[LabcomII] Relatório_Modulação

Laboratório de Telecomunicações

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UFRN

Luiza Maria
19/01/2024
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Laboratório de Telecomunicações

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ELE0584 - LABORATÓRIO DE COMUNICAÇÕES II
Relatório 11-14: Modulação
Natal - RN
1 Introdução
Este relatório se propõe a explorar quatro temas cruciais no âmbito das comunicações:
portadora pulsada, modulação por amplitude de pulso (PAM), modulação por largura de
pulso (PWM) e modulação por posição de pulso (PPM). Cada um desses temas repre-
senta uma técnica fundamental para a manipulação e transmissão de sinais, oferecendo
abordagens espećıficas para o processo de modulação.
A portadora pulsada, por exemplo, consegue gerar formas de onda periódicas e discre-
tas, enquanto a modulação por amplitude de pulso permite codificar informações através
da variação na amplitude dos pulsos. Por sua vez, a modulação por largura de pulso
manipula a largura dos pulsos para representar dados e a modulação por posição de pulso
utiliza o posicionamento temporal dos pulsos para transmitir informações.
Ao analisarmos essas técnicas de modulação, seremos capazes de entender as diversas
ferramentas dispońıveis para otimizar a transmissão de dados em sistemas de comunicação
modernos.
2
2 Portadora Pulsada
A portadora pulsada é um método usado para transmitir dados digitais através de
pulsos elétricos discretos em intervalos regulares de tempo. Vamos detalhar o processo:
• Geração dos Pulsos: A geração da portadora pulsada começa com a criação de pulsos
elétricos, geralmente retangulares, que representam os bits ou śımbolos digitais.
Esses pulsos têm uma duração espećıfica e são gerados em intervalos de tempo
regulares.
• Representação dos Dados: Cada pulso carrega informações digitais. Por exemplo,
um pulso pode representar um bit ”1”e a ausência de pulso pode indicar um bit ”0”.
A sequência desses pulsos forma o sinal que carrega os dados a serem transmitidos.
• Manipulação dos Pulsos: A variação na amplitude, duração, posição temporal ou
outras caracteŕısticas dos pulsos é utilizada para codificar os dados. Por exemplo,
aumentar a amplitude pode representar um bit ”1”e diminuir a amplitude pode
representar um bit ”0”.
• Transmissão e Recebimento: Os pulsos gerados são transmitidos através de um meio
de comunicação, como cabos, fibras ópticas ou ar. Na extremidade receptora, esses
pulsos são decodificados para reconstruir os dados originais.
• Aplicações: A técnica de portadora pulsada é amplamente usada em comunicações
digitais, incluindo transmissões sem fio, redes de computadores, sistemas de teleco-
municações e muito mais.
2.1 Análise Matemática
A portadora pulsada pode ser expressa pela seguinte equação:
s(t) = A ·
∞∑
n=−∞
δ(t− nTp) · p(t) (1)
onde A é a amplitude, Tp é o peŕıodo de repetição dos pulsos, δ(t) é a função delta de
Dirac, e p(t) é o formato do pulso.
No domı́nio do tempo, a portadora pulsada é caracterizada pelos pulsos discretos em
intervalos Tp. O formato do pulso p(t) determina a largura do pulso e a forma geral do
sinal. O ciclo de trabalho D é definido como a razão entre a largura do pulso e o peŕıodo
de repetição:
D =
largura do pulso
Tp
(2)
Um ciclo de trabalho elevado implica uma maior ocupação temporal do sinal pela
portadora pulsada.
No domı́nio da frequência, a transformada de Fourier da portadora pulsada revela a
presença de componentes em múltiplos da frequência de repetição fp =
1
Tp
. A densidade
espectral de potência (Power Spectral Density - PSD) pode ser expressa como:
S(f) = A2 · |P (f)|2 (3)
3
onde P (f) é a transformada de Fourier do pulso p(t). A presença de componentes
espectrais em múltiplos de fp é uma caracteŕıstica distintiva da portadora pulsada.
