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01) Mostre o comportamento dos fluidos não newtonianos e newtonianos através de um gráfico de 
Tensão de cisalhamento versus Taxa de deformação. 
 
02) No sistema de embreagem mostrado na figura abaixo, o torque é transmitido através de uma 
película de óleo, com 
mm3
 de espessura e viscosidade 
kg/(m.s)38,0μ 
, confinada entre dois 
discos idênticos com 
cm30
 de diâmetro. O torque transmitido permite o intercâmbio de marchas e 
as alterações de velocidade. Quando o eixo de acionamento tem rotação de 
rpm1450
, o eixo 
acionado gira a 
rpm1398
. 
 
a) Determine o torque transmitido para este caso. 
b) Deseja-se aumentar o torque transmitido através modificações das características do fluido. Qual 
parâmetro deverá ser reavaliado? Explique. Quais as implicações associadas. 
 
 
 
03) A viscosidade pode ser medida com um viscosímetro constituído de dois cilindros concêntricos 
de 
cm75
 de comprimento. O diâmetro externo do cilindro interno é de 
cm15
 e a folga entre os dois 
cilindros é de 
cm12,0
. O cilindro interno gira a 
rpm200
 e o torque medido é de 
m.N8,0
. 
Determine a viscosidade do fluido. 
 
 
04) Dutos de transporte podem ser limpos passando-se por dentro deles um cilindro de diâmetro 
justo chamado pig. O nome pig (porco, em inglês) vem do ruído agudo que ele faz quando percorre 
o interior do duto. O pig é muito utilizado para limpar dutos industriais de cosméticos e bebidas. 
Considere um pig utilizado para limpar dutos de transporte de pasta de dentes. O pig possui 
diâmetro de 
cm08,15
 e seu comprimento é de 
cm66
. Ele limpa um tubo de 
cm24,15
 de diâmetro 
à velocidade de 
s/m2,1
. A folga entre o pig a e tubulação é preenchida com glicerina a 
C20
, 
kg/(m.s)49,1μ 
. Qual a pressão, em 
Pa
, que deve ser impressa na base do pig para movimentá-
lo? 
 
05) A correia da figura abaixo se desloca a uma velocidade constante V e desliza na parte superior 
de um tanque de óleo de viscosidade 

, responsável pela lubrificação e controle térmico da correia. 
Determine a potência necessária para o acionamento da correia (
VFP 
) se ela se move a 
s/m5,2
 em óleo SAE 30W a 
C20
, com viscosidade 
kg/(m.s)29,0μ 
. Dados: 
m2L 
, 
cm60b 
 e 
cm3h 
. 
 
 
 
06) Um eixo de ponta cônica gira em um mancal cônico. A folga entre as duas peças é preenchida 
com óleo pesado de viscosidade SAE 30 a 
C30
 de 
kg/(m.s)0,2μ 
. Obtenha uma expressão 
algébrica para a tensão de cisalhamento que atua na superfície do eixo cônico. Calcule o torque 
viscoso que atua no eixo. 
 
 
07) Um disco de raio 
R
 gira a velocidade angular 

 no interior de um reservatório, em forma de 
disco, cheio de óleo com viscosidade 

, como mostra a figura. Deduza uma expressão para o 
torque viscoso no disco. 
 
 
 
08) Próteses mecânicas são componentes utilizados para substituir membros amputados de 
indivíduos e auxiliá-lo na execução de movimentos comprometidos pela falta do membro 
amputado. Existem vários tipos de próteses, podendo ser externas (braços, pernas, joelhos, etc.) ou 
internas, como as de anca. Um médico propõe uma prótese de perna que usa um joelho articulado 
em um acoplamento cônico-cilíndrico, como mostrado no esquema. A folga entre a parte móvel e 
fixa do joelho é lubrificado por um óleo de viscosidade 

. Determine o mínimo torque que deve 
ser exercido pelo usuário para executar o movimento de rotação no joelho. 
 
