APOSTILA DE EST SOBRE DIST DE FREQUÊNCIA

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ASSOCIAÇÃO TERESINENSE DE ENSINO – ATE 
CENTRO UNIVERSITÁRIO SANTO AGOSTINHO – UNIFSA 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA 
PROFESSOR: Me. GILBERTO DE ARAÚJO COSTA 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 
 1. DADOS BRUTOS: São dados numéricos apresentados de forma desorganizada. 
 
Ex.: A seguir estão 60 medições (em micrômetros) da espessura de uma galvanização com liga de 
alumínio obtido na análise de um processo de anodização na industria XPTO, 2020: 
 
24 24 41 36 32 33 22 34 39 25 
36 26 43 28 30 27 38 25 33 42 
31 34 21 27 35 48 35 26 21 30 
25 33 36 27 29 28 26 22 23 30 
31 22 37 23 30 29 31 28 36 38 
32 21 30 37 43 20 32 39 20 24 
 
 2. ROL: São dados numéricos organizados segundo ordem crescente ou decrescente. 
 
 Ex.: ( ROL dos dados anteriores, organizados segundo a ordem crescente). 
20 20 21 21 21 22 22 22 23 23 
24 24 24 25 25 25 26 26 26 26 
27 27 27 28 28 28 29 29 30 30 
30 30 30 31 31 31 32 32 32 33 
33 33 34 34 35 35 36 36 36 37 
37 38 38 39 39 41 42 43 43 48 
 
 
 3. INTERVALO TOTAL: O intervalo total ou amplitude total ( RANGE, em inglês) é dado pela 
distância máxima entre dois elementos do ROL. 
 
 NOTAÇÃO: A ou R 
 Ex.: No ROL anterior tem-se: 
 A = 48 - 20 = 28 
 
 4. INTERVALO PARCIAL: São as partes alíquotas do intervalo total. Também conhecidas como 
intervalo de classe, classe, amplitude parcial ou amplitude de classe. 
 
 Obs: Excepcionalmente o intervalo total pode ser dividido em classes de amplitudes desiguais. O 
mais comum, até mesmo pela simplicidade, é que essas classes tenham a mesma amplitude. 
 
 Ex.: Consideremos o rol anterior (das 60 medições) onde cada intervalo de classe terá amplitude 4 
(h=4). Teremos então: 
 
 O intervalo 20 24 com 10 peças 
 " " 24 28 " 13 " 
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 " " 28 32 " 13 " 
 " " 32 36 " 10 " 
 " " 36 40 " 9 " 
 " " 40 44 " 4 " 
 " " 44 48 " 1 " 
 TOTAL - 60 peças 
 
 Obs.: 1.A notação para intervalo de classe aqui é a mesma utilizada na Matemática. 
 Obs.: 2.Usou-se as notas de 0(zero) a 10(dez) por conveniência. 
 Obs.: 3.Na prática para uma tabela-resumo (distribuição de freqüências) usa-se o número de in-
tervalos de classes entre 5 (inclusive) e 20 (inclusive) de tal forma que o número de observações 
(freqüência simples de classe) que caiam em cada classe seja representativo, no contexto. 
 
 Ex.: Uma Tabela de freqüências para o ROL anterior com 7 classes de amplitude h = 4 é: 
 
 
Medições (em micrômetros) da espessura de uma galvanização com liga de alumínio 
obtido na análise de um processo de anodização na industria XPTO, Teresina - 2020 
Medida das peças CÓDIGO FREQUÊNCIA 
20 24 10 
24 28 13 
28 32 13 
32 36 10 
36 40 9 
40 44 4 
44 48 1 
TOTAL - 60 
 
REGRA PRÁTICA PARA A TABULAÇÃO DE UM ROL 
 
 Uma vez organizado crescente ou decrescentemente os dados brutos, deve-se proceder da seguinte 
forma: 
 a) Achar a amplitude total (A) do ROL; 
 b) dividi-la em um número conveniente de classes; 
 c) determinar a amplitude de classe (h), de preferência um número inteiro; 
 d) organizar os limites de classe, podendo começar ou terminar em número não pertencente ao 
conjunto mas em torno dos limites extremos; 
 
