a causa e a cat- 
reganfento ao longo da fuste, o cfeito. 
Na Tah. 4.1 apresentam-<c as diferciiqas fundamentais entre esses dois 
tipos de estacas. 
- ATERRO 3 + 4 
{ * r n ~ h c n ~ r i v n te1 E S T ~ C A PASSIV* 
Figura 4.1 - Diferenca entre Mtaces etivss ei pnqdvns 
ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NU TOPO 
TAHELA 4 1 - 13ifcrrnc.i crrtrr rsi.ic.ir . t t i i , i \ c p,ir\i\,ik 
As diferenças existentes etitre esses dois tipos dc estacas impbem trata- 
mentos matematicos diferentes. Neste capitulo ser30 annlisadas as estacas 
ativas, no seguinte, as estacas passivas, 
.- -- 
4.2 - COEFICIENTE E MODULO DE REAÇAO HORIZONTAIS 
-- 
- - - -- . 
Para o estudo de estacas ntivas, sHa frequentemente utilizados os meto- 
dos decorrentes do conceito do coeficiente de reaç5o horhnta l estimado, 
na grande maioria dos casos a pariir dos resultados de sondagens i percus- 
s30 (SPT) associado i classifiçriç~ci táctil-visual dos SOIOS e ;i expetièiiçia do 
psojetista da fundaçao calcada em obras similares. 
Por esta razao, torna-se neçesshtio realizar ti interpretar o maior iiú- 
mero possível de provas de carga, principalmente em estacas instrumenta- 
das a fim de se irem aferindo os par;imetros envolvidos no problenia. 
O coeficiente de reação horizontal, R : , de um solo na profundidade : E 
definido peIa relaqao cntre a prerrfio unitiria 0: atuante nessa profundida- 
de e o deslocamento sofrido pelo solo (Fie. 4.2). 
0: 
A, = - 
Y 
F\t tt,.l 
at i i ,1 i 
-1 - E.+ 
17.t % L I < t q 
Esta conceituaçao, embora possa ser aplicada ao caso das vigas hori- 
zontais sobre apoio elistico (por exemplo, no estudo de trilhos de esttadar 
de ferra), perde parte de seu sentido quando aplicada n estacas, principal- 
mente i medida que as dirnenstks transversais das mesmas aumentam, co. 
mo mostra a Fig. 4.3, que representa a distribuiq50 de pressks na face de 
um elemento de estaca que sofreu um deslocamento horizontal, constante, 
y . Como esta estaca 6 "rigida" no plnno hosixontal (quando comparada 
com o SQIOF, a distrihuiç5o da psess5o o, n5o i. constante ao loap da face 
em rontato com o solo e, portanto, o valor dtr k, , numa determinada pm- 
Iiitrn\id.idr c priiiiii de apli- 
ca(Ao dst carpas 
Ponin de atuaçilri da% cargas 
PoricAo r r l a t i i ~ do solo que 
enrohr a estaca 
-. 
Çiinhccidci\ ri Iirrr,rr 
.- . 
N:no c i ~ ~ ~ l i c - c ~ ~ l o ~ d prljjr! 
I 
Num x i i plano (cnrir~nmen- 
to 6 ~upcrfirre) 
Au l o n ~ o rlc parte do fustr 
(carrcg~menio crn proIuildi- 
dadc) 
Hb dcrcotamento no Indo 
conirária ao do mobimento 
O solo r t t5 wrnpre cni ron- 
?ato coni a rst;ics {nho li; 
dantsçn (cleiiodc arrol rlciin dc arco) 
DIMENSIONAMENTO DE F U N O A F ~ E S PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NC) TOPO 69 
Figura 4.2 - Conceito dr coeficiente de reacao horizontal 
! fundidade, varia de ponto a ponto dessa seçKo. Alkm do mais, mesmo que 
trahalhissemos com a valor medi0 de o,, o valor de k, variaria com o diã- 
metro da eqtaca, diminuindo com o aumento deste, conforme exposto no 
trabalho clhssico de Tetzaghi Iref. 27). 
Pdas rmães acima expostas 6 que, rnodernamentc, emvez de se utili- 
zar a co~firieritr de teaçiio horizontal, é mais cómodo empregar-se o mhdu- 
de reeiclio horizontal K , definido como sendo a reaçilo aplicada pelo 5010 
?L estaca (expressa em unidade de força por comprimento da mesma) dividi- 
da pelo dcsiocarnento -v (Fig. 4.3 h) . 
