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GEOMETRIA ANALÍTICA -lista 8 - 01/08/11
Está …xado um sistema de coordenadas ortogonal (O;
�!
i;
�!
j ).
1) Escreva a equação reduzida e faça um esboço das seguints elipses. Deixe indicado no esboço os focos, os vértices e o
triângulo retângulo a; b; c.
a) de focos F1 = (�4; 0), F2 = (4; 0) e eixo maior medindo 12.
b) de focos F1 = (0;�3), F2 = (0; 3) e eixo menor medindo 8.
c) de vértices (�5; 0), excentricidade e = 35 e focos no eixo x:
d) de focos (�1; 0) e eixo menor medindo 2p2.
e) de equação 3x2 + 4y2 = 12
2) Escreva a equação reduzida, as equações da retas assíntotas e faça um esboço das seguintes hipérboles, com suas respectivas
retas assintótas. Deixe indicado no esboço os focos, os vértices e o triângulo retângulo a; b; c.
a) de focos (�p13; 0) e eixo transverso medindo 6.
b) de um foco F1 = (0;�
p
11, distância focal 2
p
11 e medida do eixo conjugado 2
p
7 (F2 no eixo y).
c) de vértices (�15; 0), assíntotas 5y = �4x.
d) de b = 4, assíntotas 2y = �3x e focos no eixo y:
e) de equação 9y2 � 4x2 = 36.
3) Escreva a equação reduzida e faça um esboço das seguintes parábolas com vértice na origem. Deixe indicado no esboço
o foco, o vértice e a reta diretriz.
a) o eixo de simetria x e um ponto da parábola, (5; 10);
b) dois pontos da parábola, (6; 18) e (�6; 18).
c) a equação y2 = 16x.
4) Servido-se de transalações e rotações (nesse caso apresente o ângulo de rotação), apresente uma equação reduzida e faça
um esboço dos sistemas e das seguintes cônicas:
a) G(x; y) = 4x2 � 4xy + 7y2 + 12x+ 6y � 9 = 0;
b) G(x; y) = x2 � 2xy + y2 � 2x� 2y + 1 = 0;
c) G(x; y) = x2 � 4xy + 4y2 � 6x+ 12y + 8 = 0;
d) G(x; y) = x2 + 4xy + 4y2 � 1 = 0;
e) G(x; y) = 16x2 � 108xy � 29y2 + 260 = 0;
f) G(x; y) = 32x2 + 52xy � 7y2 + 180 = 0;
g) G(x; y) = 4x2 � 4xy + y2 � 8p5x� 16p5y = 0;
h) G(x; y) = 5x2 + 4xy + y2 � 6x� 2y + 2 = 0;
i) G(x; y) = 16x2 + 16y2 � 16x+ 8y � 59 = 0;
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