Relatório IV ─ Estudar os processos de colisão em um sistema de partículas salientando a conservação do Momento Linear Total.docx

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FÍSICA EXPERIMENTAL I (FIS111)
Nome / Curso / DRE: Rafael Avona / Nanotecnologia / 112024257
Turma / Horário: EAM3 / Quarta-feira (15:00 as 17:00)
Professor: Raul Edgardo Rapp
Data: 30 de outubro de 2013
Título
Estudar os processos de colisão em um sistema de partículas salientando a conservação do Momento Linear Total
Introdução / Objetivos
Verificar a conservação do Momento Linear Total em um sistema de partículas durante uma colisão perfeitamente inelástica e a conservação do Momento Linear Total e da Energia Cinética Total durante uma colisão elástica.
Modelo Teórico
O Momento Linear (ou quantidade de movimento), , de uma partícula de massa e velocidade é dado por:
Para a massa constante, a Segunda Lei de Newton fornece:
Para um sistema composto por partículas, o momento linear total, , é dado por:
Assim, durante uma colisão entre duas partículas em que a única força que atua é a força entre as duas partículas e :
A Equação é válida porque a Terceira Lei de Newton fornece que:
Generalizando, pode-se afirmar que as forças internas à um sistema, isto é, as forças que atuam entre as partículas deste sistema não alteram o valor do momento linear total, , do sistema. Além disso, quando as forças externas que atuam sobre o sistema somarem zero, o momento linear total, , é conservado.
Então, considerando os carrinhos sobre o trilho como um sistema de duas partículas (os dois carrinhos), e sabendo que as forças externas (peso, normal, atrito...) somam zero, escreve-se que:
Como o movimento e a colisão são unidimensionais, pode-se colocar o eixo disposto na direção longitudinal do trilho de ar e simplificar a equação vetorial para a forma dos componentes no eixo :
Colisão Elástica:
Na colisão elástica, a energia cinética total, , além do momento linear total, , se conserva. Portanto:
Simplificando para o caso em que e que o corpo começa em repouso, a equação fica:
E a equação fica:
Assim, espera-se que além do momento linear total, , a energia cinética total, , também se conserve na colisão elástica porque as massas e são iguais e as velocidades e são iguais também.
Colisão Perfeitamente Inelástica:
Na colisão perfeitamente inelástica, a energia cinética total, , não se conserva, ela se dissipa durante a colisão. Portanto:
Simplificando para o caso em que o corpo começa em repouso e lembrando que , a equação fica:
E a equação fica:
Assim, espera-se que a velocidade final, , do sistema todo seja menor que a velocidade inicial da partícula .
Para a posição do centro de massa, , em um sistema de n partículas, faz-se:
Escrevendo a equação em termos dos componentes no eixo :
Para o sistema com duas partículas de massas e :
Para correlacionar a frequência do centelhador ao período será importante lembrar que:
Para as incertezas presentes nas medições que serão feitas, deve-se considerar a incerteza nas posições e dos carrinhos (), a incerteza na medida das massas e dos carrinhos (), e a incerteza no tempo, que será desconsiderada. Para as demais grandezas, as incertezas serão propagadas a partir das incertezas nas medidas realizadas, sendo que para as velocidades será utilizado o programa de ajuste linear.
Procedimento Experimental
Para realizar o experimento é importante certificar-se que o trilho de ar esteja nivelado e que a instalação elétrica do centelhador esteja correta para este experimento.
A fita termo sensível deve ser fixada com cuidado para aproveitar o movimento da melhor maneira, ou seja, obter pontos com espaçamento adequado (nem muito próximos e nem muito distantes um em relação ao outro).
Antes de proceder com a captura dos dados, é importante medir as massas e dos carrinhos na balança e certificar-se de que as massas são iguais para a colisão elástica () e de que a massa do carrinho seja maior do que a massa do carrinho () para a colisão perfeitamente inelástica.
Para garantir a colisão perfeitamente inelástica será utilizada massa de modelar em um dos carrinhos para que em seguida à colisão os carrinhos permaneçam unidos. Na colisão elástica será usado uma peça com elásticos na frente dos carrinhos que terá função de se deformar e transferir a energia como uma mola.
É fortemente aconselhável realizar um teste antes de capturar os dados na fita a fim de verificar como a colisão se processa sobre o trilho de ar a fim de capturar os melhores dados.
Para a captura dos dados, deve-se ligar o trilho de ar e ajustar o centelhador na frequência de .
Dados (Tabelas, etc.)
Segundo a equação , o intervalo de tempo entre cada faísca é igual a .
As medidas de massa fornecem para a colisão elástica e e para a colisão perfeitamente inelástica.
