EP aula09

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Matemática Básica 2013/1  EP09 
Prezado aluno, 
esta é a semana de revisão para a AP1. Estamos disponibilizando exercícios de revisão, 
retirados de provas anteriores, para que você possa medir seus conhecimentos e fazer os 
últimos ajustes. O gabarito será postado na plataforma na 4ª-feira, até lá, resolva os exercícios 
propostos com entendimento . Faça a prova com tranquilidade e organização, justificando seu 
raciocínio. 
Importante: devido ao feriado, os assuntos PA e PG NÃO serão cobrados na AP1, ficarão 
para as outras três avaliações. 
 
 Boa prova! 
 
Coordenadores da disciplina 
Cristiane Argento 
Ion Moutinho 
Miriam Abdón 
 
 
Exercícios retirados de avaliações anteriores 
1) Efetue e escreva o resultado na forma de fração irredutível : 
a) 1 + 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
35,18,0
9
8
3
2
:
2
4
3
2
5
203
5,0
3,24
25,003,0
2


















 



 
 
2) Em cada item abaixo, monte uma equação e resolva-a. 
a) Determine o número inteiro que somado a 25% dele mesmo resulta em 405. 
b) Determine o número racional x, cujo quádruplo da terça parte de 15% do próprio x é igual a 
3,02. 
 
3) 
a) Represente na reta numérica o conjunto dos números reais, cuja distância a 3 é menor 
do que √ . 
b) Represente o conjunto solução de a) usando um intervalo. 
c) Complete com uma única inequação o pontilhado da afirmação abaixo, que traduz o 
problema dado no item a). 
“Determine o conjunto dos números reais x, tais que -----------------.” 
 
4) a) Resolva o sistema 








33
4
2
5
23,0
y
x
yx
. Atenção: não use aproximação. 
b) Verifique se a resposta encontrada em (a) satisfaz o sistema dado. 
 
5) Utilizando a noção de distância entre dois pontos, marque os conjuntos abaixo na reta 
numérica. 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) Escreva o conjunto B usando a notação de intervalo. 
 
6) Determine os valores para , que resolvem as equações abaixo. 
Lembre-se: não é para usar aproximação. 
a) 
 
 
 
b) , onde 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 √ √ 
e) 
 
 
 , onde é uma constante. 
 
 
7) Um lojista comprou de seu fornecedor um artigo por 220 reais (preço de custo) e fixou o 
preço de venda com lucro de 40% . A seguir, ao fazer uma liquidação, ele deu aos 
compradores um desconto de 30% sobre o preço de venda desse produto. 
a) Esse comerciante teve lucro ou prejuízo? 
b) Determine o percentual do lucro ou prejuízo em relação ao preço de custo do produto. 
 
8) 
8) Determine o conjunto solução e represente-o na reta graduada.
 
i) O conjunto dos números inteiros n, tais que 
ii) O conjunto dos números reais x, tais que e ( ) 
 
 
9) Simplifique a expressão e mostre que 
 
 √ 
 √ 
 
 √ 
 √ 
. 
 
Gabarito do EP8 
 
 
 1)Uma aplicação oferece 2% ao mês de juros. Determine o montante gerado da aplicação de R$ 
1000,00 por 4 meses. 
Solução: ( )
 ( ) reais. 
2)Há bactérias que se reproduzem por bipartição, isto é, cada uma se divide em duas ao atingir 
determinado tamanho. Suponha que em uma cultura haja 3.2
7
 dessas bactérias e cada uma delas 
se divida dando origem à primeira geração, cada bactéria da primeira geração se divida em duas, 
dando origem a segunda geração, e assim sucessivamente. Em que geração o número de 
indivíduos será 3.2
25
? 
 
Solução: A sequência de variação da população de bactérias é a progressão geométrica de razão 
2 e com primeiro termo a1 = 3.2
7
. Para an = 3.2
25
, temos 
3.2
25
 = 3.2
7
.2
n  1
 , donde 25 = n + 6, donde n = 19. 
Assim, a resposta é a 18ª geração. (Note que a primeira geração, por convenção, é a2.) 
 
 
3)Escreva o número 402010 como a expressão de uma soma de progressão geométrica. 
Solução: , assim considere a pg cujos três primeiros 
termos são 10, , de razão 
 
4)Um aluno resolveu fazer um teste e divulgar um boato na universidade, ele disse que havia 
ficado milionário ganhando uma herança. Supondo que o aluno começou a divulgar a notícia 
contando para 3 alunos e que cada aluno ao saber da notícia contou a três outros alunos, 
determine : 
a)quantos alunos ficaram sabendo do boato no 5º dia? 
b)Quantos alunos souberam do boato até o 5º dia? 
c)Quantos dias foram necessários para que mais de 5000 pessoas soubessem do boato? 
 
Solução: a)Formamos uma pg de razão q=3, (3,9,27,81,...), onde cada termo 
 
representa a quantidade de alunos que ficaram sabendo no n-ésimo dia. Assim, no 5º dia mais 
 
 alunos ficaram sabendo. 
b)Até o 5º dia tivemos que ficaram sabendo 
1
)1(1


q
qa n
 
 ( )
 
 =363 alunos (não 
incluímos o dono do boato). 
c) 
 ( )
 
 
 
 
 
Experimentando os expoentes: 
Se n=6 (não serve) 
 
Se n=7 (não serve) 
Se n=8 (ok!) 
Assim, foram necessários 8 dias para que mais de 5000 pessoas ficassem sabendo. 
 
5) O 5º termo de uma progressão geométrica é 768 e o 8º termo é 49152. Determine o 3º 
termo da progressão. 
Solução: a5 = 768 e a8 = 49152. Temos que a8 = a5.q
3
, donde q
3
 = 49152/(768) = 64, 
donde q = 4. Temos que a3 = a5/q
2
 = 768/16 = 48. 
6) As medidas do lado, do perímetro e da área de um quadrado estão em progressão 
geométrica, nessa ordem. Determine a área do quadrado . 
Solução: Se o quadrado tem lado , estão em PG . Usando os 2 primeiros 
termos segue que r=4. Do 2º e do 3º temos , donde a=0 ou a=16. Portanto o 
lado do quadrado mede 16 e sua área é 256. 
 
7) 2 e x são termos consecutivos, nessa ordem, de uma pa de razão r>0 e x, 2 de uma pg 
de mesma razão r. Determine r e x. 
Solução: Por hipótese * e **. Substituindo, * em **, temos ( 
 ) 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 ( √ )
 
 √ Como r>0, temos que r= √ e 
 √ √