CÁLCULO II - EXERCICIOS

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CÁLCULO II
1a aula
		
	 
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		Exercício: CEL0498_EX_A1_201704004373_V1 
	18/04/2020
	Aluno(a): MICHELLY BRAZ DO NASCIMENTO ESTEVAM
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0498 - CÁLCULO II 
	201704004373
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral da função x2 ex3x3 .
		
	
	ex + c
	
	[ex ]/3 + c
	
	ex
	 
	3ex + c
	 
	[  ex3x3 ]/3 + c
	Respondido em 18/04/2020 17:14:20
	
Explicação:
∫x2ex3dx∫x2ex3dx
u = x3  entao du = 3 x2 dx
∫x2ex3dx=∫eudu3=13eu=13ex3+c∫x2ex3dx=∫eudu3=13eu=13ex3+c
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral indefinida∫3senxdx∫3senxdx
		
	 
	 3 cos  x + C
	 
	- 3 cos  x + C
	
	 cos  x + C
	
	-  cos  x + C
	
	- 2 cos  x + C
	Respondido em 18/04/2020 17:14:26
	
Explicação:
Integral direta 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral abaixo
		
	 
	2x2 + x4/4 - 4x2/2 +C
	
	-3/x2 + x3/3 - 5x2/2 +C
	
	1/2x2 -3 x3/3 + 5x3/2 +C
	 
	-1/2x2 + x3/3 - 5x2/2 +C
	
	-2/x2 + 3x3/3 - 4x2/2 +C
	Respondido em 18/04/2020 17:14:34
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule ∫sen2(x)cos(x)dx∫sen2(x)cos(x)dx .
		
	 
	sen3(x)sen3(x)
	
	cos2(x)+ccos2(x)+c
	
	cos3(x)+ccos3(x)+c
	 
	sen3(x)3+csen3(x)3+c
	
	sen3(x)2+csen3(x)2+c
	Respondido em 18/04/2020 17:14:53
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule a Integral definida ∫(3x2+5+√x)dx∫(3x2+5+√x)dx
		
	 
	x3+x+2/3√(x3)+cx3+x+2/3√(x3)+c
	 
	x3+5x+2/3√(x3)+cx3+5x+2/3√(x3)+c
	
	x3+5x+4/3√(x3)+cx3+5x+4/3√(x3)+c
	
	x2+5x+2/3√(x3)+cx2+5x+2/3√(x3)+c
	
	x2−x+2/3√(x3)+cx2−x+2/3√(x3)+c
	Respondido em 18/04/2020 17:14:46
	
Explicação:
Aplicação direta da  integral 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral definida ∫√x∙(x+1/x2)∫√x∙(x+1/x2)
		
	 
	2/5x5/2−2x−1/2+C2/5x5⁄2−2x−1⁄2+C
	
	2/5x5/2−2x1/2+C2/5x5⁄2−2x1⁄2+C
	
	x5/2−2x−1/2+Cx5⁄2−2x−1⁄2+C
	 
	2/5x5/2−2x−1/22/5x5⁄2−2x−1⁄2
	
	2/5x5/2+2x−1/2+C2/5x5⁄2+2x−1⁄2+C
	Respondido em 18/04/2020 17:14:55
	
Explicação:
Integração direta 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule a ∫(2x3−4x2−5x+6)dx∫(2x3-4x2-5x+6)dx
		
	 
	x4−4x33−5x22+6x+Cx4-4x33-5x22+6x+C
	 
	x42−4x³3−5x²2+6x+Cx42-4x³3-5x²2+6x+C
	
	x33−x22+6x+Cx33-x22+6x+C
	
	6x2−8x−56x2-8x-5
	
	x4−x33−x22+6x+Cx4-x33-x22+6x+C
	Respondido em 18/04/2020 17:15:14
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Integre a função: f(x) = 1/(x + 3)
		
	 
	A solução será  4 ln | x+ 3| + c
	 
	A solução será  ln| x+ 3| + c
	
	A solução será  - (1/9) ln | x+ 3| + c
	
	A solução será  (1/9) ln | x+ 3| + c
	
	A solução será - ln | x+ 3| + c
		 
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2a aula
		
	 
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		Exercício: CEL0498_EX_A2_201704004373_V1 
	18/04/2020
	Aluno(a): MICHELLY BRAZ DO NASCIMENTO ESTEVAM
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0498 - CÁLCULO II 
	201704004373
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral
 
                                                            ∫ lnx dx 
		
	 
	x3 - lnx + c
	
	2x + lnx + c
	 
	x ln x -x +c
	
	x - lnx +c
	
	ln x2 + c
	Respondido em 18/04/2020 17:15:50
	
Explicação:
ln(x) dx
set
  u = ln(x),    dv = dx
then we find
  du = (1/x) dx,    v = x
substitute
 ln(x) dx =  u dv
and use integration by parts
= uv -  v du
substitute u=ln(x), v=x, and du=(1/x)dx
= ln(x) x -  x (1/x) dx
= ln(x) x -  dx
= ln(x) x - x + C
= x ln(x) - x + C.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a área sob a curva f(x) = x2 entre 0 e 1
		
	 
	4/5
	 
	1/3
	
	3/4
	
	2/3
	
	6/7 
	Respondido em 18/04/2020 17:20:47
	
Explicação:
integrar a função e susbstituir por 1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule a área entre as curvas f(x)= x2 - 2x e g(x) = 2x .
		
