RODOVIAS E ESTRADAS )EP Aula 07 13 24 03 2017

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ENGENHARIA CIVIL
ESTRADAS E PAVIMENTAÇÃO
24/03/2017 Prof: FAUSTINO FILHO – faustinofff@msn.com
SUPERELEVAÇÃO E RAIOS MÍNIMOS DE CURVATURA
HORIZONTAL NAS ESTRADAS DE RODAGEM;
CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO;
SUPERLAGURA EM RODOVIAS;
Exemplo Prático.
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ESTRADAS E PAVIMENTAÇÃO
INTRODUÇÃO
Ao se definir a velocidade diretriz para o projeto
geométrico de uma rodovia, procura-se estabelecer, ao
longo do traçado em projeto, condições tais que permitam
aos usuários o desenvolvimento e a manutenção de
velocidades de percurso próximas a esta velocidade de
referência, em condições de conforto e segurança.
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ESTRADAS E PAVIMENTAÇÃO
INTRODUÇÃO
Visando minimizar o impacto negativo inerentes aos
trechos curvos, são introduzidos os conceitos de
superelevação e de superlargura que, devidamente
considerados nos projetos das curvas horizontais, ensejam
condições de operação mais homogêneas para os usuários
ao longo das rodovias.
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SUPERELEVAÇÃO
Ao percorrer um trecho de rodovia em curva horizontal
com certa velocidade, um veículo fica sujeito à ação de
uma força centrífuga, que atua no sentido de dentro para
fora da curva, tendendo a mantê-lo em trajetória retilínea,
tangente à curva, conforme esquematiza abaixo:
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SUPERELEVAÇÃO
Para minimizar os efeitos das forças laterais, utiliza-se o
conceito de superelevação da pista de rolamento, que é a
declividade transversal da pista nos trechos em curva.
A superelevação é medida pela inclinação transversal da
pista em relação ao plano horizontal, sendo expressa em
proporção (m/m) ou em percentagem (%).
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SUPERELEVAÇÃO
Estando a pista inclinada com
um ângulo α, a superelevação
(e) pode ser expressa por:
e = tg(α) (proporção ou m/m)
ou e = 100⋅tg(α) em (%)
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SUPERELEVAÇÃO
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SUPERELEVAÇÃO
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SUPERELEVAÇÃO
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SUPERELEVAÇÃO
Os valores a adotar para o coeficiente de atrito f são fixados pelas
normas de projeto geométrico, tendo sido obtidos a partir de
resultados de medições de campo realizadas em pesquisas bastante
antigas, nas décadas de 30 a 50, e confirmadas por trabalhos
posteriores, de 1985, nos Estados Unidos.
As normas do DNIT fixam, como valores máximos admissíveis de
coeficiente de atrito transversal, para fins de projeto, os transcritos
na Tabela abaixo, para diferentes velocidades diretrizes.
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SUPERELEVAÇÃO
Os valores de raios de curva dos quais as normas do DNIT sugerem
considerar as curvas como se fossem tangentes, no
dimensionamento das seções transversais, vide tabela abaixo
informa os raios que dispensam superelevação:
A maior taxa de superelevação admitida para fins de projeto de 
rodovias no Brasil é de 12 %, admite-se 10% para projetos da classe 
“0” e “I”. Para as demais classe o DNIT recomenda máximo 8%.
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SUPERELEVAÇÃO
A superelevação máxima de 10 % tem aplicação limitada ao projeto
de rodovias de elevado padrão, onde as velocidades de operação
dos veículos são relativamente elevadas. As normas do DNIT
permitem a consideração desse valor de superelevação máxima para
os projetos na classe 0 e na classe I, mas recomendam limitar o seu
emprego, nos casos de projetos de rodovias em classe IB, para as
regiões de relevo plano e ondulado, que compreendem velocidades
diretrizes não inferiores a 80 km/h. Para as demais classes de projeto
de rodovias, as normas do DNIT preconizam a adoção da
superelevação máxima de 8 %.
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SUPERELEVAÇÃO
Recomendações sobre valores máximos de superelevação:
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SUPERELEVAÇÃO
Uma vez estabelecida a superelevação máxima a ser observada nas
concordâncias horizontais para determinada condição ou classe de
projeto de uma rodovia, fica também definido o menor raio de curva
que pode ser utilizado, de forma a não haver necessidade de
empregar superelevações maiores que a máxima fixada. A Equação
de “e”, devidamente convertida, é utilizada pelas normas com vistas
à determinação dos raios mínimos de curva admissíveis nos projetos.
Explicitando, na citada equação, o raio R, tem-se:
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SUPERELEVAÇÃO
É utilizado pelas normas com vistas à determinação dos raios
mínimos de curva admissíveis nos projetos, a equação abaixo,
explicitando, na citada equação, o raio R (m), tem-se:
R
ai
o
s 
m
ín
im
o
s 
d
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cu
rv
a 
p
ar
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p
ro
je
to
s 
(m
)
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SUPERELEVAÇÃO
As normas do DNIT fornecem a Tabela abaixo para os raios mínimos
de curva para projetos (para a superelevação máxima), em função da
classe da estrada e da região onde a mesma será construída:
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Exemplo:
Com base na maior taxa de superelevação admitida pelo
DNIT para fins de projeto, calcule o raio mínimo para uma
velocidade diretriz de 70km/h.
