Aula 2 Métodos de Cálculo

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ESTRUTURAS METÁLICAS
Prof. Victor José Luiz de Souza
Métodos de Cálculo
• Projeto Estrutural e Normas
• As estruturas devem ser projetadas para resistir a todas as ações atuantes durante sua vida útil.
• Segurança;
• Desempenho;
• Durabilidade;
• Custos de construção e manutenção adequados.
• Etapas de um projeto estrutural:
• Anteprojeto – Sistemas estrutural, materiais e sistema construtivo.
• Dimensionamento ou cálculo estrutural – Definição das dimensões dos elementos
• Detalhamento – Elaboração dos desenhos executivos, especificações.
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• O que esperar de uma Estrutura?
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Segurança Economia
Suportar, sem atingir um estado limite, as ações
mais desfavoráveis ao longo da vida útil da obra
em condições adequadas de funcionalidade
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Qualitativo Quantitativo
Método “Intuitivo”: baseado na experiência 
do construtor
Método baseado em teorias da estrutura e 
emprego do método racional para 
introdução da segurança
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• Inicialmente o critério adotado foi o de que em nenhum ponto da estrutura deveria ocorrer 
tensão maior que um determinado valor da máxima tensão que o material suportaria.
• Método da tensão característica, ou da máxima tensão normal. – Elementos Tracionados OK
• Para os elementos comprimidos ou fletidos tal critério não se revelou suficiente, precisando 
determinar não mais uma tensão do material, mas sim a carga que poderia levar a estrutura 
ao colapso.
• Método da tensão característica e o do coeficiente externo.
Método das Tensões Admissíveis – Até meados dos anos 80
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• Método dos Estados Limites
• Visando o aperfeiçoamento do método das Tensões Admissíveis, foram introduzidos os conceitos de
probabilidade que permitem abordar a segurança em estruturas de forma qualitativa, que culminaram
na formulação do “Método dos Estados Limites” .
• Conhecer o comportamento da estrutura com relação ao seu desempenho estrutural, ou seja,
prováveis modos de falha e resposta às ações impostas à edificação em condições normais de
utilização.
• Estados Limites Últimos (ELU)
• Estados Limites de Serviço/Utilização (ELS)
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• Normas:
• NBR 8800: 2008 - Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto 
de edifícios (Brasileira);
• CAN/CSA 516-01 – Canadense;
• EUROCODE 3 – Europeia;
• AISC-LRFD:2005 – Americana.
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• Estados Limites Últimos (ELU)
• Segurança da estrutura para as combinações de ações mais desfavoráveis ao longo de sua vida útil, 
durante a construção ou em situações que atuem carregamentos especiais ou excepcionais.
• Perda de equilíbrio como corpo rígido;
• Plastificação total de um elemento estrutural;
• Ruptura de uma ligação ou seção;
• Flambagem em regime elástico ou não;
• Ruptura por fadiga
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• Verificação para estado limite último (ELU)
• A garantia de segurança no método dos estados limites é traduzida pela equação de conformidade,
para cada seção da estrutura:
𝑺𝒅 ≤ 𝑹𝒅
Onde:
𝑆𝑑 - representa as solicitações de cálculo, que são os efeitos gerados por combinações apropriadas
de ações de cálculos aplicadas à estrutura – Majorando adequadamente as solicitações nominais;
𝑅𝑑 - representa a resistência de cálculo, que é o limite de resistência associado a uma determinada
forma de colapso – Minorando as resistências nominais.
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• Estados Limites de Serviço/Utilização (ELS)
• Comportamento da estrutura em condições de utilização, visando preservar as condições normais 
de uso da edificação, o conforto dos usuários e a sua integridade.
• Deformações Excessivas;
• Vibrações Excessivas.
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• Verificação para estado de limite de serviço (ELS)
• As condições usuais referentes aos estados limites de serviço são expressas por desigualdades do 
tipo:
𝑺𝒔𝒆𝒓 ≤ 𝑺𝒍𝒊𝒎
Onde:
𝑆𝑠𝑒𝑟 - representa os valores dos efeitos estruturais de interesse, obtidos com base nas combinações de serviço;
𝑆𝑙𝑖𝑚 - representa os valores limites adotados para esses efeitos em cada caso específico.
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• O que esperar de uma Estrutura?