	 
	35/3
	
	34/3
	
	36/3
	
	37/3
	 
	32/3
	Respondido em 18/04/2020 17:20:53
	
Explicação:
áreas
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2?
		
	 
	1/3
	
	4/3
	 
	8/3
	
	10/3
	
	8
	Respondido em 18/04/2020 17:20:58
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Utilizando integração encontre a área da região limitada pelas curvas f(x)=−x²f(x)=-x² + 4x e `g(x) = x²
		
	 
	A área será 7u.a
	
	A área será 15u.a
	
	A área será 5 u.a
	
	A área será 26 u.a
	 
	A área será 2,66 u.a
	Respondido em 18/04/2020 17:21:40
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule a área sob a curva f(x) = 3x2 entre x =1 e x = 3
		
	 
	26 ua
	
	28 ua
	
	29 ua
	
	27 ua
	
	30 ua
	Respondido em 18/04/2020 17:21:44
	
Explicação:
INtegral definida 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule a área sob a curva f(x) = x3 entre x =1 e x = 2
		
	 
	15/2
	
	15/8
	
	15/6
	 
	15/4
	
	15/7
	Respondido em 18/04/2020 17:21:48
	
Explicação:
Integrar fica x4/ 4 e substituir pelo limite de integracao  2 e 1 encontra-se 4 - 1/4 = 15/4
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule a área entre as funções f(x) = x2 -3x e g(x)= x
		
	 
	27/9
	
	29/3
	
	30/11
	
	28/3
	 
	32/3
	Respondido em 18/04/2020 17:21:53
	
		 
	CÁLCULO II
3a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0498_EX_A3_201704004373_V1 
	09/05/2020
	Aluno(a): MICHELLY BRAZ DO NASCIMENTO ESTEVAM
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0498 - CÁLCULO II 
	201704004373
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral sen2(4x)cos4xdxsen2(4x)cos4xdx
		
	 
	(112)cos2(4x)+c(112)cos2(4x)+c
	
	(112)cos3(4x)+c(112)cos3(4x)+c
	 
	(112)sen3(4x)+c(112)sen3(4x)+c
	
	sen3(4x)+csen3(4x)+c
	
	(13)sen2(4x)+c(13)sen2(4x)+c
	Respondido em 09/05/2020 05:51:14
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral ∫(ex)sec2(ex)dx∫(ex)sec2(ex)dx
		
	 
	tgex +ctgex +c
	
	secex +csecex +c
	
	sec3(ex) +csec3(ex) +c
	
	tg2(ex) +ctg2(ex) +c
	
	sec2(ex) +csec2(ex) +c
	Respondido em 09/05/2020 05:51:08
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	 Resolvendo a integral ∫xexdx∫xexdx obtemos como resposta: 
		
	 
	ex(x+e)+Cex(x+e)+C
	
	ex(x+1)+Cex(x+1)+C
	
	ex(2x−1)+Cex(2x−1)+C
	
	ex(x−e)+Cex(x−e)+C
	 
	ex(x−1)+Cex(x−1)+C
	Respondido em 09/05/2020 05:51:16
	
Explicação:
u = x
du = exdx
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual a solução da integral ∫[xsen(x)dx]∫[xsen(x)dx] ?
		
	 
	x sen(x) + C
	
	x sen(x) + cos(x) + C
	 
	-x cos(x) + sen(x) + C
	
	x sen(x) cos(x) + C
	
	-x cos(x) + C
	Respondido em 09/05/2020 05:51:22
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a integral ∫xcos2xdx∫xcos2⁡xdx temos como resposta o seguinte resultado:
		
	 
	1/2[xsen(2x)+1/2cos(2x)+x2]+C1/2[xsen(2x)+1/2cos⁡(2x)+x2]+C
	
	1/4[sen(2x)+cos(2x)+x2]+C1/4[sen(2x)+cos⁡(2x)+x2]+C
	
	1/4[sen(2x)+1/2cos(2x)+x2]+C1/4[sen(2x)+1/2cos⁡(2x)+x2]+C
	 
	1/4[xsen(2x)+1/2cos(2x)+x2]+C1/4[xsen(2x)+1/2cos⁡(2x)+x2]+C
	
	1/4[xsen(2x)+cos(2x)+x2]+C1/4[xsen(2x)+cos⁡(2x)+x2]+C
	Respondido em 09/05/2020 05:51:43
	
Explicação:
u = x
du = cos2xdx
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral ∫sec3xtg3xdx∫sec3xtg3xdx
		
	 
	(13)tg3x+c(13)tg3x+c
	 
	(13)sec3x+c(13)sec3x+c
	
	tg3x+ctg3x+c
	
	(12)sec3x+c(12)sec3x+c
	
	sec3x+csec3x+c
	Respondido em 09/05/2020 05:51:35
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral ∫sen3(2x)dx∫sen3(2x)dx
		
