Distribui o de frequ ncia

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DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIA
Professor Sérgio Murilo Coelho de Andrade
Especialista em Análise de Situação de Saúde/UFG
Mestrando em Saúde Pública/Fiocruz Pernambuco/CPqAM
MKT-MDL-05
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Quando se estuda uma massa de dados é de frequente interesse
resumir as informações das variáveis.
Costuma-se, frequentemente, para uma melhor compreensão
dos mesmos, distribuí-los em classes ou intervalos determinando-se
o número de indivíduos pertencentes a cada classe ou intervalo .
Desta forma, um arranjo tabular dos dados, juntamente com as
frequências correspondentes aos mesmos é denominado distribuição
de frequência ou tabela de frequência.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Dados Brutos: Conjunto de dados que ainda não foram
numericamente organizados, obtidos após a crítica dos valores;
Rol: É um arranjo dos dados brutos em ordem crescente;
Distribuição de frequência SEM 
INTERVALOS DE CLASSE
Distribuição de frequência SEM INTERVALOS DE CLASSE: É a
simples condensação dos dados conforme as repetições de seu
valores. Para um ROL de tamanho razoável esta distribuição de
frequência é inconveniente, já que exige muito espaço.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA 
COM INTERVALO DE CLASSE
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA COM INTERVALO DE CLASSE: Quando o
tamanho da amostra é elevado, é mais racional efetuar o
agrupamento dos valores em vários intervalos de classe.
Exemplificando
O banco de dados apresentado abaixo, apresenta indivíduos que
foram contaminados pelo veneno de um certo tipo de inseto e
submetidos a três tipos de tratamento.
• QUADRO 2.1 – Indivíduos contaminados pelo veneno de um certo 
tipo de inseto e submetidos a três tipos de tratamento.
No. idade Tempo Recuperação tratamento coágulos 
2 9 42 39 I 0 
3 33 53 46 I 1 
4 30 52 45 I 0 
5 11 46 42 I 0 
6 34 59 51 II 0 
7 27 53 46 I 1 
8 10 44 40 I 1 
9 21 58 50 II 1 
10 36 54 47 I 1 
11 35 55 47 I 0 
12 31 10 4 II 1 
13 32 9 3 II 0 
14 21 3 2 II 0 
15 31 9 3 II 0 
16 40 20 11 III 1 
17 39 12 5 II 1 
18 31 9 3 II 1 
19 28 7 3 II 0 
20 24 3 1 II 0 
21 21 1 2 II 1 
22 39 17 8 III 1 
23 38 30 22 III 1 
24 46 13 11 III 1 
25 47 13 12 III 1 
26 54 18 16 III 0 
27 56 30 23 III 1 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
POR VALORES ( sem intervalo de 
classes)
É construída considerando-se todos os diferentes valores ou
categorias, levando em consideração suas respectivas repetições.
Por exemplo, a tabela 2.1 apresenta a distribuição de frequência da
variável TRATAMENTO, usando-se os dados do quadro 2.1.
Tabela 2.1 - Freqüências e percentuais dos 26 pacientes segundo o
tipo de tratamento recebido. Tratamento N % 
I 8 30,8 
II 11 42,3 
III 7 26,9 
Total 26 100,0 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
POR INTEVALOS 
Constroem-se classes de valores, quando a variabilidade dos
dados é grande, levando em consideração o número de valores que
pertencem a cada classe. A construção de tabelas de freqüências
para variáveis contínuas necessita de certos cuidados. Por exemplo,
a tabela 2.2 apresenta a distribuição de freqüências da variável
IDADE (em anos), usando-se os dados do quadro 2.1.
Tabela 2.2 - Frequências e percentuais das IDADES dos 26 pacientes.
