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0 Universidade Federal do Acre Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Curso de Bacharelado em Engenharia Elétrica Sander Bryan Felicio da Cruz Brito EXPERIMENTO DE COMPUTADOR: VSB Rio Branco 2016 1 Sander Bryan Felicio da Cruz Brito EXPERIMENTO DE COMPUTADOR: VSB Relatório apresentado ao Prof. Dr. Roger F. L. Chávez Como requisito parcial para a obtenção da nota da Disciplina de Princípios de Comunicações. Rio Branco 2016 2 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 3 2. OBJETIVOS ................................................................................................................................. 4 3. MARCO TEÓRICO E IMPLEMENTAÇÃO DE CIRCUITO ................................................ 5 4. APLICAÇÕES.............................................................................................................................. 8 5. MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................................ 9 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................................... 12 7. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................ 13 8. ANEXOS ..................................................................................................................................... 14 8.1. CÓDIGO USAPO PARA MODULAÇÃO POR VSB ......................................................... 14 3 1. INTRODUÇÃO O estudo da Modulação em Amplitude passou por um longo caminho. Começando pela Modulação convencional, com a portadora e o deslocamento para evitar reversão de fase, tinha- se o grande problema do desperdício de potência e de largura de faixa. Com o advento da Modulação DSB-SC, a portadora foi suprimida, contornando o problema de desperdício de potência. Mais uma inovação, e tem-se a Modulação SSB, onde apenas uma das duas faixas de frequência é utilizada, reduzindo à metade o gasto com largura de faixa. [1] Porém, tendo os dois problemas iniciais resolvidos, surgem novas limitações. Apesar de funcionar bem em sinais com gap de energia centrados no zero de frequência, a modulação SSB apresenta problemas na transmissão de sinais de faixa larga. Isso ocorre porque “o espectro de sinais de faixa larga (exemplificados por sinais de vídeo de televisão e dados de computadores) contém baixas frequências significantes, o que torna impraticável a modulação SSB”. [1] Apesar de os dados com espectro de faixa larga beneficiar o uso da modulação DSB- SC, esta requer “largura de faixa de transmissão igual a duas vezes a largura de faixa da mensagem, o que viola a condição de conservação de largura de faixa. [1] A solução, portanto, mostra-se com a modulação DSB-SC seccionada de modo semelhante à SSB, porém sem remover toda uma faixa, deixando um vestígio da mesma. Tem- se aqui a transmissão por modulação de faixa lateral vestigial (VSB). [2] Esse trabalho, portanto, se deterá em estudar e avaliar este tipo de modulação. 4 2. OBJETIVOS Este trabalho tem por finalidade desenvolver através do software Matlab um modulador e demodulador para a modulação por faixa lateral vestigial. Esses resultados serão descritos por uma análise teórica básica, e implementados em simulações simples que demonstrem o uso deste recurso. Os resultados encontrados serão devidamente analisados e discutidos. Como texto base tem-se o livro de Haykin (2008, p.145-151) . 