	 
	(−12)cos2x+(16)cos3(2x)+c(-12)cos2x+(16)cos3(2x)+c
	
	(12)cos2x+(−16)cos2(2x)+c(12)cos2x+(-16)cos2(2x)+c
	
	cos2x+cos3(2x)+ccos2x+cos3(2x)+c
	
	(−12)cosx+(16)cos2(2x)+c(-12)cosx+(16)cos2(2x)+c
	
	(−13)cos2x+cos3(2x)+c(-13)cos2x+cos3(2x)+c
	Respondido em 09/05/2020 05:51:58
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x) = sec2 x. Usando os métodos de integração encontre o valor  da integral indefinida  ∫f(x)dx∫f(x)dx
		
	 
	cotg x + c
	
	cossec x +c
	
	cos x + c
	 
	tg x + c
	
	sen x + c
		
	CÁLCULO II
4a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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		Exercício: CEL0498_EX_A4_201704004373_V1 
	21/05/2020
	Aluno(a): MICHELLY BRAZ DO NASCIMENTOESTEVAM
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0498 - CÁLCULO II 
	201704004373
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Usando substituição trigonometria encontre a solução da integral ∫dx/(x2√16−x2)∫dx/(x216−x2)
		
	 
	(√16−x2/(16x))+c(16−x2/(16x))+c
	
	(√16+x/(x))+c(16+x/(x))+c
	
	(√x2+1/(x))+c(x2+1/(x))+c
	
	  (√7+x2/(x))+c(7+x2/(x))+c
	
	(√16+x/(x))+c)(16+x/(x))+c)
	Respondido em 21/05/2020 10:58:05
	
Explicação:
Integral por substituição trigonometrica onde a2 = 16 portanto a = 4.
x = 4 sen θθ entao sen θθ = x/4 portanto  θθ = arc sen (x/4).
x2 = 16 sen2 θθ
x = 4 sen  θθ entao dx = 4 cos θθ dθθ
√16−x2=4cosθ16−x2=4cosθ
substituindo na integral  ∫(4cosθdθ)/(16sen2θ4cosθ)∫(4cosθdθ)/(16sen2θ4cosθ)
simplificando teremso (1/16)∫(1/sen2θ)dθ=(1/16)∫cossec2θdθ(1/16)∫(1/sen2θ)dθ=(1/16)∫cossec2θdθ
−(1/16)ctgθ+c−(1/16)ctgθ+c
Sabemos que ctgθ=cosθ/senθ=(√16−x2/4)/x/4=√16−x2/xctgθ=cosθ/senθ=(16−x2/4)/x/4=16−x2/x
Portanto −(1/16)ctgθ+c=−(√16−x2/(16x))+c−(1/16)ctgθ+c=−(16−x2/(16x))+c
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a intgral ∫√(x2+5)dx∫√(x2+5)dx
		
	 
	1/6x√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+C1/6x√(x2+5)+5/2ln⁡(√(x2+5)+x)+C
	
	x√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+Cx√(x2+5)+5/2ln⁡(√(x2+5)+x)+C
	
	1/4x√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+C1/4x√(x2+5)+5/2ln⁡(√(x2+5)+x)+C
	
	1/3x√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+C1/3x√(x2+5)+5/2ln⁡(√(x2+5)+x)+C
	 
	1/2x√(x2+5)+5/2ln(√(x2+5)+x)+C1/2x√(x2+5)+5/2ln⁡(√(x2+5)+x)+C
	Respondido em 21/05/2020 10:58:10
	
Explicação:
Integral por substituição trigonométrica 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcular a Integral ∫sen3xdx∫sen3xdx
		
	 
	−cosx+(cos2x)/3+C−cos⁡x+(cos2x)/3+C
	
	−senx+(cos3x)/3+C−sen⁡x+(cos3x)/3+C
	
	cosx+(cos3x)/3+Ccos⁡x+(cos3x)/3+C
	 
	−cosx+(cos3x)/3+C−cos⁡x+(cos3x)/3+C
	
	−cosx+(cos3x)/2+C−cos⁡x+(cos3x)/2+C
	Respondido em 21/05/2020 10:58:17
	
Explicação:
Usar transformação trigonométrica 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcular a integral ∫sen4xcos4xdx∫sen4xcos4xdx
		
	
	x/12−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+cx/12−sen⁡4x/128+x/128+sen⁡8x/1024+c
	 
	x/64−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+cx/64−sen⁡4x/128+x/128+sen⁡8x/1024+c
	
	x/3−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+cx/3−sen⁡4x/128+x/128+sen⁡8x/1024+c
	
	x−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+cx−sen⁡4x/128+x/128+sen⁡8x/1024+c
	
	x/32−sen4x/128+x/128+sen8x/1024+cx/32−sen⁡4x/128+x/128+sen⁡8x/1024+c
	Respondido em 21/05/2020 10:58:06
	
