bx_14_CURSO_ER21_MATCN_FIS_1D

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1
01
Aula 
Conceitos da 
Ótica geométrica
1D
Física
Introdução
Um dos importantes sentidos do corpo humano é a 
visão e, para observar objetos ao nosso redor, é necessá-
rio que haja a presença de luz. Portanto, faz-se necessário 
não só compreender essa forma de energia, mas também 
os fenômenos que possibilitam essa visualização.
A ÓPTICA ou ÓTICA é a parte da Física que estuda 
os fenômenos relacionados à luz, uma forma de energia 
luminosa que pode se propagar em diferentes meios, 
sendo possível representá-la da seguinte maneira:
Raio de luz, pincel e feixe
Para representar um raio de luz, utiliza-se uma reta 
que possibilita identificar sua direção e sentido, confor-
me mostra a figura a seguir.
Raios de luz
Em alguns casos, esses raios podem estar associados 
em conjunto, formando um pincel ou feixe de luz. Essa 
associação pode ocorrer de três formas distintas:
Associação 
convergente
Associação 
paralela
Associação 
divergente
Fontes de luz
As fontes de luz podem ser classificadas como fonte 
primária ou secundária e ainda como fonte pontual ou 
extensa.
Fonte primária e secundária
Fonte primária é aquela que possui luz própria (fonte 
luminosa); tem como exemplo o Sol, uma lâmpada 
acesa, a chama de uma vela. Fonte secundária é aquela 
que NÃO possui luz própria (fonte iluminada); tem como 
exemplo a Lua, uma lâmpada apagada, um planeta.
Fonte pontual e extensa
Uma fonte de luz pode ser classificada como pontual 
ou extensa pelo tamanho que a percebemos. Uma fonte 
pontual se assemelha com o formato de um ponto de di-
mensões desprezíveis e a fonte extensa tem dimensões 
consideráveis para um determinado observador.
Quanto vale um ano-luz?
O ano-luz é uma unidade de distância. Para determinar 
o valor de 1 ano-luz mede-se a distância percorrida pela 
luz durante o intervalo de um ano. Sendo v = 3 . 108 m/s e 
1 ano ≅ 3,15 . 107 s, tem-se:
v
s
t
s
s a l m
s a l
� � � �
�
� � �
� �
�
�
�
�
�
3 00 10
3 15 10
1 9 45 10
1 9 45
8
7
15
,
,
. . ,
. . . 00 000 000 000 000. . . . m
Observação:
Como a luz se propaga em linha reta, consi-
dera-se o deslocamento escalar com o mesmo 
valor numérico da distância percorrida, apesar de 
serem grandezas físicas diferentes.
Ta
ti 
Ka
m
in
sk
i. 
20
16
. D
ig
ita
l
2 Extensivo Terceirão
Meios de propagação
Transparente
Os meios transparentes caracterizam-se por permitir 
a passagem da luz de maneira regular, em trajetórias 
bem definidas. Assim, é possível enxergar perfeitamente 
objetos através desse meio. 
Ex.: vidro comum, ar, entre outros.
Opaco
O meio opaco caracteriza-se por não permitir a 
passagem da luz e, como consequência, não é possível 
se observar através desse meio.
Ex.: parede de tijolo, porta de madeira, entre outros.
Translúcido
O meio translúcido caracteriza-se por permitir a pas-
sagem da luz de maneira irregular e, como consequência, 
objetos são vistos através desses meios sem nitidez.
Ex.: vidro fosco, papel de seda, entre outros.
Princípios da Óptica 
Geométrica
Princípio da propagação 
retilínea da luz
Esse importante princípio físico indica que a luz se 
propaga em linha reta; sendo assim, alguns fenômenos 
comuns como a formação de sombras, penumbras, fases 
da Lua, além da ocorrência dos eclipses, estão entre seus 
principais exemplos. Veja a seguir a aplicação desse 
princípio no fenômeno do eclipse:
 Vidro comum
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/In
ka
O
ne
 Vidro fosco
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/Y
ur
y 
Gu
la
ko
v
 Parede de tijolos
©
iS
to
ck
ph
ot
o.
co
m
/N
as
tc
o
Observação:
A penumbra só ocorre devido à presença de 
uma fonte extensa de luz.
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/N
ae
bl
ys
Cone de penumbra
Cone de sombra
Aula 01
3Física 1D
Princípio da independência 
dos raios de luz
Esse princípio indica que um raio de luz não terá sua 
trajetória interferida por outro raio, mesmo que eles se 
cruzem.
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/C
hr
ist
os
 G
eo
rg
hi
ou
Princípio da reversibilidade 
ou do caminho inverso
Esse princípio indica que, se um raio de luz se desloca 
de um ponto A até um ponto B, ao inverter o sentido da 
fonte, ele irá se propagar de B até A em trajetória idên-
tica. Esse princípio justifica algumas propriedades dos 
raios notáveis nos espelhos planos e esféricos, os quais 
estudaremos posteriormente.
água
ar
AA
B B
Câmara escura de orifício
A câmara escura é uma forma primitiva de máquina 
fotográfica. Ela consiste em uma caixa fechada com um 
orifício em uma das faces, conforme mostra a figura a 
seguir.
D
iv
an
zi
r P
ad
ilh
a.
 2
00
4.
 D
ig
ita
l.
Perceba que a luz proveniente do objeto projeta 
uma imagem menor e invertida na face oposta do furo.
o – tamanho do objeto
i – tamanho da imagem
p – distância do objeto ao orifício
p’ – distância da imagem ao orifício
Observe os raios de luz que formam a imagem. Note 
que existem dois triângulos semelhantes e, dessa seme-
lhança, é possível deduzir a seguinte relação:
i
o
p
p
’
Testes
Assimilação
01.01. (UNITAU − SP)  − Um observador A, olhando num 
espelho plano, vê outro observador B. Se B olhar no mesmo 
espelho, ele verá o observador A. Este fato é explicado pelo 
princípio da:
a) propagação retilínea da luz
b) independência dos raios luminosos
c) reversibilidade dos raios luminosos
d) reflexão
e) refração
01.02. (UFRGS) – A formação de sombra evidencia que:
a) a luz se propaga em linha reta     
b) a velocidade da luz não depende do referencial     
c) a luz sofre refração     
d) a luz é necessariamente fenômeno de natureza corpus-
cular     
e) a temperatura do obstáculo influi na luz que o atravessa
4 Extensivo Terceirão
01.03. (UFCE) – “Quando dois ou mais raios de luz vindos 
de fontes diferentes se cruzam, seguem suas trajetórias de 
forma independente, como se os outros não existissem.” Este 
texto caracteriza:
a) o princípio da reversibilidade dos raios de luminosos;          
b) o princípio da propagação retilínea da luz;
c) a refração da luz;          
d) o princípio da independência dos raios luminosos;           
e) a polarização da luz.
01.04. (UNITAU – SP) – Dois raios de luz, que se propagam 
em um meio homogêneo e transparente, interceptam-se 
em certo ponto. A partir desse ponto, pode-se afirmar que:
a) os raios luminosos cancelam-se.
b) mudam a direção de propagação.
c) continuam propagando-se na mesma direção e sentido 
que antes.
d) propagam-se em trajetórias curvas.
e) retornam em sentidos opostos.
Aperfeiçoamento
01.05. (IFCE) − Considere as seguintes afirmativas.
I. Os meios transparentes são meios em que a luz os per-
corre em trajetórias bem definidas, ou seja, a luz passa 
por esses meios regularmente.
II. Nos meios translúcidos, a luz não se propaga. Esses 
meios absorvem e refletem essa luz, e a luz absorvida é 
transformada em outras formas de energia. 
III. Nos meios opacos, a luz não passa por eles com tanta 
facilidade como nos meios transparentes: sua trajetória 
não é regular.
