E.C.A CALCULOS DE LAJES MACIÇAS P5

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O DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO CALCULADAS EM CRUZ 
 
L3 – LAJES – O DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS DE 
CONCRETO ARMADO CALCULADAS EM CRUZ – MÉTODOS DE 
CÁLCULO 
 
MÉTODOS DE CÁLCULO 
 
Há basicamente dois métodos de cálculo para lajes maciças: o elástico e o de 
ruptura. O primeiro fundamenta-se na análise do comportamento do elemento 
sob cargas de serviço e concreto íntegro (não fissurado). O segundo 
procedimento fundamenta-se nos mecanismos de ruptura das lajes. 
 
MÉTODO ELÁSTICO 
 
O método elástico (ou clássico) também pode ser designado por teoria das 
placas delgadas, ou ainda, pela teoria de Kirchhoff, e sua explicação pode ser 
encontrada de forma detalhadas nas referências bibliográficas de Timoshenko, 
Martinelli e Bares. Esse método fundamenta-se nas equações de equilíbrio de 
um elemento infinitesimal de placa e nas relações de compatibilidade das 
deformações desse elemento. 
 
HIPÓTESES DE CÁLCULO 
 
Considera-se que as placas são constituídas de material homogêneo, elástico, 
isótropo, linear fisicamente e têm pequenos deslocamentos. 
 
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL 
 
A equação fundamental das placas delgadas é obtida por equilíbrio e 
compatibilidade de deslocamentos de um elemento infinitesimal, relacionando 
momentos fletores com curvatura. 
 PROCESSOS DE RESOLUÇÃO 
 
A determinação dos esforços e deslocamentos de placas pode ser feita 
considerando as cargas em serviço, a partir da equação fundamental ou, 
simplesmente, montando outro tipo de modelo, visto que essa equação tem 
solução analítica para poucos casos. Dessa forma, têm-se os seguintes 
processos de resolução: 
 
a) diferenças finitas; 
 
b) elementos finitos; 
 
c) grelha equivalente; e, 
 
d) utilização de séries para a representação do valor de p(x, y). 
 
O PROCESSO DE SÉRIES 
 
A determinação de esforços e deslocamentos pode ser feita por meio de séries. 
 
FUNDAMENTOS DO PROCESSO 
 
No cálculo por séries, substitui-se o valor de p(x, y) por uma série, 
normalmente composta por funções trigonométricas, obtendo-se uma solução 
para a integração da equação fundamental. 
 
UTILIZAÇÃO DE QUADROS 
 
O processo de cálculo de placas por séries é bastante adequado para a 
confecção de quadros, os quais possibilitam determinar momentos fletores 
máximos e deslocamentos máximos (flechas) a partir da geometria e das 
condições de vinculação da placa. Para isso, o pavimento deve ser 
discretizado, ou seja, cada laje deve ser tratada individualmente, de acordo 
com sua vinculação às demais (só são possíveis bordas-contornos 
simplesmente apoiadas ou engastadas). De maneira geral, considera-se que 
as lajes menores são engastadas nas maiores. 
 
 
L4 – LAJES – DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS DE 
CONCRETO ARMADO CALCULADAS EM CRUZ – PROCESSO DE 
SÉRIES (MÉTODO DE BARES) 
 
O dimensionamento das lajes maciças de concreto armado calculadas em cruz 
pode ser realizado seguindo-se o seguinte roteiro: 
 
a) adoção das espessuras h (altura total) e d (altura útil); 
 
b) definição do esquema estrutural da laje – condições de vinculação; 
 
c) determinação dos carregamentos; 
 
d) determinação dos momentos máximos nas direções x e y; 
 
e) cálculo das armaduras longitudinais; 
 
f) detalhamento das armaduras; e, 
 
g) reações da laje nas vigas. 
 
ADOTAR ESPESSURAS H (ALTURA TOTAL) E D (ALTURA ÚTIL); 
 
A NBR 6118:2003, item 13.2.4.1, estipula os valores-limite mínimos para a 
espessura que devem ser respeitados. 
 
 
 
DEFINIÇÃO DO ESQUEMA ESTRUTURAL DA LAJE – CONDIÇÕES DE 
VINCULAÇÃO 
 
Os quadros devem ser fundamentados nas soluções em séries e devidamente 
adaptados para o coeficiente de Poisson igual a 0,20. 
 
DETERMINAÇÃO DOS CARREGAMENTOS 
 
As cargas atuantes que devem ser consideradas em uma laje maciça são: 
peso próprio estrutural, carga acidental, revestimento inferior, peso do 
contrapiso, piso ou revestimento. 
 
DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS MÁXIMOS NAS DIREÇÕES X E Y 
 
Os momentos fletores máximos são determinados por unidade de 
comprimento, nas direções x e y. 
 
CÁLCULO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS 
 
O cálculo da armadura das lajes, nas direções x e y, é feito como no caso de 
vigas, observando-se que para a largura da seção é tomada uma faixa unitária 
(usualmente uma faixa de um metro), e, portanto, a armadura encontrada deve 
ser distribuída ao longo dessa largura. 
 
DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 
 
As armaduras devem ser dispostas de forma a garantir seu posicionamento 
durante a concretagem, principalmente das barras negativas. Devem ser 
obedecidos: espaçamento entre barras, armaduras longitudinais máximas e 
mínimas, armadura de distribuição e secundária de flexão, espaçamento e 
diâmetro máximo e quantidade e comprimentos mínimos de armaduras em 
bordas livres e aberturas. 
 
 
REAÇÕES DA LAJE NAS VIGAS 
 
As reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos 
triângulos ou trapézios determinados por meio das charneiras plásticas, sendo 
que essas reações podem ser consideradas, de maneira aproximada, 
uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes servem de 
apoio. 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS