Aula 03 Métodos de Cálculo

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Estruturas Metálicas
Professor: Maurício Pegoraro
Aula 03 – Métodos de Cálculo
3 – Métodos de Cálculo
• 3.1 Projeto Estrutural e Normas:
Os objetivos de um projeto estrutural são:
1. Garantia de segurança estrutural evitando-se o colapso da estrutura;
2. Garantia de bom desempenho da estrutura evitando-se ocorrências de grandes
deslocamentos, vibrações, danos locais.
As etapas de um projeto estrutural podem ser reunidas em três fases:
1. Anteprojeto ou projeto básico: trata-se da definição do sistema estrutural, os materiais
a serem utilizados, o sistema construtivo etc;
2. Dimensionamento ou cálculo estrutural: fase na qual são definidas as dimensões dos
elementos da estrutura e suas ligações de forma a garantir a segurança e o bom
desempenho da estrutura;
3. Detalhamento: trata-se da elaboração dos desenhos executivos da estrutura contendo
as especificações de todos os seus componentes.
• 3.1 Projeto Estrutural e Normas
Nas fases de dimensionamento e detalhamento, além dos conhecimentos de análise
estrutural (teoria das estruturas) e resistência dos materiais, utilizam-se regras e
recomendações referentes a:
• Critérios de garantia de segurança;
• Padrões de testes para caracterização dos materiais e limites dos valores das
características mecânicas;
• Definições de níveis de carga que representem a situação mais desfavorável;
• Limites de tolerâncias para imperfeições na execução;
• Regras construtivas etc.
Essas regras e especificações são reunidos em documentos oficiais, as NORMAS. As normas
básicas para estruturas metálicas são:
1. NBR 8800 – 2008;
2. NBR 14762 – 2010.
3 – Métodos de Cálculo
• 3.2 Estados Limites
Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos.
Eles são divididos em:
1. Estados Limites Últimos: associados à ocorrência de cargas excessivas e consequente
colapso da estrutura, devido a:
• Perda de equilíbrio como corpo rígido;
• Plastificação total de um elemento estrutural ou de uma seção;
• Ruptura de uma ligação ou seção;
• Flambagem em regime elástico ou não;
• Ruptura por fadiga.
2. Estados Limites de Utilização: associados a cargas de serviço, incluem falhas do tipo:
• Deformações excessivas;
• Vibrações excessivas.
3 – Métodos de Cálculo
• 3.3 Método das Tensões Admissíveis
• Esse método se originou dos desenvolvimentos da Resistência dos Materiais em regime
elástico;
• O dimensionamento é considerado satisfatório quando a máxima tensão solicitante σ
em cada seção é inferior a uma tensão resistente reduzida por um coeficiente de
segurança γ;
௠á௫
௬௞
Onde:
ߪ௠á௫ = tensão máxima solicitante, obtida à partir da análise em regime elástico da estrutura
para cargas em serviço;
ߪത = tensão admissível;
௬݂௞ = tensão de escoamento do material;
ߛ = coeficiente de segurança
• 3.3 Método das Tensões Admissíveis
• O coeficiente de segurança γ traduz o reconhecimento de que existem diversas fontes
de incertezas nos cálculos, por exemplo, incertezas quanto:
• À magnitude e distribuição do carregamento;
• Às características mecânicas dos materiais;
• À modelagem estrutural (o modelo representa adequadamente a estrutura?);
• Às imperfeições na execução da estrutura.
• Para limitar essas incertezas nos projetos, foram adotadas as seguintes providências:
• Padronização dos testes para determinação de características dos materiais;
• Especificação de limites ou tolerâncias nas imperfeições de fabricação e execução;
• Desenvolvimento de métodos de análise estrutural adequados, identificando-se as
diferenças entre a estrutura real e o modelo;
• Estudos estatísticos dos carregamentos e especificações de níveis extremos de
carga baseados em experiências anteriores.