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Estados Limites 
Últimos
Estados Limites de 
Serviço
SEGURANÇA
𝑺𝒅 ≤ 𝑹𝒅
DESEMPENHO
𝑺𝒔𝒆𝒓 ≤ 𝑺𝒍𝒊𝒎
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• Ações
Segundo a NBR 8681:2003, ações são causas que provocam esforços e deformações nas estruturas e 
seus elementos:
• Ações permanentes: não variam de forma significativa em intensidade, direção ou pontos de aplicação durante 
a vida útil da estrutura – Peso próprio, revestimentos, alvenaria, etc.
• Ações variáveis: apresentam variações significativas durante a vida útil da estrutura em intensidade, direção ou 
sentido – Sobrecargas, ação de vento, variação de temperatura, pontes rolantes, etc.
• Ações excepcionais: têm baixa probabilidade de ocorrência, com duração bastante curta em comparação com a 
vida útil da estrutura – Explosões, impactos, ações sísmicas, etc.
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• CARREGAMENTOS E COMBINAÇÕES DE AÇÕES
• Um carregamento é constituído por um conjunto de ações com probabilidade de atuarem
simultaneamente na estrutura. As ações devem ser combinadas de várias maneiras
diferentes objetivando determinar os efeitos mais nocivos para a estrutura.
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• Combinações de ações para estados limites últimos
• Combinação Última Normal: Uso normal e previsto para a estrutura
 
𝒊=𝟏
𝒎
(𝜸𝒈𝒊𝑭𝑮𝒊,𝒌) + 𝜸𝒒𝟏𝑭𝑸𝟏,𝒌 + 
𝒋=𝟐
𝒏
(𝜸𝒒𝒋ψ𝟎𝒋𝑭𝑸𝒋,𝒌)
• Combinação Especial ou Construtiva:
 
𝒊=𝟏
𝒎
(𝜸𝒈𝒊𝑭𝑮𝒊,𝒌) + 𝜸𝒒𝟏𝑭𝑸𝟏,𝒌 + 
𝒋=𝟐
𝒏
(𝜸𝒒𝒋ψ𝟎𝒋,𝒆𝒇𝑭𝑸𝒋,𝒌)
• Combinação Excepcional:
 
𝒊=𝟏
𝒎
(𝜸𝒈𝒊𝑭𝑮𝒊,𝒌) + 𝜸𝒒𝟏𝑭𝑸,𝒆𝒙𝒄 + 
𝒋=𝟐
𝒏
(𝜸𝒒𝒋ψ𝟎𝒋,𝒆𝒇𝑭𝑸𝒋,𝒌)
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• As equações dizem respeito ao somatório das ações permanentes multiplicadas pelos
respectivos coeficientes de ponderação + a ação variável principal multiplicada pelo seu
coeficiente de ponderação + somatório das demais ações variáveis multiplicadas pelos
respectivos coeficientes de ponderação e de combinação.
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COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO
Nota: Os valores entre parênteses devem ser utilizados quando a ação permanente for favorável à segurança
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Combinações
Ações permanentes
Diretas
Indiretas
Pesos próprios 
de estruturas 
metálicas
Pesos próprios de 
estruturas pré-
moldadas
Pesos próprios de 
estruturas moldadas in 
loco, elementos 
construtivos 
industrializados, 
empuxospermanentes
Pesos próprios de 
elementos 
construtivos 
industrializados 
com adições in loco
Pesos próprios de 
elementos 
construtivos em 
geral e 
equipamentos
Normais 1,25
(1,00)
1,30
(1,00)
1,35
(1,00)
1,40
(1,00)
1,50
(1,00)
1,20
(0)
Especiais ou de 
construção
1,15
(1,00)
1,20
(1,00)
1,25
(1,00)
1,30
(1,00)
1,40
(1,00)
1,20
(0)
Excepcionais 1,10
(1,00)
1,15
(1,00)
1,15
(1,00)
1,20
(1,00)
1,30
(1,00)
0
(0)
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Nota: O efeito de temperatura não inclui aqueles gerados por equipamentos, que deve ser considerado como ação variável 
decorrente do uso.
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Ações variáveis
Efeito da temperatura Ação do vento 
Demais ações variáveis, incluindo 
as decorrentes do uso e ocupação
Normais 1,20 1,40 1,50 
Especiais ou de construção 1,00 1,20 1,40 
Excepcionais 1,00 1,00 1,00 
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Ações ψ𝟎 ψ𝟏 ψ𝟐
Cargas acidentais de edifícios Locais em que não há predominância de pesos e de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações 
de pessoas (1)
0,5 0,4 0,3 
Locais em que há predominância de pesos e de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, ou de elevadas concentrações 
de pessoas (2)
0,7 0,6 0,4 
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens 
e sobrecargas em coberturas
0,8 0,7 0,6 
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 
Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à 
média anual local 
0,6 0,5 0,3 
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3 
Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5 
Pilares e outros elementos ou subestruturas que 
suportam vigas de rolamento de pontes rolantes 
0,7 0,6 0,4 
NOTAS:
(1) Edificações residenciais de acesso restrito. 