O ciclo de trabalho pulsado afeta diretamente as componentes de frequência. Um ciclo
de trabalho elevado implica uma maior presença de componentes espectrais na vizinhança
de fp, enquanto um ciclo de trabalho menor resulta em componentes mais espaçadas.
Portanto, a modulação por portadora pulsada é uma técnica versátil com aplicações
em comunicação e eletrônica. A compreensão de suas caracteŕısticas no domı́nio do tempo
e da frequência, assim como o efeito do ciclo de trabalho nas componentes de frequência,
é crucial para o projeto e análise de sistemas que a utilizam.
4
3 Modulador por Amplitude de Pulso
o Modulador por Amplitude de Pulso (PAM - Pulse Amplitude Modulation) é uma
técnica de modulação na qual a amplitude dos pulsos de uma portadora pulsada é variada
para representar dados ou informações.
Processo de Modulação por Amplitude de Pulso (PAM):
• Geração dos Pulsos: Assim como na portadora pulsada, são gerados pulsos elétricos
discretos em intervalos regulares de tempo.
• Variação da Amplitude: No PAM, a informação é codificada variando a amplitude
dos pulsos. Cada ńıvel de amplitude representa um valor digital, como 0s e 1s
binários.
• Codificação dos Dados: A amplitude dos pulsos é ajustada conforme a informação
a ser transmitida. Por exemplo, uma amplitude mais alta pode representar um bit
”1”e uma amplitude mais baixa pode representar um bit ”0”.
• Transmissão e Recebimento: Os pulsos modulados são transmitidos através do canal
de comunicação. Na extremidade receptora, a informação é decodificada analisando
os ńıveis de amplitude dos pulsos para reconstruir os dados originais.
Aplicações do PAM:
• Transmissão de Dados Digitais: É usado em sistemas de comunicação para transmi-
tir dados digitais através de sinais modulados por pulsos de diferentes amplitudes.
• Redes de Comunicação: Em redes de computadores e telecomunicações, o PAM é
uma técnica comum para a transmissão de dados digitais de maneira eficiente.
• Sistemas de Controle: Pode ser empregado em sistemas de controle industrial para
enviar informações digitais em ambientes onde a precisão e a confiabilidade são
essenciais.
O Modulador por Amplitude de Pulso é uma técnica versátil de modulação que per-
mite a transmissão eficiente de informações digitais utilizando variações na amplitude dos
pulsos. Sua aplicabilidade em uma variedade de sistemas de comunicação torna-o uma
ferramenta valiosa na transmissão confiável de dados digitais.
3.1 Análise Matemática
A modulação PAM pode ser descrita matematicamente da seguinte forma:
s(t) =
N−1∑
n=0
mn · p(t− nT ), (4)
onde s(t) é o sinal modulado, mn é o sinal de mensagem no instante nT , p(t) é o pulso
de modulação e T é o intervalo de śımbolos.
Na prática, a modulação PAM é amplamente utilizada em sistemas de comunicação
digital. A escolha do pulso de modulação, a taxa de transmissão de śımbolos e a relação
sinal-rúıdo (SNR) são aspectos cŕıticos do design de sistemas PAM.
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A transmissão de dados por PAM é suscet́ıvel a rúıdos e distorções. Portanto, técnicas
como codificação de linha e equalização são frequentemente empregadas para melhorar a
robustez do sistema.
Portanto, a Modulação por Amplitude de Pulso (PAM) desempenha um papel es-
sencial em sistemas de comunicação digital. Este relatório explorou suas noções básicas,
apresentou fórmulas associadas, discutiu conceitos práticos e verificou experimentalmente
o funcionamento de um modulador PAM. A compreensão desses aspectos é crucial para
o design eficiente de sistemas de comunicação digital.
