probl3

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Problema 3
Mecaˆnica Cla´ssica (I)
2013/2014
Entregar ate´ 5 de novembro
1. Uma part´ıcula de massa m desloca-se sobre uma superf´ıcie cil´ındrica de raio R. A
part´ıcula esta´ ligada a` origem O, situada no ponto central do eixo da superf´ıcie cil´ındrica,
por uma mola de constante de elasticidade k e comprimento R. Suponha que a forc¸a
grav´ıtica e´ despreza´vel.
(a) Indique quanto graus de liberdade tem a part´ıcula e escolha um conjunto de coor-
denadas generalizadas adequado.
(b) Escreva o Lagrangiano do sistema e obtenha as equac¸o˜es do movimento.
(c) Identifique duas constantes do movimento.
(d) Obtenha a equac¸a˜o do movimento para a coordenada ao longo do eixo do cilindro
no limite de pequenos desvios do plano que conte´m a origem. Calcule o primeiro
integral da equac¸a˜o e indique qual e´ o seu significado f´ısico. (Nota d2z/dt2 = vdv/dz)
O
R