Explicação:
Integral trigonométrica 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O aluno João resolveu a integral abaixo através da substituição trigonométrica, mas o resultado encontrado ainda não está correto. De acordo com o seu conhecimento de cálculo II, dê a solução correta da integral.
∫x2dx√4−x2∫x2dx4-x2 = 2θ−2senθcosθ+C2θ-2senθcosθ+C
Considere :
x=2senθx=2senθ
√4−x2=2cosθ4-x2=2cosθ
		
	
	arcsen(2)−(x2).√4−x2 +Carcsen(2)-(x2).4-x2 +C
	 
	2arcsen(x4)−√4−x2 +C2arcsen(x4)-4-x2 +C
	
	2sen(x2)−√4−x2 +C2sen(x2)-4-x2 +C
	 
	2arcsen(x2)−(x2).√4−x2 +C2arcsen(x2)-(x2).4-x2 +C
	
	2arcsen(x2)−(x2)+C2arcsen(x2)-(x2)+C
	Respondido em 21/05/2020 10:58:32
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral definida∫sen3xcosxdx∫sen⁡3xcos⁡xdx
		
	 
	−1/8cos4x−1/4cos2x+C−1/8cos⁡4x−1/4cos⁡2x+C
	
	1/8cos4x−1/4cos2x+C1/8cos⁡4x−1/4cos⁡2x+C
	
	−1/4cos4x−1/4cos2x+C−1/4cos⁡4x−1/4cos⁡2x+C
	
	1/8cos4x+1/4cos2x+C1/8cos⁡4x+1/4cos⁡2x+C
	
	−1/8cos4x+1/4cos2x+C−1/8cos⁡4x+1/4cos⁡2x+C
	Respondido em 21/05/2020 10:58:37
	
Explicação:
Integral Trigonométrica 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral ∫3x2senx3dx∫3x2senx3dx
		
	 
	tgx3+ctgx3+c
	
	−cosx2+c-cosx2+c
	
	−senx3+c-senx3+c
	
	cosx3+ccosx3+c
	 
	−cosx3+c-cosx3+c
	Respondido em 21/05/2020 11:00:48
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	 Calcular a integral∫sen4xcos2xdx∫sen⁡4xcos⁡2xdx.
		
	
	−1/4cos2x−cos6x+c−1/4cos2x−cos6x+c
	
	−cos2x−1/12cos6x+c−cos2x−1/12cos6x+c
	 
	1/4cos2x−1/12cos6x+c1/4cos2x−1/12cos6x+c
	
	−cos2x−cos6x+c−cos2x−cos6x+c
	 
	−1/4cos2x−1/12cos6x+c−1/4cos2x−1/12cos6x+c
	Respondido em 21/05/2020 11:00:54
		 
	CÁLCULO II
5a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0498_EX_A5_201704004373_V1 
	18/04/2020
	Aluno(a): MICHELLY BRAZ DO NASCIMENTO ESTEVAM
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0498 - CÁLCULO II 
	201704004373
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a integral ∫(2x−3)/((x−1)(x−7))dx∫(2x−3)/((x−1)(x−7))dx temos como resposta:
		
	 
	−1/6ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C−1/6ln⁡|x−1|+11/6ln⁡|x−7|+C
	
	ln|x−1|+11/6ln|x−7|+Cln⁡|x−1|+11/6ln⁡|x−7|+C
	
	1/5ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C1/5ln⁡|x−1|+11/6ln⁡|x−7|+C
	
	1/3ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C1/3ln⁡|x−1|+11/6ln⁡|x−7|+C
	 
	1/6ln|x−1|+11/6ln|x−7|+C1/6ln⁡|x−1|+11/6ln⁡|x−7|+C 
	Respondido em 21/05/2020 11:27:12
	
Explicação:
Integral por Frações Parciais
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a integral ∫dx/(x2+3x)∫dx/(x2+3x) temos como resposta :
		
	 
	1/6ln|x/(x+3)|+C1/6ln⁡|x/(x+3)|+C
	
	ln|x/(x+3)|+Cln⁡|x/(x+3)|+C
	
	1/2ln|x/(x+3)|+C1/2ln⁡|x/(x+3)|+C
	 
	1/3ln|x/(x+3)|+C1/3ln⁡|x/(x+3)|+C
	
	1/3ln|x/(x−3)|+C1/3ln⁡|x/(x−3)|+C
	Respondido em 18/04/2020 17:26:17
	
Explicação:
Integral por Frações Parciais
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O valor da integral de cos x para x = pi/2 é:
		
	 
	não existe em R
	
	0
	 
	1
	
	-1
	
	0,5
	Respondido em 18/04/2020 17:26:21
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a única resposta correta para a integral I=∫sen3+lnxxdxI=∫sen3+lnxxdx
		
	
	I=−cos(3−lnx)+CI=-cos(3-lnx)+C
	
	I=−cos(3x−lnx)+CI=-cos(3x-lnx)+C
	 
	I=−cos(3+lnx)+CI=-cos(3+lnx)+C
	 
	I= cos(3+lnx)+CI= cos(3+lnx)+C
	
	I=−cos(x+ln3)+CI=-cos(x+ln3)+C
	Respondido em 18/04/2020 17:26:25
	
Explicação:
Trata-se de uma substituição simples, na qual usa-se para a função u=3+lnxu=3+lnx e du=dxxdu=dxx.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a integral ∫(x−9)(x+5)(x−2)dx∫(x−9)(x+5)(x−2)dx temos como resposta:
		