6
4 Modulador por Largura de Pulso
O Modulador por Largura de Pulso (PWM - Pulse Width Modulation) é uma técnica
de modulação onde a informação é codificada pela variação da largura dos pulsos em uma
portadora pulsada.
Processo de Modulação por Largura de Pulso (PWM):
• Geração dos Pulsos: Assim como em outras técnicas de portadora pulsada, são
gerados pulsos elétricos discretos em intervalos regulares de tempo.
• Variação da Largura dos Pulsos: No PWM, a informação é codificada variando a
largura dos pulsos.A duração dos pulsos é ajustada de acordo com a informação a
ser transmitida.
• Codificação dos Dados: A largura dos pulsos é modulada para representar os valores
de dados. Por exemplo, uma largura maior pode representar um valor mais alto e
uma largura menor pode representar um valor mais baixo.
• Transmissão e Recebimento: Os pulsos modulados com diferentes larguras são trans-
mitidos através do canal de comunicação. Na extremidade receptora, a informação
é decodificada analisando a duração dos pulsos para reconstruir os dados originais.
Aplicações do PWM:
• Controle de Velocidade e Potência: É amplamente utilizado em sistemas de controle,
como motores elétricos e fontes de alimentação, para controlar a velocidade ou a
potência.
• Comunicação Digital: Em aplicações onde é necessário transmitir informações digi-
tais através da variação da largura dos pulsos, como em alguns sistemas de controle
remoto, áudio digital, entre outros.
• Eletrônica de Áudio: Em dispositivos de áudio, o PWM é usado em algumas técnicas
de amplificação de áudio digital para obter alta eficiência energética.
O Modulador por Largura de Pulso é uma técnica eficaz para codificar informações
utilizando variações na largura dos pulsos. Sua versatilidade o torna uma escolha comum
em uma variedade de aplicações, especialmente em sistemas de controle e comunicação
onde a precisão na transmissão de informações é fundamental.
4.1 Análise Matemática
O PWM é um método de modulação que varia a largura dos pulsos em uma onda
portadora de acordo com um sinal de entrada. A frequência da onda portadora é mantida
constante, enquanto a largura dos pulsos é ajustada de acordo com o sinal de entrada.
Suponha que temos um sinal de entrada s(t) que varia no intervalo de tempo T e
desejamos modular essa informação em uma onda portadora. A onda portadora é uma
série de pulsos retangulares com uma frequência fc constante. A largura do pulso varia
para representar o sinal de entrada.
Matematicamente, a onda portadora modulada pelo PWM, p(t), pode ser expressa
como uma função retangular, onde a largura do pulso é determinada pelo sinal de entrada:
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s(t) = PWM(t) =
{
Nı́vel Alto, se 0 ≤ t < D · T
Nı́vel Baixo, se D · T ≤ t < T,
(5)
onde D é o ciclo de trabalho, representando a razão entre a largura do pulso (DT ) e
o peŕıodo do sinal (T ).
A relação entre a largura do pulso (duração ligada) e o peŕıodo total do sinal pode ser
expressa como uma razão de ciclo, geralmente representada como uma porcentagem:
Razaociclo =
DuracaoLigada
PeriodoSinal
× 100%
Essa representação matemática do PWM permite codificar sinais analógicos ou digitais
em pulsos com larguras variáveis, facilitando a transmissão e a reconstrução da informação
na extremidade receptora.
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5 Modulador por Posição de Pulso
O Modulador por Posição de Pulso (PPM - Pulse Position Modulation) é uma técnica
de modulação que codifica informações digitais na posição temporal dos pulsos em uma
onda portadora.
Processo de Modulação por Posição de Pulso (PPM):
• Geração dos Pulsos: Assim como em outras técnicas de portadora pulsada, são
gerados pulsos elétricos discretos em intervalos regulares de tempo.
• Variação da Posição Temporal: No PPM, a informação é codificada variando a
posição temporal dos pulsos em relação a um ponto de referência fixo.
