APS 7 Periodo estrutura de concreto

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UNIVERSIDADE PAULISTA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
ISMAEL ROSENDO DA SILVA – C28BAF5 
JONATHAS RODRIGUES DE FREITAS 
LUCENILDO DOS SANTOS F FILHO –C2562E0 
THIMOTEO LINDOSO CASTELO -C1433J9 
WALLACE DOS SANTOS ROLIM – C1713I4 
 
 
 
 
APS- ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA 
RELÁTORIO COM OS CÁLCULOS ESTRUTURAIS, ENSAIOS DE 
LABORATÓRIO E COMENTÁRIOS SOBRE OS RESULTADOS 
 
 
 
 
 
 
 
Manaus 
 
2017 
 
ISMAEL ROSENDO DA SILVA – C28BAF5 
JONATHAS RODRIGUES DE FREITAS - C20AJH7 
LUCENILDO DOS SANTOS F FILHO –C2562E0 
THIMOTEO LINDOSO CASTELO -C1433J9 
WALLACE DOS SANTOS ROLIM – C1713I4 
 
 
 
 
APS- ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA 
RELÁTORIO COM OS CÁLCULOS ESTRUTURAIS, ENSAIOS DE 
LABORATÓRIO E COMENTÁRIOS SOBRE OS RESULTADOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manaus 
2017 
 
Trabalho de Atividade Pratica Supervisionado 
do Curso de Engenharia Civil apresentado à 
Universidade Paulista – UNIP, como par te dos 
requisitos do currículo acadêmico na matéria 
APS - Atividade Pratica supervisionada. 
Para obtenção de notas. 
ISMAEL ROSENDO DA SILVA – C28BAF5 
JONATHAS RODRIGUES DE FREITAS- C20AJH7 
LUCENILDO DOS SANTOS F FILHO –C2562E0 
THIMOTEO LINDOSO CASTELO -C1433J9 
WALLACE DOS SANTOS ROLIM – C1713I4 
 
 
APS- ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA 
RELÁTORIO COM OS CÁLCULOS ESTRUTURAIS, ENSAIOS DE 
LABORATÓRIO E COMENTÁRIOS SOBRE OS RESULTADOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aprovado em:______/______/______. 
 
 
 
Professor(a):___________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
Trabalho de Atividade Pratica Supervisionado 
do Curso de Engenharia Civil apresentado à 
Universidade Paulista – UNIP, como par te dos 
requisitos do currículo acadêmico na matéria 
APS - Atividade Pratica supervisionada. 
Para obtenção de notas. 
Sumário 
 
OBJETIVO ..................................................................................................................................... 10 
ESCOPO ....................................................................................................................................... 11 
INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 12 
JUSTIFICATIVA ............................................................................................................................. 13 
METODOLOGIA............................................................................................................................ 14 
O CONCRETO ARMADO ............................................................................................................... 15 
PROGRAMA EXPERIMENTAL ....................................................................................................... 22 
DETERMINAÇÃO DO TRAÇO UNITÁRIO EM PESO (TUP) ............................................................. 24 
METODOLOGIA........................................................................................................................... 26 
PROGRAMA EXPERIMENTAL ....................................................................................................... 28 
CONCLUSÃO DO ENSAIO ............................................................................................................. 37 
DIMENSIONAMENTO .................................................................................................................. 39 
LAJE SOLICITADA NO MANUAL DA APS ...................................................................................... 41 
DIMENSIONAMENTO DA ÁREA DE AÇO DAS VIGAS .................................................................... 48 
VIGA SOLICITADA NO MANUAL DA APS ...................................................................................... 49 
ANÁLISE DE RESULTADOS............................................................................................................ 51 
CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................................. 53 
REFERÊNCIAS ............................................................................................................................... 55 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
Dedicamos esse trabalho aos nossos familiares, amigos, colegas de sala e 
professores, que sempre nos deram exemplo de superação, honestidade, e 
respeito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradecemos primeiramente á Deus por ter nos dado toda força para seguir 
ate aqui e poder desenvolver o trabalho. Aos nossos amigos da universidade, 
por terem nos acompanhado a todo tempo e colaborando com o apoio. A nossa 
família que está sempre ao nosso lado, sempre com muita paciência e 
compreensão nos apoiando. E aos professores que sempre proporcionando 
novas etapas de conhecimento e sempre disponíveis a ajudar dentro do 
possível para alcançar nossos objetivos. Nosso Muito Obrigado á todos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
RESUMO 
 
O objetivo deste trabalho é analisar e esclarecer de maneira organizada, 
imparcial e impessoal a relação entre dois diferentes tipos de moldes para 
fabricação de corpo de prova de concreto, a saber: cilíndrico e cúbicos. 
Inicialmente são apresentados e interpretados dados estatísticos que elucidam 
fatores e variantes que podem influenciar, de alguma maneira, as 
características dos corpos de prova. Estas informações serão revistas, 
analisadas e organizadas, de maneira comparativa e crítica, junto às principais 
ideias e obras literárias sobre este assunto. Tendo assim dados necessários 
para o desenvolvimento dos cálculos solicitados de duas vigas e duas lajes. 
Espera-se como resultado, uma leitura agradável e esclarecedora, além de 
prestar informações precisas e seguras que possam permitir nova ótica sobre 
os resultados apresentados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
ABSTRATC 
 
 
The objective of this work is to analyze and clarify in an organized, impartial and 
impersonal manner the relationship between two different types of molds for the 
manufacture of concrete test specimens, namely: cylindrical and cubic. Initially, 
statistical data are presented and interpreted that elucidate factors and variants 
that may influence, in some way, the characteristics of the specimens. This 
information will be reviewed, analyzed and organized in a comparative and 
critical way, together with the main ideas and literary works on this subject. 
Having thus data necessary for the development of the requested calculations 
of two beams and two slabs. As a result, a pleasant and enlightening reading is 
expected, as well as providing accurate and safe information that may allow a 
new perspective on the results presented. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
OBJETIVO 
A necessidade da realização de ensaios técnicos se deve a manter uma 
padronização e qualidade do concreto. Verifica a capacidade real de 
resistência de uma determinada quantidade de concreto e assim, determina-se 
o melhor material a ser utilizado na obra devido à disponibilidade do material. 
Este relatório, juntamente com a aplicação prática, tem o objetivo de 
mostrar aos estudantes desta disciplina aprendam sobrea metodologia e a 
realização de um ensaio padronizado de compressão. Além disso, a 
elaboração do relatório proporciona um a compreensão dos dados obtidos para 
uma análise para se encontrar as propriedades do concreto ensaiado. 
O objetivo desse trabalho é mostrar através de dados obtidos em 
laboratório, os experimentos de moldagem de 2 corpos de provas. Os corpos 
cilíndricos de 15cmx30cm deverão ser moldados com concreto estrutural. 
 Os resultados apresentados foram referentes para calcular uma viga de 
concreto estrutural normal e outra de concreto leve, ambas com seção 
retangular de 30cmx60cm e 7 m de vão, apoiadas na extremidade sob flexão 
simples, com fck de 25 Mpa. A carga total de cada viga será composta pelos 
pesos próprios por paredes iguais de alvenaria e por cargas iguais transmitidas 
pelas lajes. 
Dentro do mesmo enfoque de comparar um calculo estrutural de 
concreto normal com concreto leve, tem-se como parte do trabalho, calcular 
duas lajes apoiadas nas 4 bordas com 13cm de espessura, horizontal e 
retangular com 7mx12m, com revestimento de piso (1kn/m²) e carga acidental 
de 2,0 KN/m², sendo fck de 25 Mpa. 
 
