Atividade Complementar Aula 1 FMI Gabarito

Prévia do material em texto

Atividade Complementar Aula 1 – FMI – Funções 
 
 
1. Conhecido o gráfico de , construa, a partir dele, o gráfico de: 
a) 
Resolução 
Convém notar que para cada valor de x, a ordenada correspondente no gráfico de 
 é o dobro daquela correspondente no gráfico de 
 
b) 
O gráfico de é simétrico ao gráfico de com relação ao eixo 
horizontal. 
 
 
 f (x)  x
2
 f (x)  2x
2
 y  2x
2
 y  x
2
 f (x)  2x
2
 y  2x
2
 y  2x
2
c) 
Convém notar que para cada valor de x, a ordenada correspondente no gráfico de
 é uma unidade a mais daquela correspondente no gráfico de 
 
d) 
Neste caso, para cada valor de x, a ordenada correspondente no gráfico de 
é duas unidades do que a correspondente no gráfico de 
 
 
 f (x)  x
2 1
 y  x
2 1 y  x
2
 f (x)  x
2  2
 y  x
2  2
 y  x
2
e) 
Neste caso, convém notar que no gráfico de exerce o mesmo papel 
que exercia no gráfico de 
 
f) 
Neste caso, convém notar que 
 x  2
 no gráfico de exerce o mesmo 
papel que exercia no gráfico de 
 
 f (x)  (x 1)
2
 x  1
 y  (x 1)
2
 x  0
 y  x
2
 f (x)  (x  2)
2
 y  (x  2)
2
 x  0
 y  x
2
 
g) 
 
 
 
 
 
2. Dada a função encontre e, em seguida, determine o valor de x 
tal que . 
 
Resolução 
Como 
 
 
 
Ou seja, - de onde 
 
 
3. Encontre a área do triângulo equilátero que tem um vértice no ponto e os 
outros dois na parábola . 
 f (x)  3(x  2)
2 1
 
f (x) 
2x 1
1 3x
 f o f
 ( f o f )(x) 1
 
f (x) 
2x 1
1 3x
 
f ( f (x)) 
2 f (x) 1
1 3 f (x)

2
2x 1
1 3x




1
1 3
2x 1
1 3x





4x  2 1 3x
1 3x
1 3x  6x  3
1 3x

x  3
9x  2
 
f ( f (x))  1
x  3
9x  2
 1
 x  3 9x  2
 
x  
1
8
 (0,0)
 
y 
1
2
x2
Resolução 
No triângulo OAB, temos o vértice 
 
A 
l
2
,h




, onde l e h são as medidas do lado e 
da altura do 
 OAB
, respectivamente. Então, como 
 
y 
1
2
x2
, segue que 
 
h 
1
2
l
2




2

l2
8
. Como, num triângulo equilátero, a altura obedece a relação: 
 
h 
l 3
2
, temos
 
l 3
2

l2
8
 de onde . Agora, num triângulo equilátero, a área é 
dada por 
 
S 
l2 3
4
obtemos:
 S  12 3
 
 
 
4. Resolva a equação , mostrando num gráfico a igualdade das 
funções do primeiro e segundo membro da equação. 
 
Resolução 
Examinemos, em primeiro lugar, os gráficos de 
 
y  x 1 
e 
 
y  x  2
 e, em 
seguida, o gráfico de : 
 
 
Notamos que para , 
 
x 1  x  2  3
, logo, 
 
 
5. Seja . Determine, em cada caso, os valores de x tais que 
 
a) 
 l  4 3
 
x 1  x  2  3
 
y  x 1  x  2
 
x  2,1  
S  2,1 
 
f (x)  3x  2  3
 f (x)  f (x  3)
Resolução 
Temos e
 
f (x  3)  3(x  3)  2  3 3x 11  3
. Logo a equação 
a ser resolvida é
 
3x  2  3x 11
. Graficamente observa-se que: 
 
Para resolver a equação basta resolver
 3x  2  3x 11
(Por quê?) de onde obtemos 
 
 
 
 
 
b) 
 
Temos e f (3)  4 logo a inequação a ser resolvida é 3x  2  7 
 
Resolver a inequação modular significa resolver duas equações: 
 3x  2  7
 e 
 3x  2  7
, de onde obtemos 
 x  3
 e 
 
x  
5
3
 e, em seguida, decidir o conjunto-
solução da inequação: 
 
S  
5
3
,3






 
 
c) 
Temos , logo a inequação a ser resolvida é 3x  2  x  3 
Examinemos os gráficos das duas funções envolvidas: 
 
f (x)  3x  2  3
 f (x)  f (3)
 
f (x)  3x  2  3
 f (x)  x
 
f (x)  3x  2  3
 
Resolver a inequação modular significa resolver duas equações: 
 3x  2  x  3
 e 
 3x  2  x  3
de onde obtemos 
 
x 
5
2
 e 
 
x  
1
4
 e, em seguida, decidir o conjunto-
solução da inequação: 
 
S  
1
4
,
5
2





