CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II AV1 2016

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Disciplina:  CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Avaliação:  CCE1134_AV1_200802175085      Data: 05/10/2016 23:31:02 (A)      Critério:
Aluno: 200802175085 ­ JONATHAN ADOLPHO MARCHIOTI
Nota da Prova: 10,0 de 10,0      Nota de Partic.: 0,0
 
  1a Questão (Ref.: 175126) Pontos: 1,0  / 1,0
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
t2 i + 2 j
­ 3t2 i + 2t j
0
  2t j
  3t2 i  + 2t j
 
  2a Questão (Ref.: 175096) Pontos: 1,0  / 1,0
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,­1+6t〉
x=1 ­t ; y=2+5t, z=­1+6t
x= t ; y=2+5t, z=­1+6t
x=1+t ; y=2+5t
x=1+t ; y=2+5t, z=­1
  x=1+t ; y=2+5t, z=­1+6t
 
  3a Questão (Ref.: 52895) Pontos: 1,0  / 1,0
Calcule o limite de:
lim (x,y)­­­>(1,2) (x²y³ ­ x³y² + 3x + 2y)
12
­12
­ 11
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  11
5
 
  4a Questão (Ref.: 51733) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt,
qual a  resposta correta?
  (sent)i + t³j
(cost)i ­ 3tj
(cost)i ­ sentj + 3tk
­(sent)i ­3tj
(cost)i + 3tj
 
  5a Questão (Ref.: 52316) Pontos: 1,0  / 1,0
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t ­15)k
r2(t)=(7t ­ t²)i+(6t ­ 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
(d)
(e)
(b)
  (c)
(a)
 
  6a Questão (Ref.: 53923) Pontos: 1,0  / 1,0
Sendo f(x,y,z)=exyz  encontre a soma das derivadas  parciais da função em relação a cada variável no ponto
P(1,0,1).
 
0
e
  1
3e
2e
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  7a Questão (Ref.: 43927) Pontos: 1,0  / 1,0
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²­10x² no ponto P(1,2,2).
 z=­8x+10y­10      
z=­8x+12y­18     
z=8x - 10y -30
  z=­8x+12y ­14        
z=8x­12y+18       
 
  8a Questão (Ref.: 42776) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se
move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para
as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo
I, as coordenadas da partícula são   x(t),y(t),z(t). Os pontos
P(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual
a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2.
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
a(t) = v'(t)= dv(t)dt
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento
no instante t.
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)                       5) (V)                6) (F)
  1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
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  9a Questão (Ref.: 54255) Pontos: 1,0  / 1,0
Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
w2sen(wt)cos(wt)
­wsen(wt)
  0
w2
cos2(wt)
 
  10a Questão (Ref.: 56428) Pontos: 1,0  / 1,0
 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas
parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z  são
funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz - se que  dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a
taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 ­3y2 +5z2 onde x=et,  y=e­t, z= e2t, calcule dwdt sendo t=
0
10
20
12
  18
8