 
 
 
 
11 
 
ESCOPO 
 
Para elaboração deste trabalho, foram realizados estudos através de 
web sites, artigos, monografias disponibilizadas na internet, apostilas e também 
aulas presenciais com o professor da matéria de Estrutura de Concreto 
Armado. Coletamos dados através de ensaios realizados no laboratório da 
instituição. Todos esses dados foram necessários para obtermos obter o peso 
especifico de cada corpo de prova. 
 Em relação às informações obtidas em campo, está descrito todas as 
características para os cálculos de uma viga de concreto estrutural normal e 
outra de concreto leve, como também os cálculos de duas lajes apoiadas nas 4 
bordas. 
Além disso, podemos observar durante o desenvolvimento do trabalho 
que o projeto em si está composto de diversas atividades diferentes, bem 
como planejar o trabalho, estimar os recursos, organizar o trabalho, adquirir 
recursos materiais e humanos, designar tarefas, dirigir atividades, controlar a 
execução do projeto, reportar o progresso e efetuar análises dos resultados em 
base aos fatos atingidos. 
O efeito benéfico deste trabalho trata-se em compreender melhor a 
construção das lajes e vigas e os ensaios de laboratório. Todas as etapas 
necessárias, através de informações reais, para obter resultados das lajes e 
vigas em específico. Em fim os resultados de um bom memorial de cálculos 
para as lajes e vigas são fundamentais para se obtiver sucesso para o 
andamento do projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
INTRODUÇÃO 
 
No início da construção civil há séculos atrás os primeiros materiais a 
serem utilizados nas construções antigas foram à pedra natural e a madeira, 
devido a sua abundância e fácil obtenção. O ferro, aço e concreto só foram 
utilizados em construções séculos mais tarde. 
O material considerado ideal para as c 
apresenta ao mesmo tempo as qualidades de resistência e durabilidade. O 
concreto armado surgiu da necessidade de associar a durabilidade da pedra 
com a resistência do aço, com as vantagens do material composto poder 
assumir qualque 
 
 
formas, foram os principais motivos para o s 
 
Neste trabalho está abordado de forma sucinta e objetiva, como realizar 
os ensaios no laboratório de 2 copos de provas, cilíndricos de 15cmx30cm que 
deverão ser moldados com concreto estrutural ( 500 kg de cimento por m^3 de 
concreto para obter o peso especifico de cada corpo de provas, valor este será 
utilizado no calculo de 2 vigas e 2 lajes de uma área qualquer . Foram expostos 
todos os cálculos, imagens da laje em estudo, dados e informações obtidas 
através dos ensaios realizados no laboratório da instituição, além de uma ficha 
com informações com o cronograma do relatório em estudo. As grandes 
exigências requeridas no manual da APS. 
. 
 
 
 
 
 
13 
 
JUSTIFICATIVA 
 
No Brasil, a Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT, 
determina que os ensaios de compressão de corpos de prova cilíndricos, sejam 
realizados conforme a NBR 5739/07, a qual ajuda na determinação da 
resistência do concreto. Na Europa a norma NP EN 12390:03, aprovada pelo 
Comitê Europeu de Normatização – CEN é a que determina o processo para o 
ensaio de resistência do corpo de prova. A diferença entre o ensaio 
preconizado pela norma brasileira e pela europeia refere-se ao formato do 
corpo de prova. No Brasil os moldes são de formato cilíndrico com dimensões 
de 10x20cm ou 15x30cm, por sua vez na Europa os moldes são de formato 
cúbico com dimensões de 10x10x10cm ou 15x15x15cm. 
Para se projetar uma estrutura composta de lajes e vigas é necessários 
definir inicialmente o tipo de pavimento que será empregado principalmente em 
função da finalidade da edificação, dos vãos a vencer e das ações de 
utilização, para então determinar as ações finais. A partir destes dados, 
calcular e detalhar os elementos da estrutura. O presente trabalho não obteve 
o teste de compressão e ruptura do corpo de provas. Tendo em vista esse fato, 
este trabalho visa um estudo de Duas vigas e Duas lajes, de uma estrutural 
qualquer. Onde apresentaremos de forma sucinta o dimensionamento e os 
cálculos para o projeto da mesma de acordo com os dados obtidos no 
laboratório. 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
METODOLOGIA 
 
A metodologia aplicada a este trabalho é apresentar um estudo acerca 
do tema: 
MOLDAR 2 CORPO DE PROVAS NO LABORATÓRIO, UM COM BRITA 
1 E OUTRO COM ARGILA EXPANDIDA. Aplicando os conceitos de 
dimensionamento para lajes e vigas com os diferentes agregados obtendo 
assim um memorial de cálculos com os dados coletados durante os ensaios. E, 
por fim, apresentar um relatório viável sobre o dimensionamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 O CONCRETO ARMADO 
 
1. Concreto 
O concreto (português brasileiro) ou betão (português europeu) é um material 
da construção civil composto por uma mistura de cimento Portland, agregado 
miúdo (areia), agregado graúdo (pedra) e água, além de outros materiais 
eventuais, os aditivos e as adições. 
 
1.1. Materiais e Caracterização dos materiais 
Conforme a ABCP (1995) os materiais influenciam de alguma forma no 
concreto, materiais de boa qualidade resultam concretos de boa resistência, ao 
passo que materiais de qualidade inferior produzem concretos de menor 
resistência. 
Para confecção de um concreto necessita-se de basicamente dos seguintes 
materiais: 
a) Cimento 
 
O cimento pode ser definido como um pó fino, com propriedades aglomerantes, 
aglutinantes ou ligantes, que endurece sob a ação de água. Na forma de 
concreto, torna-se uma pedra artificial, que pode ganhar formas e volumes, de 
acordo com as necessidades de cada obra. Graças a essas características, o 
concreto é o segundo material mais consumido pela humanidade, superado 
apenas pela água (ABCP, 1995). 
 
