Relatório 3: Espelhos Planos, côncavos e convexos

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO” 
Campus de Presidente Prudente 
Laboratório de Física IV 
 
 
 
 
 
 
Prática III: Espelhos planos, esféricos côncavos e convexos. 
 
 
 
 
 
 
 
Discentes: Carlos Eduardo Campos Lanzi 
 Luis Henrique Precoma 
Vitor Galvão 
Docente: Prof. Dr. Carlos Alberto Tello Sáenz 
Presidente Prudente 
Maio – 2017 
 
 
Sumário 
Resumo............................................................................................................................ 3 
Introdução....................................................................................................................... 4 
Objetivos.......................................................................................................................... 7 
Procedimentos Experimentais......................................................................................... 8 
Resultados....................................................................................................................... 12 
Conclusão....................................................................................................................... 19 
Referências Bibliográficas............................................................................................. 20 
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Resumo 
Este relatório da disciplina de Laboratório de Física IV visa, como foco principal, 
o estudo da reflexão em espelhos, esperando encontrar uma simetria no comportamento 
natural da luz. Aqui, foi possível verificar, experimentalmente, a validade das leis que 
regem a ótica geométrica através da associação de espelhos, como a lei de Snell, e, em 
espelhos esféricos, a lei de Gauss. 
 
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Introdução 
 Quando uma onda de luz atinge uma superfície lisa separando dois meios 
transparentes (tal como o ar e o vidro ou a água e o vidro), em geral a onda é 
parcialmente refletida e parcialmente refratada (transmitida) para o outro material. 
Descrevemos as direções dos raios incidentes, refletidos e refratados na interface 
lisa (figura 1) separando dois meios transparentes em relação aos ângulos que esses 
raios formam com a normal à superfície no ponto de incidência. Quando a superfície é 
rugosa, os raios transmitidos e refletidos são espalhados em diversas direções e não 
existe um único ângulo de reflexão ou refração. 
 
 
 
 
 
 
 Dizemos que ocorre reflexão especular em uma superfície lisa quando existe um 
único ângulo de reflexão; quando os raios refletidos são espalhados em diversas 
direções em uma superfície rugosa dizemos que ocorre reflexão difusa. Esses dois tipos 
de reflexão ocorrem tanto no caso de materiais transparentes quanto no caso de 
materiais opacos, ou seja, aqueles que não transmitem luz. Quase todos os objetos ao 
nosso redor tornam-se visíveis porque refletem a luz de maneira difusa em suas 
superfícies. 
 O índice de refração de um material, designado pela letra n, tem um papel 
importantíssimo na ótica geométrica. Ele é definido como a razão entre a velocidade da 
luz c no vácuo e a velocidade da luz v no material: 
 
 
 
 
Figura 1-Representação dos raios de luz incidente, refletido 
e refratado numa superfície plana. 
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 No caso de espelhos côncavos e convexos o principio é quase o mesmo, porem 
cada ponto do espelho deve ser analisado separadamente, pois como o espelho é 
circular, em cada ponto teremos a reta normal num ângulo diferente. 
 São 3 os tipo de reflexão analisados nesses tipos: 
 Incide paralelo ao eixo central do espelho e reflete no foco (Figura 2); 
 
Figura 2-representação da incidência de raios paralelos ao eixo. 
 Incide no centro (vértice) do espelho e reflete com o mesmo ângulo em relação à 
normal (Figura 3); 
 
Figura 3-Representacao da incidência de raios de luz no vértice de um espelho esférico. 
 Incide passando pelo centro e reflete sobre ele mesmo (figura 4). 
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Figura 4- Representação da incidência e reflexão de raios de luz no centro de espelhos esféricos. 
 
 
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Objetivos 
 Verificar as leis de reflexão em espelhos planos e esféricos; 
 Entender os conceitos de formação de imagens em espelhos; 
 
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Procedimentos experimentais 
1. As leis da reflexão 
Para o experimento, foi necessário: 
-Um banco óptico de plano Catelli; 
-Dois espelhos plano de fixação magnética; 
-Uma fonte de luz (laser vermelho). 
1.1 O equipamento foi montado de modo que o espelho plano fique sobre o 
disco óptico. Conforme a figura 5. 
 
Figura 5 
Alinhado o espelho plano sobre o disco óptico, a fonte de luz foi rotacionada de 
modo que o ângulo de incidência variasse de 10° em 10°, em relação a reta 
Normal (N). Anotamos as medidas dos ângulos de reflexão correspondentes na 
apostila. 
1.1.2 Em seguida, adicionamos outro espelho plano sobre o disco óptico, 
ajustando o feixe da lanterna de modo que o feixe de luz passe, 
aproximadamente, 1 cm acima do centro do disco. 
Fixos os espelhos, foi deixado uma abertura de 45° entre eles, conforme a marca 
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serigrafada no painel, conforme a figura 6. 
 