É (são) verdadeira(s)
a) apenas I
d) I e III
b) apenas II
e) II e III
c) apenas III
01.06. (UPF – RS) – Uma pessoa com visão perfeita observa 
um adesivo, de tamanho igual a 6 mm grudado na parede 
na altura de seus olhos. A distância entre o cristalino do olho 
e o adesivo é de 3 m. Supondo que a distância entre esse 
cristalino e a retina, onde se forma a imagem, é igual a 20 
mm, o tamanho da imagem do adesivo formada na retina é:
cristalino
adesivoretina
a) 4 × 10-3 mm 
c) 4 × 10-2 mm
e) 2 × 10-4 mm
b) 5 × 10-3 mm 
d) 5 × 10-4 mm 
01.07. (ITA – SP) – Dos objetos citados a seguir, assinale 
aquele que seria visível em uma sala perfeitamente escura.
a) um espelho;
b) qualquer superfície clara;
c) um fio aquecido ao rubro;
d) uma lâmpada desligada;
e) um gato preto.
01.08. (UFES) – A luz proveniente da explosão de uma 
estrela percorre 4,6 anos luz para chegar à Terra, quando, 
então, é observada em um telescópio. Pode-se afirmar que: 
a) a estrela estava a 365 mil quilômetros da Terra. 
b) a estrela estava a 13,8 milhões dequilômetros da Terra. 
c) a estrela estava a 4,6 bilhões de quilômetros da Terra. 
d) a estrela tinha 4,6 milhões de anos quando a explosão 
ocorreu. 
e) a explosão ocorreu 4,6 anos antes da observação.
01.09. (EEAR – SP) − Associe corretamente os princípios 
da óptica geométrica, com suas respectivas definições, 
constantes abaixo.
I. Princípio da propagação retilínea da luz.
II. Princípio da independência dos raios de luz.
III. Princípio da reversibilidade dos raios de luz.
( ) Num meio homogêneo a luz se propaga em linha reta.
( ) A trajetória ou caminho de um raio não depende do 
sentido da propagação.
( ) Os raios de luz se propagam independentemente dos 
demais.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta para 
o preenchimento das lacunas acima.
a) I, II e III.
c) III, II e I.
b) II, I e III.
d) I, III e II.
01.10. (FUVEST – SP)  – Admita que o Sol subitamente 
“morresse”, ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. Passadas 
24 h, um eventual sobrevivente, olhando para o céu sem 
nuvens, veria:
a) a Lua e as estrelas     
b) somente a Lua     
c) somente estrelas     
d) uma completa escuridão     
e) somente os planetas do sistema solar
Aula 01
5Física 1D
Aprofundamento
01.11. (CESGRANRIO − RJ)  − O menor tempo possível 
entre um eclipse do Sol e um eclipse da Lua é de aproxi-
madamente:
a) 12 horas         
d) 2 semanas         
b) 24 horas        
e) 1 mês
c) 1 semana       
01.12. (UEL − PR) − Pinhole, do inglês “buraco de agulha”, é 
uma câmera fotográfica que não dispõe de lentes. Consegue-
-se uma imagem em um anteparo quando a luz, proveniente 
de um objeto, atravessa um pequeno orifício. 
20
m
D = ?
5c
m
10cm
De acordo com os conhecimentos em ótica geométrica e 
com os dados contidos no esquema a seguir, determine 
a distância D, do orifício da câmera (pinhole) até a árvore. 
a) 2 m. 
d) 50 m. 
b) 4 m. 
e) 200 m. 
c) 40 m. 
01.13. Numa tarde ensolarada, um menino de 1,4 m de al-
tura produz uma sombra no solo de 35 cm de comprimento. 
Nesse mesmo instante, um prédio próximo produz uma 
sombra de 7,5 m. A altura do prédio é, em metros, igual a
a) 24 m
d) 36 m
b) 30 m
e) 48 m
c) 32 m
01.14. (UFRN) − Numa projeção de filme, o projetor foi 
colocado a 12 m de distância da tela. Isto fez com que apa-
recesse a imagem de um homem com 3 m de altura. Numa 
sala menor, a projeção resultou na imagem de um homem 
com apenas 2 m de altura. Nessa nova sala, a distância do 
projetor em relação à tela era de 
a) 18 m. 
c) 36 m. 
b) 8 m. 
d) 9 m.
01.15. (EEAR − SP) − Um aluno da Escola de Especialistas de 
Aeronáutica que participaria de uma instrução de rapel ficou 
impressionado com a altura da torre para treinamento. Para 
tentar estimar a altura da torre, fincou uma haste perpendi-
cular ao solo, deixando-a com 1 m de altura. Observou que 
a sombra da haste tinha 2 m e a sombra da torre tinha 30 m. 
haste
1m
2m30m
to
rr
e
Desta forma, estimou que a altura da torre, em metros, seria 
de: 
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25
01.16. (PUCCAMP – SP) − Uma pessoa se coloca na frente 
de uma câmara escura, a 2 m do orifício dessa câmara e a 
sua imagem que se forma no fundo da mesma tem 6 cm de 
altura. Para que ela tenha 4 cm de altura, essa pessoa, em 
relação à câmara, deve
a) afastar-se 1 m.              
c) afastar-se 3 m.              
e) aproximar-se 2 m.
b) afastar-se 2 m.
d) aproximar-se 1 m.           
6 Extensivo Terceirão
01.17. Uma fonte de luz monocromática puntiforme ilumina 
um disco e projeta sua sombra em uma parede. O plano do 
disco é paralelo à parede e encontra-se a uma distância de 
um metro dessa parede. Sabendo que a sombra do disco tem 
um perímetro perfeitamente circular, com área quatro vezes a 
área do disco, a distância entre a fonte de luz e a parede, é de
a) 1,33 m.                      
b) 4 m.                             
c) 2 m.                            
d) 0,75 m.
e) 3 m. 
01.18. (FATEC − SP) − Uma placa retangular de madeira tem 
dimensões 40 cm × 25 cm. Através de um fio que passa pelo 
baricentro, ela é presa ao teto de uma sala, permanecendo 
horizontalmente a 2,0 m do assoalho e a 1,0 m do teto. Bem 
junto ao fio, no teto, há uma lâmpada cujo filamento tem 
dimensões desprezíveis. A área da sombra projetada pela 
placa no assoalho vale, em m2:
a) 0,90 
d) 0,20 
b) 0,40 
e) 0,10
c) 0,30 
Desafio
01.19. (UERJ) − A altura da imagem de um objeto, posicio-
nado a uma distância P1 do orifício de uma câmara escura, 
corresponde a 5 % da altura desse objeto. A altura da imagem 
desse mesmo objeto, posicionado a uma distância P2 do 
orifício da câmara escura, corresponde a 50 % de sua altura. 
Calcule P2 em função de P1.
01.20. Uma câmara escura de orifício forma, de um objeto 
de altura h colocado paralelamente à face da câmara que 
contém o orifício, uma imagem de altura i. Caso a distância 
do objeto à câmara diminua em 4 cm, a altura da imagem 
passa a ser 2i. Determine a que distância o objeto deve ficar 
da câmara para que a imagem tenha altura igual a i
2
.
Gabarito
01.01. c
01.02. a 
01.03. d 
01.04. c 
01.05. a 
01.06. c
01.07. c 
01.08. e 
01.09. d 
01.10. c 
01.11. d
01.12. c
01.13. b
01.14. b
01.15. b
01.16. a
01.17. c
01.18. a
01.19. P2 = 0,1P1
01.20. 16 cm
7Física 1D
Aula 02 1D
Reflexão da luz e espelhos planos
Sistemas óticos
Sistemas óticos (S.O.) são componentes que interagem com a luz, e seus principais exemplos são: espelhos planos, 
vidro comum, olho humano, etc. Veja a seguir uma forma genérica de representação dos sistemas óticos:
ponto 
objeto real
POR
S.O.
S.O.
