Gabarito Lista 0

Prévia do material em texto

Gabarito Lista 0 - Cálculo 1 - 2015.2 
 
1) 
a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
d) e) f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) h) i) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
j) k) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) a) 8 soluções b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 






























314
ou
514
1|4|12|4|
ou
134
ou
734
3|4|12|4|
1|2|4||
2
2
22
2
2
22
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
 
}7,5,3,1{ S
 
 
3) 
 
 
 
 
 
 
 
4) a) 
0
)1)(1(
0
12
02
1
2
1
2
2
2
23
22





x
xxx
x
xx
x
x
x
x
 









1 se 0)(
1 se 0)(
1 se 0)(
1)(
xxf
xxf
xxf
xxf
 , 






















2
51
 se 0)(
2
15
 ou 
2
15
 se 0)(
2
15
 
2
15
 se 0)(
1)( 2
xxg
xxxg
xxg
xxxg
 
0)()( 2  xhxxh
 
 




















 ,
2
15
1,
2
51
S
 
 
b) 
0
)1)(1)(1(
0
1
0
11
3
2
3
4
33





x
xxx
x
x
x
x
x
x
 
xxfxxf  0)(1)( 2
 









1 se 0)(
1 se 0)(
1 se 0)(
1)(
xxg
xxg
xxg
xxg
 , 









1 se 0)(
1 se 0)(
1 se 0)(
1)(
xxh
xxh
xxh
xxh
 






0 se 0)(
0 se 0)(
)( 3
xxi
xxi
xxi
 
 -1 0 1 
f(x) + + + + 
g(x) - + + + 
h(x) + + + - 
i(x) - - + + 
f.g.h + - + - 
)1,0()1,( S
 
 
c) 
 02203)1(1)1(41)1(4 2222 xxxxx
 
   31310)31()31(  xxx
 
 31,31 S
 
 
5) a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 6)b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) a) 
bafx
x


1)1()2(lim
1
 
22)2()(lim
2


bafbax
x
 
4,3
22
1






ba
ba
ba
 
 
 
7) a) D(f)=R - {-2,2} b) par c) 
 
 
d) 
0)(2)4)(24( 2423  xxxxxx
 
02282164 35335  xxxxxx
 
 0)8162(08162 2435 xxxxxx
 
0816208162 2
 
24
2


yyxx
yxfaça 
324
2
348
0482 

 yyyy
 




  3243242 xx
 
3241 x
 e 
3242 x
 
 
 
e) crescente 
),324()324,0()324,2()2,324( 
 
de crescente 
)324,2()2,324()0,324()324,( 
 
 
8) 
afxx
x


1.421)1()2(lim 22
1
 
143  aa
 
 
 
 
9) a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9)b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Sejam 
241)( xxxg 
 e 
94)( 2  xxxh
. 
5481)41(lim)(lim 2
22


xxxg
xx
 
5984)94(lim)(lim 2
22


xxxh
xx
 
Pelo Teorema do sanduíche: 
5)(lim
2


xf
x
 
 
 
11) a) f não é contínua em x=0 pois 
10
2
1
coslim)(lim 3
00








xxf
xx
. 
b) Obs: 
  3 233 233 babababa 
 
  bababa 
 
 
 
f é contínua em x=1 pois 

























 x
xx
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
xf
xxxxx 1
1
.
1
1
lim
1
1
1
1
lim
1
1
lim
1
1
lim)(lim
3 23
1
3 23
131311
 
2
3
11
111
1
1
lim
3 23
1















 x
xx
x
 
 
 
12) Basta 
2
1
a
. De fato, 
1)0( f
 e 
aax
x
2)2(lim 4
0


, logo para que f seja contínua em zero devemos 
ter 
12 a
, com 
2
1
a
.