Experimento 4_ Sistema de partículas - Colisões

Prévia do material em texto

Experimento 4: Sistema de partículas - Colisões
Parte I: preparação para a experiência
1. Considere um sistema onde a resultante das forças é nula; essa situação é
reproduzida no experimento dos carrinhos sobre o trilho de ar?
Quando fazemos o estudo de colisões, um dos primeiros tópicos em que
pensamos é o Momento Linear. Nas colisões, as únicas forças que atuam serão as
forças internas do sistema, e por isso, em uma colisão haverá sempre a
conservação do momento linear, ou seja, o somatório das forças externas ao
sistema será nulo. Dessa forma, no experimento dos carrinhos podemos afirmar que
a resultante/somatória das forças externas é nula, por estarmos lidando com uma
colisão.
1.1. Explique as diferenças entre a colisão elástica e a inelástica no
movimento unidimensional de dois carrinhos sobre o trilho de ar.
A principal diferença entre os dois tipos de colisão está na Energia cinética.
Nas colisões elásticas, os objetos não sofrem deformação residual e por causa
disso, conservam energia cinética do movimento, enquanto que, nas colisões
inelásticas ocorre o contrário.
1.2. Qual (quais) grandeza(s) são convertidas num processo de colisão?
Alguma grandeza não é conservada? Justifique as suas respostas.
Um processo de colisão envolve, basicamente, massa, velocidade e energia
cinética de um corpo. No processo de colisão inelástica temos a grandeza de
energia cinética não sendo conservada, uma vez que é em parte convertida para
energia térmica, sonora e deformação do material.
Imagem 1: Cálculo da fração de energia cinética “perdida” em colisão inelástica
Parte II: procedimento experimental
Estudo da colisão inelástica entre carrinhos de massas diferentes
1. Descreva os procedimentos adotados para a aquisição dos dados: a leitura do filme,
a determinação da escala. Como você determinou a incerteza das posições?
Discuta, levando em conta a ampliação que você usou.
ALUNO A:
O filme foi analisado usando os dados de massa do carrinho A e B disponibilizados
no roteiro da experiência. Mediu-se com a ferramente “Fita métrica” 200 cm do
trajeto, utilizou-se o eixo com os carrinhos no primeiro quadrante, foi colocado um
intervalo de 3 frames, pois o vídeo era um pouco longo, e marcou-se os pontos de
massa de ambos os carrinhos durante o trajeto, antes e depois da colisão. Para o
cálculo do erro, o ponto de massa foi marcado no quadrado no meio dos carrinhos,
dessa forma, o erro da medida de x (posição) foi dado como metade do lado do
quadrado. Para tal medida foi feito um zoom de 800%, que configura um erro de 1,2
mm (considerando que em 200% observa-se um erro de 0,3 mm), e foi usado a
ferramenta fita métrica para a medição.
2. Anote a massa dos dois carrinhos: A(incidente) e B (alvo).
Carrinho A: 289,5 +/- 0,2 g
Carrinho B: 189,4 +/- 0,2 g
3. Construa uma tabela semelhante à que mostramos abaixo(tabela 1) e preencha os
valores dos instantes (sem incertezas) e das posições (com suas incertezas). Não
se esqueça das unidades. Atenção: você vai precisar de uns 10 a 12 pontos depois
da colisão; assim, não é necessário que você transcreva pontos sucessivos; adote
um intervalo razoável.
