LISTA 10- LIMITES

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PUC MINAS – LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE LIMITES - PROF. OSVALDO 
PRIMEIRA PARTE EXERCÍCIOS DO LIVRO CÁLCULO VOL 1 – JAMES 
STEWART – TRADUÇÃO DA 8ª ED NORTE-AMERICANA 
LIVRO ELETRÔNICO DISPONÍVEL PARA TODOS ALUNOS DA PUC NO 
SITE DA BIBLIOTECA. AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DO LIVRO 
SEÇÃO DO LIVRO EXERCÍCIOS 
2.2 O LIMITE DE UMA FUNÇÃO 1, 3, 5,7,9,11, 15,19,,31,33 
2.3 CÁLCULOS USANDO PROPRIEDADES DOS LIMITES 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,31,35,47 
SEGUNDA PARTE : EXERCÍCIOS DIGITADOS 
1.Calcule os limites: 
2 ) 
5
39
 ) 3/2 ) 8/1 ) 0 ) 2 ):.Resp
46
232
 lim) 
34
353
 lim) 
45
332
 lim)
43
523
 lim) 
35
32
 lim))574( lim)
3
2
2 
3
23
2 
2
1 
3
2
2
2 
2
3 
2
1 
−
−
++
+
+−−
−
−+








++−
−−
−
−+
+−
→−→−→
→−→→
fedcba
x
xx
f
x
xxx
e
x
xx
d
xx
xx
c
x
xx
bxxa
xxx
xxx
 
2.Calcule os limites abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
58x4xx
46x3xx
 lim f) 
x4
x8
 lim e) 
1x
1x
 lim d)
25x2x
35x2x
 limc)
x2
x4
 limb) 
1x
1x
 lim a)
23
23
1 x2
3
2 x2
3
1 x
2
2
2
1 x
2
2 x
2
1 x
−+−
−+−
−
+
−
−
+−
−+
+
−
−
−
→−→→
→−→→
1 ) 3 ) 2/3 ) 3/7) 4 ) 2 ):.Resp fedcba −
3.Calcule os limites abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.Calcule os limites: 
 
 
 
 
 
 
5.Calcule os limites: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+−++
−−
−
−
+
++−
−
−
−
+
−
−
→→
→−→→
→→→
 ) ) ) ))))):.Resp
1
1
 lim) 
1
1
 lim) 
3
21
 lim) 
2
4
 lim) 
253
 lim) 
)1(
31
 lim) 
)1(
32
 lim ) 
)2(
43
 lim)
1 1 
3 2 2
2
0 
21 21 22 
hgfedcba
x
h
x
g
x
x
f
x
x
e
x
xx
d
x
x
c
x
x
b
x
x
a
xx
xxx
xxx
−−+++
−−
+−−+
−→+→
+→−→+→
) ) ) ) ):.Resp
)43(lim) )4(lim)
)345(lim) )54(lim) )32(lim)
3
 
2
 
2
 
edcba
xexd
xxcxbxa
xx
xxx






+
+
+→
75
32
)lim x
x
e
x






−
+
−→ 12
211
)
3lim x
x
c
x






−−
+−
−→ 1032
74
)
2
3
lim
xx
xx
b
x
( )253) 2lim +−
+→
xxa
x






++
−+
+→ 12
13
)
2
3
lim
xx
xx
d
x






+
−
−→ 124
121
)
2
3
lim
x
x
f
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. O é igual a 
a) 1/9. 
b) 1/27. 
c) 1/243. 
d) 1/243. 
e) 1/54. 
7. Julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta. 
 
a) I, II e III são falsas. 
b) Apenas as afirmações I e II são falsas. 
c) I, II e III são verdadeiras. 
d) Apenas as afirmações I e III são falsas. 
e) Apenas as afirmações II e III são falsas. 






−
−
+→ 84
63
)
2
lim
x
xx
g
x






−+
+−−
−→ xxx
xx
h
x 533
322
)
23
3
lim
3/2 ) ) )
5/2 ) ) 0 ) ) ):.Resp
−

hgf
edcba
 
8. Seja . O valor de k para que os limites laterais quando x 
tende a 4 sejam iguais é : 
a) 2. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 8. 
e) 10. 
 
9. Sobre a função foram feitas as afirmações abaixo, sendo apenas uma 
verdadeira. 
Assinale-a: 
a) Seu gráfico tem a reta x = 4 como uma assíntota vertical. 
b) Seu gráfico tem a reta y = 0 como uma assíntota vertical. 
c) Seu gráfico passa pelo ponto (0,0). 
d) 
e) 
 
10. Observando o gráfico correspondente à função f(x), assinale a única alternativa 
incorreta: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) f(1) = 2 
 
 
Respostas 6. E 7.e 8.d 9.c 10. c 
 
 
13.Use o teorema do confronto para provar o resultado do limite abaixo. 
 
Respostas 
 
13. No início escreva −1 ≤ 𝑐𝑜𝑠 (
2
𝑠
) ≤ 1. Em seguida multiplique por x4 todos os 
termos. Por fim, use o teorema do confronto. 
14. Em cada caso, determine as equações das retas assíntotas verticais ( se 
existirem) e também das retas assíntotas horizontais (se existirem). Escreva os 
pontos de interseção com o eixo x( se existirem) e os pontos de interseção com o 
eixo y(se existirem).Faça um esboço do gráfico. 
a) 
3
5
−
=
x
y 
b) 
1
13
−
−
=
x
x
y 
c) 
x
y
2
5+= 
d) 
2)1(
2
−
=
x
y 
 6
3
)
2 −+
=
xx
ye 
Respostas 
a) assíntota vertical: x = 3, assíntota horizontal: y = 0 , interseção com o eixo x : não 
tem, interseção com o eixo y : - 5/3. 
 
b) assíntota vertical: x = 1, assíntota horizontal: y = 3 , interseção com o eixo x : 1/3, 
interseção com o eixo y : 1. 
 
c) assíntota vertical: x = 0, assíntota horizontal: y = 5, interseção com o eixo x : -2/5, 
interseção com o eixo y : não tem. 
 
d) assíntota vertical: x = 1, assíntota horizontal: y = 0, interseção com o eixo x : não tem, 
interseção com o eixo y : 2. 
 
 
e) assíntotas verticais: x = -3 e x =2, assíntota horizontal: y = 3, interseção com o eixo x 
: 0, interseção com o eixo y : 0.