Lista de exercicios para primeira prova - Mecânica dos fluidos

Prévia do material em texto

Lista P1 – Mec Flu B 
5ª Edição Fox 
Exemplo 5.1) ​Para um escoamento bidimensional no plano ​xy​, a componente ​x da 
velocidade é dada por ​u = Ax​. Encontre uma possível componente ​y para escoamento 
permanente, incompressível. Quantas componentes y são possíveis? 
Exemplo 5.2) ​Um amortecedor a gás na suspensão de um automóvel comporta-se 
como um dispositivo pistão-cilindro. Num instante em que o pistão está L = 0,15 m 
afastado da extremidade fechada do cilindro, a massa específica do gás é uniforme em 
ρ = 18 kg/m³ e o pistão começa a mover-se, afastando-se da extremidade fechada do 
cilindro, com V = 12 m/s. O movimento do gás é unidimensional e proporcional à 
distância em relação à extremidade fechada; varia linearmente de zero, na 
extremidade, a u = V no pistão. Avalie a taxa de variação da massa específica do gás 
nesse instante. Obtenha uma expressão para a massa específica média como uma 
função do tempo. 
5.5) ​Para um escoamento no plano xy, a componente y da velocidade é dada por = v 
y² - 2x +2y. Encontre uma possível componente x para o escoamento permanente 
incompressível. Ela também é válida para escoamento não permanente 
incompressível? Por quê? Quantas possíveis componentes x existem? 
5.8) ​A componente y da velocidade em um campo de escoamento permanente e 
incompressível no plano xy é = Ay/x², onde A = 2 m²/s, e ​y e ​x são medidos em v 
metros. Encontre a mais simples componente x para esse campo de velocidades. 
5.12) ​A componente ​y da velocidade num campo de escoamento no plano ​xy​, 
incompressível e em regime permanente, é = -Bxy³, onde B = 0,2 m​-3​.s​-1​, e ​x ​e ​y são v 
medidos em metros. Encontre a mais simples componente ​x da velocidade para esse 
campo de escoamento. Encontre a equação das linhas de corrente para esse 
escoamento. Plote as linhas de corrente passando pelos pontos (1,4) e (2,4). 
5.20) ​Avalie em coordenadas cilíndricas. Use a definição de em ·ρV∇
→
 ∇ 
coordenadas cilíndricas. Substitua o vetor velocidade e faça as operações indicadas, 
utilizando a sugestão da nota de rodapé 1 da Eq. 5.1b. Reúna os termos e simplifique; 
mostre que esse resultado é idêntico à Eq. 5.2. 
5.48) ​Expanda ( · ) em coordenadas retangulares pela substituição direta do V
→
∇ V
→
 
vetor velocidade para obter a aceleração convectiva de uma partícula fluida. Verifique 
os resultados dados na Eq. 5.11. 
5.69) Considere o campo de escoamento bidimensional incompressível no qual ​u = Axy 
e = By², onde A = 1 m​-1​.s​-1​, B = -1/2 m​-1​.s​-1 e as coordenadas são medidas em v 
metros. Mostre que o campo de velocidades representa um possível escoamento 
incompressível. Determine a rotação no ponto (x,y) = (1,1). Avalie a circulação na 
“curva” limitada por y = 0, x = 1, y = 1 e x = 0. 
5.72) ​Considere o campo de velocidade dado por = Axy + By² , onde A = V
→
 î ĵ 
4m​-1​.s​-1​, B = -2 m​-1​.s​-1 e as coordenadas são medidas em metros. Determine a rotação 
do fluido. Avalie a circulação na “curva” limitada por y = 0, x = 1, y = 1 e x = 0. Obtenha 
uma expressão para a função de corrente. Trace um gráfico de várias linhas de 
corrente no primeiro quadrante. 
5.76) Considere o escoamento por pressão entre placas paralelas, estacionárias, 
separadas da distância ​b​. A coordenada y é medida a partir da placa inferior. O campo 
de velocidade é dado por ​u = U(y/b)[1-(y/b)]​. Obtenha uma expressão para a circulação 
no contorno fechado de altura ​h e comprimento ​L​. Avalie para ​h = b/2 e para ​h = b​. 
Mostre que o mesmo resultado é obtido pela integral de área do Teorema de Stokes 
(Eq. 5.18). 
5.78)​ O campo de velocidade perto do núcleo de um furacão pode ser aproximado por 
− e eV
→
= q2πr ˆr +
K
2πr ˆθ 
Trata-se de um campo de escoamento irrotacional? 
5.79) O perfil de velocidade para o escoamento inteiramente desenvolvido num tubo 
circular é V​z = V​máx ​[1 - (r/R)²]. Avalie as taxas de deformação linear e angular desse 
escoamento. Obtenha uma expressão para o vetor vorticidade, .ζ
→
 
