AV - Cálculo 1- 2016

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08/12/2016 BDQ Prova
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Disciplina:  CÁLCULO I
Avaliação:  CEL0497_AV_201608165621      Data: 26/11/2016 18:06:51 (A)      Critério: AV
Aluno: 201608165621 ­ ROMARIO NEVES DA SILVA
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 7,0      Nota de Partic.: 1,5     Av. Parcial.: 2
 
  1a Questão (Ref.: 58498) Pontos: 1,0  / 1,0
Durante um torneio de matemática, os estudantes tiveram que solucionar diversos problemas. Dentre as
questões, haviam muitas sobre derivadas, Lucas, um dos concorrentes ficou muito feliz ao ver que uma das
questões envolvia a regra da cadeia, a função dada foi  f(x) = (2x ­1)3   . O estudante acertou a questão,
mostre como foi feita a solução dessa derivada (f '(x)).
 
Resposta: Utilizando a Regra da Cadeia, temos: f'(x)=6(2x­1)^2
 
 
Gabarito:
Aplicano a regra da cadeia, temos f'(x) = 3.(2x­1)2 .2 = 6.(2x­1)2
 
  2a Questão (Ref.: 36913) Pontos: 1,0  / 1,0
 Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível
 
 
Resposta: 2x+2y=100 (dividindo toda a equação por 2, temos:) x+y=50 y=50­x A=x.y A=x.(50­x) A=50x­x^2
(derivando a função encontrada, temos:) A'= 50­2x (Zerando a função derivada, temos:) 0=50­2x 2x=50 x=25
Substituindo o valor de x encontrado na equação Y=50­x, temos: Y=50­x Y=50­25 Y=25 Resposta: As
dimensões encontradas foram, x=25m e y=25m para que a área seja a maior possível. E observamos que para
que a área seja a maior possível, o nosso retângulo se transforma em um quadrado de lado = 25m.
 
 
Gabarito:
x = comprimento do retângulo (m) e y = largura do retângulo (m), entao A = xy
Como o perímetro do retângulo é 100m, as variáveis x e y se relacionam 2x + 2y = 100 ou y = 50 ­ x. e Area =
50x ­ x2 e x restrito ao intervalo 0 <= x <=50
dA/dx = 50 ­ 2x = 0 e o máximo ocorre em dos pontos x = 0 ou x = 25 ou x = 50. Substituindo concluimos que
x = 25 produz área máxima de 625.
 
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  3a Questão (Ref.: 591873) Pontos: 1,0  / 1,0
Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x
a derivada primeira será 1/x
a derivada primeira será ­1/2x2
a derivada primeira será 1/x2
  a derivada primeira será ­1/x2
a derivada primeira será 2/x2
 
  4a Questão (Ref.: 237507) Pontos: 0,0  / 1,0
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada no ponto indicado. f(x) = x2  no
ponto (1,f(1)).
reta tangente: 2x ­ 5 reta normal: x + 3/2
  reta tangente: 2x ­ 1 reta normal: (­1/2) x + 3/2
  reta tangente: (1/2)x ­ 1 reta normal: (1/2) x + 2
reta tangente: 2x reta normal: ­2 x + 3/2
reta tangente: 2x ­ 5 reta normal: x + 3/4
 
  5a Questão (Ref.: 57053) Pontos: 1,0  / 1,0
Podemos afirmar que um ponto P sobre uma curva é chamado de ponto de inflexão se a curva mudar de
côncava para cima para côncava para baixo ou vice­versa em P. Baseado nesta definição defina o ponto de
inflexão, se houver, da função que satisfaz as seguintes condições:
a) f´(x) > o em ]­oo,1[
b) f´(x) < 0 em ]1,oo[
c) f´´(x) > 0 em ]­oo,­2[ e  ]2,oo[
d)  f´´(x) < 0 em ]­2,2[
x= 3 e x = 0
x = ­2
Nenhuma das respostas anteriores
x = 5
  x = ­2 e x = 2
 
  6a Questão (Ref.: 57032) Pontos: 1,0  / 1,0
Uma parėcula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a lei de movimento s=f(t). Determine a
velocidade e a aceleração para a função f(t) = t3 + 2t2
  velocidade = 3t2 +4t
aceleração = 6 t + 4
velocidade = +4t
aceleração = 4
aceleração = 2 velocidade = 4
Nenhuma das respostas anteriores
velocidade = 4
aceleração = 6 t + 4
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  7a Questão (Ref.: 57044) Pontos: 1,0  / 1,0
Um cubo de metal  com aresta x  é expandido uniformemente como conseqüência de ter sido aquecido. Calcule  a taxa de variação média de seu
volume em relação à aresta quando x aumenta de 3 para 3,01cm
2
27
28
Nenhuma das respostas anteriores
  27,0901
 
  8a Questão (Ref.: 57052) Pontos: 1,0  / 1,0
Sabendo que ln x tende a infinito e que x 1/3 tende para infinito  quando x tende a infinito. Podemos afirmar
que o limite de ln x dividido por x 1/3 quando x tende a infinito é:
Nenhuma das respostas anteriores
2
  zero
infinito
5