MAT_Unid_05_Funes_Logaritmicas

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UNIDADE 06: FUNÇÕES LOGARITMICAS 
 
 
1. FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
 
 
A. Definição de Logaritmo: 
 
Log b a = c  b c = a 
a , b  R*+ 
b  1 
 
B. Propriedades de Logaritmos: 
 
Produto Log b ( a . c ) = Log b a + Log b c 
Quociente Log b ( a / c ) = Log b a - Log b c 
Potência Log b ac = c . Log b a 
Mudança de Base Log b a = 
L og a
L og b
c
c
 
 
C. Função Logarítmica Crescente: 
 
y = Log a x a > 1 
Gráfico ( 1 , 0 ) 
Dom R*+ 
Im R 
 
D. Função Logarítmica Decrescente: 
 
y = Log a x 0 < a < 1 
Gráfico ( 1 , 0 ) 
Dom R*+ 
Im R 
 
E. Equações Logarítmicas: 
 
Exemplo: 
Log 2 ( 3x - 1 ) = 1 
21 = 3x - 1 
3x = 2 + 1 3x = 3  x = 1 
Crescente: a > 1 
x 
y f (x) 
Decrescente: 0<a < 1 
x 
y 
f (x) 
 
 
F. Funções Logarítmicas - Aplicações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 06: 
 
1. Calcule: 
a . log4 16 b . log25 5 
c . log3 1 d . log10 0,1 
2. Calcule os logaritmos dos números na base 4: 
a . 8 b . 16 
c . 2 d . ½ 
e . 32 f . 1024 
3. Sabendo que logb a = 2 e logb c = 3 , com a , b e c positivos e diferentes de 1, calcule: 
a . log .ba b
3 2 b . log b
c
a
 
c . log .
a
b c2 2 d . log .1
b
a c 
4. Sabendo que log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477 , calcule: 
a . log 6 b . log 24 
c . log 5 d . log2 30 
5. Reduza as expressões: 
a . log a + log 3 
b . log a + 2. log b 
c . log a + log b + 2. log c 
d . 3. log a - 2. log b 
6. Suponha que o número de veículos produzidos em um certo país aumente anualmente de acordo com a 
função: 
N ( t ) = 2 . 105 . log2 ( t + 1 ), 
onde t é o número de anos contados a partir de certo período, e N é o número de veículos produzidos. 
a . Qual o número inicial de veículos  
b . Qual o número de veículos produzidos ao final de um ano  
c . Quantos anos serão necessários para que a produção obtida no primeiro ano triplique 
7. Resolva: 
a . log2 ( 3x - 1 ) = 1 
b . log5 x + log5 2 = 2 
c . log2 ( x2 + 2x - 7 ) - log2 ( x - 1 ) = 2 
d . log4 x = log2 3 
e . log5 ( x + 6 ) + log ( 1 / 5 ) ( 3x + 4 ) = log5 ( 4 - x ) 
f . ( log2 x )2 - 3. log2 x + 2 = 0