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Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função f(x)�(�) integrável em [a,b][�,�] que ad...

Question

Leia o fragmento de texto:Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função f(x)�(�) integrável em [a,b][�,�] que admite uma primitiva F(x)�(�) em [a,b][�,�],∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫���(�)��=�(�)−�(�).Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta o resultado de∫10(x2/3+1)2dx∫01(�2/3+1)2��.Nota: 10.0A 82338233B 71257125C 92359235D 55465546E 75377537

Ed · Answer

A integral ∫10(x^(2/3)+1)^2 dx é equivalente a ∫01(√(x)+1)^2 dx. Para resolver essa integral, podemos usar a regra do Teorema Fundamental do Cálculo. Primeiro, encontramos a primitiva da função (√(x)+1)^2, que é (√(x)+1)^3/3. Em seguida, substituímos os limites de integração na primitiva: (√(1)+1)^3/3 - (√(0)+1)^3/3. Simplificando, temos (2^(3/2)+1)/3 - (1/3). Portanto, a alternativa correta é a letra C) 92359235.

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