 
 
 
09) Um cubo de aresta b desliza com velocidade constante para baixo em uma parede longa, reta e 
inclinada sobre um filme fino de óleo de espessura h. Considerando o peso do bloco W, encontre 
uma expressão para o perfil de velocidades no óleo sob o bloco em termos das variáveis fornecidas. 
 
 
 
10) A pressão da água escoando através de um duto é medida pelo dispositivo mostrado na figura 
abaixo. Para os valores dados, calcule a pressão no duto. Dados: 
3
Água
m/N9790
. 
 
 
11) O lado direito do manômetro da figura abaixo esta aberto a 
atm1
. Se 
kPa135pA 
 qual o 
comprimento L? Dados: 
3
Ar m/N12
, 
3
Mercúrio m/N133100
 e 
3
Água
m/N9790
. 
 
 
12) Na figura abaixo todos os fluidos estão a 
C20
. Determine a diferença de pressão, em 
Pa
, 
entre A e B. Dados: 
3
Benzeno m/N8640
, 
3
Mercúrio m/N133100
, 
3
Querosene m/N7885
, 
3
Água
m/N9790
 e 
3
Ar m/N12
 
 
 
 
13) Água flui para baixo ao longo de um tubo inclinado de 
C30
 em relação à horizontal. A 
diferença de pressão 
)( BA pp 
 é causada parcialmente pela gravidade e parcialmente pelo atrito. 
Obtenha uma expressão algébrica para a diferença de pressão. Determine a diferença de pressão se 
m1,5L 
 e 
m0,15h 
. 
 
 
14) Determinar a leitura no manômetro inferior da câmara. Dados: 
3
Água
m/N9790
, 
3
Mercúrio m/N133100
, 
m2h1 
, 
cm20h2 
, 
kPa3,101patm 
. 
 
 
15) Dois tanques de água estão conectados entre si através de um manômetro de mercúrio com 
tubos inclinados. Determine a diferença de pressão entre os dois tanques. 
 
 
 
16) Uma calha de água de seção transversal semicircular com raio R consiste de duas partes 
simétricas com dobradiças entre as partes inferiores. As duas partes são mantidas juntas por um 
cabo esticador colocado a cada 3m ao longo do comprimento da calha. Determine a tensão em cada 
cabo quando a calha está cheia até a borda. 
 
 
17) Um tanque de água de diâmetro de 
m4
 indicado na figura abaixo consiste em dois meios 
cilindros, cada um pesando 
m/kN7
, aparafusados juntos através de 10 parafusos. Se o apoio das 
tampas em cada extremidade pesa 
m/kN5,1
, determinar a força induzida em cada parafuso. 
Dados: 
3
Água
m/N9790
. 
 
 
 
17) A comporta AB da figura abaixo é uma massa homogênea de 
kg180
, 
m2,1
 de largura, é 
articulada em A e esta apoiada sobre um fundo liso em B. Todos os fluidos estão a 
C20
. Para qual 
profundidade h da água a força no ponto B será zero? Dado: 
3
Glicerina m/kN36,12
 e 
3
Água
m/kN79,9
. Dica: O peso da comporta não pode ser desprezado. 
 
 
18) Veneza, na Itália, esta afundando lentamente, de maneira que agora, especialmente no inverno, 
as praças e calçadas ficam inundadas durante as tempestades. A solução proposta é um dique 
flutuante mostrado na figura seguinte. Quando cheio com ar, o dique se levanta é bloqueia o mar. O 
dique tem 
m30
 de altura, 
m5
 de largura e 
m20
 de profundidade. Considere uma massa especifica 
uniforme de 
3m/kg300
 quando flutuando. A diferença de altura entre o mar e o canal deve ser no 
mínimo de 
m1
. Para verificar se o dique proposto não será completamente coberto pela agua do 
mar, é necessário avaliar para qual ângulo o dique flutua. Determine o ângulo para flutuação do 
dique. Dado: 
3m/kN05,10
. Dica: O peso do dique não pode ser desprezado. 
 
