Lista 1

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Ca´lculo A - IME/UFBA
Professor: Maikel Antonio Samuays
Lista 1 - 10/05/2017
(1) Decida se as afirmac¸o˜es abaixo sa˜o verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
(a)
√
4 = ±2;
(b)
√
x2 = x, para todo x ∈ R;
(c) 3 <
1
x
⇐⇒ x < 1
3
, para x 6= 0;
(d) a ≤ b =⇒ a2 ≤ b2, para a, b reais quaisquer;
(e) Sejam a ∈ Q e b ∈ R \Q. Enta˜o ab ∈ R \Q;
(f) |a + b| = |a|+ |b|, ∀ a, b ∈ R;
(g) Para 0 < a < b, vale 0 <
√
ab <
a + b
2
< b.
(2) Mostre que
√
6 /∈ Q. Em seguida, prove que √2 +√3 /∈ Q.
(3) Resolva as seguintes inequac¸o˜es:
(a) −5x + 2 ≤ 3x + 8
(b) (−5x + 2)(x− 2) ≤ (3x + 8)(x− 2)
(c)
(x− 3)(x + 2)
x
< 1
(d)
x
x + 1
− x
x− 1 ≥ 0
(e)
x2 − x + 2
x2 + 4x
≥ 0
(f)
x− 2
x− 3 ≤ x− 1
(g) x4 − 3x2 + 2 > x2 − 1.
(4) Resolva as seguintes inequac¸o˜es modulares:
(a) |x− 1| − |x + 2| ≥ 5
(b) |x + 2| · |x− 1| > 3
(c) |x2 − 3x| > 2 |x|+ 1
(d) |2x2 − 1| < 1
(e) 3 |x− 1|+ |2x− 7| < − |x− 1|
(f) |x2 − 2|x|+ 2| ≤ 1
(g)
∣∣∣∣2x + 1x− 1
∣∣∣∣ < 12
(h)
∣∣∣∣4 + 1x
∣∣∣∣ < 6
(i)
|x− 3|
x− 2 ≤ |x− 1|.
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