Cálculo Diferencial e Integral II - AV1

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Existem algumas maneiras de calcular a integral de uma função, como a soma de Riemann ou usando a primitiva da função. Para funções complexas, existem alguns métodos para facilitar o cálculo das integrais.
Assinale a alternativa CORRETA que melhor define quando devemos utilizar o método da substituição trigonométrica:
A
Quando a função que queremos integrar estiver escrita da seguinte forma: f (g (x))g'(x). Por exemplo: 3 / (1+2x)³ dx.
B
Quando necessário realizar uma substituição adequada, trocando algum termo na função original por uma função trigonométrica. Esse método pode ser utilizado nas seguintes situações:
· Quando a função envolver um radical na forma √(a² – x²).
· Quando a função envolver um radical na forma √(a² + x²).
· Quando a função envolver um radical na forma √(x² - a²).
C
Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras duas funções - f(x) * g(x). Por exemplo: x*exdx.
D
Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras três funções - f(x) * g(x) * h(x). Por exemplo: x*exdx.
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O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matermática, desenvolvido a partir da álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas de variação de grandezas e a acumulação de quantidades, tais como área abaixo de uma curva ou o volume de um sólido. Logo, de acordo com seus estudos, selecione a alternativa CORRETA para o volume do sólido de revolução pelas seguintes curvas e gráfico, sendo: y = ¼ x² + 1 = 0, em que y = 0, x = 1 e x = 4:
A
Vx = (2.103/80) π.
B
Vx = 5 π.
C
Vx = 39,0625 π.
D
Vx = 25 π.
3No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como, por exemplo, na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. Resolva a integral a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção III está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas de variação de grandezas e a acumulação de quantidades, tais como área abaixo de uma curva ou o volume de um sólido. De acordo com essas considerações, selecione a alternativa CORRETA para a integral indefinida a seguir:
A
secx + tgx + c.
B
-1 cotgx + c.
C
2secx – 6tgx + c.
D
2secx – 3tgx + c.
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O cálculo de derivadas e o cálculo de integrais possuem uma forte relação entre si. 
Nesse sentido, qual é a relação entre o cálculo de integral e o cálculo de derivada?
A
Dada f (x) uma função F (x) e uma primitiva de f (x), a integral indefinida de f (x) é: ∫f(x)dx = F(x) + c.
B
O cálculo de integral é o inverso do cálculo de derivada (e vice-versa).
C
Ao derivarmos qualquer função, encontramos a sua função primitiva.
D
Ao derivarmos qualquer função, encontramos a sua função múltipla.
6No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção IV está correta.
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Ao tratarmos a substituição trigonométrica onde trata-se de técnica de integração utilizada quando ocorre a integração algébrica, onde se baseia ao fato de identidades trigonométricas muitas vezes possibilitam a substituição de uma função algébrica por uma trigonométrica, que pode ser mais facilmente integrada. Logo, considerando a afirmação selecione caro acadêmico a alternativa CORRETA para a integral definida a seguir.
 
A
-2.
B
1.
C
1/2.
D
2.
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Cálculos de integrais são utilizadas para cálculos de área, volumes de cilindros e até sólidos em revolução. Dessa forma, selecione a alternativa CORRETA para o cálculo da área da integral definida a seguir:
A
20.
B
12.
C
28/3.
D
3/28.
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O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática desenvolvido a partir da álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas de variação de grandezas e a acumulação de quantidades, tais como área abaixo de uma curva ou o volume de um sólido. Logo, de acordo com essas considerações, selecione a alternativa CORRETA para a integral indefinida a seguir:
A
-x³ + x² - x + c.
B
x³ - x² + x + c.
C
3x² - 2x + 1 + c.
D
6x – 2 + c.
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Cálculos de integrais para o ensino do campo das exatas possuem diversas aplicações. A integração algébrica das definidas, nesse caso, é utilizada para cálculos de área, volumes de cilindros e até sólidos em revolução. Logo, selecione a alternativa CORRETA para o cálculo da área da integral a seguir:
A
3/2.
B
2.
C
1.
D
2/3.