F 
P == 
carga por 
unidode de 
canprimmio 
F = Volume de o,,, 
tio corripritnc.riío A I 
Figura 4.3 - Trannlormaç30 da pr~sf ia em carga iinpar 
Para o casti rxtrrmnniiontc pnrticiilnr cm qiie fe poíssn admitir o, 
= conit. ;io longo da fscr rm ccintnta. 
Esta nova maneira de expressar a reaçáo do solo elimina os problemas 
causador pela utilizaçfio do coeficiente de Ração horizontal, pois nno h5 
mais ã interfesncia do efeito de escala, uma ver que no meqma jh esta em- 
butida n dimenJo da largura da estaca. 
Com base no trabalho de Tenaghi, MstEock e Reese desenvolveram es- 
tudos empregando o conceito de rnbdulo de rea~fio(curvasp- y ). Com este 
procedimento, pode-se kvar em conta os casos de n?io-linearidade entre 
prcss5o e deslocamento bem como analisar quaisquer viriaçces de K com 
profundidade [Fie. 4.4). 
Figura 4.4 - Conceito de mbdulo de reaçgo 
Para o cilculo de timo rsiaca carreeoda transversalmente, existem vh- 
rios modelos. O mais usual 6 o estabelecido por Winkler - para ns vigas so- 
bre apoio ellistico, pelo qual o deslwamentey de um elemento carregado I! 
independente da carga e do deslocamento dos elementos adjacente5 (Fig. 
4.5) . Assim o solo pode ser substituido por urna série de malas ris. quais se 
irnpde um comportamento dado pelas curvas p - y. Embora este modelo 
náo represente, na totalidade, a renlidade física do problemn, 6 o que tem 
sido mais utilizado no estudo de de~locnmentos e csfor~os em estacas cnrre- 
gadas transvenalmente, tendo-se interpretado e publicado maior ntímero 
de trabalhos do que, por exemplo, utilizando-se o modelo de elementos fini- 
tos ou das çolu~6es baseadas na teorin de meio elhstico. 
t A IÇltuacao real i 6 1 Modelo dc Winkler 
Figura 4.5 - Modelo de Winkler 
4.4 - VAR~AÇÃO DO M ~ D U L O DE REAÇÃO COM A 
PROFUNDIDADE 
Para se estudar uma estaca carregada transversalmente, há necessida- 
de de se prever a variação do rn6dulo de reaçáo horizontal com a profundi- 
dade. 
As variaç&s mais simples s8a as que admitem K constante ou crescen- 
do linearmente com a profundidade (Fig. 4.6). O primeiro caso compon- 
deria aos solos que apwsentassem cnracteristicas de deformaçilo mais ou 
menos indepcndcntes da prohndidade. Os solos que se enquadram neste 
tipo s5o as argilas pré-adensadsr [argilas rijas a duras). Para esses solas 
pode-se escrever 
K = constante 
Admitido 
Z mr z ~ T 'L Admitida 
Figura 4.6 - Variaca~r do mridulo com a profundidade 
ESTACAS CARAEGADAS TRANSVERSALMENTE MO TOPO 77 
O segundo casa corresponderia aos rolos quc sptcscnfassrn~ caracte- 
risticas dc dcforniar.30 prriporcionai~. i pn\ftiridid;rdc, como, por caenrplri, 
os solo\ de comportamento arenoqn c as d r g i i a ~ nnrinnltiieritc nritnsrtdas 
(nrgilns rnolc\). Pnrn e5res \ciloç podt-\e cwrcvcr 
Nota: qh foi denominado por Teizaghi "constante do coeficiente de mação 
horizont a1 " . 
Os valores de K e v, podem ser obtidos, por exemplo. em Davinan 
Iref. 10) transcritos nas Tabs. 4.2 e 4.3. 
TABELA 4.5 - Valores do rniidulo de rça~i lo K pari ar~i lar pr6-idcn%adas 
-- 
Arpilar prC-adtnsadar Valor de K (MPa) 
Canriqéncia Ordem de ~ i a n d r i a Valor prnwhvel 
TABELA 4.3 - Valnrcf da mnitantc do coeficiente de reaqao horirnnial 
I 
No trabalha de Shesif (rei. 251 d o apresentadas I 3 variaçdes dc K com 
profundidade (Fie. 4.71, nos quais ertlo englobados os dois acima. 