 
19) Na barragem indicada abaixo, a região cilíndrica tem diâmetro de 
m3
. Sabendo que a barragem 
tem 
m10
 de comprimento e que 
m6h 
, determine o módulo da força vertical resultante da água 
agindo sobre a barragem. Dados: 
3
Água
m/N9790
, 
60
. 
 
 
 
20) Uma esfera de raio 
R
, pesando 
N1000
, fecha um furo de diâmetro no fundo do tanque, como 
mostra a figura. Encontre a expressão para a força necessária 
F
 para desalojar a esfera do furo. 
 
 
 
21) Considere uma barragem de com a seção de um triângulo equilátero de lado 
a
 ecomprimento 
W
 é utilizada em uma represa de água salgada, 

, de altura 
L
. Determine o lado desse triângulo 
de forma que a barragem seja estável. 
 
 
 
 
 
22) Água entra em um tanque com diâmetro 
TD
 de forma constate a uma vazão 
em
. Um orifício 
na parte inferior com diâmetro 
oD
 permite que a água escape. O orifício tem uma entrada 
arredondada, de modo que as perdas por atrito são desprezíveis. Se o tanque está inicialmente vazio 
e a velocidade na seção do orifício é 
gz2
, obtenha uma relação para a altura da água 
z
 como 
função do tempo. 
 
 
23) Indiana Jones precisa subir em um prédio de 5 andares. Existe uma mangueira grande cheia 
com água pressurizada pendurada no alto do prédio. Ele constrói uma plataforma quadrada e monta 
quatro bocais de diâmetro 
d
 que apontam para baixo em cada canto. Conectando os ramais na 
mangueira, um jato d’água com velocidade 
jV
 pode ser produzido em cada bocal. Jones, a 
plataforma e os bocais têm uma massa combinada de 
M
. Determine a velocidade mínima do jato 
d’água para elevar o sistema. 
 
24) São mostrados os perfis de velocidade em cada seção para a curva redutora indicada na figura 
abaixo. Considerando que a curva possui a mesma largura em todas as secções, determine o módulo 
e o sentido da velocidade da seção quatro. São dados: 
cm15h1 
, 
cm20h2 
, 
cm1h3 
, 
cm15h4 
, 
s/m3V máx,1 
, 
s/m5,1V2 
, 
s/m4U máx 
, 
60
. 
 
 
25) Um fluido incompressível escoa sobre uma placa plana impermeável, como na figura abaixo, 
com um perfil uniforme de velocidades na entrada, 
0Uu 
, e um polinomial cúbico na saída da 
seguinte forma: 
 

 y
2
3
Uu
3
0 




 
 com
 
 
Calcule a vazão volumétrica 
Q
 através da superfície superior de controle. 
 
 
26) O perfil de velocidades para o escoamento laminar em um canal de seção anular é dado por 
 





 

ooi
2
o
2
i22
o
R
r
ln
)/Rln(R
RR
rR
L4μ
Δp
(r)u
 
 
 
 
onde 
mkPaLΔp /10/ 
 é o gradiente de pressão, 
kg/(m.s)0,1μ 
 é a viscosidade do óleo SAE 
10 a 
C20
 e 
mm5Ro 
 e 
mm1Ri 
 são os raios externos e internos do anel. Determine 
 
a) A velocidade máxima no canal. 
b) A velocidade na entrada do canal. 
 
27) Defina linhas de corrente, trajetória e linha de energia para o escoamento de um fluido ideal. 
 
28) Em quais situações a equação de Bernoulli pode ser utilizada. 
 
29) Um bocal plano descarrega verticalmente para baixo na atmosfera. O bocal é alimentado com 
um fluxo permanente de água, 
3kg/m998ρ 
. Uma placa plana estacionária, inclinada, colocada 
abaixo do bocal é atingida pela corrente de água. A corrente de água divide-se e escoa ao longo da 
placa inclinada, sendo que as duas correntes deixando a placa tem espessuras desiguais. Efeitos de 
atrito são desprezíveis no bocal. Calcule a velocidade 
3V
. 
 