5.80) Considere o escoamento por pressão entre placas paralelas estacionárias 
separadas da distância 2​b​. A coordenada y é medida a partir da linha de centro do 
espaço entre elas. O campo de velocidade é dado por u = u​máx ​[1 - (y/b)²]. Avalie as 
taxas de deformação linear e angular. Obtenha uma expressão para o vetor 
vorticidade, . Determine o local onde a vorticidade é máxima.ζ
→
 
5.82) A componente x da velocidade numa camada limite laminar na água é 
aproximada por u = U sen (πy/2δ), onde U = 3 m/s e δ = 2 mm. A componente ​y da 
velocidade é muito menor do que u. Obtenha uma expressão para a força de 
cisalhamento total sobre um elemento fluido, por unidade de volume, na direção ​x​. 
Calcule o seu valor máximo para esse escoamento. 
5.83) O Problema 4.23 deu o perfil de velocidade para um escoamento laminar 
completamente desenvolvido num tubo circular como u = u​máx ​[1 - (r/R)²]. Obtenha uma 
expressão para a força de cisalhamento por unidade de volume na direção ​x​. Avalie o 
seu valor máximo para as condições do Problema 4.23. 
4.23) Água escoa em regime permanente através de um tubo de comprimento L e raio 
R = 3 pol. Calcule a velocidade uniforme na entrada, U, se a distribuição de 
velocidades na saída é dada por u = u​máx ​[1 - (r/R)²] e u​máx ​= 10 pés/s. 
8.10) ​Um óleo viscoso escoa em regime permanente entre duas placas paralelas. O 
escoamento é laminar e completamente desenvolvido. O espaçamento total entre as 
placas é ​h = 3 mm. A viscosidade do óleo é de 0,5 N.s/m² e o gradiente de pressão é 
-1200 N/m²/m. Determine a magnitude e o sentido da tensão de cisalhamento na placa 
superior e a vazão em volume através da fresta por metro de largura. 
8.21) Um mancal de deslizamento selado é constituído por cilindros concêntricos. Os 
raios interno e externo são de 25 e 26 mm, respectivamente, o comprimento do mancal 
é de 100 mm e ele gira a 2800 rpm. A folga radial é preenchida com óleo em 
movimento laminar. O perfil de velocidade é linear através da folga. O torque 
necessário para girar o mancal é de 0,2 N.m. Calcule a viscosidade do óleo. O torque 
aumentará ou diminuirá com o tempo? Por quê? 
8.23) ​Água a 60°C escoa entre duas grandes placas planas. A placa inferior move-se 
para a esquerda com velocidade de 0,3 m/s; a placa superior está parada. O 
espaçamento entre as placas é de 3 mm e o escoamento é laminar. Determine o 
gradiente de pressão necessário para produzir vazão líquida nula numa seção 
transversal. 
8.68) ​Água escoa numa tubulação de área transversal constante; o diâmetro do tubo é 
de 50 mm e a velocidade média do escoamento é de 1,5 m/s. Na entrada do tubo a 
pressão manométrica é 590 kPa. A saída do tubo situa-se 25 m acima da entrada; a 
pressão na saída é atmosférica. Determine a perda de carga entre a entrada e a saída 
do tubo. 
8.97) ​Água é descarregada para a atmosfera em regime permanente a partir de um 
grande tanque, através de um comprimento de tubo de plástico liso. O diâmetro interno 
do tubo é de 3,18 mm e seu comprimento é de 15,3 m. Calculea vazão máxima em 
volume para a qual o escoamento no tubo permanece laminar. Estime o nível de água 
no tanque abaixo do qual o escoamento será laminar (para escoamento laminar, α = 2 
e ​K​ent​ = 1,4). 
8.99) ​Um sistema de água é usado em um laboratório para estudar escoamento em um 
tubo liso. Para atender uma faixa razoável, o número de Reynolds máximo no tubo 
deve ser 100.000. O sistema é suprido a partir de um tanque elevado de carga 
constante. O sistema consiste de uma entrada de bordas vivas, dois cotovelos padrões 
de 45°, dois cotovelos padrões de 90° e uma válvula gaveta totalmente aberta. O 
diâmetro interno do tubo é de 15,9 mm e o seu comprimento total é de 9,8 m. Calcule a 
altura mínima do nível do tanque alimentador acima da descarga do sistema de tubo 
necessária para alcançar o número de Reynolds desejado. 
8.101) ​Água deve escoar por gravidade de um reservatório para outro mais baixo 
através de um tubo de aço galvanizado retilíneo inclinado. A vazão requerida é de 
0,007 m³/s, o diâmetro interno do tubo é de 50 mm e o comprimento total é de 250 m. 