A resistência mecânica do cimento depende do grau de adensamento e da 
coesão dos materiais, mas principalmente da composição química que têm 
notável influência sobre a velocidade de hidratação do concreto e que é 
determinante na qualidade do composto produzido. 
No caso do cimento quantomaior o consumo, maior é a plasticidade, a coesão, 
o calor de hidratação e a variação volumétrica e menor a segregação e a 
exsudação (ABCP, 1995). 
Cimento Portland de Alta Resistência Inicial - O cimento portland de alta 
resistência inicial embora contemplado pela ABNT (NBR 5733) como norma 
separada do cimento portland comum, é na verdade um tipo particular deste, 
que tem a peculiaridade de atingir altas resistências já nos primeiros dias da 
16 
 
aplicação. O desenvolvimento da alta resistência inicial é conseguido pela 
utilização de uma dosagem diferente de calcário e argila na produção do 
clínquer, bem como pela moagem mais fina do cimento, de modo que, ao 
reagir com a água, ele adquira elevadas resistências, com maior velocidade 
(ABCP, 1995). 
b) Agregados 
 
Segundo Petrucci (1970), define-se agregado como o material granular, sem 
forma e volume definidos, geralmente inerte de dimensões e propriedades 
adequadas para a engenharia. 
Segundo Scandiuzzi e Andriolo (1986) os agregados quando empregados em 
concreto devem possuir um grau de resistência, tenacidade e estabilidade, 
suficientes para resistir sem sensível degradação, a cargas estáticas e 
dinâmicas. 
As propriedades dos agregados são de extrema importância por apresentarem 
características físicas distintas, determinadas através dos ensaios específicos a 
seguir: 
 
Granulometria: Determinada como a proporção relativa (em porcentagem) dos 
diferentes tamanhos dos grãos que se constituem. Essa composição tem 
grande influência nas propriedades futuras do concreto. Para a determinação 
do dimensionamento dos grãos é feito um peneiramento no qual as peneiras 
seguem uma série de abertura padrão de acordo com a NBR NM248:03. Nesse 
ensaio determina-se o diâmetro máximo do agregado (medido como a 
percentagem acumulada retida inferior ou igual a 5%). Outro índice importante 
é o módulo de finura determinado pela soma das percentagens retidas 
acumuladas e divididas por 100. 
Massa Específica: Pode ser real (que é o volume excluindo os vazios entre 
grãos não permeáveis determinada através do picnômetro) ou frasco de 
Chapman. Já a massa aparente, que inclui os vazios contidos nos grãos, 
determinada pelo preenchimento de um recipiente de dimensões conhecidas 
deixando o agregado cair de uma altura aproximada de 10 a 12cm também 
conhecida como massa unitária. 
17 
 
Absorção: Realizada através do preenchimento total dos vazios determinando 
a massa, em seguida secando o material através de estufa ou outros métodos, 
determina-se a absorção em porcentagem. 
Impurezas Orgânicas: São considerados materiais indesejáveis presentes nos 
agregados, que podem prejudicar seu desempenho sobre o tempo de pega e 
ou endurecimento. Por isso analisa-se misturando o agregado a uma solução 
de hidróxido de sódio e ácido tânico. Os resultados inferiores a 300ppm são 
aceitáveis, acima de 300ppm deverão ser refeitos de acordo com a NBR 
NM49:01. 
Para agregados graúdos, os ensaios são os mesmos, porém alguns 
procedimentos se diferenciam. Os resultados dos ensaios mencionados acima 
constam anexos. 
No agregado miúdo, quanto maior o consumo maior a quantidade de cimento e 
de água e maior plasticidade. Com relação ao agregado graúdo, quanto mais 
arredondado e liso maior a plasticidade, porém menor a aderência, quanto 
mais se lamelar maior a quantidade de cimento, areia e água e menor 
resistência e os rugosos e cúbicos são considerados os melhores em todas as 
características anteriores. 
 
c) Água 
 
É um componente fundamental ao concreto, responsável pelas reações de 
endurecimento e usada na cura. Portanto, se contiver substâncias danosas em 
teores acima dos estabelecidos por norma, pode influenciar no seu 
comportamento e propriedades. 
A queda de resistência, a alteração do tempo de pega, a ocorrência da 
eflorescência, o aparecimento de manchas e a corrosão da armadura são os 
efeitos adversos citados como os mais significativos. 
Para evitar tais problemas é fundamental que a água satisfaça alguns 
requisitos mínimos de qualidade, especificados pela NM 137:97 - Água para 
amassamento e cura de argamassa e concreto de cimento Portland. 
 
 
 
18 
 
d) Aditivos 
 
Todo produto que adicionado em pequena proporção em argamassas ou 
concretos, no momento da mistura, com a finalidade de modificar, no sentido 
favorável, as propriedades desse conglomerado, tanto no estado fresco quanto 
no estado endurecido. 
 
1.2. Dosagem 
 
De acordo com a ABCP (Associação Brasileira de Cimento Portland), a 
dosagem nada mais é que o proporcionamento adequado e mais econômico 
dos materiais empregados. 
Consiste em definir a quantidade de cada componente do concreto visando 
obter características de trabalhabilidade (enquanto fresco), resistência, 
durabilidade (quando endurecido), permeabilidade e custo. 
 
1.3. Traço 
Uma vez determinada a dosagem dos materiais para se fazer o concreto tem-
se então o traço, que pode ser medido em massa ou volume. Para se obter 
maior precisão adota-se a massa, porém em obras, o costume é utilizar o 
volume por ser mais prático. 
 
1.4. Resistência do Concreto 
As principais propriedades mecânicas do concreto são: resistência à 
compressão, resistência à tração e módulo de elasticidade. Essas propriedades 
são determinadas a partir de ensaios, executados em condições específicas. 
A propriedade mais comum de resistência do concreto é a resistência à 
compressão, determinada a partir de ensaio com corpos de prova cúbicos ou 
cilíndricos. 
Segundo Andriolo (1986), a maioria dos concretos são dosados para atender 
determinada resistência à compressão. A idade também é determinante na 
ruptura axial dos corpos de prova cilíndrico. 
 
 
 
19 
 
1.5. Resistência à compressão axial 
 
De acordo com Helene e Terzian (1992) não há uma indicação explicita de 
como controlar a resistência. Sabe-se que o controle é feito através da média 
dos resultados do ensaio, realizando um ensaio por dia de concretagem. 
Por ser a propriedade mais representativa da qualidade do concreto, a mesma 
é obtida por meio de ensaio padronizado pela NBR 5739/2007, sendo um 
ensaio de curta duração. 
Fatores importantes devem ser analisados na determinação da resistência à 
compressão, conforme Helene e Terzian (1992), a influência na resistência 
varia pelo tipo de cimento, variabilidade da água, agregados, a proporção dos 
materiais a mistura e a operação dos equipamentos utilizados. 
Uma das principais características do concreto é a sua resistência à 
compressão, que é determinada através de ensaios em corpos de prova 
padronizados e o resultado dos ensaios depende da forma do corpo de prova, 
da idade a ser ensaiada, da relação água/cimento e da duração do ensaio. 
Assim sendo, as normas definem que os ensaios serão sempre de curta 
duração e que procurem reproduzir a situação real das estruturas. 
Observa-se que os resultados da tensão de ruptura (fcj) obtidos no ensaio de 
diversos corpos de prova são dispersos em torno da resistência média (fcm), 
conforme o rigor com que se confeccione o concreto (Prof. Msc. Luiz Carlos de 
Almeida, 2002) 
Colocando-se uma série de valores de resistências de corpos de prova do 
mesmo concreto em um gráfico de distribuição, com as tensões medidas no 
eixo horizontal e as frequências de ocorrência de um dado valor (ou intervalo 
de valor) no eixo vertical, obtém-se uma curva de distribuição normal. A área 
entre a curva e o eixo horizontal é igual a 1 (um). Um valor qualquer da 
resistência divide esta área nas probabilidades de ocorrência de valores 
menoresou maiores do que este valor. O valor de resistência que tenha 95% 
de probabilidade de ser ultrapassado denomina-se resistência característica à 
compressão do concreto, fck. (Prof. Msc. Luiz Carlos de Almeida, 2002) 
A resistência do concreto à compressão, para um mesmo cimento, sofre 
influência de alguns fatores, tais como: relação água/cimento, idade do 
concreto, forma e dimensão do corpo de prova e qualidade dos materiais. 
20 
 
