8_Estrutura e propriedades dos solidos

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ESTRUTURA E PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS 
 
Os sólidos podem ser divididos em duas categorias de acordo com o ordenamento de suas partículas: 
• Sólidos cristalinos tem um forma bem definida, e apresentam um alto grau de ordenamento no 
arranjo das partículas. 
• Sólidos amorfos tem formas mal definidas, com arranjo aleatório de partículas e não apresentam 
nenhum ordenamento ao longo da estrutura. 
• Os sólidos cristalinos podem ser classificados como: 
• Sub-classificados pelos tipos de forças atrativas que os mantém unidos; 
o Sólidos metálicos são mantidos unidos por ligações metálicas; 
o Sólidos iônicos extensas redes de íons unidos por interações íon-íon; 
o Sólidos moleculares são sólidos formados por unidades moleculares unidas por forças 
intermoleculares; 
o Sólidos covalentes rede estendida de átomos unidos por ligações covalentes. 
 
A rede cristalina 
• Quando as partículas em um líquido se resfriam lentamente estas assumirão o arranjo que 
resultará em máxima forças atrativas; 
• mínima energia; 
• O resultado deste arranjo é em geral um sólido cristalino; 
• O arranjo das partículas em um sólido cristalino é chamado de retículo cristalino; 
• A menor unidade que mantém o padrão do arranjo de todas as partículas é chamada de célula 
unitária; 
• Células unitárias são 3-dimensionais; 
• em geral contém 2 ou 3 camadas de partículas; 
• As células unitárias repetem por todo o sólido para originar a estrutura cristalina macroscópica do 
sólido; 
 
 
retículo hexagonal (a = b, γ = 120o)
retículo quadrado (a = b, γ = 90o)retículo oblíquo (a ≠ b, γ = arbitrário)
retículo retangular (a ≠ b, γ = 90o)
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Sistemas cristalinos 
As células unitárias são classificadas em sete sistemas cristalinos. 
 
Os sete sistemas cristalinos originam as 14 células de Bravais 
 
 
Cúbico Tetragonal Ortorrômbico
Romboédrico Hexagonal Monoclínico Triclínico
Cúbico corpo centradoCúbico P Cúbico face centrada
Tetragonal 
de corpo centradoTetragonal P
Ortorômbico P Ortorômbico 
uma face 
centrada
Ortorômbico 
corpo centrado
Ortorômbico 
face centrada
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Número de coordenação 
• O número de partículas circundando uma partícula central em um arranjo cristalino é chamado de 
número de coordenação (NC); 
• Quanto maior o número de coordenação, maior é interação, portanto, maior força de atração 
mantendo o cristal unido; 
• A eficiência de empacotamento é a porcentagem do volume de uma célula unitária que se 
encontra ocupada por partículas 
o Quanto maior o número de coordenação, maior é a eficiência de 
empacotamento. 
 
Sólidos metálicos 
• As estruturas cristalinas de muitos metais são simples de modo que podem ser geradas apenas 
dispondo átomos em cada ponto da célula unitária cúbica correspondente aos três retículos 
cúbicos: 
• Todos os ângulos entre os vértices da célula 
unitária cúbica são de 90°; 
• O comprimento de todas as arestas são iguais; 
• Se a célula unitária é composta de partículas 
esféricas esta terá: 
- ⅛ de cada partícula no vértice encontra-se dentro do 
cubo; 
- ½ de cada partícula na face encontra-se dentro do cubo; 
- ¼ de cada partícula em uma aresta encontra-se dentro 
do cubo; 
 
Monoclínico P
Monoclínico 
uma face centrada
Triclínico Hexagonal
Trigonal 
romboédrico
1/8 de um 
átomo
1/8 de um 
átomo
1/8 de um 
átomo
1 átomo 1/2 de um 
átomo
Cúbico de 
corpo 
centrado
Cúbico de 
face 
centrado
Cúbico 
Primitivo
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Célula unitária cúbica primitivo (P) 
• Existem 8 partículas, uma em cada vértice de um cubo; 
• pertence a célula unitária: 1/8 de cada partícula no vértice; 
• Cada partícula pertence a 8 células; 
o Totalizando 1 partícula por célula unitária; 
§ 8 vértices x 1/8; 
• A aresta da célula unitária = duas vezes o raio; 
• Número de coordenação = 6; 
• Cada átomo da célula unitária está circundado por 6 outros; 
• A relação entre o raio atômico r e o comprimento da aresta l é de 
2r = l ou r = l
2
 