IDADE (em anos) N % 
09,0 |-- 18,5 3 11,5 
18,5 |-- 28,0 5 19,2 
28,0 |-- 37,5 10 38,6 
37,5 |-- 47,0 5 19,2 
47,0 |-- 56,5 3 11,5 
Total 26 100,0 
 
Exemplo
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQÜÊNCIA COM INTERVALOS DE 
CLASSE:
CLASSE: são os intervalos de variação da variável e é simbolizada
por i e o número total de classes simbolizada por k. Ex: na tabela
anterior k = 5 e 49 |------- 53 é a 3ª classe, onde i = 3.
LIMITES DE CLASSE: são os extremos de cada classe. O menor
número é o limite inferior de classe ( li ) e o maior número, limite
superior de classe ( Li ). Ex: em 49 |------- 53,... l3 = 49 e L3 = 53.
O símbolo |------- representa um intervalo fechado à esquerda e
aberto à direita. O dado 53 do ROL não pertence a classe 3 e sim a
classe 4 representada por 53 |------- 57.
AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE: é obtida através da
diferença entre o limite superior e inferior da classe e é simbolizada
por hi = Li - li. Ex: na tabela anterior hi = 53 - 49 = 4. Obs: Na
distribuição de freqüência c/ classe o hi será igual em todas as
classes.
• AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO: é a diferença entre o limite
superior da última classe e o limite inferior da primeira classe. AT
= L(max) - l(min). Ex: na tabela anterior AT = 61 - 41= 20.
AMPLITUDE TOTAL DA AMOSTRA (ROL): é a diferença entre o valor
máximo e o valor mínimo da amostra (ROL). Onde AA = Xmax -
Xmin. Em nosso exemplo AA = 60 - 41 = 19.
Obs: AT sempre será maior que AA.
PONTO MÉDIO DE CLASSE: é o ponto que divide o intervalo de
classe em duas partes iguais. .......Ex: em 49 |------- 53 o ponto
médio x3 = (53+49)/2 = 51, ou seja x3=( l3 + L3 )/2.
NÚMERO DE CLASSES 
INTERVALO DE CLASSES
A primeira preocupação que temos, na construção de uma distribuição de
frequência, é a determinação do número de classes e, consequentemente, da
amplitude e dos limites dos intervalos de classe.
Para a determinação do número de classes de uma distribuição podemos lançar
mão da REGRA DE STURGES, que nos dá o número de classes em função do
número de valores da variável.
K=1 + 3,3 . log n ou k=√n
nde,
K é o número de classes
n é o número total de dados
NÚMERO DE CLASSES 
INTERVALO DE CLASSES
Decidido o número de classes, precisamos determinar a amplitude 
do intervalo de classes, o que conseguimos dividindo a amplitude 
total pelo número de classes:
h=AT/k
OBS: Quando o resultado não é exato, devemos arredondá-lo para
mais.
Exemplo
Exemplo
Tipos de Frequência
• 1-Frequência Absoluta ou simples (fi);
• 2-Frequência Relativa (fri);
• 3-Frequência Acumulada(Fi);
• 4-Frequência Acumulada Relativa(Fri)
Q083 FrequênciaFrequência Acumulada Porcentagem Porcentagem Acum.
1 7508 7508 91,42% 91,42%
2 505 8013 6,15% 97,56%
3 35 8048 0,43% 97,99%
4 6 8054 0,07% 98,06%
5 159 8213 1,94% 100,00%
TOTAL 8213 8213 100,00% 100,00%
Presença de secreção nasal FrequênciaFrequência Acumulada Porcentagem Porcentagem Acum.
1 7508 7508 91,42% 91,42%
2 505 8013 6,15% 97,56%
3 35 8048 0,43% 97,99%
4 6 8054 0,07% 98,06%
5 159 8213 1,94% 100,00%
TOTAL 8213 8213 100,00% 100,00%
Referências
• CRESPO,Antônio Estatística Fácil.19 ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
218 p.
• OLIVEIRA FILHO, Petrônio Fagundes de . Epidemiologia e
Bioestatística: Fundamentos para a leitura crítica.Rio de Janeiro:
Rubio,2015.248 p.
• VIEIRA, Sonia. Introdução Á Bioestatística. 4. ed. Rio de Janeiro:
Elsevier, 2011. 345 p.