Relatório 2 volume do cilindro

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Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ
Centro Tecnológico – CT
Instituto de Química – IQ
Disciplina: Física Básica Experimental I
Horário: Quinta feira / Noturno
Data do experimento: 05 de Novembro de 2015
DETERMINAÇÃO DO VOLUME DO CILINDRO
RESUMO
	Foi requirido pelo plano de trabalho que fosse determinado o volume de um cilindro de alumínio industial. A proposta era utilizar de três métodos distintos para essa medição e calcular suas respectivas incertezas. O primeiro método seria pelo deslocamento de água em uma proveta. Já o segundo método era pelo cáculo matemático de determinação do volume. Por fim, o terceiro método utilizou o cálculo da densidade para determinar o volume. 
INTRODUÇÃO
 A proveta é um material de laboratório em formato cilindro com base e aberto em cima. Sua principal característica é a presença de medidas e toda sua extensão. É utilizada para medir volume de líquidos, com baixa precisão. Sua graduação pode ser variada, assim como sua altura.
Para sabermos a variação de volume de um líquido, é fundamental sabermos qual era o seu volume inicial e qual volume final obtido. Nesta experiência, utilizamos a proveta para medirmos o volume inicial e final de água. Após a obtenção das medições, descobrimos a variação de volume através da fórmula:
(1)
Onde:
Vé a variação de volume.
VFé o volume final.
Vi é o volume inicial.
	
	Na matemática, o cilindro é o objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo em torno de um de seus lados. De uma maneira mais prática, o cilindro é um copo alongado e de aspecto redondo e com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.
Para calcularmos o volume de um cilindro, é necessário sabermos qual é a sua altura e o seu raio. Para tal, foi utilizado um paquímetro(um instrumento de precisão utilizado para medir as dimensões lineares externas e internas de profundidade) para medir o raio e uma régua para medir a altura. Após a realização das medições, utilizamos os resultados na fórmula de volume do cilindro:
(2)
Vcilindro = r2. h
Onde:
Vc é o volume do cilindro.
r é o raio do cilindro.
h é a altura do cilindro.
 Todo material possui sua própria densidade que é a massa por unidade de volume de uma substância. O cálculo da densidade é feita pela divisão da massa do objeto por seu volume, isto é, a densidade para determinar a quantidade de matéria presente em uma determinada quantidade de volume. A densidade de sólidos e líquidos é expressa em gramas por centímetro cúbico (g/cm3).
A densidade é representada pela fórmula:
(3)
D = 
Onde:
D é a densidade 
M é a massa.
V é o volume.
A incerteza do resultado de uma medição reflete a falta de conhecimento exato do valor do mensurando. Existem muitas fontes de incerteza, porém este trabalho utilizará a incerteza combinada dos instrumentooperados, expressados na seguinte equação para a estimativa da incerteza:
(4)
Onde:
ué a incerteza combinada;
x’ e y’ é a derivada das contribuições da incerteza, e 
x e yé contribuição da incerteza de cada método.
DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
 Para o primeiro experimento,com a ajuda de uma proveta graduada, mediu-se 70 ml de água como seu volume inicial (Vi). Em seguida, colocou-se o cilindro de alumínio, que se deseja saber o volume, dentro da proveta com água a fim de verificar o deslocamento da mesma (Vf) e calcular a variação de volume de água. Depois, para a realização do segundo experimento, com um parquímetro, mediu-se o diâmetro do cilindro e, com auxílio de uma régua, sua altura. Por fim, pesou-se o cilindro em uma balança de pratos para a conclusão do terceiro experimento. 
	Cada dado obtido foi utilizado para a realização das equações 1-3 e suas incertezas foram calculadas de acordo com a equação 4 já mencionada.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Determinação do volume pelo deslocamento de água
	Para essa medição, usou-se apenas a seção deslocada da água na proveta, sendo o volume inicial 70 mL e o volume final é de 132 mL. Assim, o cáculos ultilizados foram:
	Para a estimativa da incerteza (vide equação 4), foi necessário o conhecimento das incertezas dos instrumentos de medição utilizados para cada termo da equação, isto é, da proveta usada. Sua incerteza foi estimada pela suas aferições, ou seja, 2,00 mL. Logo:
	Portanto, o volume encontrado para este método foi de (62,0 2,83) cm3.
Determinação do volume através das dimensões do cilindro
	Neste experimento, usou-se um parquímetro e uma régua, sendo suas incertezas de 0,010 cm e 0,100 cm respectivamente, a maior contribuição para a medição. Diâmetro encontrado no parquímetro foi 22,20 mm, portanto seu raio é de 1,110 cm. Sua altura obtida pela régua é de 23,90 cm. Assim, o cáculos ultilizados foram:
	Logo, para a estimativa da incerteza:
	Portanto, o volume encontrado para este método foi de (92,511,711) cm3.
	Notou-se que quando aproximado o valor de para 3,14 o resultado final teve uma variação na primeira casa decimal, sendo seu valor de 92,46 cm3.. Por isso utilizou o progama Microsoft Office Excel para a determinação do valor de .
Determinação do volume pela fórmula expressa da densidade
	Por fim, usou-se uma balança para determinar a massa do cilindro, sendo sua incerteza de 0,20. Também usou um valor tabelado para saber a densidade do cilindo, com a incerteza de 0,5%. A massa encontrada pela balança foi 253 g e a densidade do alumínio instrumental é de 2,58 g/cm3. Assim, o cáculos ultilizados foram:
	Logo, para a estimativa da incerteza:
	Portanto, o volume encontrado para este método foi de (98,06 1,27) cm3.
CONCLUSÕES
	Em suma, os valores encontrados tiveram uma discrepância entre si muito grande. Isso se deu a qualidade e precisão do método. Um parquímetro possui uma precisão muito maior do que uma régua, por exemplo. Porém, devido ao menor erro associado e pela simplicidade do método, acredita-se que o melhor valor para o cilindro encontrado é o obitido pela equação da densidade. Porém vale ressaltar que a balança utilizada era de uma presição baixa e um erro associaado grande. Caso o equipamente fosse digital e calibrado teria sido mais preciso.
	Outro aspecto que influenciou nos cálculos foi a aproximação dos valores reais. Sabe-se que quanto mais casas decimais um número possui, maior sua precisão. Assim algum erro foi associado devido a aproximação das casas decimais.
	Conclui-se que o objetivo foi alcançado, a determinação do volume do cilindro, e o aluno compreendeu os diferentes erros dos métodos empregados.