PII
ponto imagem 
impróprio
ponto 
imagem real
PIR
S.O.
ponto objeto 
virtual
POV
S.O.
ponto imagem 
virtual
PIV
S.O.
S.O.
POI
ponto objeto 
impróprio
Um dos fenômenos óticos que ocorrem em determinados sistemas óticos é a reflexão. Veja a seguir:
Reflexão
Reflexão é um fenômeno ótico que ocorre quando um raio de luz encontra um anteparo e, após ser refletido, volta 
para o meio de origem. Veja a seguir alguns elementos pertencentes a esse fenômeno.
Ri: Raio incidente
Rr: Raio refletido
N: Linha Normal à superfície (90°)
i: Ângulo de incidência do raio de luz
r: Ângulo de reflexão do raio de luz
RrRi
N
ri
Esse fenômeno ocorre obedecendo a algumas leis fundamentais.
1.a Lei da Reflexão: os raios incidente (Ri), refletido (Rr) e a linha Normal (N) são coplanares.
Aula 02 1B
Física
1D
8 Extensivo Terceirão
2.a Lei da Reflexão: o ângulo de incidência ( i ) é igual ao 
ângulo de reflexão ( r ).
Raio 
refletido
N
ri
Raio 
incidente
i = r
FORMAS DE REFLEXÃO 
A reflexão pode ocorrer basicamente de três formas 
distintas: reflexão regular (especular), difusa ou ainda 
normal (90°) à superfície.
Reflexão regular
Ocorre quando os raios de luz incidem em um an-
teparo, de forma organizada, e são refletidos de forma 
organizada. Veja a seguir:
Feixe 
incidente
Feixe 
refletido
Raios 
incidentes
Raios 
refletidos
 Reflexão regular (especular)
Reflexão difusa
Ocorre quando os raios incidem em um anteparo, de 
forma organizada, e são refletidos de forma desorgani-
zada. Veja a seguir:
Feixe 
incidente
Feixe 
refletido
Raios 
incidentes
Raios 
refletidos
 Reflexão difusa
Reflexão normal 
Ocorre quando os raios incidem em um anteparo, 
normalmente (perpendicularmente) à superfície sendo 
refletidos também normalmente. Veja a seguir: 
Feixe 
incidente
Feixe 
refletido
Raio 
incidente
Raio 
refletido
Linha Normal
Espelhos planos
Os espelhos planos são formados por uma fina 
camada metálica que é aderida ou vidro comum (esse 
tem a função de proteção). Um espelho é uma superfície 
altamente refletora, mas não é capaz de refletir 100% 
dos raios incidentes. Uma das funções de um espelho 
plano é formar uma imagem, facilitando assim a reali-
zação de algumas tarefas. Veja a seguir como se forma 
uma imagem em um espelho plano.
Objeto Imagem
p p’
Espelho plano
O objeto posicionado em frente ao espelho, sendo 
uma fonte primária ou secundária de luz, emite ou refle-
te raiosde luz que, após a reflexão, formam uma imagem 
no encontro dos seus prolongamentos, representados 
pelas linhas pontilhadas da figura. Cada ponto do objeto 
(P.O.R.) forma um ponto da imagem (P.I.V.), fazendo com 
que seja possível a visualização da imagem.
Características da imagem formada por um espelho 
plano:
 • A imagem parece ser formada atrás do espelho, logo 
tem natureza virtual.
 • Se uma pessoa se posiciona em pé, a imagem 
também estará em pé; isso indica que a imagem é 
direita.
Sa
nd
ra
 R
ib
ei
ro
. 2
01
6.
 D
ig
ita
l
Sa
nd
ra
 R
ib
ei
ro
. 2
01
6.
 D
ig
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Sa
nd
ra
 R
ib
ei
ro
. 2
01
6.
 D
ig
ita
l
Sa
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ra
 R
ib
ei
ro
. 2
01
6.
 D
ig
ita
l
Aula 02
9Física 1D
 • A imagem tem o mesmo tamanho do objeto, por-
tanto i = o. 
 • Se uma pessoa levantar a mão direita, a imagem 
levantará a mão esquerda, portanto a imagem é 
considerada revertida (invertida da direita para a 
esquerda) ou enantiomorfa.
 • A distância do objeto ao espelho (p) é igual à distân-
cia da imagem ao espelho (p’); portanto p = p’ .
Campo visual
Campo visual é definido como a região do espaço 
que é possível observar através da reflexão em um espe-
lho. Em outras palavras, é tudo que se pode ver “dentro” 
do espelho. Para determinar geometricamente o campo 
visual, é possível proceder da seguinte maneira:
1. A partir da imagem do observador, trace duas retas 
que passem pelas extremidades superior e inferior 
do espelho.
imagem do 
observador
espelho plano
B
DE
C
F
G
Observador
A
2. O campo visual será a região destacada, portanto 
esse observador só conseguirá enxergar os pontos 
que estão dentro dela, D, E, F e G. Contudo, os pontos 
A, B e C não serão vistos por estarem fora do campo 
visual.
imagem do 
observador
espelho plano
B
DE
C
F
G
Observador
campo visual
A
O retrovisor de um automóvel é um exemplo que 
possibilita visualizar um campo visual, pois tudo que 
exerganmos “dentro“ do espelho faz parte desse campo.
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/D
en
ise
 L
et
t
Testes
Assimilação
02.01. De um objeto real, um espelho plano forma uma 
imagem
a) real e de mesmo tamanho que o objeto.
b) virtual e de mesmo tamanho que o objeto.
c) real e maior que o objeto.
d) real e menor que o objeto.
e) virtual e menor que o objeto.
02.02. De acordo com as leis da reflexão, é correto afirmar:
a) Os raios incidente e refletido formam ângulos diferentes 
em relação à linha normal.
b) O ângulo de reflexão é sempre maior que o ângulo de 
incidência.
c) O ângulo de reflexão é sempre menor que o ângulo de 
incidência.
d) Os raios incidente e refletido são sempre perpendiculares 
entre si.
e) O raio incidente, o raio refletido e a linha normal são 
coplanares.
02.03. (UECE) − Em um espelho plano perfeito incide um 
raio de luz. O raio que sai do espelho sofre 
a) refração com ângulo de incidência igual ao de reflexão. 
b) reflexão com ângulo de incidência maior que o de re-
flexão. 
c) reflexão com ângulo de incidência igual ao de reflexão. 
d) refração com ângulo de incidência maior que o de 
reflexão. 
Sa
nd
ra
 R
ib
ei
ro
. 2
01
6.
 D
ig
ita
l
Sa
nd
ra
 R
ib
ei
ro
. 2
01
6.
 D
ig
ita
l
10 Extensivo Terceirão
02.04. (UFRGS) – Na figura abaixo, O representa um objeto 
pontual luminoso, E representa um espelho plano e X um 
observador.
A imagem do objeto O está corretamente posicionada no ponto
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 
Aperfeiçoamento
02.05. (IMED − RS) − Uma mulher de 170 cm de altura, 
decide ir a uma boate com suas amigas e fica em frente ao 
espelho plano de seu quarto para terminar sua maquiagem. 
Sabe-se que ela se encontra a um metro do espelho.
Qual das alternativas abaixo está INCORRETA: 
a) A altura da imagem da mulher é de 170 cm. 
b) A mulher se encontra a um metro da sua imagem.
c) A mulher se encontra a dois metros de sua imagem.
d) A imagem da mulher se encontra a um metro do espelho.
e) A imagem da mulher é virtual.
02.06. O ângulo formado entre o raio incidente e o raio 
refletido num espelho plano é igual a 30°. Desta forma, o 
ângulo de incidência do raio é de:
a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90°
02.07. (UFF − RJ) − Três objetos, 1, 2 e 3, são dispostos à 
frente do espelho plano E1, conforme mostra a figura.