5 3. MARCO TEÓRICO E IMPLEMENTAÇÃO DE CIRCUITO A priori, é possível caracterizar a modulação por faixa lateral vestigial distinguindo-a da modulação SSB. Primeiro, porque ela, em “vez de remover totalmente a faixa lateral” transmite “traço ou vestígio da faixa lateral” – é daí que vem o nome desse tipo de modulação. Além disso, em “vez de transmitir a outra faixa lateral completamente”, apenas “a quase totalidade desta faixa é transmitida”. [1] “Desta forma, a largura de faixa de transmissão de um sinal modulado VSB é definido por 𝐵𝑇 = 𝑓𝑣 +𝑊 onde 𝑓𝑣 é a largura de faixa vestigial e 𝑊 é a largura de faixa da mensagem.” Em geral, 𝑓𝑣 = 0,25𝑊. [1] A modulação deste tipo de recurso pode ser obtida com o modulador apresentado na Figura 3.1. Ele “é constituído por um modulador de produto seguido por um filtro passa-faixa”. Nessa modulação, “o filtro passa-faixa é chamado de filtro formador de faixa lateral (ou filtro vestigial)”. [1] Figura 3.1 – Modulador VSB utilizando discriminação em frequência. Fonte: Haykin (2008, p.146) “Assumindo que o vestígio da VSB está na faixa lateral inferior da onda modulada DSB- SC, a forma do espectro é definida pela função de transferência do filtro, representada por 𝐻(𝑓).” Este, por sua vez, deve satisfazer uma única condição: “que o vestígio compense a porção espectral que falta na outra faixa lateral”. Com isto, garante-se “que a detecção coerente da onda modulada VSB recupere uma réplica do sinal de mensagem, exceto por um fator de escala”. [1] O filtro deverá, portanto, satisfazer a condição seguinte 𝐻(𝑓 + 𝑓𝑐) + 𝐻(𝑓 − 𝑓𝑐) = 1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 −𝑊 ≤ 𝑓 ≤ +𝑊 na qual 𝑓𝑐 é a frequência da portadora. [1] Dessa relação, tem-se duas propriedades do filtro formador de faixa lateral: 1. “A função de transferência do filtro formador de faixa lateral exibe simetria ímpar com relação à frequência da portadora 𝑓𝑐.” [1] 6 2. “A função de transferência 𝐻𝑣(𝑓) deve satisfazer a condição” da equação anterior “somente para o intervalo de frequência −𝑊 ≤ 𝑓 ≤ +𝑊, na qual 𝑊 é a largura de faixa da mensagem”. “Para a recuperação exata do sinal de mensagem 𝑚(𝑡) da onda modulada VSB 𝑠(𝑡), exceto para algum escalonamento em amplitude, podemos utilizar o detector coerente mostrado” na Figura 3.2. “Tal como a demodulação em DSB-SC e SSB estudadas anteriormente, a demodulação de VSB consiste na multiplicação de 𝑠(𝑡) por uma senóide gerada localmente e, então, pela filtragem passa-baixa do produto resultante 𝑣(𝑡).” É assumido que essa senoide no detector coerente “está em perfeito sincronismo com a portadora do modulador responsável pela geração da onda modulada VSB”. [1] Figura 3.1 – Demodulador por circuito de detecção coerente Fonte: Haykin (2008, p.132) Assim, com essa sincronização, reduzindo a diferença de fase 𝜙 a zero, é possível expressar o seguinte sinal produto 𝑣(𝑡) = 𝐴𝑐 ′ 𝑠(𝑡) cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡) pela sua transformada de Fourier 𝑉(𝑓) = 1 2 𝐴𝑐 ′ [𝑆(𝑓 − 𝑓𝑐) + 𝑆(𝑓 + 𝑓𝑐)] de modo que a transformada de uma onda modulada VSB 𝑠(𝑡) é dada como 𝑆(𝑓) = 1 2 𝐴𝑐[𝑀(𝑓 − 𝑓𝑐) + 𝑀(𝑓 + 𝑓𝑐)]𝐻(𝑓) onde “𝑀(𝑓) é o espectro da mensagem e 𝐻(𝑓) é a função de transferência do filtro somador de faixa lateral”. [1] “Deslocando o espectro VSG 𝑆(𝑓) para a direita, por 𝑓𝑐”, vem 𝑆(𝑓 − 𝑓𝑐) = 1 2 𝐴𝑐[𝑀(𝑓 − 2𝑓𝑐) + 𝑀(𝑓)]𝐻(𝑓 − 𝑓𝑐) e para a esquerda pelo mesmo fator 7 𝑆(𝑓 + 𝑓𝑐) = 1 2 𝐴𝑐[𝑀(𝑓) + 𝑀(𝑓 + 2𝑓𝑐)]𝐻(𝑓 + 𝑓𝑐) equações que combinadas com 𝑉(𝑓)se resumem em 𝑉(𝑓) = 1 4 𝐴𝑐𝐴𝑐 ′𝑀(𝑓)[𝐻(𝑓 − 𝑓𝑐) + 𝐻(𝑓 + 𝑓𝑐)] + 1 4 𝐴𝑐𝐴𝑐 ′𝑀(𝑓)[𝑀(𝑓 − 2𝑓𝑐)𝐻(𝑓 − 𝑓𝑐) + 𝑀(𝑓 + 2𝑓𝑐)𝐻(𝑓 + 𝑓𝑐)] a qual, considerando as condições imposta a 𝐻(𝑓) se reduz a 𝑉(𝑓) = 1 4 𝐴𝑐𝐴𝑐 ′𝑀(𝑓) + 1 4 𝐴𝑐𝐴𝑐 ′𝑀(𝑓)[𝑀(𝑓 − 2𝑓𝑐)𝐻(𝑓 − 𝑓𝑐) + 𝑀(𝑓 + 2𝑓𝑐)𝐻(𝑓 + 𝑓𝑐)] onde “o primeiro termo do lado direito” dessa equação “é a versão escalonada do espectro de mensagem 𝑀(𝑓). O segundo termo” da mesma equação “é a transformada de Fourier das componentes de alta frequência, representando uma nova onda modulada VSB com frequência de portadora 2𝑓𝑐. Desde que o filtro passa-baixa do detector coerente (...) possua frequência de corte um pouco maior do que a largura de faixa da mensagem, as componentes de alta frequência de 𝑣(𝑡) são removidas pelo filtro. O sinal demodulado resultante é uma versão escalonada do sinal de mensagem 𝑚(𝑡) desejado.” [1] 8 4. APLICAÇÕES A solução encontrada pela Modulação por Faixa Lateral Vestigial (VSB) mostrou-se bastante eficaz no desenvolvimento de tecnologias mais elaboradas e recentes, como o sinal de vídeo, por exemplo, que exige uma largura de faixa larga na transmissão [2]. Apesar de ser alcançado na modulação DSB-SC, para sinais de alta qualidade, como é o caso da transmissão digital da TV a cabo, a adoção do método de modulação VSB é extremamente eficaz [3]. Além disso, essa modulação é capaz de atuar em sistemas de comunicação óticos de capacidade muito alta, conforme indicam alguns recentes trabalhos na área [4]. 