• Codificação dos Dados: A informação é representada pela posição temporal dos
pulsos. Por exemplo, diferentes posições em relação ao ponto de referência podem
representar diferentes valores digitais.
• Transmissão e Recebimento: Os pulsos modulados com diferentes posições temporais
são transmitidos através do canal de comunicação. Na extremidade receptora, a
informação é decodificada analisando a posição temporal dos pulsos para reconstruir
os dados originais.
Aplicações do PPM:
• Comunicações de Alta Velocidade: É usado em sistemas de comunicação digitais de
alta velocidade, onde a precisão temporal é crucial.
• Radar e Sistemas de Localização: Em sistemas de radar e localização, o PPM é
aplicado para codificar informações sobre a distância e tempo de chegada de sinais.
• Comunicações Ópticas: Em transmissões ópticas, o PPM é empregado para enviar
dados por fibras ópticas, explorando as vantagens da precisão temporal.
O Modulador por Posição de Pulso é uma técnica que utiliza a posição temporal dos
pulsos para representar informações digitais. Sua aplicação em sistemas de alta velocidade
e que demandam precisão na temporalidade dos sinais o torna uma escolha relevante em
diversas áreas, especialmente na transmissão de informações onde a precisão temporal é
essencial.
5.1 Análise Matemática
No PPM, a informação é codificada pela variação na posição temporal dos pulsos em
uma onda portadora. Suponha que temos um sinal de entrada s(t) que varia no intervalo
de tempo T e desejamos modular essa informação em uma onda portadora.
A posição do pulso é ajustada para representar os dados. Seja tp o instante de tempo
em que ocorre o pulso em relação a um ponto de referência fixo.
Matematicamente, a onda portadora modulada pelo PPM pode ser expressa como:
s(t) =
N−1∑
n=0
mn · p(t− nT ), (6)
onde s(t) é o sinal modulado, mn é o sinal de mensagem no instante nT , p(t) é o pulso
de modulação e T é o intervalo de śımbolos.
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6 Conclusão
Em resumo, este relatório explorou diversas técnicas de modulação, cada uma apre-
sentando caracteŕısticas distintas e aplicações espećıficas.
A modulação por portadora pulsada envolve a emissão de pulsos discretos em intervalos
regulares, sendo caracterizada pelo formato do pulso e pelo ciclo de trabalho. No domı́nio
da frequência, a presença de componentes em múltiplos da frequência de repetição é uma
caracteŕıstica marcante.
A Modulação por Amplitude de Pulso (PAM) utiliza variações na amplitude dos pul-
sos para transmitir informações. Essa técnica é comumente empregada em sistemas de
comunicação digital, onde a amplitude do pulso reflete as variações do sinal de mensagem.
A Modulação por Largura de Pulso (PWM) controla a largura dos pulsos proporci-
onalmente à amplitude do sinal de mensagem. Essa técnica é amplamente utilizada em
sistemas de controle, inversores de frequência e comunicação digital, oferecendo eficiência
energética e controle preciso.
A Modulação por Posição de Pulso (PPM) codifica informações na posição temporal
dos pulsos, sendo crucial em aplicações que exigem alta precisão na temporização, como
comunicações ópticas e sistemas de radar.
Cada uma dessas técnicas possui vantagens e limitações, sendo escolhidas com base nas
caracteŕısticas espećıficas do sistema e nos requisitos da aplicação. A compreensão dessas
técnicas é essencial para projetar e implementar sistemas de comunicação e controle efici-
entes e adaptáveis às necessidades práticas. A escolha da técnica de modulação adequada
dependerá das caracteŕısticas espećıficas de cada aplicação e dos objetivos desejados em
termos de eficiência, precisão e robustez do sistema.
10
	Introdução
	Portadora Pulsada
	Análise Matemática
	Modulador por Amplitude de Pulso
	Análise Matemática
	Modulador por Largura de Pulso
	Análise Matemática
	Modulador por Posição de Pulso
	Análise Matemática
	Conclusão