TABELA 1 - ALUNO A
t(s) x(cm) massa A Sx - mA t(s) x(cm) massa B Sx - mB
0,80 40,65 6E-01 0,00 101,16 9E-01
0,90 43,23 4E-01 0,90 101,46 6E-01
1,00 45,49 4E-01 2,50 101,59 8E-01
1,10 48,00 4E-01 2,60 103,12 6E-01
1,20 50,33 3E-01 2,70 104,53 7E-01
1,30 52,90 2E-01 2,80 106,06 6E-01
1,40 55,17 2E-01 2,90 107,77 8E-01
1,50 57,56 2E-01 3,00 109,24 7E-01
1,60 60,07 2E-01 3,10 110,59 8E-01
1,70 62,21 2E-01 3,20 112,30 7E-01
1,80 64,66 2E-01 3,30 113,96 7E-01
1,90 67,05 2E-01 3,40 115,49 7E-01
2,00 69,68 2E-01 3,50 116,90 8E-01
2,10 72,13 2E-01 3,60 118,37 9E-01
2,20 74,70 2E-01 3,70 119,90 7E-01
2,30 77,40 2E-01 3,80 121,55 8E-01
2,50 81,99 2E-01 3,90 123,33 6E-01
2,70 84,99 2E-01 4,00 125,10 7E-01
2,90 87,99 2E-01 4,10 126,76 8E-01
3,10 91,24 2E-01 4,20 128,23 8E-01
3,30 94,36 2E-01 4,30 130,25 8E-01
3,50 97,42 2E-01 4,40 131,72 8E-01
3,70 100,36 2E-01 4,50 133,19 8E-01
3,90 103,85 2E-01 4,60 134,54 7E-01
4,10 107,10 2E-01 4,70 136,13 7E-01
4,30 110,22 2E-01 4,80 137,60 7E-01
4,50 113,41 2E-01 4,90 139,37 5E-01
4,70 116,47 2E-01 5,00 140,72 6E-01
4,90 119,41 3E-01 5,10 142,13 6E-01
5,10 122,35 2E-01 5,20 143,90 7E-01
5,30 125,47 2E-01 5,30 145,43 7E-01
5,50 128,66 2E-01 5,40 146,90 5E-01
5,70 131,78 2E-01 5,50 148,62 5E-01
5,90 134,90 2E-01 5,60 149,91 6E-01
6,10 138,09 2E-01 5,70 151,68 7E-01
6,30 141,39 1E-01 5,80 153,40 8E-01
6,50 144,70 8E-02 5,90 154,93 8E-01
- - - 6,00 156,70 7E-01
- - - 6,10 158,60 7E-01
- - - 6,20 160,13 6E-01
- - - 6,30 161,79 5E-01
- - - 6,40 163,56 7E-01
- - - 6,50 165,09 6E-01
4. Reserve uma seção do seu relatório para indicar como foi feita a propagação das
incertezas
ALUNO B:
O procedimento do aluno B foi muito similar ao do aluno A. O filme foi analisado
usando também os dados de massa do carrinho A e B disponibilizados no roteiro da
experiência. Conforme requerido no roteiro, mediu-se com a ferramente “Fita
métrica” 200 cm do trajeto, utilizou-se o eixo com os carrinhos no primeiro
quadrante, foi colocado um intervalo de 3 frames, seguindo a recomendação do
roteiro, uma vez que o vídeo é razoavelmente extenso. Marcou-se os pontos de
massa de ambos os carrinhos durante o trajeto, antes e depois da colisão, coletando
11 pontos anteriores à medição e mais 12 posteriores a ela. Para o cálculo do erro, o
ponto de massa foi marcado no centro do quadrado branco que se encontra
centralizado em cada um dos carrinhos, dessa forma, o erro da medida de x
(posição) foi dado como, assim como no caso do aluno A, a metade da largura do
quadradinho branco no centro de cada um dos bloquinhos. Por ser uma incerteza
maior que a de 0,075 mm, incerteza obtida através da análise da incerteza de
referência do roteiro, uma vez que a incerteza de referência do roteiro (incerteza
com zoom igual a 200%) é 0,3mm e o zoom utilizado foi de 800%.
5. Anote a massa dos dois carrinhos: A(incidente) e B (alvo).
Carrinho A: 289,5 +/- 0,2 g
Carrinho B: 189,4 +/- 0,2 g
6. Construa uma tabela semelhante à que mostramos abaixo(tabela 1) e preencha os
valores dos instantes (sem incertezas) e das posições (com suas incertezas). Não
se esqueça das unidades. Atenção: você vai precisar de uns 10 a 12 pontos depois
da colisão; assim, não é necessário que você transcreva pontos sucessivos; adote
um intervalo razoável.