Davissan sugere que, mesmo para o caso de argilas prb-adensadas, 
admita-se uma variaqfio de K em degrau conforme mostra a F ~ E . 4.8. 
0.8 
5.0 
M n 40 0,7 a 4.0 
Cornpacidade da nrria 
OU 
consistincia da agila 
Areia fofa 
Areia mcdianamcnte 
Areia compacta 
Silte muito fofo 
Argila muito mole 
Rija 
Valor de ri,, (MN/rn3) 
10.0 
19.5 
Muito Rja 
Dura 
tOOa MI1 
Smi 
2,h 
8.0 
20.0 
- 
- 
3.0 a 6,s 
Submet~a 
I .5 
5.0 
1?,5 
0.1 a 0.3 
O. 55 
m i a 4 0 0 
>400 
6+S a 13.0 
< 15.0 
DIMENSIONAMENTO DE FUNDACÕES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO n 
CASO O Ii 
I 
Figura 4.7 - VariaçAo dos modulo9 mtudndo* por Sherif 
Figura 4.8 - Roducao do mbdulo proposto por 
! Na realid:itic. 05 vnlnrer dri K r 17 ,, . hrni riimo ciin v:iri:ii;in ninni n prn- 
fundidade, s l u de dificil previi;Io, pois n\ mesmos deperidern de viriris fato- 
1 rc\ al6m da príi~iri,~ n:itiire/a do solo quc er~rcilvc ;i citaca. Entretnnln, criri- 
frirme Terraphi, or errnq na avaliaq3o d e w r \~iilciscs tem pouca influência 
nos c5lculos dos niomentox, pois a equaç.50 para siia dcterrninaqh engloba 
! uma raiz quarta (no caw de K = coiil;tnnte) ou iima quinta (w caso de K 
= 'I~"). 
Por essa sazao riso se torna necessirio refinnr ou sofisticar n lei de va- 
riaçao de mbdulo de reaç3o com a profundidade, unin re7 que se podem 
ohtei resiiltado~ plenamente sntisfatiirios com a utilizilq5o dc leis de varia- 
çdes simples. 
Um outro aspecto importante 6 que o comportamento dn estaca é mui- 
to influenciado pelo sola, que ocorre nos primeiros metros. Por exemplo, 
Matlock e Reese roncluem que, no caso de areias, o comportamento da cs- 
taca k comandada pelo solo que ocorre atC w profundidade I: = T. em que: - 
No caso das argilas prC-adenradas, confotine rnodra a Fig. 4.8, o refina- 
menta do valor de K deveri ser restrito j. profiindiade : = 00, R , em que: 
I 4.5 - CONSIDERA Ç ~ E S $0 ERE O PROJETO 
O projeta de urna estaca carregada transversalmente tem de contem- 
plar dois objetivo~ simultaneamente : 
cillculo dos deslocamentos e dos esforços na estaca que permitam seu di- 
mensionnmento estrutiirnl; e 
verificag5o da segurança 3; ruptura do solo que serve de suporte i cstaca. 
Para se atingir o primeiro objetivo, tem de se lançar mfio de um esque- 
ma estrutural conveniente, havendo dois casos extremos conforme se indica 
na Fig. 4.9. O primeiro (chamada de estaca longa) 6 o qiie fornece resistsn- 
cia de ponta nula (quando a estaca est i sujeita apenas s esforços transver- 
sah). O segundo (chamado de cstaca curta) 6 aqiiele em que s resktenciri 
do solo sob a ponta da cstrcn h significativa para o equilíbrio dor e ~ f o r p r 
transversais externos. Para ertc caso extremo a cstaca se comporta como 
corpo rígido, sendo n estabilidnde da mesma estudada com hnsc nas trFs 
equr~aes da estatica, a p h ~ se estabelecer uma lei de vririaç30 do rnódulo de 
re:iç.?o do solo. Por outro lado, o diagama de momentos, no longo do eixo 
d;i estoca, neste caso, nilo seri nulo na pé da mesma. 
ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE MO TOPO 75 
Rp *O 
2P caso 
Figura 4.9 - Diferenciacão entre e s t a c a longas e curtas 
A estaca seri considerada longa quando o cornpsirnentcl enterrado da 
mesma for: 
1 4T (solos com k = q h t ) 
i 3 4R (solos com K = constante) 
Caso contrhrio a estaca ser6 do tipo curta. 