(2) Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público. 
Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se para ψ𝟐 o valor zero. 
Valores dos Fatores de Combinação ψ𝟎 e de Redução ψ𝟏 e ψ2
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• Combinações de ações para estados limites de serviço
• Essas combinações são classificadas em:
• Combinações Quase Permanentes – Podem atuar em um período que compreende a metade de vida útil da estrutura
– Comprometem a aparência da construção, como deslocamentos excessivos.
• 𝛾𝑓 = ψ𝟐
• Combinações Frequentes: Têm duração de 5% da vida útil da estrutura ou se repetem na ordem de 105 vezes em 50
anos – Não causam danos permanentes e/ou que estão relacionados ao conforto do usuário, como vibrações,
movimentos laterais, empoçamento, abertura de fissuras, etc.
• 𝛾𝑓 = ψ𝟏
• Combinações Raras: Podem atuar no máximo algumas horas durante o período de vida útil da estrutura. Utilizadas
para estados limites irreversíveis, isto é, que causam danos permanentes a estrutura ou a componentes da construção,
e apara aqueles relacionados ao funcionamento adequado da estrutura, tais como formação de fissuras e danos aos
fechamentos.
• 𝛾𝑓 = 1,0
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Deslocamentos Máximos para Estado Limite de Serviço
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• As normas brasileiras que se ocupam das cargas sobre as estruturas são
• NBR 6120:1980: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações.
• NBR 6123:1988: Forças devidas ao vento em edificações;
• NBR 7188:2013: Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres.
• O anexo B da NBR 8800 apresenta recomendações específicas sobre as ações variáveis oriundas 
do uso e da ocupação para edifícios estruturados em aço.
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Uma viga de edifício residencial está sujeita a momentos fletores oriundos de diferentes cargas:
Peso próprio de estrutura metálica -𝑀𝑔1 = 10𝑘𝑁.𝑚
Peso dos outros componentes não metálicos permanentes -𝑀𝑔2 = 50𝑘𝑁.𝑚
Ocupação da estrutura -𝑀𝑞 = 30𝑘𝑁.𝑚
Vento -𝑀𝑣 = 10𝑘𝑁.𝑚
Calcular o momento fletor solicitante de projeto 𝑀𝑑𝑠𝑜𝑙.
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Uma diagonal de treliça de telhado está sujeita aos seguintes esforços normais ( + tração) oriundos de 
diferentes cargas:
Peso próprio da treliça e cobertura metálicas - 𝑁𝑔 = 1,0 𝑘𝑁
Vento de pressão v1 - 𝑁𝑣1 = 1,5 𝑘𝑁
Vento de sucção v2 - 𝑁𝑣2 = −3,0 𝑘𝑁
Sobrecarga variável - 𝑁𝑞 = 0,5 𝑘𝑁
Calcular o esforço normal solicitante de projeto.
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Para a barra 1 da treliça que pertence a estrutura abaixo, determinar os esforços de cálculo para as ações 
atuantes na cobertura.
Peso próprio: 30 kg/𝑚2
Sobrecarga: 25 kg/𝑚2
Monovia 15kN
Vento de sucção - 0,70 kN/𝑚2
Vento de pressão 0,50 kN/𝑚2
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SOLUÇÃO
1 - Determinar os carregamentos básicos na treliça
2 - Calcular os esforços na BARRA 1
3 - Fazer as combinações com os esforços para se obter o esforço de cálculo
As forças aplicadas em cada nó são obtidas multiplicando-se o carregamento distribuído no telhado pela área de 
contribuição de cada nó. No caso da monovia, será aplicada a capacidade nominal multiplicada por um coeficiente de 
impacto igual a 1,25.
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Referências Bibliográficas
• Walter Pfeil e Michele Pfeil. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático de Acordo com a NBR 
8800:2008;
• Alex Sander Clemente de Souza. Dimensionamento de Elementos Estruturais em Aço
ESTRUTURAS METÁLICAS - Referências Bibliográficas Prof. Victor José Luiz de Souza