9 5. MATERIAIS E MÉTODOS Para desenvolver um script que realizasse uma amostra da Modulação por Faixa Lateral Vestigial (VSB), foi escolhido como base, além da teoria do livro texto apresentada na seção anterior [1], um código livre à disposição no Sítio da Universidade de Colorado [5]. Esse código era bem mais amplo: calculava qualquer uma das quatro modulações estudadas até então: AM-DSB, DSB-SC,SSB-SC e VSB-SC, bem como algumas de suas variações. Além disso, havia recursos interativos, que envolviam menus de seleção das opções desejadas. [5] Porém, para ser mais objetivo, tal código foi bastante alterado. Os recursos de interação foram suprimidos, tomando-se apenas a parte do código referente à Modulação VSB pela Faixa Superior. Também foi feito um devido tratamento dos dados para se plotar o sinal de mensagem separado do sinal demodulado. Também foi acrescentado código para se calcular e plotar a transformada do sinal modulado – que não era realizado no código anterior. Quanto ao código em si, ele contém algumas peculiaridades. Primeiro, os seguintes parâmetros fixos: N = 6000 - Número de pontos fc = 1e3 - Frequência da portadora fs = 1e4 - Frequência de amostragem fm = 100 - Frequência do Sinal de Mensagem wcut = 0.05 - Frequência de corte normalizada para o Filtro Passa Baixas P = 5 - Ordem do Filtro Passa Baixas wc = 2*fc/fs - Frequência da portadora em radianos por segundo wv = 0.25*wcut - Largura de Faixa residual normalizada NN = 512 - Número de amostras na resposta em frequência do Filtro VSB O sinal de mensagem cossenoidal é tomado do modo convencional [1], e o mesmo passa por um Filtro Passa Baixas Butterworth de ordem P, normalizado com uma frequência de corte wcut [5]. Em seguida, por meio da função filter, o sinal é filtrado. Em seguida, é realizada a modulação. Primeiro, é calculado o número de pontos abaixo de wc – wv (a diferença entre a frequência de corte e a largura de faixa residual normalizada). 10 Em seguida, é verificado o número de pontos dentro da banda [wc-wv, wc+wv], bem como a amostragem da rampa. Depois é feita a transposição ma matriz de amostragem (tal como se fez com a mensagem), e o mesmo processo se repete para a banda [wc+wv,wc+wcut]. Com todos estes dados em vista, é verificada a resposta em frequência do Filtro VSB, bem como sua resposta ao impulso e a sua transformada de Fourier. Logo em seguida, é gerado o sinal VSB, conforme pode ser visto nas Figuras 5.1 e 5.2. [5] Figura 5.1 – Sinal no Tempo Modulado por VSB Figura 5.2 – Espectro na Frequência do SInal Modulado por VSB A demodulação continua simples: basta o produto com o oscilador local para haver uma detecção coerente. Em seguida, o sinal é devidamente filtrado por um passa baixas, dimensionado matricialmente no script conforme os dados acerca do problema. [1,5] O resultado da demodulação pode ser visto na Figura 5.4 e comparado com o sinal original da mensagem utilizado, na Figura 5.3. É de se notar a grande semelhança entre os dois sinais, provando a grande eficácia da modulação. 