Prova Cálculo I

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2a Chamada da primeira avaliação de Cálculo Diferencial e
Integral II
2014-2
1. Calcule os seguintes limites. Não use L’Hôspital !
(a) (1,0 pto.) lim
t→2
(
t3 − 8
t2 − 4 ,
sen(t− 2)
2− t , t
2 − 2
)
(b) (1,0 pto.) lim
t→4
(
3−√5 + t
1−√5− t ,
√
t− 2
t− 4
)
2. Ache f ′′(t) e calcule f ′(t) · f ′′(t), onde
(a) (1,0 pto.)f(t) = (cos(t) + t sen(t), sen(t)− t cos(t), t)
(b) (1,0 pto.)f(t) = (arctan(1/t), et
2−t)
3. Considere a curva α(t) = (t+ 1, 3t− 2, 2t− 1)
(a) (0,5 pto.)Determine um vetor tangente à curva no ponto α(0)
(b) (0,5 pto.)Encontre as equações simétricas da reta tangente à curva no ponto α(0)
(c) (0,5 pto.)Encontre a equação do plano paralelo ao plano normal à curva no ponto
α(0), que passa pelo ponto (7, 8, 9)
4. Esboce o traço da curva
(a) (1,0 pto.)α(t) = (cos(t), cos(t), cos(t)), t ∈ R
(b) (1,0 pto.)α(t) = (cos(t), sen(t), t), t ∈ R
5. (0,5 pto.)Esboce a curva no espaço que é interseção das superfícies x2 + y2 = 4 e
z = x2.
(a) (1,0 pto.)Parametrize a curva e indique a variação do parâmtero t
(b) (1,0 pto.)Reparametrize a curva de forma que a curva obtida percorra o traço no
dobro do tempo e inverta orientação.