Calculo II

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1.
		Resolva a integral abaixo através da substituição trigonométrica.
∫dxx2-25
	
	
	
	
	
	ln|x2-255|+C
	
	 
	ln|x2+x2-255|+C
	
	
	ln|x5+x2+255|+C
	
	
	ln|(x2-25)|+C
	
	 
	ln|x5+x2-255|+C
	
	
	
		2.
		Calcule a integral abaixo através da substituição trigonométrica.
∫dx(5-x2)32
	
	
	
	
	 
	(15)(x5-x2)+C
	
	
	(12)(x5-x3)+C
	
	
	(25)(x3-x2)+C
	
	
	x5-x2+C
	
	 
	(15)(x5-x2)+C
	
	
	
		3.
		Resolva a integral abaixo através da substituição trigonométrica.
∫dx13+12x-x2
	
	
	
	
	 
	arcsen(x-6)23 +C
	
	
	arosx-623 +C
	
	
	arcsen(x-6) +C
	
	
	x-623 +C
	
	
	arcsen(x+6)23 +C
	
	
	
		4.
		O resultado de ∫16-x2dx é:
	
	
	
	
	
	-x⋅16-x22+8⋅arcsen(x4)+C
	
	
	x⋅16-x24+8⋅arcsen(x4)+C
	
	 
	x⋅16-x22+8⋅arctan(x4)+C
	
	
	x⋅16-x22+8⋅arcsen(x2)+C
	
	 
	x⋅16-x22+8⋅arcsen(x4)+C
	
	
	
		5.
		O aluno Paulo resolveu a integral abaixo através da substituição trigonométrica, mas ele não soube finalizar a questão. De acordo com o seu conhecimento de cálculo II, dê a solução correta da integral.
∫dx(x2+2)32 = 12senθ+C
Considere :
x=2tgθ
x2+2=2secθ
	
	
	
	
	
	12x2+2+C
	
	
	xx2+2+C
	
	
	xx2+2+C
	
	
	x2x2 -2+C
	
	 
	x2x2+2+C
	
	
	
		6.
		O aluno João resolveu a integral abaixo através da substituição trigonométrica, mas o resultado encontrado ainda não está correto. De acordo com o seu conhecimento de cálculo II, dê a solução correta da integral.
∫x2dx4-x2 = 2θ-2senθcosθ+C
Considere :
x=2senθ
4-x2=2cosθ
	
	
	
	
	
	2sen(x2)-4-x2 +C
	
	
	arcsen(2)-(x2).4-x2 +C
	
	
	2arcsen(x4)-4-x2 +C
	
	
	2arcsen(x2)-(x2)+C
	
	 
	2arcsen(x2)-(x2).4-x2 +C