Entre esses dois casos extremos situam-se as chamadas estacas inter- 
rnedibrias. Para estas, devem-se escolher rnCtodos de cálculo cornpativeis 
com a renlidade fisica. 
Para se atender ao segundo objetivo, torna-se necessbrio comparar 0 
diagrama de pressks aplicadas ao solo pela estaca com diagrama de pres- 
sbes de ruptura do mesmo. 
Cabe finalmente, lembrar que tanto na anilise do primeiro como do 
segundo objetivos torna-se necessirio Ievnr em conta as condiçdes de con- 
torno para o topo e o pé da estaca, bem como da posiç,io da carga em rela- 
$50 no nivel do temno. 
4.6 - EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE UMA ESTACA LONGA 
A equaçào diferencial de uma estaca longa imersa em meio el6stico 
(Fig, 4.10) é: 
4T (solos com k = nh z) 
R l solos com k = d e . 1 
Figura 4.10 - Estaca longa 
que para P = O se escreve 
em que: E = rn6dulo de elasticidade do material da estaca 
I = momento de inércia da ~ ç i o transversal da estaca em rela-çao ao eixo baricêntrico, normal ao plano de flexão 
Para se resolver a equaçilo difewncial acima podem-se usar rn€todos 
numéricos ou analíticos. 
O método nurntrico mais empregado t o das diferenças finitas. Este 
mCtado, a ser exposto no prbximo item, facilita o estudo das estacas longas 
irnemas em solo com qualquer lei de rariaçdo do coeficiente de rcrnt.50. 
J5 os metodos analiticos têm sido desenvolvidos quase que cxçlusiva- 
mente para os casos em que o módulo de reaçao 6 constante ou varia linear- 
mente com a profundidade. 
4.7 - METODQ DAS DIFERENÇAS FINITAS 
Na Fig. 4.11 apresentam-se as comspond2ncias entre as diversas cur- 
vas que interessam a soluçdo de uma estaca longa, expressas em equaçfies 
diferenciais. 
Para se expressar essas mesmas equaçãcs em diferenças finitas, a csta- 
ca Ç dividida em n segmentos iguais, conforme indica a Fig. 4.12. 
Momento Cortante 
. - - 
Figure 4.11 - Linhas da atado de atacas longas 
Figura 4.12 - Drviri3o da rsrsca para andliw por diterencas finitas 
Os IP segmentos em que foi dividido a estaca fornecem n + 1 pontos on- 
I de se pretende obter o deslocamento y , a rotaçClo 8 etc. 
Com base nw F l g . 4.11 e 4.12. podem-se estabelecer ris comlaçbes 
I entre ws diversas linhas de estado. 
I Yi+ 1 - Y i - 1 
I e, = 2A r 
ESTACAS CARREGADAS TRANP.VERSALMENTE NO TOPO 
Elisa.i expr~ssties apíicadrs aos nOs 1 a i i - Z fornecem r# - 1 eqiinc6es. 
Por oiitno lado. existem mais qiiatro pqu;i(.dcs corsespondentes i s condiçues 
de contorno (duns no topo e diinr no pt! da estaca) e mais duns que s5o as do 
cqiiilibrio estiticci (1 H = 0; Z M = 0). 
Obtkrn-se assim um sistema de n+ 5 equaçber que, sesolvido, fornece 
os nf 5 deslocamentos sendo que nos nbs - 2, - 1, n+ 1 e n+ 2 esses deslo- 
camentos silo íicticios. 
Com base nesse rnletodo, Sherif apresenta urna drie de tabelas cobrin- 
do E3 varinçdes do móduia de renç5o horizontril. 
As primeiras stilu~Bes de estacas longas imersas em meio elãstico tem 
como base o conceito do coeficiente de resç?ío horizontal em vez do miidulo 
de reaç5o. As soluçdes cansideradm clissicns devem-se s Miche (19301, qire 
resolveu o caso no qual o coeficiente de resç3n horizontal varia linearmente 
com R profundidade, e a Hetenyi 11946), que resolveu o caso no qual esse 
coeficiente 4 constante com a profundidade. 
Para que os valores calculadoq por esses metodos sejam vhlidos, deve- 
se trabalhar dentro do regime ekístico, ou seja, com esforços no sola da or- 
dem de grandeza da metade de sua carga de niptura, avaliadii com base em 
métodos que serão expostos mais adiante. 
