Lista 2 - Cálculo II CCET UFMA

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Universidade Federal do Maranha˜o
CCET-Departamento de Matema´tica
Ca´lculo II
Profo. Jairo Santos
Lista 2
I) Calcular as seguintes integrais:
1)
∫
sen3x cos2x dx 2)
∫
sen6x cos3x dx 3)
∫ 3pi
4
pi
2
sen5x cos3x dx 4)
∫ pi
2
0
sen23x dx
5)
∫
cos4t dt 6)
∫
sen
(
θ +
pi
6
)
cos θ dθ 7)
∫
sec4x dx 8)
∫ pi
2
0
sen2x cos2x dx
9)
∫
sen3x
√
cosx dx 10)
∫
tg2x dx 11)
∫
x sen3(x2) dx 12)
∫
tg3x sec x dx
13)
∫
tg2x secx dx 14)
∫
sec2x
cotg x
dx 15)
∫ pi
3
0
tg5x sec6x dx 16)
∫ pi
4
0
tg2x sec4x dx
17)
∫ pi
2
pi
4
cotg3x dx 18)
∫
cotg2y cosec4y dy 19)
∫
cosx+ sen x
sen 2x
dx 20)
∫ pi
3
pi
6
cosec3x dx
21)
∫
sen 5x sen 2x dx 22)
∫
sen 3x cosx dx 23)
∫
cos 7θ cos 5θ dθ 24)
∫ 3
0
ex cos7(ex) dx
25)
∫ 3
0
dx√
9 + x2
26)
∫ 1
0
√
x2 + 1 dx 27)
∫ 3
0
x
√
9− x2 dx 28)
∫
et
√
9− e2t dt
29)
∫ 2
√
2
1
t3
√
t2 − 1 dt 30)
∫
dy
y
√
5− y2 31)
∫
x
(x2 + 4)5/2
dx 32)
∫ √
1− 4x2 dx
II) Prove a seguinte fo´rmula de reduc¸a˜o (ou recorreˆncia):∫
cosnx dx =
1
n
cosn−1x senx− n− 1
n
∫
cosn−2x dx, n ∈ N com n ≥ 2.
Sugesta˜o:Use o me´todo de integrac¸a˜o por partes.
[Use o resultado acima para calcular a integral 5) da questa˜o anterior.]
Bons Estudos!