QUESTIONÁRIO UNIDADE II MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO 2022

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Curso
	MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO
	Teste
	QUESTIONÁRIO UNIDADE II
	Iniciado
	04/09/22 14:30
	Enviado
	04/09/22 16:05
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	2,5 em 2,5 pontos  
	Tempo decorrido
	1 hora, 35 minutos
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IDHTEC/2019) Seja f a função definida em R tal que f(x) = 3x 2 − 5x + 2. Seja x o elemento do domínio cuja imagem y é a menor possível. Determine x + y.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
0,75.
	Respostas:
	a. 
0,25.
	
	b. 
0,48.
	
	c. 
0,5.
	
	d. 
0,75.
	
	e. 
0,83.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Temos uma função quadrática cujo coeficiente a > 0. Desta forma, y assume um ponto mínimo, dado pela coordenada y v (que é justamente a menor imagem possível). Para y assumir o valor y v, x precisa assumir o valor xv (que será o elemento do domínio cuja imagem é a menor possível). Desta forma, vamos calcular:
x v =  −b/(2a) = 5/(2.3) = 5/6.
Podemos substituir x v na função e calcular y v, mas vamos calcular o discriminante e y v pela fórmula estudada:
Δ = (−5) 2 – 4(3)(2) = 25 – 24 = 1.
y v = −Δ/4a = −1/4(3) = –1/12.
Para determinar x + y e responder à questão, somamos 5/6 a –1/12: 5/6 + (–1/12) = 5/6 –1/12 = (10–1)/12 = 9/12 = 0,75.
Em vez de realizar operações com frações, você também pode realizar estes cálculos com o auxílio de uma calculadora.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2019 – adaptada) Domínio de uma função pode ser definido como conjunto de todos os números que a variável independente pode assumir e que irá gerar imagens. De acordo com o conceito apresentado, analise a imagem abaixo e assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Imagem é o conjunto formado por {5, 6, 7, 8}.
	Respostas:
	a. 
Domínio é todo o conjunto B.
	
	b. 
Imagem é todo o conjunto A.
	
	c. 
Imagem é o conjunto formado por {5, 6, 7, 8}.
	
	d. 
Domínio é o conjunto formado por {5, 6, 7, 8}.
	
	e. 
Domínio e imagem são o conjunto formado por {9 e 10}.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: O conjunto imagem de uma função f: A→B é o conjunto formado pelos elementos do conjunto de chegada (no caso, o conjunto B) que encontraram correspondência em A. Logo, temos que Im(f) = {5, 6, 7, 8}.
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2019) A representação gráfica de uma função constante, com o maior domínio possível, é uma:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Reta paralela ao eixo das abscissas.
	Respostas:
	a. 
Reta paralela ao eixo das ordenadas.
	
	b. 
Reta paralela ao eixo das abscissas.
	
	c. 
Reta não paralela ao eixo das abscissas, não paralela ao eixo das ordenadas, e contendo o ponto (0, 0).
	
	d. 
Reta não paralela ao eixo das abscissas, não paralela ao eixo das ordenadas, e não contendo o ponto (0, 0).
	
	e. 
Parábola, contendo o ponto (0, 0).
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Temos função constante quando, em uma função do tipo f(x) = ax + b, o coeficiente a é nulo. Neste caso, a reta que representa a função no plano cartesiano é paralela ao eixo x, ou seja, é paralela ao eixo das abscissas.
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(CKM SERVIÇOS/2018) Uma função y tem a forma y = ax² + bx + c, sendo os coeficientes “a”, “b” e “c” números reais e a ≠ 0. Assim, considerando a função y = x² - 7x + 5, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Trata-se de uma função de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta concavidade para cima, já que o coeficiente “a” é positivo.
	Respostas:
	a. 
Trata-se de uma equação de segundo grau, cujo gráfico é uma reta.
	
	b. 
Trata-se de uma função de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta concavidade para cima, já que o coeficiente “a” é positivo.
	
	c. 
Trata-se de uma função de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta concavidade para cima, já que o coeficiente “a” é negativo.
	
	d. 
Trata-se de uma equação de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta concavidade para cima já que o coeficiente “b” é positivo.
	
	e. 
Trata-se de uma equação de primeiro grau, cujo gráfico é uma reta.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Com o formato y = ax² + bx + c e a ≠ 0, sabemos que se trata de uma função de 2º grau, ou função quadrática. Do termo x², sabemos que o coeficiente a vale 1. Tendo a > 0, esperamos uma concavidade voltada para cima, sendo que o vértice representará ponto mínimo.
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Orhion Consultoria/2018 – adaptada) Observe o gráfico:
 
A curva do gráfico acima corresponde a uma função de segundo grau, cuja equação geral é ax² + bx + c = 0. Quais são os valores das raízes da função?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
0 e 2.
	Respostas:
	a. 
0 e 2.
	
	b. 
0 e 1.
	
	c. 
1 e 2.
	
	d. 
2 e 3.
	
