GABARITO PROVISÓRIO CORRIGIDO da 3a PROVA

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GABARITO PROVISÒRIO 
 com resoluções dos problemas da 
 3a PROVA FUNDAMENTOS DE ELETROMAGNETISMO, 18/06/2016. 
 ENSINO A DISTANCIA, METATURMA TOL 2016/1, Prof. Valeri Kokchenev 
 
 
Variante 1: X=2, Y=3, Z= 6, T=2 A) 1; B) 12; C) 6; 
Variante 2: X=2, Y=3, Z= 3, T=1 A) 2; B) 6; C) 3; 
Variante 3: X=2, Y=3, Z= 6, T= 2 A) 1; B) 6; C) 3; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÂO: segundo EE 9.7 do Alaor, dentro do solenóide de raio R , de comprimento l de N 
espiras (ou seja, com passo da hélice /h l N ),o campo magnético é 0 /B IN l P e o fluxo 
magnético é 2 20 /R N I l) P S . A indutância é 2 20 /L R N l P S . 
Então, A) 0/ /B B XY Z B) 2 20/ /XY T Z) ) C) 2 20/ /L L Y T Z 
 
 
 
Questão 1. Um resistor, um indutor, uma bateria e uma chave são postas em serie. Inicialmente, 
a chave esta fechada/aberta/fechada. A chave é então aberta/fechada/aberta, permitindo a 
corrente fluir. Antes do sistema atingir o regime permanente, a diferença de potencial entre os 
terminais 
A) do resistor está ___ V crescendo _____V,Vdecrescendo ou _________permanece constante e 
B) do indutor está ____V,V crescendo ____ V decrescendo ou _________permanece constante. 
 
RESOLUÇÂO: No circuito RL a “descarga” do campo magnético num indutor (t=0, a chave 
fechada) é descrita pelas a diferenças dos potencial entre os terminais do resistor 
( ) [1 exp( / )];RV t t H � � W e do indutor ( ) exp( / )LV t t H � W . O processo de carregamento por campo 
magnético de um indutor (t=0, a chave aberta) é descrita pelas a diferenças dos potencial entre 
os terminais do resistor ( ) exp( / )RV t t H � W e do indutor ( ) [1 exp( / )];LV t t H � � W 
 Problema 1. (EE 9.7 do Alaor). Um solenóide de seção circular é percorrido por uma 
corrente. Calcule o campo magnético, o fluxo magnético dentro do solenóide e a indutância do 
solenóide original. Um segundo solenóide ê idêntico ao primeiro, mas ele possui a corrente X 
vezes maior e têm o numero de espiras (de voltas) Y vezes maior, alem do comprimento Z 
vezes maior e do raio da seção reta T vezes maior.Qual são as razões A) do campo magnético 
dentro do solenóide, B) do fluxo magnético e C) da indutância do segundo indutor em relação 
ao indutor original? 
A)__V,V1____V2____3_____4____5____6____7_____8____9____10___11___12___13___14 
B) ____1_____2____3_____4____5_V,V6____7_____8____9____10___11__V12___13___14 
C) ____1_____2_ V,V3_____4____5__ V6____7_____8____9____10___11___12___13___14 
 
 
Problema 2. (EE 9.5 do Alaor). 
 
 
; 
RESOLUÇÂO: segundo EE 9.5 do Alaor, 
 Então, A) 
2 2
2
( / )
/
q a B R X Y
q a B R Z
c c 
Questão 2. Um capacitor e um indutor são ligados em serie e o circuito originalmente oscila com 
uma certa freqüência. Se a energia total presente no circuito é aumenta X vezes, então A) o 
período de oscilação, B) a carga máxima que será estabelecida no capacitor e C) a corrente 
máxima no circuito vêm crescer em um fator de 
 
 
 
 
 
 
 
Variante 1: X=4, Variante 2: X=9 Variante 3: X=16 
 
RESOLUÇÂO: No circuito LC a energia total é 
2 2
2 2
M Mq LIU C ; o período de oscilação é 
2T LC S ; e a corrente máxima é MM
qI
LC
 . Quando a energia total aumenta X vezes, ou seja 
U XUc , aumentam a carga máxima 2 2M Mq Xqc e a corrente máxima 2 2M MI XI , mas não muda 
o período de oscilação deles no mesmo circuito. Então, as respostas são: A) 1, B) X C) X . 
 
 
 
Um segundo anel de raio X vezes maior ê idêntico ao primeiro, mas ele 
esta numa outra região com o campo magnético Y vezes maior e ele é 
ligado no circuito que inclui o resistor Z vezes maior. 
A) Qual é a razão da carga medida pelo integrador da corrente 
do segundo anel em relação ao anel original? 
 