E1
1
2
3
F
O
Um observador (O), olhando os espelhos através da fenda 
(F), tem seu campo visual delimitado pelas linhas tracejadas. 
É correto afirmar que este observador verá:
a) apenas a imagem do objeto 1.
b) apenas a imagem do objeto 2. 
c) apenas a imagem do objeto 3.
d) apenas a imagem dos objetos 1 e 2.
e) apenas a imagem dos objetos 2 e 3.
02.08. (FAAP − SP) − Uma modelo aproxima-se de um es-
pelho plano e depois dele se afasta sempre andando muito 
charmosamente. Qual dos gráficos a seguir representa o 
tamanho real h de sua imagem em função do tempo?
a) b) 
c) d) 
e) 
02.09. (MACK − SP) − Um objeto extenso de altura h está 
fixo, disposto frontalmente diante de uma superfície refle-
tora de um espelho plano, a uma distância de 120,0 cm. 
Aproximando-se o espelho do objeto de uma distância de 
20,0 cm, a imagem conjugada, nessa condição, encontra-se 
distante do objeto de 
a) 100,0 cm.
b) 120,0 cm.
c) 200,0 cm.
d) 240,0 cm.
e) 300,0 cm.
02.10. Em relação aos sistemas ópticos S1 e S2 e aos pontos 
P1 e P2, mostrados na figura a seguir, é correto afirmar:
S1 S2
P2P1
a) P1 é ponto objeto real para S1; P2 é ponto objeto virtual 
para S2.
b) P1 é ponto objeto virtual para S1; P2 é ponto imagem 
real para S2.
c) P1 é ponto objeto real para S1; P2 é ponto imagem virtual 
para S2.
d) P1 é ponto imagem real para S1; P2 é ponto objeto virtual 
para S2.
e) P1 é ponto imagem real para S1; P2 é ponto imagem real 
para S2.
h
t
h
t
h
t
h
t
h
t
Aula 02
11Física 1D
Aprofundamento
02.11. Um raio de luz incide num espelho sob um ângulo de 
30o em relação à superfície do mesmo. O ângulo de reflexão 
do raio refletido e o respectivo desvio são, respectivamente
a) 30° e 30°.
b) 30° e 60°.
c) 60° e 60°.
d) 60° e 90°.
e) 60° e 120°.
02.12. (UEL − PR) − Um raio de luz r incide sucessivamente 
em dois espelhos planos E1 e E2, que formam entre si um 
ângulo de 60°, conforme representado no esquema a seguir. 
Nesse esquema o ângulo α é igual a 
60°
E2
E
50°
a) 80°
b) 70°
c) 60°
d) 50°
e) 40°
02.13. Um relógio de parede possui doze pontos ao invés 
de doze números representando as horas. Caso este relógio 
esteja de frente para um espelho plano, e a imagem do re-
lógio no espelho indique o horário de 4 h 30 min, o relógio 
real indica o horário de
a) 2 h 00 min.
b) 4 h 30 min.
c) 6 h 00 min. 
d) 8 h 30 min.
e) 10 h 30 min.
02.14. (UNESP – SP) – Dois objetos, A e B, encontram-se em 
frente de um espelho plano E, como mostra a figura. Um 
observador tenta ver as imagens desses objetos formadas 
pelo espelho, colocando-se em diferentes posições, 1, 2, 3, 
4 e 5, como mostrado na figura.
 
4
1
5
3
2 A
B
O observador verá as imagens de A e B superpondo-se uma 
à outra quando se colocar na posição 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5.
02.15. (UFJF – MG) – Uma vela de 20 cm está posicionada 
próxima a um espelho E plano de 30 cm conforme indicado 
na figura. Um observador deverá ser posicionado na mesma 
linha vertical da vela, ou seja, no eixo y, de forma que ele veja 
uma imagem da vela no espelho.
y(dm)
x(dm)
E
Qual o intervalo de y em que o observador pode ser posicio-
nado para que ele possa ver a imagem em toda sua extensão?
a) 0 6dm y dm.
b) 3 6dm y dm.
c) 4 7dm y dm.
d) 5 10dm y dm. 
e) 6 10dm y dm.
12 Extensivo Terceirão
02.16. (UFPE) – Um homem de 1,70 m de altura tem seus 
olhos 10 cm abaixo do topo da cabeça. Qual deve ser a má-
xima distância d, em cm, de um espelho em relação ao chão, 
para que o homem veja a imagem do seu sapato?
a) 10
b) 40
c) 80
d) 160
e) 170
02.17. (FATEC − SP) − A figura a seguir mostra um objeto A 
colocado a 5 m de um espelho plano, e um observador O, 
colocando a 7 m deste mesmo espelho. Um raio de luz que 
parte de A e atinge o observadorO por reflexão no espelho 
percorrerá, neste trajeto de A para O:
A
O
5 m
7 m
9 m
a) 9 m
b) 12 m
c) 15 m
d) 18 m 
e) 21 m
02.18. (ITA – SP) − Ao olhar-se num espelho plano, retan-
gular, fixado no plano de uma parede vertical, um homem 
observa a imagem de sua face tangenciando as quatro 
bordas do espelho, isto é, a imagem de sua face encontra-se 
ajustada ao tamanho do espelho. A seguir, o homem afasta-
-se, perpendicularmente à parede, numa certa velocidade 
em relação ao espelho, continuando a observar sua imagem. 
Nestas condições, pode-se afirmar que essa imagem: 
a) torna-se menor que o tamanho do espelho tal como 
visto pelo homem. 
b) torna-se maior que o tamanho do espelho tal como visto 
pelo homem. 
c) continua ajustada ao tamanho do espelho tal como visto 
pelo homem. 
d) desloca-se com o dobro da velocidade do homem. 
e) desloca-se com metade da velocidade do homem.
Desafio
02.19. (EFOMM − SP) − Um espelho plano vertical reflete, 
sob um ângulo de incidência de 10° o topo de uma árvore 
de altura H para um observador O, cujos olhos estão a 1,50 
m de altura e distantes 2,00 m do espelho. Se a base da 
árvore está situada 1,80 m atrás do observador, a altura H 
em metros, vale
Dados:
sen(10°) = 0,17; cos(10°) = 0,98; tg(10°) = 0,18
A
B
1,5 m
18 m 2,0 m
H
O
QP
10°
a) 4,0
b) 4,5
c) 5,5
d) 6,0
e) 6,5
Aula 02
13Física 1D
02.20. (UNESP – SP) − Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um motociclista e de sua motocicleta que 
passam pela rua com velocidade constante V = 0,8 m/s, em uma trajetória retilínea paralela à calçada, conforme indica a 
linha tracejada. Considerando que o ponto O na figura represente a posição dos olhos da pessoa parada na calçada, é cor-
reto afirmar que ela poderá ver a imagem por inteiro do motociclista e de sua motocicleta refletida no espelho durante um 
intervalo de tempo, em segundos, igual a
5 m
2 m
1,8 m
1,2 m
calçada
fora de
escala
E
O
v
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 1.
Gabarito
02.01. b 
02.02. e 
02.03. c 
02.04. a 
02.05. b 
02.06. a 
02.07. a
02.08. e 
02.09. c 
02.10. c 
02.11. c 
02.12. b 
02.13. d 
02.14. e 
02.15. e
02.16. c 
02.17. c 
02.18 c 
02.19. c 
02.20. b
14 Extensivo Terceirão
Aula 03
Física
Aula 03 1D
Translação, rotação e 
associação de espelhos planos
1D
Translação de espelhos 
planos
A translação de um espelho plano caracteriza-se 
pela aproximação ou afastamento relativo entre objeto 
e espelho, sendo possível analisar esse movimento 
referente ao deslocamento e à velocidade.
espelho plano
espelho 
plano
velocidade 
da imagem
velocidade 
do objeto
vo ve = 0 vi
o i
d d
p p'
o o ii
Ja
ck
 a
rt
. 2
01
6.