• 3.3 Método das Tensões Admissíveis
• O método das tensões admissíveis possui as seguintes limitações:
1. Utiliza-se de um único coeficiente de segurança para expressar todas as
incertezas, independentemente de sua origem;
2. Em sua origem o método previa a análise estrutural em regime elástico com o
limite de resistência associado ao início da plastificação da seção mais
solicitada. Não era considerado as reservas de resistência existentes após o
início da plastificação, nem a redistribuição de tensão de momentos fletores
causada pela plastificação de uma ou mais seções de estrutura hiperestática.
3 – Métodos de Cálculo
• 3.4 Teoria Plástica de Dimensionamento das Seções
௬- momento correspondente ao início da plastificação;
ܯ௣- momento de plastificação total da seção;
ܯ௣ ൐ ܯ௬, então:
ܯ௣ െ ܯ௬ constitui uma reserva de resistência em relação ao início de plastificação.
• 3.4 Teoria Plástica de Dimensionamento das Seções
Na teoria plástica de dimensionamento, a carga ௦௘௥௩ atuante, em serviço, é 
comparada com a carga ௨ que produz o colapso da estrutura através da equação de 
conformidade do método:
௦௘௥௩ ௨
Onde γ é o coeficiente de segurança único aplicado agora às cargas de serviço.
A condição limite de resistência baseada na plastificação total das seções está 
incorporada ao Método dos Estados Limites, no qual também é permitida a utilização 
da análise estrutural plástica dentro de certas limitações.
3 – Métodos de Cálculo
• 3.5 Método dos Estados Limites
Estados limites últimos. A garantia da segurança no método dos estados limites é 
traduzida pela equação de conformidade, para cada seção da estrutura:
ௗ ௙௜ ௜ ௗ
௞
௠
Onde:
ௗ - é a solicitação de projeto, menor que a resistência de projeto ௗ;
௜ - ações, que são majoradas pelos coeficientes ௙௜;
௙௜ - coeficientes de majoração das ações;
௞ - resistência característica do material;
௠ - coeficiente de redução da resistência interna.
• 3.5 Método dos Estados Limites
• Ações: As ações a serem consideradas no projeto das estruturas são as cargas
que nelas atuam ou deformações impostas (por variação de temperatura,
recalques, etc.) Os valores das ações a serem utilizados no cálculo pode ser
obtidos por dois processos:
1. Critério estatístico: adotando-se valores característicos ௞, isto é, valores de
ações que correspondem a uma certa probabilidade de serem excedidos;
2. Critério determinístico: ou fixação de arbitrárias dos valores de cálculo.
As normas brasileiras que se ocupa, das cargas sobre as estruturas são:
• NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estrutura de edificações;
• NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações;
• NBR 7188 – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres
• 3.5 Método dos Estados Limites
• Cálculo das solicitações atuantes: No que se diz respeito ao regime de
tensões desenvolvidas no material, elástico ou inelástico, podem-se distinguir
dois processos:
a) Estática clássica ou elástica, admitindo-se que a estrutura se deforma em
regime elástico;
b) Estática inelástica, considerando-se efeitos das deformações plásticas, nas
seções mais solicitadas, sobre a distribuição dos esforços solicitantes
provocados pelas cargas.
Na prática profissional, o cálculo elástico dos esforços solicitantes é o mais
utilizado, tendo em vista sua maior simplicidade, e o fato de ser a favor da
segurança.
• 3.5 Método dos Estados Limites
• Combinações de solicitações segundo a NBR 8800: As solicitações de
projeto ௗ podem ser representadas como combinações de solicitações S
devidas às ações ௜௞ pela expressão:
ௗ ௙ଷ ௙ଵ ௙ଶ ௜௞
Onde:
ߛ௙ଵ = coeficiente ligado a dispersão das ações; tem valores da ordem de 1,15 para cargas
permanentes e 1,30 para cargas variáveis;
ߛ௙ଶ= coeficiente de combinação de ações;
ߛ௙ଷ = coeficiente relacionado com tolerância de execução, aproximações de projeto,
diferenças entre esquemas de cálculos e o sistema real etc.: tem valor na ordem de 1,15.