11 Figura 5.3 – Sinal de Mensagem Figura 5.4 – Sinal Demodulado 12 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS A teoria em si é a mesma das demais modulações em amplitude. Porém o detalhe do uso da Faixa Vestigial é essencial para o sucesso das modulações e transmissões em faixas de frequência muito pequenas – o que não era possível na Modulação SSB, que até então era a mais eficaz. Porém a implementação não era nada simples. Apesar de ser igual a parte da determinação da portadora, da mensagem, e dos parâmetros, o uso do filtro personalizado de acordo com a função de transferência adequada mostrou-se o maior desafio. Porém, com o uso de um código referência [5], o problema foi facilmente contornado com o Filtro Passa Baixas Butterworth de ordem P. não apenas isso, mas outros recursos que tornaram o script muito mais funcional que os demais – porém não tão simples. Além disso, vale destacar o uso do Matlab – essencial e indispensável nas atividades propostas. 13 7. BIBLIOGRAFIA [1] HAYKIN & MOHER. Introdução aos sistemas de comunicação [recurso eletrônico]. Tradução: Gustavo Guimarães Parma. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2008. p.116-151. [2] Describe Vestigial Sideband Transmission (VSB). Aplications of Vestigial Sideband Transmission. Site Electronics Posts. Disponível em < http://electronicspost.com/describe- vestigial-sideband-transmission-vsb-applications-of-vestigial-siddeband-transmission/ >. Acessado em 12 Ago. 2016. [3] SCHNITER, Philliph. On VSB Modulation. College Article. 1998. Department of Eçectrical and Computer Engineering of The Ohio State University. Disponível em < http://www2.ece.ohio-state.edu/~schniter/pdf/sqam_vsb.pdf >. Acessado em 12 Ago. 2016. [4] BINH, L.N.; PUJI, B. e LEONG, S.L. Vestigial Side Band (VSB) Modulation Formats for Ultra-high Capacity 40 Gb/s Optical Communications Systems. Technical report. 2003 Department of Electrical and Computer Systems Engineering. Monasch University. Disponível em < http://www.ecse.monash.edu.au/techrep/reports/2003/MECSE-24-2003.pdf >. Acessado em 12 Ago. 2016. [5] LINMOD2. Department of Electrical, Computer, and Energy Engineering – University of Colorado. Diposnível em <http://www.colorado.edu/ECE/ecen4242/linmod2.m>. Acessado em 13 Ago. 2016. 14 8. ANEXOS 8.1.CÓDIGO USAPO PARA MODULAÇÃO POR VSB %% TRABALHO T8 - Experimento_VSB % UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE - CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA % LABORATÓRIO DE TELECOMUNICAÇÕES / PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÕES % Prof. Dr. Roger F. Larico % Autor: Sander Bryan F.C. Brito % Data: 15 Ago. 2016 % %%Referências %[1] HAYKIN & MOHER. Introdução aos sistemas de comunicação [recurso eletrônico]. % Tradução: Gustavo Guimarães Parma. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2008. p.116- 151. % [2] Describe Vestigial Sideband Transmission (VSB). Aplications of Vestigial Sideband Transmission. % Site Electronics Posts. Disponível em < http://electronicspost.com/describe- vestigial-sideband-trans % mission-vsb-applications-of-vestigial-siddeband-transmission/ >. Acessado em 12 Ago. 2016. % [3] SCHNITER, Philliph. On VSB Modulation. College Article. 1998. Department of Eçectrical and % Computer Engineering of The Ohio State University. Disponível em < http://www2.ece.ohio-state.edu/ % ~schniter/pdf/sqam_vsb.pdf >. Acessado em 12 Ago. 2016. % [4] BINH, L.N.; PUJI, B. e LEONG, S.L. Vestigial Side Band (VSB) Modulation Formats for Ultra-high % Capacity 40 Gb/s Optical Communications Systems. Technical report. 