 
1.6. Variáveis influentes na resistência do concreto 
Segundo Helene e Terzian (1992) vários são os fatores que intervêm na 
resistência à compressão do concreto, indo da heterogeneidade dos materiais, 
homogeneização até o seu transporte, lançamento, adensamento e cura. 
Os fatores que influenciam na resistência à compressão são: variabilidade do 
cimento e dos agregados, a relação água cimento e a proporção dos materiais, 
além da qualidade e operação dos equipamentos de dosagem e mistura. 
Já a alteração da resistência à compressão pode ser alcançada através da 
mudança do tipo de cimento (finura ou composição química), da mudança dos 
agregados (textura, dimensão, absorção de água), do emprego de aditivos 
redutores de água ou superplastificantes. Caso a água de amassamento 
evapore antes da hidratação completa do cimento, a resistência também será 
alterada. 
Segundo ABRAMS (1919) a resistência à compressão do concreto segue uma 
curva que pode ser expressa conforme: 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
fc = Resistência do concreto na idade de dias ; 
K1 e K2 = Constantes que dependem do cimento e agregados utilizados no 
concreto; 
a/c = Relação água/cimento do concreto. 
Essa equação é hoje conhecida como Lei de Abrams em função de sua 
importância e da extensão de sua validade. Em termos simples o que a Lei de 
Abrams diz é que a resistência do concreto é tanto menor quanto maior for a 
quantidade de água adicionada à mistura. 
De acordo com Helene e Terzian (1992) a dispersão no crescimento da 
resistência foi sempre superior na idade de 3 dias se comparadas as principais 
idades (28 e 91 dias) e essas constatações são explicadas pelo fato de a 
resistência, na baixa idade, depender da hidratação dos compostos do cimento 
que são distintos dos compostos que atuam nas resistências finais. 
21 
 
Nas idades iniciais estão mais hidratados o aluminato tricálcico (C3A) e o ferro-
aluminato tetracálcico (C4AF) e nas idades superiores a hidratação é 
influenciada pelo silicato bicálcico (C2S), já o tricálcico está hidratado em 
ambas as idades (C3S). 
 
1.7. Corpos de prova cúbicos 
O ensaio com corpos de prova cúbicos é utilizado para determinar a resistência 
do concreto principalmente nos países europeus. A tensão de ruptura é 
considerada como a resistência à compressão do concreto. 
De acordo com a norma NP EN12390-1:03, o molde deve ser robusto para se 
prevenir a distorção durante a moldagem. O processo de cura é feito da 
mesma forma que no cilíndrico. No momento do rompimento, posiciona-se a 
amostra de forma que a carga seja aplicada perpendicularmente à direção da 
moldagem e a carga aplicada deve estar dentro de um intervalo de 0,2 a 1,0 
MPa, evitando-se choques e de forma contínua. O cálculo para determinar a 
resistência à compressão dos corpos de prova cúbicos é dado pela equação a 
seguir. 
 
 
 
 
Onde: 
fc: a resistência à compressão, em Mega Pascal; 
F: a carga máxima, em Newton; 
Ac: é a área da secção transversal a qual foi aplicada a carga, em milímetros; 
Geralmente os ensaios com corpos de prova cúbicos apresentam maior 
resistência à compressão do que o ensaio com corpos de prova cilíndricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
 
PROGRAMA EXPERIMENTAL 
 
1. Métodos 
Para propor o comparativo entre os corpos de prova de formatos cilíndricos e 
cúbicos, o programa experimental foi desenvolvido a partir de 02 traços de 
concreto diferenciado em algumas características. Com o material disponível 
foram confeccionados 01 corpo de provas cilíndricos para cada traço. 
O concreto foi produzido manualmente por colegas de sal, juntamente com o 
traço empregado e a caracterização dos materiais, componentes do concreto, 
operações que foram acompanhadas pelo responsável presente do 
experimento o professor. 
 
 
2. Materiais Utilizados 
O concreto empregado na pesquisa foi confeccionado com os seguintes 
materiais: 
- cimento Portland CP-I-S-40 + agregado graúdo (brita e pedrisco 1 ) + 
agregado miúdo (areia artificial e natural) + água + aditivo. Fez-se o mesmo 
processo com os mesmo materiais mudando apenas o agregado graúdo, no 
caso de brita/passou pra argila expandida. 
 
3. Traço do Concreto 
O concreto utilizado foi dosado em central. Os traços utilizados encontram-se 
descrito na tabela 02, incluindo a resistência 
 
4. Formas, Dimensões e Preparo das formas (NBR 5738 e NP EN12390-1) 
Para cada forma de moldes, cilíndrico e prismático, a dimensão básica deverá 
ser escolhida para ter no mínimo quatro vezes a dimensão máxima do 
agregado. 
Para o cubo, há algumas dimensões padrões, No cilindro, as dimensões 
designadas podem ser relacionadas dentro do valor de ±10% da dimensão 
23 
 
nominal. Uma das regras para o cilindro é que a altura seja 2 vezes o diâmetro, 
atentando-se sempre as tolerâncias determinadas em norma (Figura 03). 
 
Figura 01 – Dimensões nominais do cilindro. 
 
 
Alguns cuidados devem ser tomados, quanto a tolerâncias na hora do 
preenchimento do molde para que as necessidades atendam aos requisitos 
solicitados. 
 
Os moldes devem ser peças estanques e não absorventes, permitindo a 
facilidade na desmoldagem. De acordo com a norma, o material utilizado na 
confecção deve ser robusto para prevenir distorção durante a montagem e a 
utilização e devem ser controladas as juntas, evitando assim, a perda de água 
do concreto. 
A preparação do molde deve seguir de forma que o mesmo encontre-se limpo 
e estanque. Em seguida é aplicada uma camada fina de óleo mineral. O molde 
deve ficar apoiado em superfície rígida, horizontal e livre de vibrações. 
Evitando perturbações que possam interferir na forma, propriedades do 
concreto e tempo de pega. 
 h/ CP’ í 2 02 
1,94. 
 
