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11/08/2015
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MECÂNICA GERAL I -
ESTÁTICA
URI - Universidade Regional Integrada do Alto
Uruguai e das Missões - Campus de Erechim
Cursos de Eng. Civil e Eng. Mecânica
Prof. Daiane de Sena Brisotto
daiabrisotto@uricer.edu.br
Conteúdo
Introdução
Resultante de Duas Forças
Componentes Retangulares de
uma Força: Vetores Unitários
Adição de Forças pela Soma
dos Componentes
Problema 1
Equilíbrio de uma Partícula
Diagramas de Corpo Livre
Problema 2
Problema 3
Capítulo 2
Estática das partículas
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Introdução
• O objetivo deste capítulo é investigar o efeito de forças que atuam
sobre partículas (ponto material):
- substituir múltiplas forças atuando em uma partícula por uma
única força equivalente ou resultante,
- analisar as relações entre forças que atuam em uma partícula
que está em estado de equilíbrio.
• O foco em partículas não implica uma restrição a pequenos corpos.
Significa que o estudo é restrito a análises nas quais o tamanho e o
formato dos corpos não afetam significativamente a resolução dos
problemas. Nesses casos, todas as forças que atuam sobre um dado
corpo podem ser consideradas como tendo um mesmo ponto de
aplicação.
Componentes Retangulares de uma Força:
Vetores Unitários
• Os componentes de um vetor podem ser expressos
como produtos dos vetores unitários pelas intensidades
dos componentes do vetor.
Fx e Fy são chamados de componentes escalares de .
jFiFF yx

+=
F

• Pode-se decompor uma força em dois componentes
perpendiculares de forma que o paralelogramo
resultante é um retângulo. são chamados de
componentes retangulares e
yx FFF

+=
yx FeF

• Definimos então os vetores unitários perpendiculares
que são paralelos aos eixos x e y.jei 
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• Sendo F a intensidade da força e θ o ângulo entre e o eixo x,
podemos expressar as componentes escalares da força por:
cosFFx =
F

F

FsenFy =
FsenFx =
cosFFy =
F

adjacentecateto
oposto
hipotesusa
oposto
hipotesusa
adjacente
cos
cateto
tg
cateto
sen
cateto
LEMBRETE
=
=
=



Adição de Forças pela Soma dos Componentes
∑=
−+=
x
xxxx
F
SQPR
• Os componentes escalares da resultante são
iguais à soma dos componentes escalares
correspondentes das forças dadas.
∑=
+−=
y
yyyy
F
SQPR
x
y
yx R
R
RRR arctg22 =+= 
• Para encontrar a intensidade e a direção da resultante,
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Problema 1
Quatro forças atuam no parafuso A,
como mostrado na figura. Determine a
resultante das quatro forças no
parafuso.
SOLUÇÃO:
• Decompomos cada força em
componentes retangulares.
• Calculamos a intensidade e a direção
da resultante.
• Determinamos os componentes da
resultante somando os componentes
correspondentes de cada uma das
forças.
Equilíbrio de uma Partícula
• Quando a resultande de todas as forças que atuam sobre uma partícula é
zero, a partícula está em equilíbrio.
• Para uma partícula em equilí-
brio sob a ação de duas forças,
ambas as forças devem ter:
- mesma intensidade
- mesma linha de ação
- sentidos opostos
• Para uma partícula sob a ação de três ou mais forças:
- a solução gráfica gera um polígono fechado
- solução algébrica:
00
0
==
==
∑∑
∑
yx FF
FR

• Primeira Lei de Newton : Se a força resultante em uma partícula é nula, a
partícula permanecerá em repouso ou se moverá em velocidade constante em
linha reta.
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Diagramas de Corpo Livre
Diagrama de Corpo Livre: Um esboço
mostrando apenas as forças que atuam
sobre a partícula escolhida para análise.
Problema 2
Numa operação de descarregamento
de um navio, um automóvel de
15.750 N é sustentado por um cabo.
Uma corda é amarrada ao cabo em A
e puxada para centrar o automóvel
para a posição desejada. Qual é a
tração nas cordas?
SOLUÇÃO:
• Construimos um diagrama de corpo livre
para a partícula na junção da corda e do
cabo.
• Aplicamos as condições de equilíbrio
nas direções x e y
• Aplicamos relações trigonométricas
para determinar a intensidade das forças
desconhecidas.
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Problema 3
Deseja-se determinar a força de arrasto
no casco de um novo barco a vela a
uma dada velocidade. Um modelo é
colocado em um canal de teste e são
usados três cabos para alinhar sua proa
com a linha de centro do canal. A uma
dada velocidade, a tração é de 180 N no
cabo AB e de 270 N no cabo AE.
Determine a força de arrasto exercida
no casco e a tração no cabo AC.
• Expressamos as condições de equilíbrio
para o casco escrevendo que a resultante
de todas as forças é zero.
• Decompomos a equação vetorial de
equilíbrio em duas equações para as
componentes. Resolvemos para as
trações desconhecidas nos dois cabos.
SOLUÇÃO:
• Escolhendo o casco como um corpo livre,
desenhamos o diagrama de corpo livre.