 
 
30) Um barco anti-incêndio retira água do mar, 

, por um tubo submerso e a descarrega através de 
um bocal. Desconsiderando perdas por atrito e nos elementos associados à instalação, encontre uma 
expressão para o cálculo da energia cedida ao fluido pela bomba. 
 
 
 
31) Água deve ser descarregada de um reservatório com vazão de saída de 
Q
, como mostra a figura 
abaixo. Desprezando as perdas localizadas e as distribuídas, encontre uma expressão para a carga de 
bombeamento necessária para manter a vazão indicada. 
 
 
 
32) Um compressor de ar de 
hp150
 opera retirando ar do exterior através de um duto de L de 
comprimento e D de diâmetro. O duto é construído de folhas de ferro galvanizado. Sabendo que o 
compressor tira ar a uma vazão Q, determine a pressão na entrada do compressor. 
 
 
 
 
33) Uma embarcação de combate a incêndios deve trabalhar nas áreas costeiras retirando a água do 
mar, 
ρ
, através de uma bomba e por meio de um tubo com 
1d
 de diâmetro a uma vazão de 
Q
. A 
água é descarregada por meio de um bocal de mangueira com diâmetro de saída de 
2d
. As perdas 
no escoamento da água nas tubulações e na bomba podem ser desprezadas. A energia recebida pelo 
fluido no processo corresponde à diferença de energia do fluido entre a entrada e saída da bomba. 
Expresse a velocidade no bocal de saída e a energia necessária para bombear a água em termos das 
variáveis fornecidas. 
 
 
 
34) O sistema bomba-turbina retira água do reservatório superior durante o dia para produzir 
energia elétrica para uma cidade. À noite, o sistema bombeia água do reservatório inferior para o 
superior a fim de restaurar a situação. Para uma vazão de projeto 
Q
 em ambas as direções, Calcule 
a energia recebida pela bomba ao fluido. 
 
 
 
35) Um líquido é drenado por um pequeno furo em um tanque indicado na figura abaixo. O campo 
de velocidades é dado por 
0Vr 
, 
0V 
, 
r/KRV 2z 
, em que 
Hz 
 é a profundidade da agua 
distante do furo. Esse padrão de escoamento é rotacional? Encontre a profundidade 
cZ
 da água no 
raio 
Rr 
. 
 
 
 
36) Defina vorticidade de uma partícula de fluido. 
 
37) Partindo de um elemento diferencial, deduza a equação da continuidade na forma diferencial em 
coordenadas cartesianas. 
 
38) Partindo de um elemento diferencial, deduza a equação da continuidade na forma diferencial em 
coordenadas cilíndricas. 
 
39) O que representa o parâmetro adimensional número de Reynolds? Por que este parâmetro pode 
ser utilizado para definir se o escoamento é laminar ou turbulento? Explique. 
 
40) Na figura abaixo, indique qual escoamento é laminar, turbulento e de transição. Explique suas 
escolhas com base no parâmetro adimensional número de Reynolds e demais variáveis do 
escoamento. Por que o número de Reynolds pode ser utilizado para definir se o escoamento é 
laminar, turbulento ou de transição? Explique. 
 
 (a) 
 (b) 
 (c) 
 
41) Qual a diferença entre escoamento laminar e turbulento? Qual a diferença entre escoamento 
interno e externo? Explique. 
 
42) Um cotovelo redutor de 
30
 é mostrado na figura. O fluido de trabalho é a água, 
3kg/m999ρ 
. Considerando que a pressão atmosférica é de 
kPa101,3
, avalie as componentes da 
força que deve ser aplicada pelos tubos adjacentes para manter o cotovelo estático. 
 
 
43) Uma montagem com um bocal curvo que descarrega para a atmosfera é mostrada. A massa do 
bocal é 
kg4,5
 e seu volume interno é de 
3m0,002
. O fluido é a água, 
3kg/m998ρ 
. Determine a 
força de reação exercida pelo bocal sobre o acoplamento para o tubo de entrada. 
 