 
 
 
24 
 
 DETERMINAÇÃO DO TRAÇO UNITÁRIO EM PESO (TUP) 
 
A partir das condições padrão estabelecidas pelo professor, deu-se 
prosseguimento a 
determinação do traço a ser utilizado neste ensaio: 
Dados para os cálculos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2- dados e cálculos feitos em laboratório 
 
 
 
Brita 1 
DMC = 19 
Mesp = 2,65kg/dm³ 
 
Cimento 
Mesp= 3,15kg/dm³ 
Mv=1,156 
Volume CP Ø 0,10 h= 0,20m 
Vcp= 0,00157 m³ Areia 
Mesp= 2,65kg/dm³ 
Mv=1,586 
Mfinura= 2,4 
Slump=100mm 
Argila expandida 
DMC=19 
Mesp= 1,57kg/dm³ 
Mv=0,44 
Cálculos: 
Mv= 
𝑚
𝑣
 kg/dm³ 
Massa + recipiente (m1) 
Massa recipiente (m2) 
Volume recipiente (v) 
Mv.brita= 
𝑚1−𝑚2
𝑣
 
33,𝑜82−3,768
19,84
 ,47 𝑘𝑚 𝑑𝑚³ 
Mv.cimento== 
𝑚1−𝑚2
𝑣
 
1,394−0,092
1,126
 ,56 𝑘𝑚 𝑑𝑚³ 
Mv.areia= 
𝑚1−𝑚2
𝑣
 
1,878−0,092
1,126
 ,586 𝑘𝑚 𝑑𝑚³ 
MV areia exp = 
𝑚1−𝑚2
𝑣
 
0,690−0,092
1,126
 0,44 𝑘𝑚 𝑑𝑚³ 
 
Massa+água =1218 
A,118-0,092 = 1,126 dm³ 
 
 
25 
 
1. Cálculos do traço 
 
 ,65 
 5 ,65 4 
 ,6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3- cálculosobtidos no laboratório através do experimento 
 
 
 
 
Fator A/C =0,59 
Consumo de agua = 200L/kg (tabelado) 
 
Calculo da brita = 
0,710x1,470=1043,7kg/m³ 
 − 
 8,98
 50
 
 04 ,7
 650
 
 00
 000
 0, 98 
Volume da areia (brita) 
V.areiaB= 0,298 
C.areiaB= 0,298x2620=782kg/m³ 
 − 
 8,98
 50
 
 ,4
 570
 
 00
 000
 0,49 
Volume da argila Exp 
V.areiaB= 0,493 
C.areiaB= 0,493x2620=1292,72 kg/m³ 
 8,98
 8,98
:
78 , 7
 8,98
:
 04 ,7
 8,98
:
 00
 8,98
 
Traço unitário (massa) brita1 
 1kg : 2,31kg : 3,07kg : 0,59kg 
 8,98
 8,98
:
 9 ,7 
 8,98
:
 ,4
 8,98
:
0,59
 8,98
 
Traço unitário (massa) argila expandida 
 1kg : 3,81kg : 0,92kg : 0,59kg 
338,98kg__________1m³ 
X__________0,000157m³ 
X=0,532kg 
26 
 
 METODOLOGIA 
1. FERRAMENTAS NECESSÁRIAS PARA O ENSAIO 
 
 Equipamentos ou ferramentas que foram utilizadas para a moldagem e a 
cura do 
concreto: 
 Balança- (modelo BEL); 
 Recipiente metálico de forma quadrada; 
 Bandeja metálica de 31,5cm x 31,5cm x 20cm 
 Recipiente de plástico para medições da areia; 
 Colher de pedreiro; 
 Concha metálica ; 
 Martelo de cabeça emborrachada; 
 Moldes cilíndricos de 10x20cm; 
 Haste de adensamento padronizado; 
 
 
 
Foto 1- concha metálica haste metálica, colher de pedreiro e molde cilíndrico 
27 
 
 
Foto 2- Balança- (modelo BEL) 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
PROGRAMA EXPERIMENTAL 
 
1. Processo com Brita 1 
A preparação do traço do concreto estrutural. começa, medindo o volume do 
recipiente de 31,5cmx31,5cmx20cm. 
 
Foto 3- Bandeja metálica de 31,5cm x 31,5cm x 20cm 
 
 
Logo em seguida pesando para obter seu peso próprio, dando uma carga total de massa de 
3,768 kg.
 
Foto 4- Peso da Bandeja metálica de 31,5cm x 31,5cm x 20cm 
 
 
29 
 
Adiciona-se o agregado graúdo, proporção de pedra (brita 1) no máximo meio 
centímetro acima da borda do recipiente, que será pesada, tendo sua massa 
especifica de 33,082 kg Depois, da pesagem dos outros agregados, as pedras 
são depositadas na bandeja metálica para mistura. 
 
 
Foto 5- pesagem da brita 1 
 
 
 
 
 
30 
 
 
2. Processo com agregado miúdo (areia) 
Primeiro passo, pesar o recipiente vazio para obter o seu peso próprio para ser 
utilizado no processo. Feito isso o peso do recipiente vazio é de 0,092kg. E 
com o agregado miúdo (areia), é de 1,878 kg. 
 
Foto 6- pesagem do recipiente vazio, e cheio com areia 
 
 
 
 
31 
 
3. Processo com cimento 
 
O cimento utilizado no experimento foi o CP-I-S-40, da marca CEMEX. No qual 
foi pesado no mesmo recipiente que foi utilizado na pesagem da areia, com a 
mesma massa de 0092 kg, vazio, e com cimento ficou com 1,394kg. 
 
 
Foto 7 – pesagem do cimento CP-I-S-40 
 
 
 
 
32 
 
 
4. Processo com água 
No processo com água o recipiente que foi utilizado nas pesagens da areia e 
do cimento, foi utilizado para adicionar a agua no recipiente adequando para as 
medias, o PIPETA de 1000ml. 
. 
Foto 8 – processo de pesagem da água no PIPETA de 1000ml 
 
 
 
 
33 
 
5. Processo de mistura e execução 
 
 
Depois de pesar todos os agregados, e fazer as anotações, colocamos os 
agregados graúdos e miúdos, em uma bandeja metálica para fazer a mistura, 
logo em seguida adicionamos ½ da agua para ir dando consistência ao 
concreto, após algumas mexidas foi adicionado o restante da água. 
 
Foto 9- mistura dos agregados secos e mistura do agregados com adição de água. 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
 
6. Processo de execução do concreto nos moldes 
Depois de chegar ao ponto preciso do traço, pega-se o molde (corpo de 
provas), antes de adicionar o concreto no mesmo e deve ser feito o processo 
com o óleo mineral, passando em seu interior para uma boa consistência e 
para não haver deformações na hora da desmontagem. 
O corpo de provas tem um diâmetro de 10cmx20cm e a haste a ser utilizada no 
processo tem 16mm com a ponta redonda, fazendo o processo de 12 golpes , 
repetindo duas vezes a cada 10 cm. Ao finalizar passar novamente o óleo 
mineral e deixar o corpo de provas em um lugar protegido e fora de 
intempéries,( vento, chuva etc.). 
 
 
Foto 10- passo a passo do preenchimento do corpo de provas 
35 
 
 
 
 
 
7. Processo com Argila expandida 
A preparação do traço do concreto estrutural com argila expandida. começa, 
pesando o recipiente de porcelana para obter seu peso próprio, dando uma 
carga total de massa de 3,680 kg. logo em seguida pesagem da areia com 
carga de 2,30kg, e 1kg de cimento. De Acordo com os cálculos. 
 