Figura 6. 
Foi registrado, através de fotografia, o caminho da reflexão da luz percorrida, 
para analisar, sobre cada reflexão, a validação da lei de Snell. 
1.2.3 A próxima etapa foi de uma abertura entre os espelhos formando um 
ângulo de 90°. Conforme a figura 7. 
 
Figura 7. 
Foi registrado, através de fotografia, o caminho da reflexão da luz percorrida, 
para analisar a validação da lei de Snell sobre o ângulo de 90°, e justificar a 
utilização para esse sistema em sinalização do tipo “olho de gato”. 
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2. A reflexão em espelhos esféricos 
Para a realização do experimento, foi necessário: 
 -Um banco óptico de plano Catelli; 
-Um perfil de espelho côncavo e convexo; 
-Um compasso; 
-Uma régua milimetrada; 
-Uma fonte de luz (laser vermelho). 
2.1 Reflexão em espelhos Côncavos. 
 Fixado o espelho côncavo ao disco óptico, conforme a figura 8, de tal modo 
que a reflexão do raio incidente central retorne sobre si próprio e o ponto de 
incidência divida em duas partes iguais o perfil do espelho. 
 
Figura 8. 
Em seguida, a lanterna foi posicionada de modo que o raio incidente fique 
paralelo e, aproximadamente, 2cm acima do eixo principal, como ilustrado na 
figura 9. 
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Figura 9. 
Foi registrado, através de fotografia, o caminho percorrido do raio incidente 
paralelo e sua reflexão. 
Da mesma forma, o feixe de luz foi posicionado abaixo de eixo principal com 
uma distância de 2cm do mesmo, como na figura 10. 
 
 
 
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Resultados: 
Experimento 1 – A reflexão num espelho plano 
 Para inicio de prática posicionamos o lazer em um ângulo de 10º em relação a 
normal conforme a figura abaixo: 
 
Figura 11-Representação do trajeto do raio incidente num espelho plano 
 A trajetória do lazer no espelho plano resulta numa reflexão com mesmo ângulo 
de incidência, sendo assim o ângulo do raio refletido também é de 10º. 
 Variamos o Ângulo de incidência para confirmar a afirmação e os resultados 
foram descritos na tabela abaixo: 
Ângulo de Incidência (i) Ângulo de Reflexão (r) 
0 0 
10 10 
20 20 
30 30 
40 40 
 Conforme visto em teoria em um espelho plano temos que o ângulo de 
incidência é o mesmo que o ângulo de reflexão: θi = θr. 
 Caso o raio refletido é normal a superfície o raio refletido também será normal à 
superfície refletora, e neste caso o ângulo é 0º. 
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 Já o ângulo entre os raios, ignorando a normal será diferente, ele obedece a 
relação [(i)+(r)], sendo o ânguloentre os raios incidentes o dobro do ângulo de giro do 
espelho, conforme a tabela abaixo: 
 
Ângulo de giro do espelho Ângulo entre os raios incidente e 
refletido [(i)+(r)] 
0 0 
10 20 
20 40 
30 60 
40 80 
 Com base nesta tabela podemos relacionar que o ângulo de giro (θ) e ângulo de 
giro de raio refletido (θr) é o dobro, se for maior que de zero, ou seja, θ = 2θr se θ > 0º. 
 
Experimento 2 – Reflexões múltiplas em espelhos planos 
 Nesta parte testaremos reflexões múltiplas em espelhos com ângulos entre eles 
de 45º. 
 A figura abaixo é uma imagem da aula experimental que ilustra a montagem e a 
relação esperada de reflexão: 
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Figura 12-Representação da reflexão de um raio de luz usando dois espelhos planos com um angulo de 
45° entre si 
 No ponto onde os raios se cruzam é possivel ver a formação do ângulo de 90º 
entre o raio incidente e o refletido, ou seja, um alinhamento perpendicular, esse 
alinhamento pode ser verificado pela Lei de Snell para reflexão, onde: θ = θ’ e neste 
caso somados formam o ângulo de 90º. 
 Aumentando o ângulo entre os espelhos para 90º identificamos o seguinte 
fenômeno: 
 
Figura 13- Reflexão de um raio de luz em dois espelhos planos com um angulo de 90° entre si 
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 Com essa posição entre os espelhos o raio é refletido em angulos de 90º e 
novamente em 90º quando incide no segundo espelho plano, o raio refletido volta em 
paralelo ao incidente. Esse sistema está presente em sistemas de sinalização em 
estradas, o chamado “Olho de Gato” que ajuda o motorista a se posicionar dentro dos 
limites da rodovia, estradas e afins. 
Experimento 3 – A reflexão em espelhos esféricos 
 Titulo 1: O espelho esférico côncavo. 
 Primeiramente posicionado o esquema do espelho côncavo ajustamos o raio para 
incidir em seu vértice (v); neste ponto a relção entre os raio incidente e refletido tem 
ângulo de 0º. 
 Aumentado a posição do laser para cima, em paralelo com a relação feita 
descrita acima em aproximadamente 2cm de distância é possivel ver que a trajetoria do 
lazer muda, de acordo com a figura: 
 