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Exemplo:
Com base na maior taxa de superelevação admitida pelo
DNIT para fins de projeto, calcule o raio mínimo para uma
velocidade diretriz de 70km/h.
emax.=12% = 0,12 -> V=70km/h -> fmax.=0,15 (tab slide 11)
Rmin.= 70² / (127x(0,12+0,15)) = 4900 / 34,29 -> Rmin. = 143m
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Exemplo:
Em situação onde as margens da estrada está obstruída
parcialmente e/ou impossibilitada de executar adequado
raio de curvatura, qual a elevação máxima permitida pelas
normas do DNER?
E qual seria a velocidade permitida sabendo-se que o raio
será limitado è 290m e o coeficiente de atrito não superior
à 0,15?
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Exemplo:
Em situação onde as margens da estrada está obstruída
parcialmente e/ou impossibilitada de executar adequado
raio de curvatura, qual a elevação máxima permitida pelas
normas do DNER? R: 4% (tab slide 14)
E qual seria a velocidade permitida sabendo-se que o raio
será limitado è 290m e o coeficiente de atrito não superior
à 0,15? R: 80km/h (290 = v² / (127x(0,04+0,15)) -> v² = 290 x 24,13 -> v² = 84km/h)
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Exemplo:
Em um projeto de rodovia, Classe I, um de seus trecho de região ondulada
o caminhamento do eixo diretriz identificou um obstáculo natural onde
deverá proceder uma mudança de direção. E sua tangente a velocidade
definida inicialmente para máxima de 110km/h. No cenário local
identificou que o raio máximo de curvatura não pode exceder à 480m.
a)Qual o coeficiente de atrito(f) transversal a ser adotado para esse trecho?
b)Qual a taxa máxima para a superelevação(e)?
c)Qual seria o raio mínimo de curvatura para esse trecho?
d)Calcule a superelevação(e) necessária para esse trecho atender
às normas do DNIT;
14-10-2015
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Exemplo:
a)Qual o coeficiente de atrito(f) transversal a ser adotado para esse trecho?
f=0,13 (slide 11)
b)Qual a taxa máxima para a superelevação(e)?
emax.=10% (slide 14)
c)Qual seria o raio mínimo de curvatura para esse trecho?
Rmin.= 110² / (127x(0,10+0,13)) = 12100 / 29,21 -> Rmin. = 414m
d)Calcule a superelevação(e) necessária para esse trecho atender
às normas do DNIT;
emax.= 110² / (127x414) – 0,13 -> 12100 / 52578 – 0,13 -> emax. = 0,10 ou 10%
14-10-2015
INTRODUÇÃO
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Quando um veículo passa de um alinhamento reto para um
trecho curvo, surge uma força centrífuga atuando sobre o
mesmo, que tende a desviá-lo da trajetória que
normalmente deveria percorre.
Em outras palavras, a partir da passagem
pelo PC, o veículo segue uma trajetória de
“transição intermediária” entre a tangente
e a curva, a qual varia de acordo com a
velocidade, o raio de curvatura e a
superelevação.
INTRODUÇÃO
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Para fins de projetos rodoviários convencionais, o DNIT
recomenda o critério associado à velocidade diretriz
resumido pelos valores constantes da Tabela a baixo.
Valores-limite dos raios R acima dos quais podem ser
dispensadas curvas de transição:
COMPRIMENTO MÍNIMO DE TRANSIÇÃO
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Para fins práticos, o menor comprimento de transição
admissível é de 30 m ou o equivalente à distância
percorrida por um veículo, na velocidade diretriz, no tempo
de 2 segundos, prevalecendo o maior.
Representando por v a velocidade diretriz em m/s, o
comprimento mínimo (Le), equivalente à distância
percorrida no tempo t = 2 s, será:
V = Velocidade diretriz (Km/h);
Rc = Raio de Curvatura na Transição (m).
COMPRIMENTO MÁXIMO DE TRANSIÇÃO
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AC = Arco da Curva (graus);
Rc = Raio de Curvatura na Transição 
(m);
Le (m).
Exemplo
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a)Em um projeto de rodovia, onde sua velocidade máxima é 
limitada à 90km/h e AC=30º, qual será seu comprimento 
máximo de transição para uma determinada curva?
b)Qual o comprimento mínimo(Le) de transição de uma curva 
para uma determinada rodovia, sabendo que sua velocidade 
diretriz é 80km/h e seu raio de curvatura na transição é 260m?
c)Para o mesmo trecho acima, qual seu comprimento máximo 
de transição, sabendo que o arco dessa curva de transição é 
32°?
Exemplo
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a)Em um projeto de rodovia, onde sua velocidade máxima é 
limitada à 90km/h e AC=30º, qual será seu comprimento 
máximo de transição para uma determinada curva?
Lemin=30m ou Lemin=Vxt/3600 -> Lemin=90000x2/3600 -> Lemin= 50m
Lemin=0,036xV³/Rc -> Rc=0,036x90³/50 -> Rc=524,88m
Lemax=524,88x30ºx3,14/180º -> Lemax=275m
Exemplo
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b)Qual o comprimento mínimo(Le) de transição de uma curva 
para uma determinada rodovia, sabendo que sua velocidade 
diretriz é 80km/h e seu raio de curvatura na transição é 260m?
Lemin=0,036xV³/Rc -> Lemin=0,036x80³/260 -> Lemin=71m
c)Para o mesmo trecho acima, qual seu comprimento máximo 
de transição, sabendo que o arco dessa curva de transição é 
32°?
Lemax=260x32x3,14/180 -> Lemax=145,13 ou Lemax=145m
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