Utilizando a equação , as regras para propagar incerteza, tem-se:
Desconsiderando a incerteza presente na medida das massas, e , a expressão se simplifica para:
Lembrando que :
As próximas tabelas (Tabela 1 e Tabela 2) mostram os dados experimentais do tempo , da posição do carrinho e da posição do carrinho e os valores calculados para a posição do centro de massa e a incerteza associada a cada dado (, e ) para cada ponto .
Tabela 1: Dados da Colisão Elástica
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	0,0
	0,0
	0,1
	41,0
	0,1
	20,5
	0,1
	1
	0,1
	3,1
	0,1
	41,0
	0,1
	22,1
	0,1
	2
	0,2
	6,2
	0,1
	41,0
	0,1
	23,6
	0,1
	3
	0,3
	9,3
	0,1
	41,0
	0,1
	25,2
	0,1
	4
	0,4
	12,4
	0,1
	41,0
	0,1
	26,7
	0,1
	5
	0,5
	15,5
	0,1
	41,0
	0,1
	28,3
	0,1
	6
	0,6
	18,6
	0,1
	41,0
	0,1
	29,8
	0,1
	7
	0,7
	21,7
	0,1
	41,0
	0,1
	31,4
	0,1
	8
	0,8
	23,8
	0,1
	42,0
	0,1
	32,9
	0,1
	9
	0,9
	24,0
	0,1
	44,8
	0,1
	34,4
	0,1
	10
	1,0
	24,0
	0,1
	47,9
	0,1
	36,0
	0,1
	11
	1,1
	24,0
	0,1
	50,9
	0,1
	37,5
	0,1
	12
	1,2
	24,1
	0,1
	53,9
	0,1
	39,0
	0,1
	13
	1,3
	24,2
	0,1
	56,9
	0,1
	40,6
	0,1
	14
	1,4
	24,2
	0,1
	59,9
	0,1
	42,1
	0,1
	15
	1,5
	24,3
	0,1
	62,9
	0,1
	43,6
	0,1
Tabela 2: Dados da Colisão Perfeitamente Inelástica
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	0,0
	0,0
	0,1
	40,7
	0,1
	17,1
	0,1
	1
	0,1
	4,2
	0,1
	40,7
	0,1
	19,6
	0,1
	2
	0,2
	8,4
	0,1
	40,7
	0,1
	22,0
	0,1
	3
	0,3
	12,6
	0,1
	40,7
	0,1
	24,4
	0,1
	4
	0,4
	16,8
	0,1
	40,7
	0,1
	26,9
	0,1
	5
	0,5
	21,0
	0,1
	40,7
	0,1
	29,3
	0,1
	6
	0,6
	25,2
	0,1
	40,7
	0,1
	31,7
	0,1
	7
	0,7
	29,4
	0,1
	40,7
	0,1
	34,2
	0,1
	8
	0,8
	32,6
	0,1
	41,6
	0,1
	36,4
	0,1
	9
	0,9
	34,9
	0,1
	43,7
	0,1
	38,6
	0,1
	10
	1,0
	37,1
	0,1
	45,9
	0,1
	40,8
	0,1
	11
	1,1
	39,3
	0,1
	48,1
	0,1
	43,0
	0,1
	12
	1,2
	41,5
	0,1
	50,4
	0,1
	45,2
	0,1
	13
	1,3
	43,7
	0,1
	52,6
	0,1
	47,4
	0,1
	14
	1,4
	45,9
	0,1
	54,8
	0,1
	49,6
	0,1
	15
	1,5
	48,0
	0,1
	57,0
	0,1
	51,8
	0,1
Utilizando as equações descritas no modelo teórico e as regras para propagar incerteza:
Considerando o erro da massa desprezível, , e ficam:
Para a colisão elástica, o programa de ajuste linear fornece , e .
Assim, utilizando as equações do modelo teórico:
Então, , , e .
Para a colisão perfeitamente inelástica, o programa de ajuste linear fornece , , e .
Assim, utilizando novamente as equações já descritas anteriormente no modelo teórico:
Então, , , e .
Resultados e Conclusões
Conclui-se que o experimento foi válido para o estudo das colisão e feliz em demonstrar a conservação do momento linear total, , portanto, os objetivos foram atingidos.
Na colisão elástica, chega-se em e em . Portanto, aproximadamente tanto o momento linear total, , quanto a energia cinética total, , se conservaram.
Na colisão perfeitamente inelástica obtém-se e , ou seja, o momentolinear total do sistema, , se conserva enquanto que a energia cinética total, , é dissipada em parte ().
Além disso, observa-se que em ambas as colisões a velocidade do centro de massa, , é constante (pois o gráfico de é uma reta), indicando que o momento linear total, , está sendo conservado.