Foto 11- pesagem do recipiente de porcelana, pesagem da areia e do cimento 
 
 
 
36 
 
Adiciona-se a argila expandida no recipiente junto a balança para obter o peso 
especifico calculado de 0,92kg logo em seguida, a areia, o cimento dando uma 
leve misturada em seguida a Depois, misturam-se todos e conclui com adição 
da agua que foi calculado no valor de o,59 kg e meche ate obter consistência 
ideal para o traço. Em seguida adicionar o concreto no corpo de provas já 
preparado com o óleo mineral, fazendo o mesmo processo de 12 golpes com a 
haste. Após esse processo rasou-se com a colher de pedreiro a última camada 
do molde em seguida passando uma camada com óleo mineral. 
 
foto 12- argila expandida e processo de mistura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 CONCLUSÃO DO ENSAIO 
Ao termino do processo do experimento, limpamos os equipamentos e materiai, 
junto ao laboratório deixando-o do jeito que encontramos e por fim uma foto do 
grupo com o corpo de provas finalizado. (obs): falta um integrante, o mesmo 
não pode comparecer no dia do ensaio por motivos pessoais. 
 
 
foto 13- integrantes do grupo após o termino do experimento 
 
 
 
 
38 
 
Depois de passar o tempo de cura do concreto de 14 dias foi feito a desforma e 
pesado o bloco. O bloco com brita 1 teve carga total de 3,484kg. E o de argila 
expandida teve carga total de 2,384 kg. 
 
foto 14- os dois corpos de prova após a desforma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
DIMENSIONAMENTO 
1. LAJES 
Lajes são elementos planos, em geral horizontais, possuindo a 
largura e comprimento muito maiores que a sua espessura, sujeitas na 
maior parte por ações normais ao plano em que se encontram. A 
principal função das lajes é receber os carregamentos atuantes no 
pavimento, provenientes do uso da construção (pessoas, móveis e 
equipamentos), descarregando esses esforços sobre as vigas em que 
estão apoiadas. 
Neste trabalho é estudado o caso de laje maciça. Esse tipo de 
laje se caracteriza por transmitir suas reações em todas as vigas que a 
contornam, quando a relação entre o maior e o menor vão é igual ou 
menor que dois. Diferenciando-se das lajes pré-moldadas de vigotas que 
transmitem os esforços apenas em uma direção. 
 
1.1 Metodologia de cálculo 
O método utilizado é o dos estados-limites, que por meio de 
coeficientes de majoração e minoração garantem a segurança da peça. 
Para o cálculo de lajes maciças de concreto armado, deve-se 
seguir um conjunto de etapas, começando-se pela determinação dos 
vãos, seguindo pelas suas condições de vinculação, prédimensionamento 
da altura da laje, cálculo das cargas atuantes e as 
verificações de flechas e fissuração para a obtençãodos momentos e 
armaduras correspondentes. Por último são obtidas as reações de apoio 
transferidas às vigas que contornam as lajes para ser realizada a 
verificação quanto ao cisalhamento e detalhamento das lajes. Ao final 
do capitulo, será mostrado um exemplo com uma laje do projeto. 
 
1.2 Vãos 
Esta etapa consiste em determinar os vãos livres (l0), os vãos 
efetivos (lef) e a relação entre os vãos efetivos. Com isso se define a 
disposição e detalhamento das armaduras. 
A laje pode ser armada nas duas direções, quando a relação 
entre os vãos for menor ou igual a 2. Quando o valor dessa relação for 
40 
 
superior a 2 terá armação unidirecional, tendo uma armadura principal 
na direção do menor vão e uma armadura de distribuição na direção do 
maior. 
Os cálculos realizados neste trabalho foram feitos com o auxilio 
das tabelas de Bares, retiradas de Carvalho e Figueiredo (2012), para obter os 
 μ -los nas equações para se ter os 
momentos positivos e negativos das lajes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
LAJE SOLICITADA NO MANUAL DA APS 
Os dados base para o dimensionamento da laje são: 
 Laje 7m×12m apoiada nas quatro bordas; 
 Espessura (h) igual a 13 cm; 
 Cobrimento nominal da armadura de 2,5 cm, admitindo classe de 
agressividade ambiental II; 
 Aço CA50; 
 Concreto com resistência característica fck = 25 MPa; 
 Carga acidental q = 2 kN/m2; 
 Contra piso de argamassa e areia com espessura igual a 3 cm e peso 
especifico de 21 kN/m3; 
 Revestimento de Granito com espessura de 3 cm e peso especifico de 
28 kN/m3; 
 Peso específico do Concreto Normal (CN) igual a 22,1798 kN/m3; 
 Peso específico do Concreto Leve (CL) igual a 15,1770 kN/m3. 
 
 
Para essas informações dadas em quadros, deve-se esclarecer, que sendo 
altura da laje fornecida, bem como sua classe de agressividade ambiental, foi 
possível deduzir sua altura útil a partir desta expressão: 
 
 0 0,0 5 
 0, 05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
Exposto isso o quadro a seguir informa o padrão de dimensões das lajes que 
terão suas áreas de aço dimensionadas. 
 
Dimensões das lajes 
Menor vão (lx) 7 
Maior vão (ly) 12 
Altura útil (d) 0,1 
05 
Cobrimento nominal (C) 0,0
25 
Altura total (h) 0,1
3 
Tabela 4- dimensões das lajes 
 
O próximo passo é o cálculo das cargas atuantes na laje. Sendo estas 
dadas em kN/m2 onde as cargas permanentes são representadas pela letra g e 
a acidental pela letra q. A carga acidental de 2 kN/m2, definida pela NBR 
6120:1980 como carga acidental, em geral, de escritórios, deve ser multiplicada 
por um coeficiente previsto na Tabela 11.2 da NBR 6118:2014, que 
corresponde a 0,4 neste caso específico. 
 
Tabela 5- ações das cargas 
 
 
 
43 
 
Com aquisição desta informação, foi feito o somatório das cargas quase 
permanentes, dada pela equação abaixo: 
 1 2 3 ( 2) 
Os quadros então explicitam os resultados obtidos para p (carga quase 
permanente), dos dois concretos ensaiados em laboratório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 6 – Dados do ensaios 
 A verificação das flechas e seus limites de deslocamento encontrados 
para cada situação na Tabela 13.3 da NBR 6118:2014 onde para os dois 
elementos (viga e laje) usa-se um determinado limite. Mas como se estão 
dimensionando apenas lajes, usa-se ⁄ do limite total (viga mais laje) exigido. 
Sabendo disto, os limites de flecha calculados estão dispostos a seguir: 
Cargas (kn/m²) 
Revestimento do piso 1 
Arenito 0,84 
Laje (CL) 1,9097 
Laje (CC) 2,8093 
Dados da laje (m) 
Largura 7 
Comprimento 12 
Altura 0,13 
 (MPa) Kn/m²) 
FCK 25/25000 
 
Alvenaria (m) 
Altura 2,9 
Espessura 0,12 
 
Arenito (m) 
Espessura 0,03 
 
 
Forças (m/s²) 
Gravidade 9,8 
 
44 
 
Argamassa de cimento e 
areia 0,63 
Carga Acidental 2 
Tabela 7 - das cargas 
 
Para efeito de cálculo determinar-se-á somente a flecha relativa a carga 
acidental, que obedece a equação seguinte: 
 
 
 
4
 3
 
 
 00
 
 
O modulo de deformação longitudinal dado por 0,85 5600 √ é 
necessário à determinação da flecha. Desta forma, sendo fck igual a 25 MPa 
temos que E = 23800000 kN/m2 para os concretos apresentados. O alfa é 
encontrado, no Quadro 7.2 do livro Cálculo e Detalhamento de Estruturas de 
Concreto Armado, em função de λ 
 
 
⁄ , é portanto, igual a 1,2 
onde o valor aproximado é tabelado em 1,75. Com uso da fórmula acima os 
resultados estão dispostos no quadro a seguir: 
 
 
Volumes (m³) 
Laje 10,92 
Alfa (Epsilon) para basalto 1,2 
Ecs (Mpa) 33600 
Ecs (Kn/m²) 33600000 
 
Lambda ( 1,714285714 1,75 
Valores tabelados em 
função de lambda 
45 
 
 
 
 
 (m) 
Flecha (CL) 0,018250098 
Flecha (CC) 0,021301901 
Tabela 8- valores de lambda 
As lajes, como foi informado, são apoiadas nas quatro bordas, se 
enquadrando destas forma no Caso 1. Este tipo de laje possui somente 
momentos positivos, e são calculados através das expressões abaixo, com os 
coeficientes µx e µy C RV LHO λ. 
 
