Exercícios de APLICAÇÕES DE INTEGRAIS - CALCULO II

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Lista de Exerc´ıcios - Aplicac¸o˜es de Integrais - Professor Roney Rachide Nunes
(roneyrnuness-cefet@yahoo.com.br)
Aplicac¸o˜es de Integrais
1. Seja R a regia˜o do primeiro quadrante limitada pela curva y = −x2 + 3x + 4.
(a) Esboce a regia˜o R.
(b) Calcule a a´rea de R.
(c) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo x.
(d) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo y.
(e) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno da reta y = −1.
(f) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno da reta x = −1.
2. Seja R a regia˜o limitada por y = −xe−2x, y = 0 e x ≥ 10.
(a) Esboce a regia˜o R (basta uma ”ide´ia”de onde esta´ a regia˜o).
(b) Calcule a a´rea de R.
(c) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo x.
(d) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo y.
3. Seja R a regia˜o limitada por x = 0, x = 1, y = 0 e y = ln(x).
(a) Esboce a regia˜o R.
(b) Calcule a a´rea de R.
(c) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo x.
(d) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo y.
4. Seja R a regia˜o limitada por y =
1
x
, y = 0 e x ≥ 1.
(a) Esboce a regia˜o R.
(b) Calcule a a´rea de R.
(c) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo x.
(d) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo y.
5. Seja R a regia˜o limitada por y =
1
x
, y = 0 e 0 ≤ x ≤ 1.
(a) Esboce a regia˜o R.
(b) Calcule a a´rea de R.
(c) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo x.
(d) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo y.
6. Seja R a regia˜o limitada por y = x2 − 1 e y = 1− x2.
(a) Esboce a regia˜o R.
(b) Calcule a a´rea de R.
(c) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo x.
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Lista de Exerc´ıcios - Aplicac¸o˜es de Integrais - Professor Roney Rachide Nunes
(roneyrnuness-cefet@yahoo.com.br)
(d) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo y.
7. Seja R a regia˜o do primeiro quadrante limitada por y = x2 e y = 1.
(a) Esboce a regia˜o R.
(b) Calcule a a´rea de R.
(c) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo x.
(d) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo y.
8. Seja R a regia˜o do primeiro quadrante limitada por x = 1, x = 2, y = ln(2x) e y = ln(4x).
(a) Esboce a regia˜o R.
(b) Calcule a a´rea de R.
(c) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo x.
(d) Determine o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo y.
9. Seja R uma regia˜o do plano. Verifique se as afirmac¸o˜es sa˜o verdadeiras ou falsas. Justifique.
(a) Se R e´ uma regia˜o infinita, sua a´rea e´ infinita.
(b) Se R e´ uma regia˜o infinita, girando R em torno do eixo x obtemos um so´lido com volume infinito.
(c) Se R tem a´rea infinita, enta˜o o volume do so´lido obtido ao girar R em torno do eixo y tambe´m
e´ infinito.
Em caso de dificuldade para visualizar a regia˜o de integrac¸a˜o, voceˆ pode recorrer ao pro-
grama winplot.)
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