 
Célula unitária cúbica de corpo centrado (bcc) 
• Tem 9 partículas, uma em cada vértice + uma no centro; 
• Pertence a célula unitária: 1/8 de cada partícula no vértice; 
o Totalizando 2 partículas por célula unitária; 
§ 8 vértices x 1/8 + 1 centro; 
• A aresta da célula unitária = (4/√ 3) vezes o raio da partícula; 
• número de coordenação = 8; 
o Cada átomo da célula unitária está circundado por 8 outros; 
• O átomo nos vértices do cubo não se tocam mutuamente o contato entre as partículas é feito ao 
longo da diagonal da face. 
• Para uma célula unitária cúbica de corpo centrado a relação entre o raio r e a aresta l é dado por: 
l = 4r
3
 
Célula unitária cúbica de face centrada (fcc) 
• Tem 14 partículas, uma em cada vértice do cubo + uma no centro 
de cada face; 
• pertencem à célula unitária: 1/8 de cada partícula no vértice + 1/2 
de cada partícula na face; 
o Totalizando 4 partículas por célula unitária; 
§ 8 vértices x 1/8 + 6 faces x 1/2; 
• aresta da célula unitária = 2√ 2 vezes o raio da partícula; 
• Número de coordenação = 12; 
o Cada átomo da célula unitária está circundado por 8 outros; 
• Para uma célula unitária cúbica de face centrado a relação entre o raio r e a aresta l é d 
2r = 2l ou r = 2
2
l 
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Estrutura de empacotamento denso 
• Os metais cristalizam-se em estruturas que podem ser entendidas como esferas de igual 
tamanho que se empacotam espacialmente juntas da maneira mais eficiente possível. 
• Com esferas, é mais eficiente deslocar cada fila nos intervalos da fila anterior do que 
alinhar as filas e colunas. 
• Uma segunda camada de átomos pode ser colocada diretamente sobre a primeira camada 
- padrão AA; 
• Ou a segunda camada pode ser colocada sobre os buracos na primeira - padrão AB; 
• A terceira camada de átomos pode ser alinhada diretamente sobre os átomos da primeira - 
padrão ABA; 
o Empacotamento denso hexagonal; 
 
• ou a terceira camada pode ser colocada sobre os buracos não cobertos da primeira - 
padrão ABC’; 
o empacotamento denso cúbico 
 
 
• Tanto o empacotamento hcp quanto o ccp tem o mesma quantidade de espaços ocupados 
resultando em uma eficiência de empacotamento de 74,02%, que é o maior valor que 
pode ser alcançado para um empacotamento de esferas idênticas. 
Camada A
Camada B
Camada C
Camada A
Camada B
Camada C
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Sólidos moleculares 
• Os sítios do retículo são ocupados por moléculas; 
• As moléculas são mantidas unidas por forças atrativas 
intermoleculares; 
• forças de dispersão, atraçõesdipolo, e ligações de hidrogênio; 
• Devido às forças atrativas serem fracas, tendem a ter baixo ponto 
de fusão; 
o normalmente < 300 °C; 
 
Sólidos iônicos 
• São sólidos mantidos unidos por atrações entre cargas opostas; 
o Cada cátion atrai todos os ânions ao seu redor e vice versa; 
• O número de coordenação representa o número de interações entre cátions e ânions vizinhos no 
cristal; 
• Quanto maior o número de coordenação, mais estável é o sólido; 
o Mais baixa é energia potencial do sólido; 
• O número de coordenação depende dos tamanhos relativos dos cátions e ânions; 
• O número de ânions que podem circundar o cátion é limitado pelo tamanho do cátion; 
o Quanto mais próximos em tamanho forem os íons, maior será o número de coordenação. 
 