 D
ig
ita
l.
Conclusão 
 • Deslocamento (d):
O deslocamento (d) do objeto em relação ao espelho 
é igual ao deslocamento (d) da imagem em relação ao 
espelho; portanto a imagem se aproxima do objeto, a 
uma distância de 2 . d.
 • Velocidade (v):
O módulo da velocidade do objeto em relação ao 
espelho (v) é igual ao módulo da velocidade da imagem 
em relação ao espelho (v); portanto a imagem se aproxi-
ma do objeto com uma velocidade de módulo 2 . v.
Rotação de espelhos planos
Um espelho plano sofre rotação quando, a partir de 
uma posição inicial (P1), sofre um deslocamento angular 
até uma posição final (P2). Veja a seguir como essa rota-
ção pode ocorrer.
Ri N1 Rr1
Rr2
O
I2
I1
N2
i r
i’ r’E
P2
P1
N
Considerando que o espelho, da posição 1 (P1) até a po-
sição 2 (P2), girou um ângulo αE, a reta normal (N) também 
girará αN, portanto é possível determinar matematicamen-
te que o raio refletido (Δ) girará em 2 . α. Então: 
αE = αN 
Δ = 2 . α
Associação de espelhos planos 
Posicionando um objeto em frente a um espelho pla-
no, esse conjugará somente uma imagem. Posicionando 
um objeto em frente a dois espelhos, esses conjugarão 
um número de imagens que dependerá do ângulo 
formado entre os espelhos.
Perceba que, nesse caso, o ângulo formado pelos 
espelhos E1 e E2 é de 90° (perpendiculares entre si), e um 
observador perceberá 
três imagens I1, I2 e I3. 
A imagem I3 resulta da 
superposição das ima-
gens I1 e I2 e será for-
mada no lado oposto 
ao posicionamento do 
objeto, numa região 
definida como ângulo 
morto.
Observação:
Pode-se adotar o mesmo raciocínio se o ob-
jeto se aproximar do espelho ou se o espelho se 
aproximar do objeto.
Sa
nd
ra
 R
ib
ei
ro
. 2
01
6.
 D
ig
ita
l.
E1
I2
objeto
E2
I3
I1
Aula 03
15Física 1D
Para determinar o número de imagens formadas 
pela associação de dois espelhos planos, utiliza-se a 
seguinte relação:
n� �
360
1
�
Algumas observações importantes referentes à 
associação de espelhos planos:
1. Para um ângulo α = 0°, o número de imagens será in-
finito no caso dos espelhos refletirem os raios na sua 
totalidade. Para um ângulo seja de 180°, o número 
de imagens formadas será igual a 1 (uma).
2. Na expressão n� �
360
1
�
, se o “n” for um número in-
teiro par, essa relação só será válida, se o objeto estiver 
no plano bissetor (bissetriz entre os dois espelhos); 
caso o “n” seja um número inteiro ímpar, a relação será 
válida se o objeto estiver em qualquer lugar, inclusive 
no plano bissetor.
3. Algumas imagens formadas nessa associação são 
idênticas ao objeto (imagem superponível), enquan-
to outras são revertidas (imagem enantiomorfas).
Testes
Assimilação
03.01. (UFPE) – Uma criança aproxima-se de um espelho 
plano com velocidade V, na direção da normal ao espelho. 
Podemos afirmar que sua imagem: 
a) afasta-se do espelho com velocidade V; 
b) aproxima-se do espelho com velocidade V;
c) afasta-se do espelho com velocidade 2V;
d) aproxima-se do espelho com velocidade 2V;
e) afasta-se do espelho com velocidade V
2
.
03.02. (UFPE) – Uma criança corre em direção a um espelho 
vertical plano, com uma velocidade constante de 4,0 m/s. 
Qual a velocidade da criança, em m/s, em relação à sua 
imagem? 
a) 1,0
d) 6,0
b) 2,0
e) 8,0
c) 4,0
03.03. (UNESP – SP) − Um raio de luz, vertical, incide num 
espelho plano horizontal. Se o espelho girar 20 graus em 
torno de um eixo horizontal, o raio refletido se desviará de 
sua direção original de 
a) 0°
d) 60°
b) 20°
e) 40°
c) 10°
03.04. Uma pessoa se afasta de um espelho plano fixo no 
solo com velocidade de módulo 3 m/s, em relação ao solo. 
Em relação à pessoa, a velocidade de sua imagem
a) se aproxima com velocidade de módulo 1,5 m/s. 
b) se aproxima com velocidade de módulo 3 m/s.
c) se afasta com velocidade de módulo 1,5 m/s.
d) se afasta com velocidade de módulo 6 m/s.
e) se afasta com velocidade de módulo 3 m/s.
Aperfeiçoamento
03.05. Uma pessoa encontra-se equidistante de duas pa-
redes verticais espelhadas, perpendiculares entre si. Nesta 
situação, o número de imagens da pessoa que podem ser 
vistas nas paredes é de:
a) 1
d) 4
b) 2
e) 6
c) 3
03.06. (UNIFOR – CE) − Ao acordar pela manhã, Camila 
levantou-se e saiu em direção perpendicular ao espelho pla-
no colado à parede de seu quarto, com velocidade constante 
de 45,0 cm/s. Nesta situação, pode-se afirmar que
a) a imagem de Camila aproximou-se dela a 45,0 cm/s. 
b) a imagem de Camila aproximou-se do espelho a 90,0 
cm/s. 
c) a imagem de Camila aproximou-se dela a 90,0 cm/s.
d) a imagem de Camila afasta-se do espelho a 45,0 cm/s. 
e) a imagem de Camila afasta-se dela a 90 cm/s. 
16 Extensivo Terceirão
03.07. (MACK – SP) – Quando colocamos um objeto real 
diante de um espelho plano, a distância entre ele e sua imagem 
conjugada é 3,20 m. Se esse ponto objeto for deslocado em 
40 cm ao encontro do espelho, sua nova distância em relação 
à respectiva imagem conjugada, nessa nova posição, será:
a) 2,40 m 
d) 3,60 m
b) 2,80 m 
e) 4,00 m
c) 3,20 m 
03.08. (IFCE) − Um garoto parado na rua vê sua imagem 
refletida por um espelho plano preso verticalmente na 
traseira de um ônibus que se afasta com velocidade escalar 
constante de 36 km/h. Em relação ao garoto e ao ônibus, as 
velocidades das imagens são, respectivamente,
a) 20 m/s e 10 m/s.
b) zero e 10m/s.
c) 20 m/s e zero.
d) 10 m/s e 20 m/s.
e) 20 m/s e 20 m/s. 
03.09. Um motorista, dirigindo um carro a 75 km/h numa 
estrada, vê pelo espelho retrovisor plano a imagem de uma 
motocicleta que vem logo atrás, se movendo na mesma 
direção e sentido que ele com uma velocidade de 80 km/h. 
Qual a velocidade, em km/h, da imagem da motocicleta em 
relação ao motorista?
a) 2,5
d) 40 
b) 5
e) 80
c) 10
03.10. (CEFET − CE)  − Observando as imagens formadas 
por dois espelhos planos de um objeto entre eles colocado, 
Syned, um curioso aluno, verifica que, para determinado 
ângulo, formam-se 5 imagens, entretanto, fazendo variar o 
ângulo entre os espelhos, o número de imagens diminui. 
Pode-se concluir que:
a) o ângulo era inicialmente de 60°, e o ângulo entre os 
espelhos estava aumentando.
b) o ângulo era inicialmente de 30°, e o ângulo entre os 
espelhos estava aumentando.
c) o ângulo era inicialmente de 60°, e o ângulo entre os 
espelhos estava diminuindo.
d) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre os 
espelhos estava diminuindo.
e) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre os 
espelhos estava aumentando.