As expresdes a seguir jX foram adaptadas para o conceito de mddulo 
de reaç3o horizontal. 
Este aiitor parece ter sido o primeiro n inlrgrar n cquãçIo difeiencinl 
de iima estaca longa imerss num meia el5stico com miidulo de reaqiio hori- 
rontal variando linearmente com a proftindidade solicitada por uma força 
horizontal H aplicada ao nível do terreno (K = q h . í ) . 
i Deslocamento horimntal do topo da estaca 
78 DIMENSIQNAMENTO DE FWNPAÇOES PROFUNDAS 
r Momento fletor rnfixima (ocorre na profundidade de z = 1,32 TI. 
M,,,, = n,?o HT 
em que: 
T = J"- 
As linhas de estado ao longo da estaca estdo indicadas na Fig. 4.13. 
Por essas linhas de estado, verifica-se que, para se considerar a estaca do ti- 
po longa, á mesma deveri ter um comprimento i & 4T. 
(Para aplicaçiio, ver 1 ? Exercício.) 
figura 4.13 - Linhas de estado propwlm por Miche 
Este autor resolveu o raso de uma viga horizontal infinita apoiada em 
meio elktico, portanto sua soluçilo pode ser aplicada As estacas longas 
irnessas em solos com módulo de reaçao constante com n profundidade. 
Para este tipo de estacas, sujeitas a u m fforçã horizontal H e um momento 
M aplicados A estaca no nível do terreno, tem-se; respectivamente, para o 
deslocamento o momento e a cortante as exprrssbes: 
EST4CAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 
Os ralores dos coeficieiites A I . BA. IA e Db afio aprcscntados na 
Tnb. 4 4 . 
Pata a estaca ser considerada longa deve-se ter: 
TABELA 4.4 - Coeficientes propos!crs por Hctcnyi 
Para o caso particular de r = O, o deslocamento ao nível do terreno 4: 
O momento máximo na estaca morre na profundidade il . z = 0,7 e 
seu vaIor é: 
(Para aplicaçgo, ver 20 e 3P Exercícios.) 
80 QIMENSIONAMENT DE FUNOAC6ES PROFUNDAS 
TiiiJcis nk ml:tntlns qiic \e 27;~s~i;lm 110 Ç C I T I C C ~ ~ C I de mLidulii tle re:iq;in 
:iprc\entniii l irri i tn~. i i i \ deçurreiltcr psinciprilmentc do fntci dt se ~ d t l j ~ t i f 
uiiia v ~ r i ; i q i o linear entrt: n. reaçjn do solo e o dcslocartirnto protiuzido. E\- 
ta ransidcrac;30 sd 6 vilida para pequenos dcslocanientos, no< quais a tan- I 
I gcntcr ciiiiicidc com a curva p-y (F~R. 4.14). Do ponto de vista prstico, 
1 L 
I 
iiw oocrrc ati uni valnr p = T a 7 + p a Para valores maiores, s reta 
I secante (que define K) n3o mais coincide com a curva p- y , porem o mito- 
I do pode ainda ser aplicado desde que, por umn solu~$io iterativa Ivariaçfies 
I de K), obtenham-se as coordenadns ( p , : . ~ , ) do ponto A . Com este procedi- 
! metita, consegue-se reproduzir uma comp~tibilidade entre pre-30 e dedo- 
camento de tinia iiinqSo 1130-linear por meio de outra linear. E claro que, 
para este caso, o valor de K vai depender de y, diminuindo com este, ao 
conhrkia do primeiro caso, no qual K 6 constante para qualquer y . 
1 
P 
Prup 
5 - 3 
Figura 4.14 - Mbduloi tanqenle e secante 
Apesar dessas deficiências tebicas, esses m&todos tem apresentado re- 
sultodoi, aceitiveis na prftica da engenharia, sendo portanto universal- 
mente usados. A seguir, s90 resumidos dois desses rnbtodos. 
Esses nutores estudaram O caso de estacas longas parcialmente entex- 
rndas u~ando o conceito de estaca substituta. Para tanto, a estaca substi- 
ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NOTOPO 81 
tiiidn por outrn eqiiivalente, ~ I I P <e encontra ~nçnqtndn :t uma certa profun- 
didade (FER. 4.15). 
Para o iriGtcitio rer aplicivt'l, 3 estaca drr.cr;i ter iiiii ccimprinlcntn 
f h 4H ou 4T. 
