06 Simplificação de Circuitos Lógicos

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Fundamentos da 
Computação 
Simplificação de Circuitos 
André Lira Rolim 
Professor 
Revisão 
Conteúdo visto em sala de aula: 
 
• Álgebra de Boole: 
– Obtenção de Circuitos Lógicos a partir de Expressões 
Booleanas; 
– Obtenção de Expressões Booleanas a partir de Circuitos 
Lógicos; 
– Obtenção de Tabelas-Verdade a partir de Expressões 
Booleanas; 
– Obtenção de Expressões Booleanas a partir de Tabelas-
Verdade; 
– Obtenção do sinal de saída de um circuito lógico a partir dos 
sinais aplicados nas suas entradas. 
 
Revisão 
 
 
 
Simplificação de 
Circuitos Lógicos 
 
Álgebra de Boole 
 
 
Já vimos como obter circuitos lógicos a partir de 
expressões booleanas retiradas de tabelas-verdade. Mas 
será que essas expressões já estão na sua forma mais 
reduzida? 
 
Álgebra de Boole 
 
 
Vamos aprender a simplificar as expressões booleanas 
através da Álgebra de Boole e seus postulados, 
propriedades, teoremas e identidades para que o circuito 
lógico seja o mais simples possível. 
Álgebra de Boole 
 
Variáveis Booleanas 
 
O termo “booleana” ou boolean vem da Álgebra de Boole 
onde as variáveis ditas booleanas só podem assumir dois 
estados que normalmente são associados a “1” e “0” ou 
“V” e “F”. 
Álgebra de Boole 
 
Postulados 
 
Um Postulado ou Axioma é uma sentença óbvia que não é 
demonstrada nem provada, mas que é considerada como 
verdade e serve como consenso inicial para a aceitação ou 
entendimento de uma teoria! 
Álgebra de Boole 
 
Postulados da Álgebra de Boole 
 
Os postulados da Álgebra de Boole incluem a 
Complementação, a Adição, a Multiplicação e suas 
identidades resultantes. 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
Postulado da Complementação 
 
Do postulado, forma-se a seguinte identidade: 
AA 
Álgebra de Boole 
Postulado da Complementação 
Identidade 
AA forma, Dessa
.0A1A se e 1A temos,0A Se
1.A0A se e 0A temos1,A Se
AA 




Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
Postulados da Adição 
 
Do postulado, formam-se as seguintes identidades: 
1AA
AAA
11A
A0A




Álgebra de Boole 
Postulado da Adição 
Identidades 
A. de valor o será sempre resultado O
1 011A Para
0 0 0 0A Para
:A de valorespossíveis os Testando
 


 A0A
Álgebra de Boole 
Postulado da Adição 
Identidades 
A. de depende Não 1. será sempre resultado O
1 111A Para
1 1 0 0A Para
:A de valorespossíveis os Testando
 


 11A
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
Propriedades Algébricas 
 
Algumas propriedades algébricas são bastante importantes 
para a simplificação de expressões booleanas. São elas: 
 
• Propriedade Comutativa; 
• Propriedade Associativa; 
• Propriedade Distributiva. 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
Augustus De Morgan 
 
Foi um matemático britânico que desenvolveu as 
chamadas “Leis de De Morgan” e que introduziu na lógica 
matemática o conceito de indução matemática. 
Álgebra de Boole 
Teoremas de De Morgan 
 
De Morgan desenvolveu duas Leis ou Teoremas que são 
muito úteis na simplificação de expressões booleanas. 
Álgebra de Boole 
1° Teorema de De Morgan 
 
O complemento do produto é igual à soma dos 
complementos, ou seja: 
  BABA 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 EXERCÍCIO 
BABABAS 
A B S 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 1 
1 1 1 S3 = A.B 
S = S1 + S2 + S3 
S = A.B + A.B + A.B 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
CBACBACBACBAS 
A B C S 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 1 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 0 
1 1 1 1 
CBAS1 
CBAS2 
CBAS3 
CBAS4 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole 
 
 
 
 
Álgebra de Boole