TABELA 1 - ALUNO B
t(s) x(cm) massa A Sx - mA t(s) x(cm) massa B Sx - mB
0,0 59,95 5E-01 0,0 106,2 4E-01
0,1 62,21 6E-01 0,1 106,2 6E-01
0,2 64,65 5E-01 0,2 106,2 5E-01
0,3 67,02 4E-01 0,3 106,2 4E-01
0,4 69,46 5E-01 0,4 106,2 4E-01
0,5 71,72 6E-01 0,5 106,1 5E-01
0,6 74,16 5E-01 0,6 106,1 5E-01
0,7 76,84 4E-01 0,7 106,2 6E-01
0,8 79,22 5E-01 0,8 106,4 6E-01
0,9 81,90 5E-01 0,9 106,5 5E-01
1,0 84,28 5E-01 1,0 106,5 4E-01
1,1 86,72 4E-01 1,1 106,5 4E-01
1,2 88,31 6E-01 1,2 107,8 5E-01
1,3 89,65 4E-01 1,3 109,3 5E-01
1,4 91,11 5E-01 1,4 110,7 5E-01
1,5 92,58 5E-01 1,5 112,2 4E-01
1,6 94,28 5E-01 1,6 113,9 4E-01
1,7 95,75 5E-01 1,7 115,4 5E-01
1,8 97,70 6E-01 1,8 116,9 5E-01
1,9 99,04 5E-01 1,9 118,5 6E-01
2,0 100,6 5E-01 2,0 120,3 5E-01
2,1 102,1 5E-01 2,1 121,7 6E-01
2,2 103,7 4E-01 2,2 123,2 4E-01
7. Reserve uma seção do seu relatório para indicar como foi feita a propagação das
incertezas
Parte III: análise de dados(Uma resposta por integrante)
1. Construa o gráfico da posição dos carrinhos em função do tempo (x x t). Marque no
papel milimetrado o instante da colisão dos carrinhos e anote esse valor.
Y Axis Title = posições dos carrinhos(cm) ; X Axis Title = Tempo com incertezas (s)
ALUNO A: Quase não se vê as incertezas por serem bem menores que o valor
medido.
ALUNO B:
2. A partir dos dados da sua tabela, utilize um programa de ajuste linear para
determinar as velocidades de cada um dos carrinhos antes e depois da colisão.
Alternativamente, você pode determinar essas velocidades com o método gráfico
usandoo gráfico x por t do item anterior.
ALUNO A
Como é um movimento uniforme, a inclinação do gráfico será a velocidade, ou
seja A = Velocidade
Carrinho B - antes da colisão
B (y-intercept) = 1,012571598513011e+02 +/- 6,805257097536344e-01
A (slope) = 1,504089219330890e-01 +/- 4,635406006768301e-01
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 2,721375464683816e-02
R^2 = 0,800579728720681
Carrinho B - depois da colisão
B (y-intercept) = 6,191823159000597e+01 +/- 4,586804746055650e-01
A (slope) = 1,577045956960126e+01 +/- 1,001403666352587e-01
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 9,839282614063388e-02
R^2 = 0,99985819441956
Carrinho A - antes da colisão
B (y-intercept) = 2,108266017681484e+01 +/- 2,389694284731327e-01
A (slope) = 2,433523324959597e+01 +/- 1,307353748983099e-01
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 6,378486208631333e-01
R^2 = 0,999763725394964
Carrinho A - depois da colisão
B (y-intercept) = 4,289386572183830e+01 +/- 2,795116105087286e-01
A (slope) = 1,561926503953226e+01 +/- 5,414529325771267e-02
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 6,457972142715626e-01
R^2 = 0,999886818341594
ALUNO B
Como é um movimento uniforme, a inclinação do gráfico será a velocidade, ou
seja A = Velocidade
Carrinho B - antes da colisão
B (y-intercept) = 1,061032481963446e+02 +/- 2,438614995703866e-01
A (slope) = 3,279728578916190e-01 +/- 3,682000466898400e-01
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 4,843206266944017e-02