 
 
44) A draga da figura abaixo está carregando a barcaça com areia, 
6,2SG 
. A areia deixa o tubo 
da draga à 
s/m21,1
 e com uma vazão em peso de 
s/N781,3
. Calcule a tensão no cabo de 
ancoragem causado por esse processo de carregamento. Dados: 
3kg/m998ρ 
. 
 
 
 
45) O pequeno barco da figura abaixo é propelido a velocidade constante 
oV
 por um jato de ar 
comprimido oriundo de um orifício de 
ed
 de diâmetro, com velocidade 
eV
. O arrasto do ar é 
desprezível e o arrasto no casco é dado por 
2
eVK
. Encontre uma expressão para o calculo da 
velocidade do barco em termos de 
ρ
, 
ed
 e 
eV
. 
 
 
 
46) O barco abaixo tem propulsão a jato por uma bomba que desenvolve uma vazão 
Q
 e ejeta água 
pela popa à velocidade 
jV
. A velocidade da corrente de ar 
U
 é contrária ao movimento do barco 
que se deslocaem águas paradas, deduza uma expressão para a velocidade permanente 
V
 de 
avanço do barco em termos de 

, 
Q
, 
jV
, 
U
, sabendo que a força de arrasto sobre o barco é dada 
pelo produto do quadrado da velocidade pelo fator 
k
, que é uma constante. 
 
 
 
47) Bombeiros, enquanto apagam incêndios, seguram uma mangueira com diâmetro 
D
 acoplada na 
ponta a um bocal de diâmetro 
d
. Se a vazão na saída do bocal vale 
Q
, determine com que força de 
resistência os bombeiros devem segurar o bocal. 
 
 
 
48) Ar escoa por um tubo liso de diâmetro 
D
 que tem uma seção perfurada de comprimento 
L
 
contendo 500 furos. O diâmetro dos furos é 
d
. A pressão externa ao tubo é a pressão ao nível do 
mar. Se a pressão na entrada vale 
1p
 e que as vazões na entrada e na saída valem 
1Q
 e 
2Q
, 
respectivamente, calcule a pressão na saída, 
2p
, e a vazão nos furos. 
 
 
 
 
49) Um avião com motor a jato acoplado a seção da cauda expele gazes de combustão a uma taxa 
m
 e velocidade 
V
. Durante a aterrisagem um reversor de empuxo, utilizado para frear o avião em 
pistas curtas, é abaixado na trajetória do jato de exaustão e deflete os gazes de saída em 120 . 
Determine expressões para da força de empuxo (força para frente) antes e depois de acionado o 
reversor. 
 
 
 
 
50) Um terno de massa 
M
, movido à foguete, deve ser desacelerado por uma concha de largura 
b
 
normal ao papel e imersa na agua à profundidade 
h
, criando um jato de 
º60
 para cima. O empuxo 
do foguete é 
T
 para a esquerda. Considere que 
oV
 seja a velocidade inicial, desprezando o arrasto 
do ar e o atrito das rodas. Encontre uma expressão para a velocidade do treno em função do tempo e 
em termos de 
ρ
 e das variáveis fornecidas. 
 
 
 
51) Um jato d’água, 
3kg/m998ρ 
, atinge uma pá montada em um tanque sobre rodas sem atrito, 
como indicado na figura abaixo. O jato é defletido e cai dentro do tanque sem derramar para fora. 
Se 
30
, avalie a força horizontal necessária para manter o tanque parado. 
 
 
 
52) O bocal horizontal abaixo tem 
mm300D1 
 e 
mm150D2 
, com uma pressão 
1p
 na entrada e 
s/m17V1 
. Para a água a 
º20
, 
3kg/m998ρ 
, calcule a força horizontal fornecida pelos 
parafusos dos flanges para manter o bocal fixo. 
 
 
 
53) Um líquido de massa específica 

 escoa em uma curva a 
90
 e sai verticalmente e 
uniformemente por um trecho poroso de comprimento 
L
. Desprezando os pesos do tubo e do 
líquido, Deduza uma expressão para o torque no ponto 
O
 necessário para manter o tubo 
estacionário. 
 