 
CsCl
número de coordenação = 8
Cs+ = 167 pm
Cl─ = 181 pm
NaCl
número de coordenação = 6
Na+ = 97 pm
Cl─ = 181 pm
Cloreto de Césio (CsCl) Cloreto de Sódio (NaCl)
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• Nem todo o espaço disponível é usado pelos átomos empacotados. 25,98% do espaços 
intersticiais está disponíveis para ocupação por átomos de tamanho adequado. 
• Existem dois tipos de sítios intersticiais: 
• Sítios tetraédricos são formados pela junção de três esferas em uma camada e uma em camada 
adjacente; 
o O sítio tetraédrico é a menor cavidade formada; 
• O número de sítios tetraédricos é igual a duas vezes o número de esferas no 
empacotamento (uma vacância acima e abaixo de cada átomo). 
 
• Sítios Octaédricos são formados pela junção de três esferas em uma camada e três esferas em 
uma camada adjacente; 
o São maiores do que os tetraédricos porém, menos numerosos. 
• O número de sítios octaédricos é igual ao número de esferas no arranjo empacotado. 
 
• Em um empacotamento hexagonal ou empacotamento cúbico há 8 buracos tetraédricos e 4 
buracos octaédricos por célula unitária; 
• No cúbico simples há 1 buraco por célula unitária; 
• Os números e tipos de buracos ocupados determinam a fórmula empírica do sal; 
 
 
 
Buraco 
tetraédrico
Buraco 
octaédrico
Buraco 
trigonal
Buraco 
tetraédrico
Buraco 
octaédrico
Buraco 
trigonal
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Estrutura do cloreto de césio (CsCl)	
   
• Número de coordenação = 8; 
• 1/8 de cada Cl─ (184 pm) dentro da célula unitária 
• Um Cs+ (167 pm) dentro da célula unitária 
• buraco cúbico = buraco em um arranjo simples de íons Cl─ 
• A razão Cs:Cl = Cs+:1 Cl-: (8 x ⅛) = 1, 1: 1 
o Resultando na fórmula CsCl; 
 
Estrutura do cloreto de sódio (NaCl)	
   
• Número de coordenação = 6;	
   
• Íons Cl─ (181 pm) em um arranjo cúbico de face centrada; 
• 1/8 dos Cl─ de cada vértices encontram-se dentro da célula unitária; 
• 1/2 dos Cl─ de cada face encontram-se dentro da célula unitária; 
• Cada íon Na+ (97 pm) em buracos octaédricos entre os Cl─ 
§ 1 no centro da célula unitária; 
§ 1/4 dos Na+ de cada aresta encontra-se dentro da 
célula unitária; 
• A razão Na:Cl = Na+: (12 x ¼) + 1 = 4 Cl-: (8 x ⅛) + (6 x ½) = 4 = 1:1; 
o Resultando na fórmula NaCl. 
 
Estrutura da blenda de zinco (ZnS)	
   
• número de coordenação = 4; 
• íons S2─ (184 pm) em um arranjo cúbico de face centrada; 
• 1/8 dos S2─ de cada vértice pertencem à célula unitária; 
• 1/2 dos S2─ de cada face encontram-se dentro da célula unitária; 
• Cada íon Zn2+ (74 pm) em buracos tetraédricos entre os íons S2─ ; 
• A razão Zn:S = Zn2+: (4 x 1) = 4 S2-: (8 x ⅛) + (6 x ½) = 4; 4:4 = 1:1; 
o Resultando na fórmula ZnS; 
 
Estrutura da fluorita (CaF2) 
• número de coordenação = 4; 
• íons Ca2+ (99 pm) em um arranjo cúbico de face centrada; 
• 1/8 dos Ca2+ de cada vértice dentro da célula unitária; 
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• 1/2 dos Ca2+ de cada face encontram-se dentro da célula unitária; 
• Cada íon F- (133 pm) em buracos tetraédricos entre os íons Ca2+ ; 
• Ca:F = Ca2+: (8 x ⅛) + (6 x ½) = 4; F-: (8 x 1) = 4:8 = 1:2, 
o Resultando na fórmula = CaF2 
 