Aprofundamento
03.11. (UFRGS) − A figura a seguir representa um raio lumi-
noso R incidindo obliquamente sobre um espelho plano que 
se encontra na posição horizontal E. No ponto de incidência 
O, foi traçada a vertical V. Gira-se, então, o espelho de um 
ângulo α (em torno de um eixo que passa pelo ponto O) 
para a posição E’, conforme indica a figura.
R
0
E
V
E’
Não sendo alterada a direção do raio luminoso incidente R 
com respeito à vertical V, pode-se afirmar que a direção do 
raio refletido 
a) também não será alterada, com respeito à vertical V. 
b) será girada de um ângulo α, aproximando-se da vertical V. 
c) será girada de um ângulo 2α, aproximando-se da vertical V. 
d) será girada de um ângulo α, afastando-se da vertical V. 
e) será girada de um ângulo 2α, afastando-se da vertical V. 
03.12. (EEAR − SP) − Um dado, comumente utilizado em 
jogos, cujos números das faces são representados pela quan-
tidade de pontos pretos é colocado frente a dois espelhos 
que formam entre si um ângulo de 60°. Nesses espelhos é 
possível observar nitidamente as imagens de apenas uma das 
faces do dado, sendo que a soma de todos os pontos pretos 
observados nos espelhos, referentes a essa face, totalizam 20 
pontos. Portanto, a face voltada para os espelhos que gera 
as imagens nítidas é a de número
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
Aula 03
17Física 1D
03.13. Dois raios de luz coplanares incidem sobre um espe-
lho plano. O primeiro raio incide normalmente ao espelho e o 
segundo com um ângulo de incidência igual a 40°. Considere 
que o espelho é girado de modo que o segundo raio passe a 
ter incidência normal ao espelho. Nessa nova configuração, o 
primeiro raio passa a ter ângulo de incidência igual a
a) 10°
d) 40°
b) 20°
e) 90°
c) 60°
03.14. (ESPM – SP) − Uma foto de um casal é tirada entre 
dois espelhos planos verticais que formam um ângulo de 60° 
entre si. Qual é a quantidade de indivíduos que aparecem 
na fotografia?
03.15. (ITA − SP) – Considere as seguintes afirmações: 
I. Se um espelho plano transladar de uma distância d ao 
longo da direção perpendicular a seu plano, a imagem 
real de um objeto fixo transladará de 2d. 
II. Se um espelho plano girar de um ângulo α em torno de 
um eixo fixo perpendicular à direção de incidência da luz, 
o raio refletido girará de um ângulo 2α. 
III. Para que uma pessoa de altura h possa observar seu 
corpo inteiro em um espelho plano, a altura deste deve 
ser de no mínimo 2h
3
. 
Então, podemos dizer que 
a) apenas I e II são verdadeiras. 
b) apenas I e III são verdadeiras. 
c) apenas II e III são verdadeiras. 
d) todas são verdadeiras. 
e) todas são falsas.
03.16. (UECE) − Você está em pé em uma sala, parado diante 
de um espelho vertical no qual pode ver, apenas, dois terços 
do seu corpo. Considere as ações descritas a seguir:
I. Afastar-se do espelho. 
II. Aproximar-se do espelho. 
III. Usar um espelho maior, cuja altura permita ver seu corpo 
inteiro quando você está na posição inicial.
Você gostaria de ver seu corpo inteiro refletido no espelho. 
Para atingir seu objetivo, das ações listadas anteriormente, 
você pode escolher
a) apenas a I. 
c) apenas a III. 
b) apenas a II. 
d) a I ou a III, apenas.
03.17. (FUVEST – SP) − Uma jovem está parada em A, diante 
de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de largura, age como uma 
superfície refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não 
repara que um amigo, que no instante t0 está em B, se apro-
xima, com velocidade constante de 1 m/s, como indicado 
na figura, vista de cima. 
A
B
1m
3m
1m
vidro
Se continuar observando a vitrine, a jovem poderá começar a 
ver a imagem do amigo, refletida no vidro, após um intervalo 
de tempo, aproximadamente, de 
a) 2 s 
d) 5 s 
b) 3 s 
e) 6 s
c) 4 s 
03.18. (UFF – RJ) − A figura mostra um objeto pontual P 
que se encontra a 6 m de um espelho plano.
espelho
60°6,0m
P
Se o espelho for girado de um ângulo de 60° em relação à 
posição original, como mostra a figura, qual a distância entre 
P e sua nova imagem? 
18 Extensivo Terceirão
Desafio
03.19. Em uma aula de laboratório de Física, um aluno colo-
cou um objeto numa posição equidistante de dois espelhos 
planos associados, que formavam entre si um ângulo α. 
Nesta situação, ele observou que eram formadas n imagens 
do objeto. Ao reduzir o ângulo entre os espelhos para α
2
, o 
número de imagens passou a ser igual a m. Os valores de m 
e n estão relacionados por:
a) m = 2n + 1
b) m = 2n − 2
c) m = n + 4
d) m = 4n + 1 
e) m = 4n – 2
03.20. Considere um objeto colocado no plano bissetor de 
dois espelhos planos, que formam entre si certo ângulo θ. 
Sabendo que esse ângulo (em graus) corresponde a 12 vezes 
o número de imagens do objeto formadas pela configuração 
dos espelhos, determine θ.
Gabarito
03.01. b 
03.02. e 
03.03. e 
03.04. d 
03.05. c 
03.06. c 
03.07. a 
03.08. a 
03.09. b 
03.10. a 
03.11. c 
03.12. c 
03.13. d 
03.14. 12 
03.15. a 
03.16. c 
03.17. a 
03.18. 6 m 
03.19. a 
03.20. 60o
19Física 1D
Aula 04 1D
Introdução aos 
espelhos esféricos
Introdução
Em nosso cotidiano observamos algumas super-
fícies curvas, como calotas, colheres e espelhos, que 
refletem a luz e podem ser analisadas de uma forma 
mais aprofundada. Dentre as várias superfícies refle-
toras, os espelhos esféricos serão o principal objeto 
de estudo.
Espelhos esféricos
Os espelhos esféricos são superfícies refletoras 
que se originam de uma calota esférica oca e espelha-
da em pelo menos um dos lados, sendo a superfície 
interna chamada côncava e a externa, convexa. Veja 
a seguir.
Superfície externa
Espelho convexo
Superfície interna
Espelho côncavo
Calota esférica
Para reduzirmos a representação dessas superfícies, 
representaremos esses espelhos da seguinte maneira:
Espelho convexoEspelho côncavo
Para representar os espelhos de uma forma simples, 
utiliza-se a representação esquemática, sendo a parte 
de trás representada com hachuras.
ou ou
Espelho convexo Espelho côncavo
Elementos principais de um espelho 
esférico.
Tanto o espelho côncavo quanto o convexo têm as 
mesmas partes principais. Veja a seguir:
VC
f
R
Feixo 
principal
Principais Elementos
C – centro de curvatura
F – foco principal
V – vértice do espelho
R – raio da curvatura
f – distância focal
 – ângulo de abertura
R = 2 . f
Ângulo de abertura do espelho (α): indica qual é a 
amplitude da parte reflexiva.
 • Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que originou 
o espelho.
 • Eixo principal: recebe esse nome porque, nele, estão 
presentes os três pontos: centro, foco e vértice.
 • Vértice (V): é o ponto onde o eixo principal intercep-
ta o espelho. 
 • Centro de curvatura ou centro ótico (C): é o centro da 
esfera que originou o espelho.
 • Foco principal (F): é aproximadamente o meio do 
caminho entre o centro e o vértice.
Aula 04 1B
Física
1D
20 Extensivo Terceirão
 • Eixo principal:é a reta que contém o centro, foco e 
vértice.
 • Eixo secundário: também coincide com o raio, mas 
não contém os pontos principais.
Propriedades dos raios 
notáveis
As propriedades dos raios notáveis têm a função de 
formar geometricamente as imagens nesses espelhos e 
são válidas tanto para os espelhos côncavos quanto para 
os convexos.