Comprimento equivalente 
Figura 4.15 - Estaca equivalente proposta p o r Davisson 
O valor de L, da estica substituta t obtido como se segue. 
1 P Cuso : Solo com K = c i ~ 
Com base nn Fig. 4,26n, podc-se obter: 
DIMENSIONAMENTO DE FuNOAÇ~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NOTOPO 83 
2P Coso: Solo com K = v,-r 
Urna vez obtida a estaca substituta (Fig. 4.158), o cálculo estmtural 
feito pelos mktodos clãssicos da Resisténcia dos Materiais, 
Cabe lembrar que o método proposto por Davisson e Robinson conduz 
a deslocamentos e esforços solicitanres no topo da estaca com razoável 
apmxirnaçao. O mornenta na scç3o dr engaste (Fig. 4. lSB), poreni, ser9 
maior que o que realmente morre devido i n5~1 consideraçiio da reaçao do 
solo que existr nessc trechri. Entretanto, estc iili.todo tem linstnnte nplicn- 
çdo nti ertudo da flanihaeerti. das estacas, quer $e ~ i r c n pri~prio prciçedinieri- 
ta ;idotado pelos autores, ou n indicado i i t i ite~ii 4.1.1.3 da NBR 61 1 R, ctirnti 
se niostxou no 31' Excrcicio do Cap, 1. 
Figura 4.76 - Valor- de ST e SA por Davtsmn 
Esses autores usaram ã técnica da difewnciaçlo com a ajuda de corn- 
putadores e resolveram a equaçiio diferencial bnsica para quaIquer variaç3o 
das curvas p- y . 
Para o caso particular de K = q z obtiveram: 
em que: 
H, e Mo 390 n forca horizontal e s momento aplicados no tnpo da 
estaca, admitido livre 
A, e B, sHo parimetros admensionais (Tab. 4.5) 
T't o valor ji definido anteriormente 
%r difemnciaçks sucessivas da expressfio acima obtem-se: 
Para analisar a interação superestrutura-estacas, a express30 do dedo- 
çamento pode ser escrita de maneira mais conveniente. 
DIMENF,IONAMENTO DE FUND#Ç~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 85 
l i ! l l 1 1 1 1 ~ 1 1 1 1 h l 1 l 1 
Ma 
C, = A,, + - B,, pode \er obtido no grifico d : ~ Fig. 4.17. 
HT 
MO 
O valor real da parcela -no topo da estaca t determinado 
I HT 
i 
I pelas propriedades dei estrutura e de sua ligzrçslo com as estacns. Por exem- 
I plo, para o caso particular estudado por Matlock e Reese (Fig. 4.18), 
I 
! obttrn-se: 
Este valor substituido na express3o de Matlock e Rcese fornece: 
e, para o caso de z = 0. 
4.10 - C O N S I D E R A ~ ~ E S DO ENGASTAMENTO DA 
ESTACA NO BLOCO 
As exprersks expostas noq itens anteriores. coni excecAo do exemplo 
da Fip. 4-18, 530 valida5 pnrn as estacas com o topo livre (Fig. 4 . 1 9 ~ ) . Entre- 
tanto. h3 casos em que a topo da estaca cçti cn~arrada no bloço (Fig. 4.1%). 
Os valores de y , e yo podem ser obtidos, para o caw de topo Iivre, 
tomando-se como base ii Fig. 4.20 e aplicando-se as equucões de Matlock e 
Reese, quando o solo apresentar módulo de renqno crescente linearmente 
com a profundidade, ou a soluç5o de Hetenyi, quando esw rnhdiilo foi 
constante. A esses valores calciilndor acrewenta-se o valor obtido pela resis- 
tencia dor materiais pnrn uma viga em balanço com carga conccntrndn nn 
ponta (valor Yh 1 
OIMENSFONAMENTO DE FUNDAÇ~ES PROFUNDAS 
Figure 4.17 - Coeficiente C y 
Assim, tem-~e: 
a) K = q , - z 
b) k = constante 
H 
y, = - 11,414 R3 + @.R2) 
E1 
1 
I ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NOTOPO 
I 
Rei>ultonte dos 
for os di? qravidode r" 
Reoção do sole aos 
t 
esforços transversais 
I P j y v 
aos esforços verticais 
que Iriado na cxprctrh 
dc M i i I ~ k t R e s r ~ o m 
Figura 4.78 - Exemplo ostudado por Rcese 
88 DIMEN~~ONAMENTO DE FuNDAÇ~ES PROFUNDAS 
(a1Tõpclivre (b)lÕpoenqostado 
(com translaçéo) 
Figura 4.19 - Consideraçber da topo de m a c a 
Y, = deslocamento para c = O 
I O. = giro para L = O 
Figura 4.20 - Estaca tanga com topo livre 
O caso de topo engastado com translaçgo pode ser obtido pela super- 
posiç5o do caso anterior com nutro onde se aplica um momento M no topo 
da cstaca, tal que resulte OH = eM nas condiq&s indicadas na Eig. 4.21. 