• 3.5 Métododos Estados Limites
• Combinações de solicitações segundo a NBR 8800:
Para o cálculo das solicitações de projeto ܵௗ , as ações devem ser combinadas de forma a
expressar as situações mais desfavoráveis para a estrutura durante sua vida útil prevista.
• 3.5 Método dos Estados Limites
• Combinações de solicitações segundo a NBR 8800:
Definem-se os seguintes tipos de combinações de ações para verificações nos
estados limites últimos:
1. Combinação normal: combinação que inclui todas as ações decorrentes do uso
previsto da estrutura;
2. Combinação de construção: combinações que considera ações que podem
promover algum estado limite último na fase de construção da estrutura;
3. Combinação especial: Combinações que inclui ações variáveis especiais, cujos
efeitos têm magnitude maior que os efeitos das ações de combinação normal;
4. Combinação excepcional: combinação que inclui ações excepcionais, as quais
podem produzir efeitos catastróficos, tais como explosões, choques de
veículos, incêndios e sismos.
• 3.5 Método dos Estados Limites
• Combinações de solicitações segundo a NBR 8800:
•COMBINAÇÕES NORMAIS:
Onde;
ܳଵ = ação variável principal para a combinação estudada;
ܳ௝ = ações variáveis que atuam simultaneamente à ܳଵ e que tem efeito desfavorável
(contrário);
ߛ௚, ߛ௤ = coeficientes de segurança parciais aplicados às cargas;
ψ଴ = fator de combinação que reduz as ações variáveis (considera a baixa probabilidade de
ocorrência simultânea de todas as ações)
• 3.5 Método dos Estados Limites
• Combinações de solicitações segundo a NBR 8800:
•COMBINAÇÕES ÚLTIMAS DE CONSTRUÇÃO:
Onde;
ܳଵ = ação variável principal para a combinação estudada;
ܳ௝ = ações variáveis que atuam simultaneamente à ܳଵ e que tem efeito desfavorável
(contrário);
ߛ௚, ߛ௤ = coeficientes de segurança parciais aplicados às cargas;
ψ଴ = fator de combinação que reduz as ações variáveis (considera a baixa probabilidade de
ocorrência simultânea de todas as ações)
• 3.5 Método dos Estados Limites
• Combinações de solicitações segundo a NBR 8800:
•COMBINAÇÕES EXCEPCIONAIS (E):
Onde;
ܳଵ = ação variável principal para a combinação estudada;
ܳ௝ = ações variáveis que atuam simultaneamente à ܳଵ e que tem efeito desfavorável
(contrário);
ߛ௚, ߛ௤ = coeficientes de segurança parciais aplicados às cargas;
ψ଴ = fator de combinação que reduz as ações variáveis (considera a baixa probabilidade de
ocorrência simultânea de todas as ações)
• 3.5 Método dos Estados Limites
• Esforços Resistentes:
•São as resultantes das tensões internas, na seção considerada.
Onde:
ܴௗ = resistência de projeto;
ܴ௨ = resistência última do material em função da tensão resistente característica ௜݂;
ߛ௠ = ߛ௠ଵx ߛ௠ଶ x ߛ௠ଷ;
ߛ௠ଵ = considera a variabilidade da tensão resistente;
ߛ௠ଶ= considera as diferenças entre a tensão resistente obtida em ensaios padronizados com a
tensão resistente do material da estrutura;
ߛ௠ଷ= considera as incertezas no cálculo de ܴ௨ em função de desvios construtivos ou de
aproximações teóricas.