 
 
 
54) Um regador comum de gramados pode girar no plano horizontal, conforme mostrado. Água, 
3kg/m998ρ 
, entra verticalmente pelo pivô central com uma vazão 
/sm2,84.10 34
 e é 
descarregada, em jatos, através dos dois bicos no plano horizontal. Considerando o pivô sem atrito, 
calcule o torque resistente necessário para manter o regador imóvel. Desprezando a inércia do 
regador, calcule a aceleração angular que resulta quando o torque resistente é removido. 
 
 
 
55) O regador de gramados é suprido com água a uma taxa de 
L/min68
. Desprezando o atrito no 
pivô e considerando escoamento em regime permanente, determine a velocidade angular, em 
rad/s
, 
do regador em para 
 30θ
. 
 
 
56) O braço de uma lava-louças rotativo descarrega água a 60 , 3kg/m2,839ρ  , para seis bocais, 
como indicado na figura abaixo. A vazão total é de 
min/L4,11
. Cada bocal tem diâmetro de 
mm8,4
. Considerando as vazões iguais e o atrito desprezível, determine a rotação permanente do 
braço em 
rpm
. 
 
 
 
57) Uma turbomáquina simples é constituída de um disco com dois dutos internos que saem 
tangencialmente através de seções quadradas, como indicado na figura abaixo. Água a 
20
, com 
3kg/m2,839ρ 
, entra perpendicularmente ao disco no centro. O disco deve acionar, a 
rpm250
, 
um pequeno dispositivo cujo torque resistente é 
m.N5,1
. Qual o fluxo de massa na turbina 
hidráulica? 
 
 
58) Água escoa com vazão de 
s/m15,0 3
 através de uma tubulação com um bocal que gira com 
velocidade constante de 
rpm30
. As massas do tubo inclinado e do bocal são desprezíveis quando 
comparadas com a massa de água de 
3kg/m998ρ 
 no interior. Determine o torque necessário para 
girar o conjunto e os torques de reação no flange. 
 
 
 
59) A junta Y de tubulação da figura abaixo divide a vazão no tubo em partes iguais, que saem à 
distância 
0R
 do eixo. Desprezando o atrito, determine o torque necessário, em termos de 

, 
Q
, 
0R
 
e 

 que deve ser aplicado ao ponto B para evitar que a tubulação gire. 
 
 
 
60) Uma bomba centrífuga tem um escoamento com vazão 
Q
, saindo do rotor com um ângulo 
2
 
relativo às pás. O fluido entra axialmente na seção 1. Considerando a velocidade angular constante 

 do eixo, deduza uma expressão para o calculo da potência necessária para acionar o rotor. 
 
 
 
61) As grandes turbinas eólicas disponíveis comercialmente incluem diâmetros de até 
m100
 e 
geram mais de 
MW3
 de energia elétrica em condições ótimas de projeto. Considere uma turbina 
eólica com envergadura 
D
 e sujeita a ventos constantes 
U
. Em uma estimativa inicial, é possível 
desprezar os efeitos de atrito e tomar a massa específica do ar, 

, como constante. Se a eficiência 
combinada de gerador e turbina for 

, encontre uma expressão para a vazão mássica que passa pelo 
rotor e a força horizontal exercida pelo vento sobre o mastro de suporte da turbina. Dica: 
es Ec)1(Ec 
. 
 
 
 
62) Um anemômetro para medir velocidade do vento é fabricado com quatro taças hemisféricas de 
D de diâmetro, como indicado na figura abaixo. O centro de cada taça é colocado a uma distância 
de R do pivô. Determine uma expressão para o torque devido ao atrito no mancal do anemômetro. O 
atrito no mancal faz com que o anemômetro necessite de uma velocidade mínima do vento de U 
para começar a girar. (4,0 pontos). 
 