Sólidos covalentes 
• Átomos ligados aos seus vizinhos por ligações covalentes; 
• devido a direcionalidade e a força das ligações covalentes, estes sólidos não tendem a formar 
arranjos em empacotamento denso no cristal e apresentam altíssimos pontos de fusão > 1000°C; 
• O diamante é um vasto arranjo 3-dimensional de átomos de 
carbono sp3;	
   
o Cada átomo de carbono ligado com geometria 
tetraédrica a quatro outros átomos de carbono; 
• Altíssimo ponto de fusão ~3800°C; 
o necessário para superar algumas das ligações 
covalentes; 
• Muito rígido e duro; 
• devido às fortes ligações covalentes que mantêm os átomos 
em posições fixas; 
• usado como abrasivos; 
• isolante elétrico; 
• ótimo condutor térmico; 
• ótima inércia química; 
• O grafite consiste de folhas 2-dimensionais de anéis de 
seis membros semelhantes ao benzeno (sp2);	
   
o geometria trigonal-plana; 
• Cada folha de grafite é uma molécula gigante; 
• Os átomos em cada folha são deslocados dos átomos nas 
folhas vizinhas; 
o deslocadas em 335 pm; 
• Formam cristais hexagonais com ponto de fusão, 
• Sensação escorregadia; 
• devido ao fato das folhas serem mantidas unidas por forças 
de dispersão, estas podem deslizar umas sobre as outras e são usado como lubricantes; 
• condutor elétrico; 
o fluxo de corrente paralelo às folhas; 
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• isolante térmico; 
• ótima inércia química; 
 
• Os silicatos Correspondem a ~90% da crosta 
terrestre; 
• Formado por arranjos extendidos de Si−O; 
o Algumas vezes com átomos de Al 
substituídos por Si – aluminosilicatos; 
• Na forma vítrea são amorfos (SiO2); 
• O quartzo ordena-se em um arranjo 3-
dimensional de Si ligado covalentemente a 4 
átomos de O (SiO4); 
o tetraédico; 
• funde a ~1600°C; 
• muito duro; 
 
Sólidos amorfos 
• Sólidos amorfos não tem nenhum arranjo regular repetindo-se. 
• Consistem normalmente de moléculas de cadeia longas que são emaranhadas umas as outras; 
• Estas substâncias não são boas condutoras de calor e eletricidade. 
• Pontos de fusão são normalmente baixos e estas substâncias tornam-se gradualmente mais 
rígidas quando resfriadas e mais moles quando aquecidas. 	
  
A LIGAÇÃO QUÍMICA EM SÓLIDOS 
• O modelo do “mar de elétrons” explica bem algumas propriedades dos metais tais como 
maleabilidade e lustre; 
• O modelo do “mar de elétrons” não explica por que alguns materiais comportam-se como 
condutores, semicondutores e isolantes. 
• Para explicar estas propriedades é mais útil pensar no sólido metálico como uma grande 
coleção de átomos ligados uns aos outros que têm seus elétrons de valência espalhados 
por toda estrutura e não apenas em um único átomo. 
A Teoria de Bandas 
• Na estrutura dos metais os átomos mantêm-se unidos por ligações deslocalizadas 
formadas por orbitais atômicos de todos os átomos. 
• Um grande número de orbitais atômicos está disponível para formar orbitais moleculares. 
• A sobreposição de orbitais atômicos em grande número leva a formação de orbitais que 
estão muito próximos em energia. 
o Forma-se, assim, uma banda contínua que cobre toda a faixa de energia. 
 