Se eM = I é a rotaç5o causada por um momento unitiria aplicado em A 
(Fig. 4 . 2 1 ~ ) c M i o momento que provoca em A uma rotaç:?o OH entiio: 
ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 89 
Assim, tem-se: 
U ) k = q * . : : 
enr que 
b 3 R = constante 
(1.414.H.R' + H.p.RZ - M . R a I ? ' o = - E1 
em que: 
M = W.Rz + 1.414 H.e.L + 0,s H.p2 
1,414 R + F 
(a 1 1b3 ( c ) 
Figura 4.21 - Parcelas Y , Y , para estacas com topo engastado com trsnslac~o 
4.11 - SOLIJÇÂO DE UMA ESTACA CURTA 
A soliiç5o de estacas clirtas imersas eni meio clistico obtida a partir 
dar trts equaçiies dr equilibtio da estntica, irma ver. que se ndt~iite que as 
mesmas sof rani deslocsmentw de corpo rigida. Assini, o deslocamento f i - 
nal da estaca pode scr decrimposto em trés deslocurncntos bisicos (horizon- 
tal, vertical e giro), aos quais o solo responde com pressbes proporcionais ao 
deslocamento [conceito do coeficiente de reaç3a horizontal). 
O iiiEtodo mais ciifuiidida entre nós i. o chamado mctodo rirsso, adap- 
tado por Paulo Faria (prira caso de tubiilóes circulares com base alargada), 
conforme expôs VeIloso (ref. 30). 
" t ~ ~ m Figura 4,Z? - Estaca curta 
Chamando K, o coeficiente de reaçlo vertical do solo que serve de 
apoio d base do tubulio; K1=rJk U D f , O coeficiente de reaq3o horizontal, na 
profundidade I e Ah = iwa da base do tubulao, as equaqiks de equilibrio 
conduzem as seguintes expressbes: 
a) Deslocamentos no topo e giro do tubulao. 
FSTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 
h 1 Pressòes ao longo do furte e na base. 
k, k, 
fl: = t A)!+ - -2 
I I . L ,a 
cujo5 vaiore5 miximos do: 
K@Y1 
a, rnitx = - - 
4a f 
c ) Ponto de giro. 
Para se considerar o tubulio estkel, hasta atender as seguintes condi- 
-: 
o'f i< Y m,,- Ku) 
o/, < I .-1 0, 
em que: 
I! o pero específico do solo que envolve o tzihiilfio 
A,, s k,, cociicicntcs de empuxo de Rankinc 
n, e a zcns;io adrnisrivel do solo de npoio do tiibrildo 
(Para aplka~go, ver 59 Exercício,) 
4.12 - COEFICIENTES DE SEGURANÇA A RUPTURA 
O csilculo de estacas submetidas a esfor~os transversais n5o se pode 
restringir apenas ii ohtençh de momentos c rnrtanres, que permitem di- 
rnensionar a peça. H5 necessidade de se verificar se o soln que serve de su- 
porte d mesma apresentn um satisfatório coeficiente de segurança 9 ruptu- 
ra. %r essa razdo, o chlculo dos deslocamentos e das press(5er aplicadas ao 
solo s50 iguaimcnte importantes, pois si0 eles que permitem verificnr a a. 
tabilidnde da estaca. Para esses cálculos, apresentnmm o rnEtorio proposto 
por Broms. 
ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 93 
H 1.5d H --t 1,5d 
(o) Estoca curta,livre F i ~ u r a 4.24 - Mccanimo dc ruptura paro W ~ ~ C A S longas 
Este autor estudou as estacas cnrregadas transversalmente pelo rn6to- 
do da ruptura. Para tanto, ~stnbclcceu mecanismos gos4veis de ruptura 
(Figs. 4.23 e 4.24), admitindo que as estacas longas rompem pela formaqlo 
de urna ou duas riitulns plhaticas e as curtas, quando a resistèncin do d o & 
vencidã. 