2003 Department of Electrical % and Computer Systems Engineering. Monasch University. Disponível em < http://www.ecse.monash % edu.au/techrep/reports/2003/MECSE-24-2003.pdf >. Acessado em 12 Ago. 2016. % [5] LINMOD2. Department of Electrical, Computer, and Energy Engineering – University of Colorado. % Diposnível em <http://www.colorado.edu/ECE/ecen4242/linmod2.m>. Acessado em 13 Ago. 2016. % %% Introdução % O presente código simula condições de experimentação da Modulação % VSB (Modulação por Faixa Lateral Vestigial), conforme apresentado no livro % texto de Haykin [1], e sendo baseado no código LINMOD2, de modulação % por amplitude, disponível no Sítio da Universidade de Colorado [5]. % %% Parâmetros 15 % O código base [5] trazia consigo alguns parâmetros que foram mantidos. % São eles: % - Número de pontos: N = 6000 (Este valor pode ser alterado sem prejuízo) % - Frequência da portadora: fc = 1e3; % - Frequência de amostragem: fs = 1e4; % - Frequência do Sinal de Mensagem: fm = 100; % - Frequência de corte normalizada para o Filtro Passa Baixas: wcut = 0.05; % - Ordem do Filtro Passa Baixas: P = 5; % - Frequência da portadora em radianos por segundo: wc = 2*fc/fs; % - Largura de Faixa residual normalizada: wv = 0.25*wcut; % - Número de amostras na resposta em frequência do Filtro VSB: NN = 512; %% CORPO DO CÓDIGO % "Limpeza" close all; clear; clc; % Parâmetros [5] N = 6000; % Número de pontos fc = 1e3; % Frequência da portadora fs = 1e4; % Frequência de amostragem fm = 100; % Frequência do Sinal de Mensagem wcut = 0.05; % Frequência de corte normalizada para o Filtro Passa Baixas P = 5; % Ordem do Filtro Passa Baixas wc = 2*fc/fs; % Frequência da portadora em radianos por segundo wv = 0.25*wcut; % Largura de Faixa residual normalizada NN = 512; % Número de amostras na resposta em frequência do Filtro VSB % Intervalos t = (0:N-1)/fs; % Funções u = cos(2*pi*fm*t); % Sinal de Mensagem Modulante [1] u = u(:); % Calcula a transposta para não haver conflito de operações matriciais % Filtragem [B,A] = butter(P,wcut); % Filtro Passa Baixas Butterworth de ordem P % Ele está normalizado com % frequência de corte wcut. [5] m = filter(B,A,u); % Filtragem do ruído que correlaciona a mensagem do % sinal com a faixa de frequência cortada wcut [5] % MODULAÇÃO [5] n0 = round(NN*(wc - wv)); % Número de pontos abaixo de wc - wv n1 = round(NN*(2*wv)); % Número de pontos dentro da banda [wc-wv, wc+wv] vn1 = (0:n1-1)/n1; % Amostragem da Rampa vn1 = vn1(:); % Transposição do vetor para evitar conflitos 16 n2 = round(NN*(wcut-wv)); % Número de pontos dentro da banda [wc+wv,wc+wcut] n3 = NN - round(NN*(wc+wcut)); % Número de pontos acima de wc + wcut Hi = [zeros(n0,1); vn1; ones(n2,1); zeros(n3,1)]; % Resposta em frequência do Filtro VSB hi = 2*real(ifft(Hi)); % Resposta do Filtro VSB ao impulso hi = ifftshift(hi); % Transformada deslocada para se obter uma forma simétrica hi = hi((NN/2)-100:(NN/2)+100); % Disposição dos termos de maneira adequada phi = m'.*cos(2*pi*fc*(0:N-1)/fs); % Geração do Sinal VSB [1] s = filter(hi,[1],phi); % Sinal VSB filtrado S = abs(fft(s)); % Espectro de frequência do sinal Modulado [1] % DEMODULAÇÃO r = 2*s.*cos(2*pi*fc*(0:N-1)/fs); % Multiplicação do sinal s pela portadora ncut = round(NN*wcut); % Número de pontos baseado na banda de base wcut nv = round(NN*wv); % Número de dados com a resposta de frequência da afixa residual do filto passa baixa H0 = [2*ones(nv,1); ones(ncut-nv,1); zeros(NN-ncut,1)]; % Matriz de parâmetros para filtro passa baixas h0 = 2*real(ifft(H0)); % Resposta ao impulso do filtro passa baixa H0 h0 = ifftshift(h0); h0 = h0((NN/2)-100:(NN/2)+100); % Limita a resposta ao impulso a um intervalo onde os valores são significativos y = filter(h0,[1],r); % Aplica o filtro passa baixas ao sinal % y representa o sinal demodulado (mensagem) % PLOTAGEM % Modulação figure(1) % Sinal Modulado no Tempo subplot(2,1,1) plot(s), grid xlabel('Tempo (s)') ylabel('Amplitude') title('Sinal Modulado por VSB') % Espectro do Sinal Modulado subplot(2,1,2) plot(S) xlabel('Frequência (f)') ylabel('Amplitude') title('Espectro do Sinal Modulado por VSB') % Comparação figure(2) % Sinal Demodulado 17 subplot(2,1,2) plot(y),grid xlabel('Tempo (s)') ylabel('Amplitudes') title('Sinal Demodulado') % Mensagem Original subplot(2,1,1) plot(m,'r'),grid xlabel('Tempo (s)') ylabel('Amplitudes') title('Sinal Mensagem para VSB')
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