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Seja o caso do Li metálico 
• O Li tem seus orbitais 2s semipreenchidos. 
• Quando dois átomos se combinam produzem dois orbitais: 1 ligante e um antiligante; 
• Quando três átomos se combinam produzem orbitais: 1 ligante, um não-ligante e um 
antiligante. 
• Quando N átomos se combinam produzem uma banda contínua de N/2 orbitais ligantes e 
N/2 antiligantes; 
o São necessários 2N elétrons para preencher a banda. 
• A banda formada por orbitais moleculares ligantes é chamada de banda de valência; 
• A banda formada por orbitais moleculares antiligantes é chamada de banda de condução. 
A interação dos orbitais atômicos 2s do lítio para produzirem OMs é descrita: 
 
• A banda formada pelos orbitais 2s do lítio é chamada de banda 2s; 
• A sobreposição dos orbitais 2p geram uma banda 2p; 
• A 0 K, todos os elétrons ocuparão a banda de valência; 
• O nível preenchido de maior energia (HOMO) a 0 K é chamado de Nível de Fermi. 
• À medida que a temperatura aumenta (T > 0 K), elétrons próximos ao nível de Fermi 
podem adquirir energia suficiente para saltar para a banda de condução; 
o O resultado é que os elétrons movem-se livremente pelo sólido. 
• A diferença de energia entre a banda de valência e a banda de condução é chamada de 
band gap ou zona proibida; 
• Se a largura das bandas for grande o suficiente, pode haver uma sobreposição entre elas 
eliminando o band gap. 
o Quanto mais elétrons a substância apresentar na banda de condução melhor 
condutor ela será. 
2s
Banda 2s
HOMO
LUMO
Li Li2 Li3 Li4 Li5 Li6 Lin
banda de
valência
OM ligantes
banda de
condução
OM 
antiligantes
E
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• Para um cristal com N átomos a banda ns/np terá 4N níveis de energia podendo acomodar 
até 8N elétrons. 
 
Propriedades dos metais 
• Cada elétron promovido resulta em dois níveis com ocupação simples: 1 elétron acima do 
nível de Fermi e um buraco (próton) abaixo de nível de Fermi. 
• Quando um campo elétrico é aplicado, elétrons movem-se para o lado positivo e os 
buracos movem-se para lado negativo. 
• A condutividade elétrica dos metais resulta do movimento dos elétrons em estados de 
ocupação simples perto do nível de Fermi na presença de um campo elétrico aplicado. 
• Uma vez que a banda de orbitais moleculares do metal é contínua, um metal pode 
absorver energia de quase todos os comprimentos de onda tornando a superfície do metal 
opaca; 
• Ao incidir a radiação, elétrons são promovidos para estados de maior energia, ao retornar, 
emite um fóton de mesma energia; 
• A re-emissão rápida de luz faz com que as superfícies polidas de metais sejam refletoras e 
com aparência lustrosa. 
 