	 
	3ln|x+5|−ln|x−2|+C3ln⁡|x+5|−ln⁡|x−2|+C
	
	ln|x−5|−ln|x−2|+Cln⁡|x−5|−ln⁡|x−2|+C
	
	ln|x−5|+ln|x−2|+Cln⁡|x−5|+ln⁡|x−2|+C
	 
	2ln|x+5|−ln|x−2|+C2ln⁡|x+5|−ln⁡|x−2|+C
	
	ln|x+5|−ln|x−2|+Cln⁡|x+5|−ln⁡|x−2|+C
	Respondido em 21/05/2020 11:27:58
	
Explicação:
Integração por frações parciais 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Utilizando o método de funções racionais por frações parciais encontre a solução da integral ∫8x−9x2−x−6dx∫8x−9x2−x−6dx
		
	 
	3ln(3-x) + 5ln(x+2) + c
	
	ln(3-x)2 - ln(x+1)3 + c
	
	2ln(3+x) + ln(x-2) + c
	
	ln(3-x) + ln(x+2) 
	 
	ln(3-x) - 5ln(x+2) + c
	Respondido em 21/05/2020 11:28:46
	
Explicação:
Fatorar a equação do segundo grau que está no denominador. 
A fatoração será: (x+2)(x-3)
Escrever  A/(x+2)   +  B/(x-3)  = 8x - 9. Encontrar o valor de A e B. A = 5  e B = 3
Calcular as integrais: integral 5/(x+2) dx   +  integral 3/(x-3) dx
= 3 ln(3-x) + 5 ln(x+2) + c
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução da integral: ∫2x+21x2−7xdx∫2x+21x2-7xdx
		
	
	-5 ln|x|  +  3 ln|x-7|  +  C
	 
	-3 ln|x|  +  5 ln|x-7|  +  C
	
	5 ln|x|  -  3 ln|x-7|  +  C
	 
	3 ln|x|  +  5 ln|x-7|  +  C
	
	3 ln|x|  -  5 ln|x-7|  +  C
	Respondido em 21/05/2020 11:28:59
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a integral∫(x2+x+2)(x2−1)dx∫(x2+x+2)(x2−1)dx
		
	
	2x+2ln|x−1|−ln|x+1|+C2x+2ln⁡|x−1|−ln⁡|x+1|+C
	 
	x+2ln|x−1|−ln|x+1|+Cx+2ln⁡|x−1|−ln⁡|x+1|+C
	 
	2ln|x−1|−ln|x+1|+C2ln⁡|x−1|−ln⁡|x+1|+C
	
	x+ln|x−1|−ln|x+1|+Cx+ln⁡|x−1|−ln⁡|x+1|+C
	
	2ln|x+1|+ln|x+1|+C2ln⁡|x+1|+ln⁡|x+1|+C
	Respondido em 21/05/2020 11:29:04
		
	CÁLCULO II
6a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0498_EX_A6_201704004373_V1 
	21/05/2020
	Aluno(a): MICHELLY BRAZ DO NASCIMENTO ESTEVAM
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0498 - CÁLCULO II 
	201704004373
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral ∫sen5xsen2xdx∫sen⁡5xsen⁡2xdx
		
	 
	1/6sen3x−sen7x+C1/6sen3x−sen7x+C
	
	1/6sen3x−1/12sen7x+C1/6sen3x−1/12sen7x+C
	 
	1/6sen3x−1/14sen7x+C1/6sen3x−1/14sen7x+C1/2sen3x−1/12sen7x+C1/2sen3x−1/12sen7x+C
	
	1/4sen3x−1/14sen7x+C1/4sen3x−1/14sen7x+C
	Respondido em 21/05/2020 11:46:43
	
Explicação:
Usar substituição trigonométrica
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Utilizando tecnicas de integracao encontre a solucao da integral 1/ (1+ √xx): ∫11+√xdx∫11+xdx
		
	 
	2√x−2ln(1+√x)+C2x​​​−2ln(1+x​​​)+C
	
	√x+secxx​​​+secx
	
	ln(1+√x)+senxCln(1+x​​​)+senxC
	 
	2√x−2sen(1+√x)+C2x​​​−2sen(1+x​​​)+C
	
	√x−ln(1+√x3)+Cx​​​−ln(1+x3​​​)+C
	Respondido em 21/05/2020 11:47:09
	
Explicação:
Tome u=√​x​​​,
x=u2
dx=2u
substituindo na integral
∫(1/1+u )2u du
2∫u/(1+u) du
faça a mudança de variável
w=1+u
dw=du
entao podemo dizer que u du= w−1dw
∫(w−1) (1/w)dw
∫1 dw−∫​​​1/w ​​dw = w− ln w = 1+u−ln(1+u)
= 2(1+u−ln(1+u)) =  
u=√​x​​​
2√​x​​​−2ln(1+√​x​​​)+C
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A Integral da função x² - 5x + 6 é:
		
	
	x³ - 2,5x² + 6x
	
	x³ - 2,5 x² + 6x
	 
	x³/3 - 2,5x² + 6x
	
	x³/3 -5x²/2 + 6
	
	x³/3 - 2,5x² + 6x²
	Respondido em 21/05/2020 11:46:57
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O resultado da integral abaixo é:
		
	
	xe2x - e2x +C
	
	ex - e2x +C
	 
	e2x/4 - e2x/2 +C
	 
	xe2x/2 - e2x/4 +C
	
	e2x - xe3x +C
	Respondido em 21/05/2020 11:47:18
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral ∫2x+1x2−7x+12dx∫2x+1x2-7x+12dx
		