Brorns utiliza o conceito de coeficientes de segurança parciais: 
H 
9S,d 3kpalLd 
Ib) Estoca curta. enijoetlida 
H + 1,5d 
Cargas permanentes C.S. = 1,s 
Cargas acidentais C.S, = 2,O 
Coes30 do solo C d = 0,75 Su 
Ângulo de atrito tg + = 0,75 tg + d 
em que Su 4 o valor da n5o-drenada. 
Na Fig. 4.24 ri. profundidade. f 4 dada por: 
a ) solos coesivos HR 
/ = 
H 
9Sud 3kpir'Ld 
( c ) Estoca intermediária 
em que HR = carga hori7ontal de ruptura. 
As cargas horizontais de ruptura sfio obtidas da Fig. 4.WA ou B parit 
solos coesivos; e Fig. 4.2bA ou B para solos n5o-coesivos. 
O procedimento para a utilizsiç30 dewes griificor 4 o seguinte: Figura 4.23 - Mecanismos de rupiura para eotaces curtas e intermedihrias 
ME4 
Figura 4.25 - Entra-sc na Fig. 4 . E A çorn a mlaç;iu - s ,,dt 
rni que 
M, k o momento de ruptura do material da estaca) e 
obtém-se HR. 
Entra-se na Fig. 4.2SB com a relaç3o LJd e obtem-se HH,. 
O valor a adotar para HR ser& O menor desses dois valores. 
Figura 4.26 - Proceder dc maneira anhloga ao da Fig. 4.25. 
(Para aplicaçgo, ver 6P Exercício.) 
eai n,n,43 
Figura 4.25 - Capacidade de carga lateral Csolos coesivos) I 
ESTACAS CARREGADAS TRANSVERZALMENTE NO TOPO 
Figura 4.26 - Capacidadr de carga lateral isnlo~ nJo cocsivo%) 
I ? E.rt*rcicfc, : Com base no niktndo propo\to par Michc, cnltular ri dc\lota- 
niento do topo e o momcnto miximo dc irma estaca circular dc concrc- 
to com 50 çm de diimciro c 18 m de ctimprirncnto stljcita a tlnla carga 
hriri~ontal (ao nivel do terreno) de 70 kN. Erta estaca esta iiriena noli1 
5010 ctln\titiiidci pnr arei:i fnfii subrner\a (ser5 dkpeniado ne\tc exerci- 
cio o c:ilculo do cricfitiente tle .çeyuranqri i ruptiirri), 
DIMENSIONAMENTO DE FUNDAC~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE NO TOPO 
- crti que i l , , = 1,: h.IN/m3 foi t.xtr;iido LI:, T:rh. 4..i. 
Sulirc.ljo : 
1 Como kT 41, a estaca 4 longa e , portanto, pode-se aplicar o mttodo 
! de Miche 
M,,,, = 0,79 x 7 0 x 2,12 2 117 kN.m ocorrendo na profundidade 
z = 1,32 x 2,12 = 2,80 m 
2P E.r~rcicio: Resolver o exercicio anterior admitindo-se que o rolo C consti- 
tituido por argila média. 
Como o solo C constituido por argila mbdin, o m6dulo de masão 
seri admitido constsnte e , portanto, o mCtodo de Miche nlo mais se 
aplica. Adotaremm e n t h o método de Hetenyi com k = 0'8 MPa ex- 
traido da Tab. 4.2 
1 P = 0.236 *: 18 = 4.25 3 4 .'.estaca longa 
O momento rnlximo corresponderá no BA mfixime, pois d o existe 
momentn aplicado R cstaca (M =O). 
M,,,í,, = 0,3774 x 7O/O.236 Z Qh kN.n i . qiie ocorre na prnfzindid:ide 
2 = nI4A = n/4+0,U6 = 3,33 m 
Mmi, = 0,32 x 70/0,236 + 0.7 10 102 kN.m, qiie ocorre na 
profundidade r = 0,7/A = O,7/0,236 = 2,97 rn 
4P Ex~rct'rio: Calcular o deslocamcri10 do topa da cstaca indicada abaixo 
bem como o diagrama de momentos, para as hipiitcses de o topo wr li- 
vre e ser engastada, com tranf aç5o (dispensa-se o cilculo da seguran- 
ça i ruptura):