 
Os cálculos dos momentos ficam melhor organizados em um quadro contendo 
as informações e seus respectivos resultados. 
Momentos (CL) 
 (kn.m) 
Mx 23,88264018 
My 10,43876988 
 
Momentos (CC) 
 (kn.m) 
Mx 27,87632442 
My 12,18435372 
Tabela 9 dos momentos 
Kx 3,57 
Ky 2,5 
(mi)x 9,06 
(mi)y 3,96 
(alfa) 10,43 
𝑚𝑥 𝜇𝑥 
𝑝 𝑙𝑥
2
 00
 
46 
 
Por fim, o cálculo da armadura da laje é feito da mesma forma que em 
vigas retangulares sob flexão simples usando, ao invés da largura da viga, uma 
faixa de laje igual a 1,0 m. 
É conveniente trabalhar com formulas adimensionais para o 
desenvolvimento dos cálculos, artifício que facilita o emprego de variados 
sistemas de unidades e permite a utilização de quadros para consulta de suas 
variáveis (CARVALHO, 2015). Na forma adimensional, para concretos de 
classe até CA50, as equações estão arranjadas abaixo, com a devida 
substituição dos valores requisitados. 
 
 
 2 
 
 
 
 
 ,4 
 0, 2 ( 5000 ,4⁄ )
 0,007 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ,4 
 0, 05 ( ) 
50
 
 2
 , 5
 0, 4 7 
 
 
 
 
 Por fim, os passos dos cálculos realizados e os resultados finais de área 
de aço por metro de largura de laje [As (cm
2/m) ] estão dispostos no quadro 
abaixo: 
dMin (CL) 0,086542452 
dMin (CC) 0,093498745 
47 
 
d utilizado 0,1 =>10mm 
(CL) 
KmD 0,187239899 
KZ 0,8873 
As (m²) 0,000866698 
Diametro Barra de Aço (m) 0,001 
(CC) 
KmD 0,218550383 
KZ 0,8638 
As (m²) 0,00103915 
Tabela 10 –área de aço 
 
 
 
Realizado o dimensionamento das áreas de aço calculou-se também as 
reações em supostas vigas de contorno com as equações dadas abaixo: 
 
 
 0
 
 
 
 
 0Os resultados, em kN/m constam no quadro seguinte, para pCN = 5,153 
kN/m2 e pCL = 4,243 kN/m
2, respectivamente: 
Laje Caso lx (m) λ (p . Lx)/10 kx qx ky qy 
CN 1 7 1,75 3,6074 3,57 12,8783 2,5 9,0184 
CL 1 7 1,75 2,9701 3,57 10,6033 2,5 7,4253 
Tabela 11- reações nas vigas 
48 
 
DIMENSIONAMENTO DA ÁREA DE AÇO DAS VIGAS 
1. VIGAS 
Vigas são elementos lineares, pois o comprimento longitudinal 
é três vezes maios que a maior dimensão da seção transversal, em que a 
flexão é preponderante. Sua principal função é receber os esforços 
provenientes das lajes e transferi-los para os pilares, tendo como 
principais esforços o momento fletor e os esforços cortantes. As tensões 
internas de compressão são resistidas pelo concreto e as de tração pela 
armadura. 
2. Metodologia de Cálculo 
Primeiramente é feita a verificação referente ao estado limite 
último, obtendo o dimensionamento da peça, para então partir para as 
verificações junto aos estados limites de serviço. 
Após definir todos os esforços que atuam na viga é feito o 
dimensionamento à flexão calculando o valor da linha neutra, altura útil 
e domínio de deformação para obter a área de aço necessária. Para as 
vigas é possível a realização do dimensionamento no Domínio 4, visto 
que a aplicação de armadura dupla em vigas é de mais fácil execução 
que em lajes, entretanto a NBR 6118:2007, no item 14.6.4.3, diz que 
para efeito de melhorar a dutilidade nas regiões de apoios ou de ligação 
com outros elementos estruturais, a posição da linha neutra no ELU 
deve respeitar os seguintes limites: 
 x/ ≤0 50 k≤35MP 
 x/ ≤0 40 k≥35MP 
Após terminado o dimensionamento, é feito o detalhamento da 
armadura longitudinal da viga, dando principal atenção a detalhes como 
ganchos, comprimentos de ancoragem e decalagem do diagrama do 
momento fletor, para então seguir com o cálculo da quantidade de 
armadura necessária para resistir ao esforço cortante, respeitando 
sempre a quantidade mínima imposta por norma. Somente após todos os 
cálculos do dimensionamento é feita a verificação dos estados limites de 
serviço, sendo calculado pelo mesmo procedimento utilizado para lajes 
para o deslocamento. Deverá ser feita também uma verificação com 
49 
 
relação a abertura de fissuras, respeitando limites estabelecidos em 
norma 
3. Vãos 
O cálculo dos vãos efetivos de vigas é feito de maneira análoga 
ao executado para os vãos efetivos de lajes, contudo é comum a adoção 
do vão teórico como sendo a distância entre o apoio dos eixos 
 
VIGA SOLICITADA NO MANUAL DA APS 
 Os dados requeridos para realização do cálculo para dimensionamento 
de área de aço seguem nos quadros abaixo: 
Cargas (kn/m) 
Alvenaria 4,524 
Viga (CL) 2,6442 
Viga (CC) 3,8898 
Viga (m) 
Altura 0,6 
Largura 0,3 
Comprimento (7) 7 
Comprimento 
(12) 12 
Dmin 0,575 
 (kn/m²) 
Aço CA-50 500000 
Tabela 12- cálculos do dimensionamento 
 As cargas foram calculadas com base nas equações a seguir, com 
resultados em kN/m, organizados no quadro subsequente. 
50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viga Carga Atuante sobre a viga 
Peso Próprio kN/m Carga da Alvenaria kN/m Carga Total kN/m 
 CN 3,992 3,770 7,762 
 CL 2,732 3,770 6,502 
Tabela 13- carga atuante nas vigas 
O cálculo do momento é realizado e em seguida, multiplicando por um 
coeficiente de majoração encontra-se o de projeto, para tal é indispensável o 
cálculo do momento máximo, correspondente ao momento característico, neste 
caso expresso por: 
 
 
2
8
 
 
Onde qtotal é a carga total atuante na viga e l, o comprimento dela. Não 
obstante, os resultados são dados no quadro abaixo em kN.m: 
Momentos (kn.m) 
(CL) Viga 7m 29,27015 
(CL) Viga 12m 86,0184 
(CC) Viga 7m 34,35635 
(CC) Viga 12m 100,9656 
Tabela 14- momentos 
As vigas aqui dimensionadas possuem seção retangular, 
consequentemente, serão calculadas conforme as equações adimensionais 
usadas nos cálculos das lajes. Logo, a área de aço é igual: 
51 
 