Figura 14-Incidência de um raio de luz paralelo ao eixo central de um espelho côncavo 
Neste caso o raio refletido é direcionado para o lado oposto e para um ponto 
especifico do espelho, esse ponto é a distância focal do espelho (f) que constatamos ser 
de 4 cm, conhecendo a relação de um espelho podemos determinar que seu centro ou 
raio (c) é o dobro da distancia focal. Sendo assim Centro (c) = 2f a partir do vertice V, 
essa relação foi ilustrada na figura abaixo: 
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Figura 15-Respresentacao esquemática de um espelho côncavo 
 Segundo as observações, o raio refletido que está contido no eixo principal é 
refletido nele mesmo; 0º 
 No caso do raio refletido, cujo incidente passa pelo foco e incide sobre o espelho 
côncavo, o raio refletira em paralelo ao eixo principal. E caso o refletido passe pelo foco 
o incidente vem em paralelo ao eixo principal. 
 Para gerar uma imagem geométrica ideal para espelhos côncavos temos que 
levar em consideração três raios principais: 1 – Raio que incide paralelo passando pelo 
foco (f); 2 – Raio que incide passando pelo foco (f) e reflete paralelo; 3 – Raio que 
incide passando pelo centro de curvatura e reflete sobre si mesmo. 
 Titulo 2 – O espelho esférico convexo 
 Neste tipo de espelho esférico temos que o seu foco é denominado raio virtual 
(f’), pois está do outro lado da curvatura do espelho, então neste caso a distância focal 
leva o sinal negativo (-). 
 Quando um raio incide de maneira que tenta almeijar o foco virtual observamos 
que o raio refletido será paralelo ai eixo do centro, como mostra a figura: 
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Figura 16-Incidencia e reflexão de um raio de luz paralelo ao eixo central de um espelho convexo 
E no caso reverso, se um raio incide paralelamente ele ira seguir o caminho do 
foco virutal (f’): 
 
Figura 17- Representação do prolongamento do raio de luz para trás do espelho 
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Na imagem, posicionamos a regua para indicar no eixo principal o trajeto 
imaginário do laser, que segue a posição do foco virtual (f’). 
 
 
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Conclusão: 
 Nesta aula experimental ajuda de espelhos planos, esféricos côncavos e 
convexos. Utilizamos a luz como feixe, no caso o laser, para analisar as diferentes 
formas de reflexão e a validade de leis como a lei de Snell para reflexão. 
 No caso de um espelho plano, verificamos como se comportam os raios 
incidentes e refletidos, seus ângulos sempre poderão ser relacionados como, por 
exemplo, as leis de reflexão de Snell. Verificamos também algumas utilidades práticas 
em nosso cotidiano como a aplicação de espelhos planos em rodovias que nos auxiliam 
durante a noite. 
 Os espelhos esféricos possuem formatos diferentes de um espelho plano. Logo a 
analise de suas propriedades óticas são diferentes de um espelho plano, mas o principio 
de funcionamento é o mesmo. 
 O espelho côncavo é caracterizado por ser parte de uma circunferência ou de 
algo próximo a um arco. Sua reflexão pode ser analisada de diversas formas 
dependendo de onde o feixe de luz incide. Se o feixe passa pelo vértice a reflexão é a 
mesma de um espelho plano, se passa pelo foco a luz volta em paralelo e se a luz vem 
de um lugar distante e atinge o espelho os feixes se concentraram em seu foco, sendo 
assim podemos direcionar a luz que incide para um ponto especifico de reflexão. No 
caso de uma luz pontual estiver em seu foco os feixes de luz se dispersarão em paralelo, 
esse sistema existe em faróis de carros por exemplo. 
 Em um espelho convexo verificamos que a imagem formada é diferente dos 
outros dois modelos de espelho, chamada imagem virtual e sua reflexão é direcionada 
para fora. Mas essa reflexão não é desordenada ela possui um foco virtual, que está 
além do espelho, ou seja, na parte interna da esfera. 
 Sendo assim tivemos contato com diferentes formatos geométricos de espelhos e 
verificamos que cada um possui sua particularidade e diversas aplicações em nosso 
cotidiano que servem de suporte como os planos que mostram o trajeto que um carro 
deve permanecer e serve para direcionar a luz como em lanternas e faróis. E essas são 
apenas pequenas aplicações que temos contato em nosso dia-a-dia. 
 
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Referências Bibliográficas 
[1]- YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A.; Física IV: Ótica e Física Moderna. 
Ed. 12. São Paulo, Addison Wesley.2009 
[2]- HALLIDAY, RESNICK, WALKER; Fundamentos da Física, Vol. 4, 8ª Edição, 
LTC, 2009. 
[3]- http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Reflexaodaluz/espelhoesferico.php 
[4]- http://www.if.usp.br/gref/optica/optica3.pdf