	 
	ln∣∣∣(x−9)9x−3∣∣∣+Cln|(x-9)9x-3|+C
	
	ln∣∣
∣∣x−9(x−3)7∣∣
∣∣+Cln|x-9(x-3)7|+C
	
	ln∣∣∣(x−9)2(x−3)3∣∣∣+Cln|(x-9)2(x-3)3|+C
	
	ln∣∣∣x−9x−3∣∣∣+Cln|x-9x-3|+C
	 
	ln∣∣
∣∣(x−9)9(x−3)7∣∣
∣∣+Cln|(x-9)9(x-3)7|+C
	Respondido em 21/05/2020 11:47:19
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual a solução da integral: ∫2x+21x2−7xdx∫2x+21x2-7xdx ?
		
	 
	-5 ln|x|  +  3 ln|x-7|  +  C
	
	3 ln|x|  +  5 ln|x-7|  +  C
	
	3 ln|x|  -  5 ln|x-7|  +  C
	 
	-3 ln|x|  +  5 ln|x-7|  +  C
	
	5 ln|x|  -  3 ln|x-7|  +  C
	Respondido em 21/05/2020 11:46:00
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A área limitada pelas funções f(X) = X² - 6X + 5 e g(X) = 6X - 5 - X² é
		
	 
	24,99 u.a.
	 
	21,33 u.a.
	
	24,00 u.a.
	
	24,66 u.a.
	
	20,00 u.a.
	Respondido em 21/05/2020 11:46:24
	
Explicação: A integral finita de 1 a 5 da g(X) resulta 32/3 e de f(X) resulta - 32/3. A área limitada por f(X) e g(X) = 64/3 =21,33
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calculando a integral ∫dx/√(x2−25)∫dx/√(x2−25) temos como resultado:
		
	 
	−ln|x+√(x2+25)|+C−ln⁡|x+√(x2+25)|+C
	
	ln|x+√(x2+25)|+Cln⁡|x+√(x2+25)|+C
	
	ln|x−√(x2+25)|+Cln⁡|x−√(x2+25)|+C
	 
	ln|x+√(x2−25)|+Cln⁡|x+√(x2−25)|+C
	
	ln|x+√(x2+35)|+Cln⁡|x+√(x2+35)|+C
	Respondido em 21/05/2020 11:46:21
	
		
	CÁLCULO II
7a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0498_EX_A7_201704004373_V1 
	21/05/2020
	Aluno(a): MICHELLY BRAZ DO NASCIMENTO ESTEVAM
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0498 - CÁLCULO II 
	201704004373
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcular o comprimento do arco da curva dada por y = x^(3/2) - 4, de A = (1, -3) até B = (4, 4).
		
	 
	7,63
	
	5,63
	
	3,63
	
	4,63
	
	6,63
	Respondido em 21/05/2020 11:49:34
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Utilizando o método de integraçao de funçoes racionais por fraçoes parciais determine o valor da integral da funçao 1/(x2 - 4).
		
	 
	O valor da integral será (1/4) ln [x-2] + c
	 
	O valor da integral será (1/4) ln [(x-2)/(x+2)] + c
	
	O valor da integral será ln [(x-2)/(x+2)] + c
	
	O valor da integral será (1/4) ln [x+2] + c
	
	O valor da integral será   [(x-2)/(x+2)] + c
	Respondido em 21/05/2020 11:49:37
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma curva é definida pela funçao f(x). A integral da funçao f(x) = e-x com limite de integraçao superior sendo mais infinito e o limite inferior sendo menos infinito é uma integral imprópria. Encontre o resultado de tal integral.
		
	
	A integral será uma integral imprópria com resultado menos infinito. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero.
	 
	A integral será uma integral imprópria com resultado -1. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero.
	
	A integral será uma integral imprópria com resultado 1. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero.
	
	A integral será uma integral imprópria com resultado zero. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero.
.
	 
	A integral será uma integral imprópria com resultado mais infinito. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero.
	Respondido em 21/05/2020 11:49:41
	
Explicação:
A integral será uma integral imprópria com resultado mais infinito. Para resolver esta integral deveremos dividir em duas integrais. A primeira integral passará a ter o limite superior zero e o inferior menos infinito e a segunda integral terá o limite superior mais infinito e o inferior zero.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	 Resolva a integral abaixo
 
                                                                              ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx
		
	 
	4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	 
	1/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	3/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	1/4 ln ( 4 + 4ex ) + c
	
	 ln ( 3 + 4ex ) + c
	Respondido em 21/05/2020 11:49:40
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm e as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material impresso sobre o pôster estiver fixa em 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área
		
	
	25 cm x 35 cm
	 
	21 cm x 37 cm
	
	20 cm x 40 cm
	 
	22 cm x 36 cm
	
	nenhuma das alternativas
	Respondido em 21/05/2020 11:50:00
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontre a solução para a integral ∫dxx∫dxx
		
	 
	ln|x|+cln|x|+c
	
	x+cx+c
	
	ln|2x|+cln|2x|+c
	
	|x|+c|x|+c
	
	x−1+cx-1+c
	Respondido em 21/05/2020 11:48:27
		
	CÁLCULO II
8a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0498_EX_A8_201704004373_V1 
	21/05/2020
	Aluno(a): MICHELLY BRAZ DO NASCIMENTO ESTEVAM
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0498 - CÁLCULO II 
	201704004373
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A curva abaixo y=(x2)23y=(x2)23 representa a trajetória de uma partícula no plano cartesiano. Encontre o comprimento percorrido pela partícula da origem até o ponto x = 2.
		