Deste modo, para o concreto normal poderão ser empregues 9 barras de aço 
com diâmetro de 4⁄ polegadas e para o concreto leve 3 barras de 
 
8⁄ 
polegadas. 
ANÁLISE DE RESULTADOS 
 
A realização deste trabalho proporcionou uma maior percepção 
referente a área estrutural, onde notou-se que para se trabalhar nesta área 
é necessário se manter em constante estudo, devido a grande quantidade 
de detalhes a serem considerados, que variam desde a localização do 
empreendimento até os aspectos de projeto arbitrados pelo próprio 
engenheiro. 
O desenvolvimento desta análise e cálculo dos elementos 
estruturais serviu para assimilar e compreender em conjunto as bases 
teóricas apresentadas ao longo da graduação, que antes eram 
fragmentadas. Foi possível notar que é necessária uma boa compreensão 
de todas as disciplinas de estrutura estudadas, além de atenção e bom 
senso por parte do projetista. 
Por fazer o cálculo manualmente, adquiriu-se uma maior 
percepção e entendimento da estrutura, favorecendo assim, uma melhor 
concepção estrutural para projetos futuros, o qual pode evitar erros e 
problemas de dimensionamento, obtendo-se um desempenho satisfatório 
e econômico. 
A análise de um outro detalhamento executado para a mesma 
estrutura foi bastante válida para efeito de comparação com o calculado 
manualmente, evidenciando que por mais que existam muitos aspectos 
da estrutura definidos por normas, a experiência e costumes do 
calculista podem influenciar muito no resultado final de uma estrutura. 
Notou-se que independente dos materiais e métodos arbitrados, um 
projeto estrutural de qualidade só é alcançado com a atuação de um 
52 
 
engenheiro capaz, sabendo que além de prezar pela segurança, fatores 
como qualidade, estética e economia de materiais são imprescindíveis 
A produção do concreto em si foi muito satisfatória, visto que foi nos 
apresentado os 
conceitos vistos em sala de aula em um ambiente prático, motivando os alunos 
a adquirir 
conhecimentos práticos e essenciais para um futuro engenheiro. 
Conforme os cálculos efetuados anteriormente, podemos concluir que as 
medidas utilizadas estão de acordo com a NBR 6118 /2001 – Projeto de 
Estrutura de Concreto no qual é permitido fazer dimensionamentos. Por tanto 
podemos concluir que a laje e vigas atendem aos requisitos da norma e que é 
segura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONSIDERAÇÕES FINAIS 
As sub-rotinas utilizadas para o dimensionamento dos diversos elementos 
estruturais, através dos testes realizados, mostram confiabilidade, precisão e 
praticidade no dia a dia de um engenheiro estruturalista. O código é passível de 
uso para trabalhos acadêmicos assim como para verificações e sondagens 
rotineiras o que certamente confere certa noção ao projetista de quais seções 
são válidas, quais diâmetros serão utilizados e possibilidades de detalhamento 
simplificado. Este trabalho agrupa todas as etapas e informações necessárias 
para o dimensionamento de determinadas seções e elementos, contempla o 
dimensionamento de concretos com classes de resistência elevadas, os quais, 
na literatura, são exemplos insólitos. Prevê o equacionamento,dos cálculos de 
vigas e lajes. Tal equacionamento e explicações detalhadas são inexistentes 
nas fontes consultadas. Ao trabalhar, também, com as novas classes de 
concreto inseridas pela nova versão da norma (2014), pode-se notar que estes 
concretos reduzem significativamente a armadura transversal, porém não 
apresentam grande economia para armaduras à flexão, sendo, talvez, 
incorporados para garantir os itens de durabilidade da referida norma. Como 
sugestões de melhoria estão todos os pontos elencados como limitações nas 
rotinas. Nas vigas pode-se dar a opção de mais camadas de armaduras, tanto 
a tracionada quanto a comprimida. É possível configurar as rotinas para 
funcionarem, no detalhamento de vigas solicitadas por momento fletor 
negativo, como a sub-rotina de dimensionamento completo que identifica as 
posições das armaduras conforme o sinal do momento indicado na inserção do 
dado. 
As sub-rotinas de lajes podem se desenvolver na parte da consideração de 
momentos fletores negativos, e como consequência, tornar mais completo a 
verificação ao cisalhamento das mesmas. A sub-rotina de lajes pode 
contemplar um novo processo iterativo, quando houver a necessidade de 
armaduras transversais. Para acréscimo de rotina e fechamento dos principais 
elementos estruturais vistos em uma graduação de engenharia civil pretende-
se a inclusão de duas sub-rotinas, a saber: geração de ábacos Tais rotinas 
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encontram-se em estágio avançado de desenvolvimento e estão sendo 
concebidas, fazendo considerações diferentes daquelas utilizados nos ábacos 
tradicionais, possuindo potencial de análise comparativa dos resultados. Por 
fim, Pode-se perceber a fundamental importância ao realizar o trabalho de 
modo a acrescentar em nossa carreira acadêmica, pois trouxe a prova 
consultas de normas e conhecimentos teóricos ao grupo, bem como toda teoria 
dos estudos 
do curso de Teoria das Estruturas, Sistemas Estruturais e Estrutura do 
Concreto armado na estrutura Curricular do Curso. Seus conceitos permeiam a 
NBR 6118/2014, que apesar de fazer algumas considerações devido às 
limitações teóricas, sempre se remete a disciplina em suas formulações 
fazendo os seus complementos, cumprindo assim seus objetivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118:2014: 
projeto de estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 
 
______.ABNT NBR 6120:1980: cargas para o cálculo de estruturas de edificações – 
procedimento. Rio de Janeiro, 1980. (versão corrigida: 2000). 
 
CARVALHO, R. C.; FILHO, J. R. F. Cálculo e detalhamento de estruturas de concreto 
armado. 4. ed. São Carlos: EdUFSCar, 2015 
INSTITUTO FEDERAL, ES. CÁLCULO DE LAJES. Disponível em: 
<http://www.drb-assessoria.com.br/calculodelajes.pdf> Acesso em 15 de Novembro de 
2015. 
 
 
ABNT NBR 6118. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO - 
PROCEDIMENTO. Disponível em: 
<https://docente.ifrn.edu.br/valtencirgomes/disciplinas/construcao-de-edificios/abnt-
6118-projeto-de-estruturas-de-concreto-procedimento> Acesso em 15 de Novembro de 
2015 
ABNT-ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Disponível em: < 
http://pt.slideshare.net/mjmcreatore/nbr-6120-cargas-para-o-clculo-de-estruturas-de-
edificaes> Acesso em 18 de Novembro de 2015. 
 
 
LIBÂNIO M. PINHEIRO, CASSIANE D. MUZARDO, SANDRO P. SANTOS. 
Disponível em: 
< http://www.fec.unicamp.br/~almeida/au405/Lajes/Lajes_Macicas_EESC.pdf> Acesso 
em 18 de Novembro de 2015