Propriedade 1: O raio que incide paralelo ao eixo princi-
pal será refletido:
C
passando pelo foco com o seu prolongamento
passando pelo foco
FV C F V
Propriedade 2: Pelo princípio da reversibilidade, é pos-
sível concluir que o raio pode seguir o caminho inverso, 
ou seja, incidindo pelo foco ou em direção a ele, será 
refletido:
C
paralelamente ao
eixo principal
FV C F V
paralelamente ao
eixo principal
Propriedade 3: O raio que incide no vértice é refletido 
pelo próprio vértice, e o eixo principal é a reta normal 
(N). Pela segunda lei da reflexão, o ângulo de incidência 
é igual ao ângulo de reflexão (i = r):
CF
i
rV C F V
i
r
Propriedade 4: O raio que incide passando pelo centro ou 
em direção a ele será refletido:
CFV C F V
pelo próprio centro
em sentido contrário
em direção ao centro
em sentido contrário
Formação de imagens nos 
espelhos esféricos
É possível representar geometricamente a formação 
de imagens no cruzamento de, pelo menos, duas 
propriedades dos raios notáveis. O local do cruzamento 
indicará o posicionamento da imagem. As imagens 
também podem ser classificadas segundo algumas 
características:
 • Quanto à natureza:
Real – formada geometricamente em frente ao espelho.
Virtual – formada geometricamente atrás do espelho.
 • Quanto à orientação:
Direita – possui a mesma orientação do objeto.
Invertida – possui orientação contrária do objeto.
 • Quanto ao tamanho:
Maior – será de tamanho maior do que o objeto.
Menor – será de tamanho menor do que o objeto.
Igual – será do mesmo tamanho do objeto.
Espelho côncavo
É possível posicionar o objeto em relação a um 
espelho côncavo em basicamente cinco locais distintos.
Objeto antes do centro de curvatura do espelho
CF i
o
V
Local da imagem: entre o foco e o centro de curvatura 
do espelho.
Características: real, invertida e menor.
Aula 04
21Física 1D
Objeto no centro de curvatura
CF
i
o
V
Local da imagem: no próprio centro de curvatura.
Características: real, invertida e igual.
Objeto entre o centro de curvatura e o foco
CF
i
o
V
Local da imagem: atrás do centro de curvatura.
Características: real, invertida e maior.
Objeto no foco
C
i
r F
o
V
Local da imagem: no infinito.
Característica: imprópria.
Objeto entre o foco e o vértice
CF
oi
V
Local da imagem: atrás do vértice.
Características: virtual, direita e maior.
Espelho convexo
Nos espelhos convexos só é possível posicionar o obje-
to em frente ao espelho, conjugando assim somente uma 
localização e sempre as mesmas características da imagem.
C F
i
o
V
Local da imagem: entre o foco e o vértice.
Características: virtual, direita e menor.
Aplicações cotidianas dos espelhos 
esféricos
Espelhos côncavos
 Espelho para dentista
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/K
ris
tia
n 
Se
ku
lic
 Fornos solares
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 Espelho de maquiagem
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 O
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Espelhos convexos
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 Retrovisores de automóveis Espelhos de segurança
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P. 
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Pi
th
22 Extensivo Terceirão
Testes
Assimilação
04.01. (FAAP−SP) − A respeito de um espelho convexo, 
sendo o objeto real, pode-se afirmar que: 
a) forma imagens direitas e diminuídas. 
b) não forma imagens diminuídas. 
c) suas imagens podem ser projetadas sobre anteparos. 
d) forma imagens reais. 
e) suas imagens são mais nítidas que as dadas pelo espelho 
plano.
04.02. (UNAERP − SP) – Um espelho usado por esteticistas 
permite que o cliente, bem próximo ao espelho, possa ver seu 
rosto ampliado e observar detalhes da pele. Este espelho é: 
a) côncavo. 
c) plano. 
e) epidérmico. 
b) convexo. 
d) anatômico. 
04.03. (FEI − SP) − O espelho retrovisor de uma motocicleta 
é convexo porque: 
a) reduz o tamanho das imagens e aumenta o campo visual. 
b) aumenta o tamanho das imagens e aumenta o campo 
visual. 
c) reduz o tamanho das imagens e diminui o campo visual. 
d) aumenta o tamanho das imagens e diminui o campo 
visual.
e) mantém o tamanho das imagens e aumenta o campo 
visual.
04.04. (UFSM − RS) − As afirmativas a seguir se referem a 
um espelho côncavo. 
I. Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal se 
reflete e passa pelo foco. 
II. Todo raio que incide ao passar pelo centro de curvatura 
se reflete sobre si mesmo. 
III. Todo raio que incide ao passar pelo foco se reflete sobre 
o eixo principal. 
Está(ão) correta(s) 
a) apenas I. 
b) apenas I e II. 
c) apenas III. 
d) apenas II e III. 
Aperfeiçoamento
04.05. (PUC – MG) − Se um espelho forma uma imagem 
real e ampliada de um objeto, então o espelho é: 
a) convexo e o objeto está além do foco. 
b) convexo e o objeto está entre o foco e o espelho. 
c) côncavo e o objeto está entre o foco e o centro do espelho. 
d) côncavo e o objeto está além do foco. 
e) côncavo ou convexo e com o objeto entre o foco e o 
centro do espelho.
04.06. (ACAFE – SC) – Quanto às propriedades dos raios 
incidentes nos espelhos esféricos NÃO podemos afirmar que: 
a) todo raio incidente passando pelo centro óptico, reflete-se 
sobre si mesmo. 
b) todo raio incidente no vértice, reflete-se simetricamente 
ao eixo principal. 
c) todo raio incidente passando pelo foco, reflete-se per-
pendicularmente ao eixo. 
d) todo raio incidente, passando pelo foco, reflete-se paralelo 
ao eixo. 
e) todo raio incidente paralelo ao eixo, reflete-se passando 
pelo foco principal.
04.07. (UP – PR) − Em uma cerimônia que acontece a 
cada quatro anos, os Jogos Olímpicos, a chama olím-
pica é acesa no monte Olimpo, na Grécia, por meio de 
um espelho _________ e a utilização da luz solar. Para 
isso, a tocha deve ficar no _________ do espelho, que 
é o ponto de convergência dos raios solares refletidos. 
O Sol está distante da Terra o suficiente para que con-
sideremos os raios paralelos. 
Física para o Ensino Médio, Volume 2, Kazuhito e Fuke. 
Marque a alternativa que preenche corretamente o texto 
acima. 
a) convexo/centro de curvatura. 
b) côncavo/vértice. 
c) plano/plano frontal. 
d) côncavo/foco. 
e) convexo/vértice.
Aula 04
23Física 1D
04.08. (UFPR) −  Mãe e filha visitam a “Casa dos Espelhos” 
de um parque de diversões. Ambas se aproximam de um 
grande espelho esférico côncavo. O espelho está fixo no piso 
de tal forma que o ponto focal F e o centro de curvatura C 
do espelho ficam rigorosamente no nível do chão. A criança 
para em pé entre o ponto focal do espelho e o vértice do 
mesmo. A mãe pergunta à filha como ela está se vendo e 
ela responde:
a) “Estou me vendo maior e em pé.”         
b) “Não estou vendo imagem alguma.”      
c) “Estou me vendo menor e de cabeça para baixo.”            
d) “Estou me vendo do mesmo tamanho.”            
e) “Estou me vendo em pé e menor.”
04.09. (UNICAMP – SP) − Em uma animação do Tom e Jerry, 
o camundongo Jerry se assusta ao ver sua imagem em uma 
bola de Natal cuja superfície é refletora, como mostra a 
reprodução abaixo. É correto afirmar que o efeito mostrado 
na ilustração não ocorre na realidade, pois a bola de Natal 
formaria uma imagem
(Adaptado de: <http://www.youtube.com/
watch?v=RtYfTr7D_o. Acesso em 25/10/2016.)
a) virtual ampliada. 
c) real ampliada. 
b) virtual reduzida. 
d) real reduzida.