	 
	1027(10√10+1)1027(1010+1)
	
	227(√10−1)227(10-1)
	
	(10√10−1)(1010-1)
	
	227(10√10)227(1010)
	 
	227(10√10−1)227(1010-1)
	Respondido em 21/05/2020 11:53:31
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
		Determine o comprimento de um arco da curva dada na forma paramétrica  x = - cos t e y =  sen t  limitado por [0, 3pi]
	
	
		
	 
	3pi
	 
	8 pi
	
	6 pi
	
	2 pi 
	
	4 pi 
	Respondido em 21/05/2020 11:54:12
	
Explicação:
comprimento do arco 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral abaixo e marque a única alternativa correta
 
                                                           
		
	 
	
	 
	 
	
	 
	
	
	
	 
	Respondido em 21/05/2020 11:54:17
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o comprimento de um arco da curva dada na forma paramétrica x = 3t + 2 e y = t -1 limitado por [ 0,2]
		
	 
	2√102√10
	 
	6√106√104√104√10
	
	3√103√10
	
	5√105√10
	Respondido em 21/05/2020 11:54:14
	
Explicação:
Comprimento de um arco 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule o comprimento  do arco  da curva  dada pory=x3/2−4y=x3/2−4de A(1,-3) até B( 4,4) .
		
	 
	5/6[80√10−13√13]5/6[80√10−13√13]
	
	4/27[80√10−13√13]4/27[80√10−13√13]
	
	1/3[80√10−13√13]1/3[80√10−13√13]
	
	1/27[70√10−13√13]1/27[70√10−13√13]
	 
	1/27[80√10−13√13]1/27[80√10−13√13]
	Respondido em 21/05/2020 11:54:28
	
Explicação:
Comprimento de um arco
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Usando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = ( x3 - 6x + 3) /x .
		
	
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 ln | x| 
	 
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + c
	 
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 ln | x| +c
	
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3/x +c
	
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 +c
	Respondido em 21/05/2020 11:54:51
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Ao resolvermos a integral trigonométrica ∫senx/(cos)^2 x) dx utilizamos o método da substituição de variáveis, obtendo como resposta correta:
		
	 
	sec x + c
	
	tg x + c
	
	cossec x + c
	
	ln|sen x|+ c
	
	ln|cos x|+ c
	Respondido em 21/05/2020 11:54:39
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine o comprimento de um arco da curva dada na forma paramétrica  x = - cos t e y =  sen t  limitado por [0, pi]
		
	 
	2 pi
	
	3 pi
	
	4 pi 
	 
	pi
	
	5 pi 
	Respondido em 21/05/2020 11:55:01
	
		 
	CÁLCULO II
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0498_EX_A9_201704004373_V1 
	21/05/2020
	Aluno(a): MICHELLY BRAZ DO NASCIMENTO ESTEVAM
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0498 - CÁLCULO II 
	201704004373
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A integral de 1/x^2 dx é:
		
	
	1
	
	-x
	 
	1/x
	 
	-1/x
	
	x
	Respondido em 21/05/2020 12:02:40
	
Explicação: calcular a integral
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral de ∫(x^2).sen(x^3 )dx.
		
	 
	-[(x^3)/3]. [cos((x^4)/4)]
	
	[cos(x^3)]/3
	 
	- [cos(x^3)]/3
	
	-[(x^3)/3]. [cos(x^3)]
	
	- [cos(x^4)]/4
	Respondido em 21/05/2020 12:02:47
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada por y = x2/4, x = 1, x = 4 e y = 0.
		
	
	1924/80 u.v.
	
	206/15 u.v.
	 
	206/30 u.v.
	 
	1023/80 u.v.
	
	1024/80 u.v.
	Respondido em 21/05/2020 12:03:12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcular o volume gerado pela função f(x) =x, em torno do eixo x limitado pelas retas  y= 0 x= 0 e x = 3
		
	 
	14 pi 
	
	12 pi 
	
	15 pi 
	 
	9 pi 
	
	10 pi 
	Respondido em 21/05/2020 12:03:18
	
Explicação:
Volume 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcular o volume gerado pela função f(x) = x, em torno do eixo x limitado pelas retas  y= 0 x= 1 e x = 4.
		
	
	250π3250π3
	
	225π3225π3
	 
	255π3255π3
	 
	235π3235π3
	
	245π3245π3
	Respondido em 21/05/2020 12:03:23
	
Explicação:
Volume 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule o volume do sólido cuja base inferior é a região retangular no plano xy, com x variando de 0 a 3 e y variando de 0 a 2 e cujo topo está na superfície f(x,y) = 4 - y^2.
		