 
 
 
63) Turbinas Pelton são utilizadas em usinas hidrelétricas, normalmente de regiões montanhosas, 
para gerar energia elétrica. Nessas turbinas, um jato a alta velocidade 
jV
 incide sobre as pás, 
forçando o rotor a girar com velocidade constante. As pás revertem a direção do jato, que sai da pá 
fazendo um ângulo 

 com a direção do jato. Encontre uma expressão para a potência produzida 
por uma turbina Pelton de raio 
r
, com velocidade angular 

 constante. 
 
 
 
 
 
64) Considere um difusor de paredes planas com largura constante b mostrado abaixo. 
 
a) Encontre a expressão da velocidade 
U(x)
 para o núcleo do difusor. 
b) Encontre uma expressão para a aceleração do fluido no núcleo do difusor. 
c) Para 
º3θ 
, 
cm20W2L 
 e 
m/s5U 0 
, calcule as acelerações nas seções de entrada e saída 
do núcleo do difusor. 
d) Explique os valores das acelerações encontrados. 
 
 
 
65) Um fluido ideal incompressível é guiado, por duas paredes dispostas em forma de cunha, para 
uma pequena abertura da origem. A largura é 
b
 e a vazão volumétrica e 
Q
. Sabendo que o 
escoamento é radial e constante e que 
aψ(0)
, encontre uma expressão para a função corrente em 
termos de 
b
, 
Q
, 

 e 
a
. 
 
 
 
66) Considere a esfera de raio 
R
 imersa em uma corrente uniforme 
0U
, como mostradona figura 
abaixo. A velocidade do fluido ao longo da linha de corrente 
AB
 é dada por: 
 
iˆ
x
R
1UiˆuV
3
3
0 






 
 
a) Encontre a expressão geral para a aceleração do fluido ao longo de 
AB
. 
b) Encontre a posição da aceleração máxima do fluido ao longo de 
AB
. 
 
 
 
67) O escoamento pelo bocal convergente da figura abaixo pode ser aproximado por uma 
distribuição de velocidades unidimensional do tipo: 
 
0w0v
L
x2
1Vu 0 






 
 
a) Encontre uma expressão geral para a aceleração do fluido no bocal. 
b) Para o caso de 
s/m3V0 
 e 
mm150L 
, calcule a aceleração na entrada e na saída. 
 
 
 
68) Quando uma válvula é aberta, o fluido escoa do duto divergente, indicado na figura abaixo, de 
acordo com a equação, 
 
iˆ
L
Ut
tgh
L2
x
1U)t,x(u 






 
 
Determine: 
a) A aceleração do fluido em 







U
L
,L)t,x(
. 
b) O tempo para qual a aceleração do fluido em 
Lx 
 é zero. 
c) Por que a aceleração do fluido se torna negativa após a condição (b)? 
 
 
 
69) Óleo de massa específica 

 e viscosidade 

 é drenado continuamente por um lado de uma 
placa vertical. Após uma região de desenvolvimento ao topo da placa, o filme de óleo se tornara 
independente de 
z
 e com espessura constante 

. Sabendo que 
f(x)w 
 e que a atmosfera não 
oferece resistência ao cisalhamento para a superfície livre do filme, encontre uma expressão para a 
tensão cisalhante no óleo em função 

, 

, 
g
 e 
x
. 
 
 
 
70) Um sistema de coleta da água, 
ρ
 e 

, de chuva para reuso em um edifício é composto por uma 
série de calhas e um grande tanque principal. Quatorze calhas, com dois metros de largura cada, 
coletam a água das calhas secundárias e encaminham o fluido até o tanque principal em um ângulo 
de 
60
 com a horizontal, como o esquema indicado na figura abaixo. O tanque principal 
alimenta dois tanques secundários A e B. O tanque A é utilizado para suprir o sistema de irrigação 
de jardins e torneiras destinadas à limpeza do edifício. Já a água do tanque B é utilizada para 
descarga em vasos sanitários e deve ser filtrada antes de ir para o reservatório. Sabe-se que a 
capacidade de filtragem é 
N
, dado em 
s/m3
. Encontre uma expressão para a máxima velocidade 
na tubulação de diâmetro 
1D
 e para a velocidade de saída das calhas. 
 