	e. 
2 e 4.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: As raízes da função quadrática, que podemos calcular pela fórmula de Bhaskara, correspondem aos valores de x para os quais y = 0. Graficamente, basta procurarmos os pontos de cruzamento entre a parábola e o eixo horizontal. Analisando o gráfico, chegamos aos valores 0 e 2.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IDECAN/2018 – adaptada) Para a implantação de uma torre de antena de celular, é necessário o estudo da localização devido à abrangência da radiação. O projeto da localização e do aspecto estrutural foi desenvolvido adotando o sistema de coordenadas cartesianas. As orientações seguidas foram que a primeira base fica a 1 metro à direita da origem do sistema. A segunda base fica a 4 metros à direta da primeira base. A armação metálica que une as bases é parabólica. A altura máxima descrita pelo arco é de 4 metros. Se os eixos representam distâncias em metros, as raízes da função que descreve esta parábola são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
1 e 5.
	Respostas:
	a. 
0 e 4.
	
	b. 
1 e 4.
	
	c. 
1 e 5.
	
	d. 
4 e 5.
	
	e. 
5 e 6.
	Comentário da resposta:
	Resposta:  C
Comentário: As raízes da função quadrática, que podemos calcular pela fórmula de Bhaskara, correspondem aos valores de x para os quais y = 0. Graficamente, basta procurarmos os pontos de cruzamento entre a parábola e o eixo horizontal. Pela descrição dada, uma das raízes ocorre a 1 metro da origem (0,0) do plano cartesiano (x’ = 1) e a outra raiz ocorre a 4 metros à direita da 1ª raiz, ou seja, a 5 metros da origem do plano cartesiano (x’’ = 5). A altura do arco nos indica a localização do vértice (não precisamos desta informação para encontrar as raízes).
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2019) Especialistas em segurança no trânsito apontam que a distância mínima D em metros, necessária para que dois motoristas de habilidade média conduzindo veículos que percorram, em sentidos opostos, uma mesma faixa de tráfego possam evitar o choque frontal, recorrendo aos freios, pode ser obtida de modo simplificado pelo seguinte cálculo:
D = 2.(0,5V + 0,01V 2)
Na expressão indicada, V corresponde à velocidade máxima permitida, em km/h, que cada um dos veículos pode manter, no referido trecho, com V positivo. A distância mínima de 300 m, necessária para evitar o choque frontal, está associada a uma velocidade V igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
100 km/h.
	Respostas:
	a. 
60 km/h.
	
	b. 
80 km/h.
	
	c. 
100 km/h.
	
	d. 
120 km/h.
	
	e. 
150 km/h.
	Comentário da resposta:
	Resposta:  C
Comentário: Substituindo D por 300 e resolvendo V, temos:
 
300 = 2.(0,5V + 0,01V 2)
0,02V 2 + V – 300 = 0
 
Δ = 1 2 – 4(0,02)(–300) = 1 + 24 = 25
x’ = (– 1 + 5)/(2.0,02) = 100
x’’ = (– 1 – 5)/(2.0,02) = – 150
 
Estes são os valores de V que satisfazem a função. Porém como não podemos ter velocidades negativas (em outras palavras, o domínio da função fica restrito a números não negativos), sabemos que a velocidade máxima permitidaé de 100 km/h.
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC//2020 – adaptada) Considerando as seguintes funções: f(x) = 2x + 8 e g(x) = 3x – 2, assinale a alternativa que apresenta o resultado de f(6)/g(2).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
5.
	Respostas:
	a. 
3.
	
	b. 
5.
	
	c. 
8.
	
	d. 
16.
	
	e. 
24.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Podemos encontrar primeiro os valores das funções para em seguida realizar a divisão. Temos:
f(6) = 2.6 + 8 = 20
g(2) = 3.2 – 2 = 4
Desta forma:
f(6)/g(2) = 20/4 = 5
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2020 – adaptada) Paulo vai alugar um carro e pesquisou os preços em duas agências. A tabela a seguir apresenta os valores cobrados para a locação de um mesmo tipo de carro nessas duas agências.
 
O valor do aluguel é calculado somando-se a taxa inicial com o valor correspondente ao total de quilômetros rodados. Se Paulo escolher a agência II e rodar 68 km, ele pagará pelo aluguel a quantia de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
R$ 360,00.
	Respostas:
	a. 
R$ 360,00.
	
	b. 
R$ 420,00.
	
	c. 
R$ 475,00.
	
	d. 
R$ 584,00.
	
	e. 
R$ 642,00.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Pela agência II, o valor do aluguel em reais, que representa f(x), será dado por:
f(x) = 5x + 20
Neste caso, x representa a distância percorrida, em km. Para 68 km, temos:
f(68) = 5.68 + 20 = R$ 360,00.
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2021 – adaptada) Observe o gráfico abaixo:
 
 
Trata-se de uma função linear constante com:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
a = 0.
	Respostas:
	a. 
a > 0.
	
	b. 
a < 0.
	
	c. 
a = 0.
	
	d. 
b = 0.
	
	e. 
b < 0.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Como temos uma função constante, observamos uma reta paralela ao eixo horizontal. Neste caso, sabemos que a função afim, de formato y = ax + b, terá coeficiente angular (a) nulo. Como a reta cruza o eixo vertical acima da origem do plano cartesiano, temos o coeficiente linear maior do que zero (b > 0).