Os dois reservatórios são abertos para a atmosfera. Calcule a diferença de nível 
requerida para manter essa vazão. 
8.110) ​Uma perfuratriz a ar comprimido requer 0,25 kg/s de ar a 650 kPa 
(manométrica) na broca. A mangueira que conduz ar do compressor até a perfuratriz 
tem 40 mm de diâmetro interno. A pressão manométrica máxima na descarga do 
compressor é de 690 kPa; o ar deixa o compressor a 40°C. Despreze variações na 
massa específica e quaisquer efeitos devidos à curvatura da mangueira. Calcule o 
comprimento máximo de mangueira que pode ser usado. 
8.111) ​Gasolina escoa numa linha longa, subterrânea, a uma temperatura constante de 
15°C. Duas estações de bombeamento, à mesma elevação estão distanciadas 13 km 
uma da outra. A queda de pressão entre as estações é de 1,4 MPa. A tubulação é feita 
de tubo com 0,6 m de diâmetro. Embora o tubo seja feito de aço comercial, a idade e a 
corrosão aumentaram a rugosidade do tubo para aquela do ferro galvanizado, 
aproximadamente. Calcule a vazão em volume. 
8.116) ​Um engenheiro de minas planeja fazer mineração hidráulica com um jato d’água 
de alta velocidade. Um lago está localizado a ​H = 300 m acima do local da mina. A 
água será fornecida através de ​L = 900 m de uma mangueira de incêndio; a mangueira 
tem diâmetro interno ​D = 75 mm e rugosidade relativa ​e/D = 0,01. Engates, com 
comprimento equivalente ​L​e = 20D, estão localizados a cada 10 m de mangueira. O 
diâmetro de saída do bocal é ​d = 25 mm. O seu coeficiente de perda localizada é ​K = 
0,02 baseado na velocidade de saída. Estime a velocidade de saída máxima que o 
sistema pode fornecer. Determine a força máxima exercida sobre uma face de rocha 
por esse jato d’água. 
8.126) ​Determine o menor duto retangular, liso, com razão de aspecto 2, que deixará 
passar 80 m³/min de ar padrão com uma perda de carga de 30 mm de água por 30 m 
de duto. 
8.127) ​Uma nova instalação industrial requer uma vazão de água de 5,7 m³/min. A 
pressão manométrica na tubulação principal de água, localizada na rua a 50 m da 
fábrica, é de 800 kPa. A linha de suprimento exigirá a instalação de 4 cotovelos num 
comprimento total de 65 m. A pressão manométrica requerida na fábrica é de 500 kPa. 
Que bitola de tubo de ferro galvanizado deve ser instalada? 
8.129) ​Um experimento de atrito de ar consiste em um tubo de latão liso de 63,5 mm de 
diâmetro interno; a distância entre tomadas de pressão é de 1,52 m. A queda de 
pressão é indicada por um manômetro de tubo ​U com óleo Meridian vermelho. A 
velocidade na linha de centro ​U é medida com um pitot. Numa condição de 
escoamento, ​U = 23,1 m/s e a queda de pressão é de 12,3 mm de óleo. Para essa 
condição, avalie o número de Reynolds baseado na velocidade média do escoamento. 
Calcule o fator de atrito e compare com o valor obtido do diagrama de Moody. 
8.151) ​Um medidor venturi com 75 mm de diâmetro na garganta é instalado numa linha 
de 150 mm de diâmetro que transporta água a 25°C. A queda de pressão entre a 
tomada de montante e a garganta do venturi é de 300 mm de mercúrio. Calcule a 
vazão. 
8.154) A vazão de ar num teste de um motor de combustão interna deve ser medida 
usando-se um bocal medidor instalado numa câmara pressurizada. O deslocamento do 
motor é de 1,6 litro e a sua velocidade máxima de operação é de 6000 rpm. Para evitar 
o carregamento do motor, a queda de pressão máxima no bocal não deve exceder 0,25 
m de água. O manômetro pode ser lido com precisão até ± 0,5 mm de água. Determine 
o diâmetro do bocal que deve ser especificado. Determine a vazão de ar mínima que 
pode ser medida com precisão de ± 2% usando esse dispositivo. 
8.156) Querosene a 40°C escoa através de uma linha de 0,3 m de diâmetro numa 
refinaria. Espera-se que a vazão em massa não ultrapasse 120 kg/s. Um manômetro 
com faixa de 1 m de água está disponível para uso com um medidor de orifício. 
Especifique um diâmetro adequado do orifício para emprego com esse sistema. Que 
vazão mínima poderia ser medida, dentro de uma precisão de 10%, se a leitura mínima 
do manômetro é 1 mm de água?