 
 
71) Considere um filme viscoso de líquido escoando uniformemente pelo lado de uma haste vertical 
de raio 
a
, como indicado na figura. Em algum ponto abaixo da haste, o filme se aproximará de um 
escoamento drenante terminal ou totalmente desenvolvido. Encontre a distribuição de velocidades 
no filme, 
zv
. Como o raio 
b
 do filme se relaciona com a vazão volumétrica total do filme? 
 
 
 
72) Considere o escoamento laminar e desenvolvido de água em um duto de raio 
R
. O escoamento 
tem sentido para baixo. E o duto está inclinado 

 com a horizontal. Encontre o perfil de 
velocidades e de tensões de cisalhamento do escoamento do ar no interior do duto. Encontre uma 
expressão para o cálculo da aceleração. 
 
 
 
73) Considere o escoamento laminar e desenvolvido de ar entre duas placas planas, com a placa 
superior movendo com velocidade constante 
V
 e separada a uma distância 
h
. A placa esta 
inclinada 

 com a horizontal. Encontre o perfil de velocidades e de tensões de cisalhamento do 
escoamento do ar no interior do canal. Encontre uma expressão para o cálculo da aceleração. 
 
 
 
74) Uma correia move-se para cima com velocidade V arrastando um filme de líquido muito 
viscoso de espessura h. 
 
a) Encontre uma expressão para o perfil de velocidades no fluido. 
b) Determine, em termos das variáveis fornecidas, a vazão do fluido do filme. 
c) Determine, em termos das variáveis fornecidas, a velocidade que a correi deveria ter para que as 
velocidades no fluido fossem nulas. 
 
 
 
75) Considere um escoamento laminar permanente e incompressível de um fluido newtoniano em 
um duto de seção circular infinitamente longo de diâmetro 
D
 e inclinado de um ângulo 

. 
Adotando o sistema de coordenadas mostrado e considerando que o fluido escoa pelo tubo somente 
devido à gravidade, deduza em termos das variáveis fornecidas: 
 
a) Uma expressão para o perfil de velocidades. 
b) Uma expressão para o cálculo da vazão. 
 
 
 
 
Não serão aceitas soluções: 
 
1) Sem a formulação das hipóteses simplificadoras. 
3) Sem o tratamento das unidades. 
3) Sem a indicação dos eixos de referência. 
 
Dados: 
ctezgV
2
1p
Bernoulli
t
V
z
V
w
y
V
v
x
V
ua
kˆjˆ)zyz(yiˆkˆ)zxz(xjˆiˆ)yxy(xvu
TFrdmgrAdVρVrdVρVr
t
FFAdVρVdVρV
t
0AdVρdVρ
t
2
p
122121121221
eixos
SC SCC
SCC
SCC
SB























 








 
Navier Stokes em coordenadas retangulares: 
 


































2
2
2
2
2
2
x
z
u
y
u
x
u
x
p
g
t
u
z
u
w
y
u
v
x
u
u  
 


































2
2
2
2
2
2
y
z
v
y
v
x
v
y
p
g
t
v
z
v
w
y
v
v
x
v
u  
 


































2
2
2
2
2
2
z
z
w
y
w
x
w
z
p
g
t
w
z
w
w
y
w
v
x
w
u  
 
Navier Stokes em coordenadas cilíndricas: 
 












































2
r
2
22
r
2
22
rr
r
rr
z
rr
r
z
VV
r
2V
r
1
r
V
r
V
r
rr
1
r
p
g
t
V
z
V
V
V
V
r
V
V  
 












































2
2
r
22
2
22z
r
r
z
VV
r
2V
r
1
r
V
r
V
r
rr
1p
r
1
g
t
V
z
V
V
r
VVV
r
V
r
V
V  
 









































2
2
2
z
2
2
z
z
zz
z
zz
r
z
VV
r
1
r
V
r
rr
1
z
p
g
t
V
z
V
V
V
r
V
r
V
V  
 
2
ee
xsenh
2
ee
xcoshuhsec'u'yutghy
xxxx
2
 