Semicondutores Intrínsecos 
• Semicondutores são materiais capazes de conduzir pequenas quantidades de corrente; 
• Nestes materiais as bandas ns e np se sobrepõem sendo que a banda ns/np desdobra-se 
em duas. 
• cada uma destas bandas contém 2N orbitais podendo acomodar até 4N elétrons. 
• Carbono e silício têm exatamente 4N elétrons disponíveis, quantidade necessária para 
preencher a banda de valência. 
• Os semicondutores apresentam um band gap menor do que os isolantes (50-300 kJ/mol 
contra 500 kJ/mol dos isolantes); 
• Se um elétron for promovido da banda de valência para a banda de condução geram-se 
estados de ocupação simples permitindo a condução; 
o A promoção de um elétron cria um buraco na banda de valência permitindo a 
migração de elétrons. 
480 CHAPTER 12 Solids and Modern Materials
The electronic structures of most metals are more complicated than shown in
Figure 12.23 because we have to consider more than one type of atomic orbital on each
atom. Because each type of orbital can give rise to its own band, the electronic structure
of a solid usually consists of a series of bands. The electronic structure of a bulk solid is
referred to as a band structure.
The band structure for a typical metal is shown schematically in ! FIGURE 12.24.
The electron filling depicted corresponds to nickel metal, but the basic features of other
metals are similar. The electron configuration of a nickel atom is , as shown
on the left side of the figure. The energy bands that form from each of these orbitals are
shown on the right side. The 4s, 4p, and 3d orbitals are treated independently, each giv-
ing rise to a band of molecular orbitals. In practice, these overlapping bands are not
completely independent of each other, but for our purposes this simplification is
reasonable.
The 4s, 4p, and 3d bands differ from one another in the energy range they span (rep-
resented by the heights of the rectangles on the right side of Figure 12.24) and in the
number of electrons they can hold (represented by the area of the rectangles). The 4s, 4p,
and 3d bands can hold 2, 6, and 10 electrons per atom, respectively, two per orbital, as dic-
tated by the Pauli exclusion principle.•(Section 6.7) The energy range spanned by the
3d band is smaller than the range spanned by the 4s and 4p bands because the 3d orbitals
are smaller and, therefore, overlap with orbitals on neighboring atoms less effectively. This
reduces the strength of the bonding interactions, which dominate the bottom of the band,
as well as the antibonding interactions, which dominate the top of the band. As a result,
the 3d band spans a narrower range of energy than the 4s and 4p bands.
Many properties of metals can be understood from Figure 12.24. We can think of
the energy band as a partially filled container for electrons. The incomplete filling of the
energy band gives rise to characteristic metallic properties. The electrons in orbitals near
the top of the occupied levels require very little energy input to be “promoted” to
higher-energy orbitals that are unoccupied. Under the influence of any source of excita-
tion, such as an applied electrical potential or an input of thermal energy, electrons
move into previously vacant levels and are thus freed to move through the lattice, giving
rise to electrical and thermal conductivity.
[Ar]3d84s2
En
er
gy
M
O
s 
be
co
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cr
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ng
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 a
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ib
on
di
ng
3d orbitals
4p orbitals
4p band
(holds 6e! per atom)
3d band
(holds 10e! per atom)
4s band
(holds 2e! per atom)
Band structure of
nickel crystal
Filled MOs
Atomic orbitals of
single nickel atom
4s orbitals
The dashed line 
separates filled 
molecular orbitals 
from empty 
molecular orbitals
! FIGURE 12.24 The electronic band structure of nickel.
G O F I G U R E
If the metal were potassium rather than nickel, which bands—4s, 4p, and/or
3d—would be partially occupied?
Orbitais atômicos
do Ni
Estrutura de bandas
do Ni metálico
Nível de Fermi 
O
M
s 
to
rn
am
 m
ai
s 
an
til
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an
te
s
Ba
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• A condutividade de um semicondutor aumenta com o aumento da temperatura. 
• O band gap estreita-se à medida que descemos o grupo 14; 
Diagrama de bandas de um semicondutor intrínseco 
 
 
 
Relação entre sobreposição de orbitais e band gap: (a) no diamante a distância da ligação C-C é 
relativamente curta (1,55A). Isto leva à uma sobreposição mais efetiva entre os átomos, gerando um grande 
desdobramento entre as bandas (Eg = 5,5 eV). (b) No silício, a distância na ligação Si-Si é maior (2.35 A) 
gerando uma sobreposição mais pobre entre os átomos diminuíndo o desdobramento ente as bandas (1,11 
eV).
Relação entre sobreposição polaridade de ligação e band gap: No Ge a ligação é puramente covalente. no 
arseneto de gálio (GaAS) a diferença de eletronegatividade confere prolaridade à ligação. Os átomos de Ga 
são menos eletronegativos do que os de Ge o que leva a um deslocamento para cima na energia dos orbitais 
do Ga. O As é menos eletronegativo do que o Ge, isto leva ao um deslocamento dos orbitais do As para menor 
energia. A polaridade da ligação leva o band gap de 0,67 eV (Ge) para 1,43 eV (GaAS).
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• Semicondutores intrínsecos tem sua condutividade 
governada pela elevação da temperatura; 
• Quando se eleva a temperatura, elétrons são 
excitados para a banda de condução, mais buracos 
são criados na banda de valência e a condutividade 
aumenta. 
• Silício e germânio são exemplos de semicondutores 
intrínsecos. 
 