	
	20
	
	12
	
	14
	 
	16
	
	10
	Respondido em 21/05/2020 12:03:27
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calculando a integral imprópria ∫∞11(x+1)3dx∫1∞1(x+1)3dx, obtemos
		
	
	0
	
	3838
	
	1
	 
	1818
	
	+∞+∞
	Respondido em 21/05/2020 12:03:16
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	  No contexto de investimento e formação de capital, se M(t) representa o montante de capital de uma empresa existente em cada instante t e I(t) representa a taxa de investimento líquido por um período de tempo, então M(t) = ∫baI(t)dt∫abI(t)dt fornece o montante acumulado no período a≤t≤ba≤t≤b. Considere a função I(t) = t ln (t) defina t≥1t≥1, representa a taxa de investimento líquido, em milhares de reais de uma empresa de cosméticos. Nesse caso, utilizando ln(3) = 1,1, o valor do montante acumulado no período de 1≤t≤31≤t≤3é igual a:
		
	
	R$ 2 100,00
	
	R$ 1 100,00
	
	R$ 4 950,00
	 
	R$ 2 950,00
	 
	R$ 3 750,00
	Respondido em 21/05/2020 12:03:39
		 
	CÁLCULO II
10a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0498_EX_A10_201704004373_V1 
	21/05/2020
	Aluno(a): MICHELLY BRAZ DO NASCIMENTO ESTEVAM
	2020.1 EAD
	Disciplina: CEL0498 - CÁLCULO II 
	201704004373
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A área no primeiro quadrante da região delimitada pelas curvas y=4  e  y=x2y=4  e  y=x2 é
		
	
	8/3
	 
	4/3
	
	1/3
	 
	16/3
	
	2/3
	Respondido em 21/05/2020 12:14:19
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma função da Receita Marginal é dada por RMg(x) = 30 - 2x + 3x2. Determine a função receita total
		
	
	R(x)=3x−x2+x3R(x)=3x−x2+x3
	 
	R(x)=30x−x2+20x3R(x)=30x−x2+20x3
	 
	R(x)=30x−x2+x3R(x)=30x−x2+x3
	
	R(x)=30x−x2−x3R(x)=30x−x2−x3
	
	R(x)=20x−x2+x3R(x)=20x−x2+x3
	Respondido em 21/05/2020 12:14:23
	
Explicação:
Aplicação da Integral
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Transfome as coordenadas  polares do pontos P = (2, π/2) em coordenadas cartesianas
		
	
	as coordenadas cartesianas: (x,y)=(2,2)
	 
	as coordenadas cartesianas: (x,y)=(0,2)
	
	as coordenadas cartesianas: (x,y)=(3,2)
	 
	as coordenadas cartesianas: (x,y)=(1,2)
	
	as coordenadas cartesianas: (x,y)=(1,5)
	Respondido em 21/05/2020 12:14:26
	
Explicação:
Como ρ = 2 e θ = π/2, temos que
x = ρ cos θ = 2 cos π/2 = 0
y = ρ sen θ = 2 sen π/2 = 2
são as coordenadas cartesianas de P.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	As primeiras idéias do Cálculo surgiram na Grécia antiga, há 2500 anos atrás. Naquela época os gregos já sabiam calcular a área de qualquer região poligonal, dividindo-a em triângulos e somando as áreas obtidas. Para o cálculo de áreas de regiões planas limitadas por curvas, eles usavam o chamado Método da Exaustão. Esse método consistia em considerar polígonos inscritos e circunscritos à região. No prosseguimento desta história a matemática evolui. Assinale a alternativa verdadeira:
		
	
	Diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área.
	
	Mesmo diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área. portanto, um método equivocado.
	 
	Aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área.
	
	Todas as respostas anteriores são falsas.
	
	Mesmo aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam chegar a valores próximos do valor real da área, portanto, um método equivocado.
	Respondido em 21/05/2020 12:14:38
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada por y = x2 e y = x3.
		
	 
	2/35 u.v.
	
	5/7 u.v.
	 
	2/5 u.v.
	
	2/7 u.v.
	
	0 u.v.
	Respondido em 21/05/2020 12:14:31
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Defina (r, t), onde t representa o teta, supondo que r < 0 e
 ,
 para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (√3,−13,-1).
		
	
	 r = 3 e teta = π2π2
	
	 r = 4 e teta = ππ
	
	 r = 1 e teta = π6π6
	 
	 r = -2 e teta = 5ππ/6
	
	 r = 2 e teta = 5ππ
	Respondido em 21/05/2020 12:14:38
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Transforme as coordenadas polares (4,π/6)(4,π/6) em coordenadas cartesianas 
		
	
	(2√3,1)(2√3,1)
	
	(2√3,3)(2√3,3)
	 
	(√3,2)(√3,2)
	 
	(2√3,2)(2√3,2)
	
	(2√3,0)(2√3,0)
	Respondido em 21/05/2020 12:14:43
	
Explicação:
Coordenada polar 
	
	
	 
	
	 8a QuestãoTransforme as coordenadas cartesianas ( 1, -1) em coordenada polar
		
	
	(√3,7π/4)(√3,7π/4)
	
	(√5,7π/4)(√5,7π/4)
	 
	(√2,7π/4)(√2,7π/4)
	
	(√2,7π/2)(√2,7π/2)
	
	(√2,6π/4)(√2,6π/4)
	Respondido em 21/05/2020 12:15:03