Variante 1: X=2, Y=3, Z= 3, A) 4; 
Variante 2: X=4, Y=3, Z= 6, A) 8; 
Variante 3: X=3, Y=4, Z= 3, A) 12 
 
 
 
 
 
A)____ 1____2____3__V4____5____6____7____V8____9____10___11___V12___13___14 
 
A) V V V1___2___3__4___5___6___7___8___9___10___11___12___13___14___15___16___17 
B) ___1__V2__V3__V4___5___6___7___8___9___10___11___12___13___14___15___16___17 
C) ___1__ V2_ V3__V4___5___6___7___8___9___10___11___12___13___14___15___16___17 
 
 
Problema 3. (P 8.8 do Alaor). Um toróide é um corpo em forma de uma câmara de ar de pneu. 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÂO: segundo o P 8.8 do Alaor, 0( )
2
INB r r
P S no interior 
( ) 0B r fora do toróide; 
A densidade volumétrica da energia magnética 
2
0
( )( )
2
B ru r P . 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esboçar os gráficos das grandezas 
A1) do campo ( )B r , e 
B1) da densidade ( )u r , 
indicando no eixo vertical todos os nomes das 
grandezas nos pontos característicos. Também, 
apresentar aqui os valores dessas grandezas: 
 
A2) 01
1
( )
2
INB R R
P S e 
0
2
2
( )
2
INB R R
P S 
B2) 
2 2
0
1 2 2
1
( )
8
I Nu R R
P S e 
2 2
0
2 2 2
2
( )
8
I Nu R R
P S 
 
A3) A direção do campo B é anti-horário 
 
 
I 
Uma espira, percorrida por corrente I, é enrolada em torno 
do toróide N vezes, como mostra a Figura. Neste caso, 
conclui-se por análise de simetria que as linhas de força do 
campo magnético têm a forma de círculos fechados. 
Calcule A) o campo magnético ( )B r no interior do toróide 
( 1 2R r Rd � ) e fora do toróide ( 2r Rt ) e B) a densidade 
da energia magnética por unidade de volume ( )u r . 
 
Uma espira, percorrida por corrente I, é enrolada em torno 
do toróide N vezes, como mostra a Figura. Neste caso, 
conclui-se por análise de simetria que as linhas de força do 
campo magnético têm a forma de círculos fechados. 
Calcule A) o campo magnético ( )B r no interior do toróide 
( 1 2R r Rd � ) e fora do toróide ( 2r Rt ) e B) a densidade 
da energia magnética por unidade de volume ( )u r . 
 
III 
I R1 
I 
II
I 
III 
I 
III 
 
R2 
 
 
 
 
 
Questão 3 A síntese das leis experimentais/empíricas do eletromagnetismo foi feita por Maxwell 
utilizando seguintes idéias físicas: ____ simetria entre os eventos eletromagnéticos, ___ intuição 
humana, __ V ___ método físico de dedução, ____ método físico de indução, ____ preservação 
das unidades nas equações físicas. A) Somente uma das afirmações acima é falsa. Qual? 
B) Quantos campos independentes propagam numa onda eletromagnética? __ V __Um? 
RESPOSTA A) As leis de Maxwell tem uma abrangência bem maior de qualquer equação 
empírica na área de eletromagnetismo. Elas incluem as leis empíricas como casos particulares, 
por isso não podem ser cosequencias das leis experimentais. 
RESPOSTA B) O campo eletromagnético é um único campo que definitivamente caracterizado 
por uma única grandeza física independente e universal, a saber, a velocidade de luz. 
Como é mostrado no formulário, a lei de Maxwell-Ampére difere da lei de Ampére empírica pela 
“corrente de deslocamento” Id, encontrada na parte direita da equação. C) Será que o campo 
magnético B que se encontra na parte esquerda das duas leis é diferente? ____Não __ V __Sim. 
 RESPOSTA C). Já que os efeitos estáveis são estendidos por efeitos dinâmicos (na parte 
direita) da equação de Maxwell-Ampére (reproduzida no Formulário), e as correntes estáveis I 
são acompanhadas por correntes “dinâmicas” Id, o campo B (na parte esquerda da equação) 
também è a soma vetorial de um campo magnético “estático” e um outro campo magnético 
“dinâmico”, ou seja, est dinB B B � . 
 
 
FORMULÁRIO - III 
0Bds I P³ ; 0 0 0 0( );E ddBds I I Idt
) P �P H P �³ ;E EdA) ³ ;ind indd BdA I RdtH � ³ 
;B BdA LI) ³ 2 / 2;B LU U LI 2 / 2;E CU U CV;mec mecdP F dsdt ³ 
max( ) [1 exp( / )];y t y t � � W 0( ) exp( / );y t y t � W onde ( ) ( ), ( ) _ _ ( );y t q t I t ou V t e , ;C LW W W