• 3.5 Método dos Estados Limites
• Esforços Resistentes:
• 3.5 Método dos Estados Limites
• Estados Limites de Utilização:
• Verificação do comportamento da estrutura sob ação das cargas em
serviço;
• Deseja-se evitar a sensação de insegurança na presença de
deslocamentos ou vibrações excessivas;
• Também evita prejuízos a componentes não-estruturais, como
alvenarias e esquadrias;
• Definem-se três valores representativos das ações variáveis Q em
função do tempo de duração das ações e de sua probabilidade de
ocorrência:
• 3.5 Método dos Estados Limites
• Estados Limites de Utilização:
• Valores das ações variáveis:
• VALOR RARO (característico): Q;
• VALOR FREQUENTE: ଵ ;
• VALOR QUASE – PERMANENTE: ଶ ௝;
• 3.5 Método dos Estados Limites
• Combinações das ações variáveis: consideram a ação variável dominante
combinada com as ações permanentes ௜ e as outras ações variáveis ௝:
• Combinação quase permanente:
௜ ଶ ଵ ଶ௝ ௝
• Combinações frequente:
௜ ଵ ଵ ଶ௝ ௝
• Combinação rara:
௜ ଵ ଵ௝ ௝
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO
Exemplo 1: Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores
oriundos de diferentes cargas:
1. Peso próprio da estrutura metálicas: ௚ଵ ;
2. Peso dos outros componentes não metálicos permanentes: ௚ଶ
;
3. Ocupação da estrutura: ௤ ;
4. Vento: ௩ ;
Determinar o momento fletor solicitante ௗ௦௢௟
Solução exemplo 1
௚ଵ ; ௚ଶ ; ௤ ; ௩ ;
Calcular ௗ௦௢௟
Ocupação da estrutura ௤ como dominante nas cargas variáveis:
ௗ௦௢௟ ௚ଵ ௚ଶ ௤ ௩
Vento ௩ como dominante nas cargas variáveis:
ௗ௦௢௟ ௚ଵ ௚ଶ ௩ ௤
Portanto:
ௗ௦௢௟
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO
Exemplo 2: Uma diagonal de treliça de telhado está sujeita aos seguintes
esforços normais (considerar + como tração) oriundos de diferentes cargas:
1. Peso próprio da treliça e cobertura metálicas: ௚ ;
2. Vento de sobrepressão: ௩ଵ ;
3. Vento de sucção: ௩ଶ ;
4. Sobrecarga variável: ௤ ;
Determinar o esforço normal solicitante de projeto ௗ
Solução exemplo 2
Dados: ௚ ; ௩ଵ ; ௩ଶ ; ௤ ;
C ௗ
Neste caso as cargas variáveis ௩ଵ e ௩ଶ não ocorrem simultaneamente.
E na combinação em que a carga ௩ଶ for dominante, a carga permanente atua
em situação favorável. Então:
ௗ ௚ ௩ଵ ௤
ௗ ௚ ௩ଶ
ௗ ௚ ௤ ௩ଵ
Então
ௗ
ௗ
Exercícios Propostos
1 – Em que se baseia o método das tensões admissíveis e quais as suas
limitações?
2 – Defina os termos ௗ, ௗ, ௙, ௠ da equação do método dos estados limites.
3 – Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos
de diferentes cargas:
• Peso próprio da estrutura metálicas: ௚ଵ ;
• Peso da laje e seus revestimentos: ௚ଶ ;
• Ocupação da estrutura: ௤ ;
• Vento: ௩ ;
Determinar o momento fletor solicitante ௗ௦௢௟
Exercícios Propostos
4 – Uma diagonal de treliça de telhado está sujeita aos seguintes esforços
normais (considerar + como tração) oriundos de diferentes cargas:
1. Peso próprio da treliça e cobertura metálicas: ௚ ;
2. Vento de sobrepressão: ௩ଵ ;
3. Vento de sucção: ௩ଶ ;
4. Chuva: ௤ ;
Determinar o esforço normal solicitante de projeto ௗ
REFERÊNCIA:
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de aço: dimensionamento prático de acordo 
com a NBR 8800:2008. 8. ed.; Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos 
Editora S. A., 2009.
Proposta de Leitura:
LIVRO TEXTO: PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de aço: dimensionamento 
prático de acordo com a NBR 8800:2008. 8. ed.; Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos Editora S. A., 2009.
Capítulo 1: páginas 34 à 46.