Semicondutores Extrínsecos 
• A condutividade dos semicondutores pode ser aumentada introduzindo pequenas 
concentrações de impurezas através de um processo chamado de dopagem; 
 
• A substituição de átomos de silício por boro que tem um 
elétron a menos do que o Si na camada de valência; 
• Cada átomo de Si substituído por B gerando um elétron 
a menos na banda de valência (nível aceptor) 
permitindo aos elétrons próximos ao NF serem 
promovidos à banda aceptora; 
• Um semicondutor dopado com um elemento como 
menos elétrons de valência do que o elemento principal 
do material é chamado de semicondutor tipo-p; 
• O semicondutor tipo-p tem sua condutividade governada pelo número de buracos positivos 
introduzidos pelas impurezas; 
• Em semicondutores tipo-p o nível de Fermi move-se para próximo da banda de valência. 
 
• Se o Si é dopado com um elemento com mais elétrons de valência forma-se um conjunto 
de níveis de energia no band gap; 
• Este nível doador encontra-se preenchido com os elétrons 
de valência excedentes do outro átomo; 
• Existindo elétrons próximos à banda de condução, estes 
podem ser facilmente promovidos para dentro da banda 
aumentando a condutividade; 
• Semicondutores deste tipo são chamado de 
semicondutores do tipo-n, devido ao fato dos 
transportadores de carga serem negativos. 
• Em semicondutores tipo-n o nível de Fermi move-se para 
próximo da banda de condução. 
 
Band Gaps para elementos do Grupo 14
Elemento* Band Gap (kJ/mol Tipo de material
C (diamante) 520 Isolante
Si 107 Semicondutor
Ge 65 Semicondutor
Sn (Estanho cinza) 8 Semicondutor
Sn (Estanho branco) 0 Metal
Pb 0 Metal
*Si, Ge e Sn cinza têm a mesma estrutura que o diamante
Nível de Fermi
Banda de Condução
Banda de valência
Band Gap 
~ 1 eV
Nível doador
Nível de Fermi
Banda de Condução
Banda de valência
Band Gap
Nível aceptor
T > 0
Nível de Fermi
Banda de Condução
(parcialmente vazia)
Banda de valência
(parcialmente 
preenchida)
Band Gap
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Isolantes 
• Quando o band gap é grande, poucos elétrons têm energia suficiente para saltar da banda 
de valência para a banda de condução; 
• Nos metais, a banda ocupada mais elevada (banda de valência) encontra-se 
semipreenchida. 
• Materiais isolantes apresentam a banda de valência completamente preenchida; 
• Os níveis vazios disponíveis encontram-se a uma energia muito alta tornando-se 
improvável a promoção de elétrons. 
• Consequentemente sólido não conduz eletricidade. 
• Em T = 0, A banda de valência encontra-se 
preenchida com elétrons e a banda de 
condução encontra-se vazia, resultando em 
condutividade zero; 
• O nível de Fermi encontra-se na metade do 
Band gap entre as bandas de condução e de 
valência (2-10 eV); 
• Em T > 0, Os elétrons não são excitados 
termicamente para serem promovidos da banda 
de valência para a banda de condução, 
resultando em condutividade zero. 
 
Supercondutores 
• Supercondutor: É um material que perde toda sua 
resistência elétrica abaixo de valor de temperatura 
característico chamado de temperatura de transição de 
supercondução, Tc. 
• Acima da Tc, o mercúrio é um condutor metálico, com 
resistência aumentando com o aumento da 
temperatura. 
• Abaixo da sua Tc, é um supercondutor, e uma corrente 
elétrica, uma vez aplicada, flui indefinidamente sem 
perda de energia. 
 
 
Substância Data descoberta Tc (K)
Temperatura (K)
R
es
is
tê
nc
ia
 E
lé
tr
ic
a 
(o
hm
s)
Nível de Fermi
Banda de Condução
(vazia)
Banda de valência
(preenchida)
Band GapT > 0
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