04.10. (UFRS) – Um feixe de raios paralelos incide sobre a 
porção central de um espelho côncavo esférico, de grande 
raio de curvatura, convergindo, após a reflexão, para o ponto 
P. O raio de curvatura do espelho vale, aproximadamente: 
V
P
a) 
VP
4
b) 
VP
2
c) VP
d) 
3
2
VP
e) 2VP
Aprofundamento
04.11. (FATEC − SP) − A figura apresenta a obra de litogravu-
ra “Mão com esfera refletora” (1935), do artista gráfico holan-
dês Maurits Cornelis Escher(1898–1972), que se representou 
por uma imagem refletida em uma esfera.
©
N
at
io
na
l G
al
le
ry
 o
f A
rt
, W
as
hi
ng
to
n.
Disponível em: <http://www.tinyurl.com/
yardzola. Acesso em: 16.10.2018.
Sendo o artista o objeto refletido na superfície dessa esfera, 
podemos afirmar corretamente, sobre essa imagem formada, 
que se 
a) assemelha à classificação exata de uma imagem obser-
vada em uma lente delgada convergente. 
b) assemelha à classificação exata de uma imagem obser-
vada em um espelho côncavo. 
c) classifica em menor, direita e real. 
d) posiciona entre o foco e o vértice da face refletora. 
e) posiciona entre o raio de curvatura e o vértice da face 
refletora. 
04.12. (PUC – RS) – Um objeto colocado em frente a um 
espelho, a imagem formada é virtual. Considere as afirma-
ções abaixo.
I. O espelho é necessariamente plano ou convexo. 
II. A imagem formada é de tamanho maior que o objeto, 
caso o espelho seja convexo.
III. A imagem não pode ser invertida, independentemente 
do tipo de espelho.
É correto SOMENTE o que se afirma em:
a) II 
b) III 
c) I e II 
d) I e III 
e) II e III
24 Extensivo Terceirão
04.13. (UEPG − PR) − Um objeto real é posicionado na frente 
de um espelho esférico entre o seu centro de curvatura e o 
seu foco. Sobre a natureza do espelho e a imagem conjugada, 
assinale o que for correto. 
01) A imagem conjugada será virtual. 
02) A imagem conjugada será ampliada. 
04) O espelho é côncavo. 
08) A imagem conjugada será direita.
04.14. (PUC – RS) − Na figura abaixo, ilustra-se um espelho 
esférico côncavo E e seus respectivos centro de curvatura (C), 
foco (F) e vértice (V). Um dos infinitos raios luminosos que 
incidem no espelho tem sua trajetória representada por r. As 
trajetórias de 1 a 5 se referem a possíveis caminhos seguidos 
pelo raio luminoso refletido no espelho.
1
2
3
45
CF
r
E
V
O número que melhor representa a trajetória percorrida pelo 
raio r, após refletir no espelho E é 
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
04.15. (UFU − MG) − Uma pessoa vai até um museu de 
ciências e numa sala de efeitos luminosos se posiciona frente 
a diferentes tipos de espelhos (côncavo, convexo e plano). 
Qual situação a seguir representa a correta imagem (i) que 
é possível essa pessoa obter de si própria?
a) 
b) 
c) 
d) 
04.16. (UEPG − PR) − Com relação aos espelhos esféricos, 
assinale o que for correto. 
01) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo prin-
cipal do espelho produz um raio refletido que passa 
pelo centro do espelho.
02) No espelho côncavo, para um objeto situado a uma 
distância maior que o raio de curvatura, a imagem 
conjugada pelo espelho é real, invertida e maior que 
o objeto.
04) Todo raio de luz que incide passando pelo centro de 
curvatura do espelho retorna sobre si mesmo.
08) O foco principal é real nos espelhos convexos e virtual 
nos espelhos côncavos.
16) Todo raio de luz que incide no vértice do espelho pro-
duz um raio refletido que é simétrico do incidente em 
relação ao eixo principal. 
04.17. (FUVEST – SP) – Um holofote é constituído por dois 
espelhos esféricos côncavos E1 e E2 de modo que a quase 
totalidade da luz proveniente da lâmpada L seja projetada 
pelo espelho maior E1, formando um feixe de raios quase 
paralelos. Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados 
de forma que a lâmpada esteja aproximadamente: 
E1
E2
L
a) nos focos dos espelhos E1 e E2; 
b) no centro de curvatura de E2 e no vértice de E1; 
c) no foco de E2 e no centro de curvatura de E1; 
d) nos centros de curvatura de E1 e E2; 
e) no foco de E1 e no centro de curvatura de E2.
04.18. (UEPG − PR) − Em relação às imagens formadas por 
um espelho côncavo, assinale o que for correto. 
01) Se o objeto estiver entre o foco e o vértice, a imagem é 
real, invertida e maior que o objeto. 
02) Se o objeto estiver localizado além do centro de curva-
tura, a imagem é real, invertida e menor que o objeto. 
04) Se o objeto estiver sobre o centro de curvatura, a ima-
gem formada é real, direita e de mesmo tamanho que 
o objeto. 
08) Se o objeto estiver entre o centro de curvatura e o foco, 
a imagem é virtual, direita e maior que o objeto. 
16) Se o objeto está localizado no plano focal, a imagem é 
imprópria.
Aula 04
25Física 1D
Desafio
04.19. (UFRJ) − Um espelho côncavo de raio de curvatura 
50 cm e um pequeno espelho plano estão frente a frente. 
O espelho plano está disposto perpendicularmente ao eixo 
principal do côncavo. Raios luminosos paralelos ao eixo 
principal são refletidos pelo espelho côncavo; em seguida, 
refletem-se também no espelho plano e tornam-se conver-
gentes num ponto do eixo principal distante 8 cm do espelho 
plano, como mostra a figura.
Calcule a distância do espelho plano ao vértice V do espelho 
côncavo.
8 cm
V
04.20. (OBF) − Frequentemente ouvimos que um feixe de 
luz paralelo converge para o ponto focal de um espelho 
côncavo. Esta afirmação, contudo, é válida apenas para o 
caso paraxial, isto é, quando o feixe está muito próximo do 
eixo óptico. Fora desta condição, o feixe refletido cruza o eixo 
em pontos que dependem da distância do feixe incidente ao 
eixo (ou, equivalentemente, do ângulo de incidência sobre o 
espelho). Isto é chamado de aberração esférica. Para mostrar 
esta afirmação, suponha um feixe de luz incidente, paralelo 
ao eixo óptico, e que forma um ângulo θ com a reta que passa 
pelo centro de curvatura C (veja figura a seguir). 
feixe
C
R
eixo ótico
Aplicando a lei da reflexão, determine a distância de C ao ponto 
em que o raio refletido cruza o eixo óptico, em função do raio R 
e de θ. Calcule este valor para θ = 60° e θ = 30°, considerando 
as relações a seguir:
 I. Lei dos senos: � � 	
senA senB senC˘ ˘ ˘
� �
 II. sen sen sen( ) cos
 � � � �� � � � �2 2 2
Gabarito
04.01. a 
04.02. a 
04.03. a 
04.04. b 
04.05. c 
04.06. c
04.07. d 
04.08. a 
04.09. b 
04.10. e 
01.11. d 
04.12. b 
04.13. 06 (02 + 04) 
04.14. d 
04.15. a
04.16. 20 (02 + 04 + 16)
04.17. e 
04.18. 18 (02 + 16)
04.19. 17 cm
04.20. d
R
�
2cos
;
�
 
Para θ = 60°, d = R;
Para θ = 30°, d R 3
3
.
26 Extensivo Terceirão
 
Anotações