R^2 = 0,622489842651292
Carrinho B - depois da colisão
B (y-intercept) = 8,930177979171980e+01 +/- 6,232836446563847e-01
A (slope) = 1,539533802012416e+01 +/- 3,682000466898400e-01
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 1,100098167257320e-01
R^2 = 0,999371203798777
Carrinho A - antes da colisão
B (y-intercept) = 5,972115277945571e+01 +/- 2,697858771323101e-01
A (slope) = 2,447660114823589e+01 +/- 3,986969199142659e-01
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 8,253879760898232e-02
R^2 = 0,99978281530949
Carrinho A - depois da colisão
B (y-intercept) = 6,944026430173497e+01 +/- 6,843398905763471e-01
A (slope) = 1,556994134069409e+01 +/- 3,986969199142658e-01
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 9,470845423471157e-02
R^2 = 0,999384349425313
3. Determine os valores do momento linear total, antes e depois da colisão, com suas
respectivas incertezas. Essa quantidade foi conservada? Justifique.
4. Determine os valores da energia cinética total, antes e depois da colisão, com suas
respectivas incertezas. Essa quantidade foi conservada? Justifique.
ALUNO A
O momento linear é uma grandeza que nos ajuda a estudar as interações entre os
objetos. Também é conhecido como Quantidade de Movimento. A conservação do
momento linear de um sistema é conservado se o somatório das forças externas ao
sistema for nulo e, no caso de colisões, as únicas forças que atuam são forças
internas do sistemas e por isso, em uma colisão vai haver sempre a conservação do
momento linear.
Nesse experimento, foi feita a análise de uma colisão inelástica, e portanto, a
energia cinética não é conservada ao final da colisão. Isso se deve a energia
dissipada pelo trabalho realizado na deformação dos objetos incluindo a energia
sonora desprendida.
Segue na Tabela abaixo a relação dos valores de momento linear e energia cinética
da colisão dos dois carrinhos, incluindo também as fórmulas utilizadas e as
velocidades e massas dos mesmos.
TABELA ALUNO A
Velocidade inicial Velocidade final Massas
Carrinho A (24,3 +/- 0,13) cm/s (15,6 +/- 0,05) cm/s (289,5 +/- 0,2) g
Carrinho B (0,150 +/- 0,46) cm/s (15,8 +/- 0,10) cm/s (189,4 +/- 0,2) g
Momento linear antes
(p0) Momento linear depois (pf)
Cálculo momento
linear
Carrinho A (7034,85 +/- Sp0A) cm.g/s (4516,2+/- Sp0A) cm.g/s
p final = (m1 +
m2)V
Carrinho B (28,41 +/- Sp0B) cm.g/s (2992,5+/- Sp0B) cm.g/s
V = m1V1 +
m2V2/m1 + m2
Sistema p0A + p0B ~ pfA + pfB V = 14,75 cm/s
Energia Cinética antes (Ka) Energia Cinética depois(Kd)
Cálculo Energia
cinética
Carrinho A
(85473,4 +/- SKaA) g.
cm2/s2
52106,2 J
Ec = mV2/2
Carrinho B (2,13 +/- SKaB) g. cm2/s2 Energia Dissipada
Sistema 85476 J 33369,8 J
Ka é diferente de Kd, pois na colisão inelástica a Ec não se
conserva
Parte IV: análise de dados(uma resposta por grupo)
1. Os valores obtidos pelo grupo para a fração da energia total dissipada são
compatíveis entre si?
Sim, os valores apresentam razoabilidade e compatibilidade entre si.