 Obs.: Num intervalo de classe, como o exemplo 20 24 da tabela anterior, 20 é o limite infe-
rior e 24, o superior. 
 e) situar em cada classe o número de observações (freqüência simples: da classe) 
 
FÓRMULA DE STURGES 
 
 Uma das regras para se determinar o número de classe convenientes de uma distribuição de fre-
qüências (D.F.) é através da FÓRMULA DE STURGES. Sendo n o número de classes usa-se: 
 
TABELA T.1 
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 Onde N é o total de observações do ROL. 
 
 Obs.: É evidente que n deve ser um inteiro, de preferência o mais próximo do número 1+3,3 logN. 
PONTO MÉDIO DE CLASSE 
 
 Uma vez tabulado o ROL, os dados perdem sua individualidade. Faz-se, então, necessário 
eleger-se um representante dentre os valores da classe, para que se possa proceder as calculações. 
Supondo-se que tais valores da classe esteja em P.A., é conveniente que o representante seja o va-
lor central da classe. 
 Considerando-se uma classe onde Li e Ls são os limites inferior e superior, respectivamente, o 
ponto médio, Pm, é dado por: 
 
 
 
 Ou 
 
 
 
onde h é a amplitude da classe. 
Medições (em micrômetros) da espessura de uma galvanização com liga de alumínio 
obtido na análise de um processo de anodização na industria XPTO, Teresina - 2020 
 
Ex. 1. Como o ROL das medições (em micrômetros) da espessura de uma galvanização com liga de 
alumínio referenciado antes, tem 60 observação (peças) então o número de classes n, obtidas pela 
FÓRMULA DE STURGES é: 
 
 n=1+3,3xlog60=1+3,3x1,77815≅7 
 
 2. Na tabela T.1 tem-se: 
 
 Pm=20+24 = 22 é o ponto médio da classe 20 24 
 2 
 Pm=36+4 = 38 é o ponto médio da classe 36 40 
 2 
 Pm= li+ h é o ponto médio da classe li Ls 
 2 
FREQUÊNCIA ACUMULADA (Fa) 
 
 Em alguns casos é necessário obter-se totais de freqüências simples de um número crescente de 
parcelas, a partir das parcela correspondente a freqüência da 1ª classe. Cada total é uma freqüência 
acumulada de ordem h denotada por FaR. Assim é que Fa1=f1, Fa2=Fa1+f2,...,Fan=Fan=Fan-1+fn on-
de: 
 - fi (i=1,2,3,...,n) é a freqüência simples da classe i, -n é o número de classes. 
 
 Ex.: Para a tabela T.1, a Distribuição de Freqüências acumulada (D.F.A) é: 
n= 1+3,3 logN 
Pm= Li + Ls 
 2 
Pm= Li + h 
 2 
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Medida das peças Fk Fak 
20 24 10 10 
24 28 13 23 
28 32 13 36 
32 36 10 46 
36 40 9 55 
40 44 4 59 
44 48 1 60 
 
 
FREQUÊNCIA RELATIVA 
 
 É definida pelo quociente da freqüência simples (ou acumulada) e o número total N de observa-
ções. Tem-se, então: 
 
 frk = fR  Freqüência Simples relativa de ordem k 
 
 N 
 
 Fark = FaK  Freqüência Acumulada relativa de ordem k. 
 N 
 
FREQUÊNCIA PERCENTUAL 
 
 É dada em notação percentual e obtida multiplicando a freqüência relativa, correspondente, por 
100, ou seja: 
 
 FpR= ( frK..100)% 
 
 FapR= (FaK.100)% 
 
 
 Ex: Na tabela T.2 tem-se: 
 fp2 = (fr2.100)% = 13 . 100% 
 60 
 
 Fap7 = (Far7. 100)% = (60 . 100)% = 100% 
 60 
 
 
 
 
BONS ESTUDOS!