Primeiro Trabalho de Calculo I

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FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ
UNIVERSIDADE DE FORTALEZA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS - CCT
Disciplina: Cálculo I
Trabalho de Funções e Limites
Aluno(a): Matrícula:
1. O departamento de estradas de rodagem está planejando construir uma área de piquenique para
motoristas à beira de uma rodovia movimentada. O terreno deve ser retangular, com uma área de
10.000 metros quadrados, e deve ser cercado nos três lados que dão para a rodovia. Expresse o
comprimento da cerca, em metros, em função do comprimento do lado que dá para a rodovia.
2. Uma lata cilíndrica, de base circular reta, deve ter uma capacidade (volume) de 24pi centímetros
cúbicos. O preço do material usado para o fundo e a tampa da lata é 5 centavos por centímetro
quadrado e o preço do material usado para o lado da lata é 4 centavos por centímetro quadrado.
Expresse o custo do material necessário para construir uma lata em função do raio.
3. Uma rede de água potável ligará uma central de abastecimento situada à margem de um rio de
500 metros de largura a um conjunto habitacional situadona outra margem do rio, 2.000 a oeste da
central. O custo da obra através do rio é de R$ 640, 00 por metro, enquanto que em terra custa R$
312, 00 por metro. Expresse uma função que determine os possíveis custos para se instalar a rede
de água potável.
4. Esboce o gráfico e determine o domínio e a imagem de cada uma das seguintes funções:
(a) f (x) = (x− 5)2 + 3.
(b) g (x) =
√
x+ 3− 5.
(c) h (x) = (x+ 4)3 − 2.
5. Seja f (x) =

(x+ 1)2 − 1 se x ≤ −1
−x− 1 se −1 < x ≤ 1√
x− 1 + 1 se x > 1
:
(a) Calcule f (−2) , f (0) e f (2) .
(b) Esboce o gráfico de f.
(c) Expresse o domínio e a imagem de f.
(d) Verifique se lim
x→−1 f (x) , limx→0 f (x) e limx→1 f (x) existem observando o gráfico de f. Caso o limite
exista, dê o seu valor.
6. Calcule os seguintes limites usando as propriedades operatórias.
(a) lim
x→1
x2 + x− 2
x2 − x . (b) limx→8
x2 − 64
x− 8 . (c) limx→−1
x3 + 1
x+ 1
.
(d) lim
x→1
x−√x
x− 1 . (e) limx→0
√
x+ 4− 2
x
. (f) lim
x→20
√
x−√20
|x− 20| .