Tipos de distribuição de frequencia

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Distribuição de 
Frequência 
 
Tipos de 
Distribuição de 
Frequência 
 
Tipos de Distribuição de Frequência 
 
Tipos de Distribuição de Frequência 
 
Tipos de Distribuição de Frequência 
 
Media = Mediana = Moda 
Tipos de Distribuição de Frequência 
 
Media < Mediana < Moda 
Tipos de Distribuição de Frequência 
 
Media > Mediana > Moda 
Tipos de Distribuição de Frequência 
 
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Tipos de Distribuição de Frequência 
 
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Tipos de Distribuição de Frequência 
 
Tipos de Distribuição de Frequência 
 
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Tipos de Distribuição de Frequência 
 
Tipos de Distribuição de Frequência 
 
VARIÂNCIA, 
DESVIO PADRÃO E 
COEFICIENTE DE 
VARIAÇÃO 
Variância: 
 - É uma medida de 
dispersão 
 - Valor esperado em 
relação a média 
 - Usada no calculo do 
desvio padrão 
Desvio padrão: 
 - É uma medida de 
dispersão 
 - Mede a dispersão dos 
dados em torno da média 
Coeficiente de variação: 
 - É um estimador da 
precisão 
 - Muito utilizado para se 
determinar erro amostral 
 - 
A altura é: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm e 300 mm. 
 
Primeiro passo: calcular a média 
A altura é: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm e 300 mm. 
 
Segundo passo: calcular a diferença de cada um dos valores em relação a média 
 
 
A altura é: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm e 300 mm. 
 
Segundo passo: calcular a diferença de cada um dos valores em relação a média 
 
 
A altura é: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm e 300 mm. 
 
Terceiro passo: calcula-se o desvio padrão 
 
 
A altura é: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm e 300 mm. 
 
Quarto passo: calcula-se o coeficiente de variação (desvio padrão divido pela 
média) 
 
 
147 
394 
= 0,373 
http://www.youtube.com/watch?v=0BXUEbc5Fhc 
 
QUARTIS 
E 
DECIS 
Quantis: QUARTIS 
• São três medidas (Q1, Q2 e Q3) que repartem a 
distribuição em quatro intervalos de freqüência relativa 
¼: 
• q(0,25),q(0,50) e q(0,75) 
• q(0,25): primeiro quartil (Q1) ou vigésimo-quinto 
percentil; 
• q(0,50): segundo quartil (Q2), ou mediana ou 
qüinquagésimo percentil; 
• q(0,75): terceiro quartil (Q3) ou septuagésimo-quinto 
percentil. 
QUARTIS 
 De forma análoga à mediana, definem-se duas outras 
medidas estatísticas que têm, por vezes, bastante interesse 
para o conhecimento de uma distribuição estatística – os 
quartis. A separação da distribuição (ordenada) é feita em 
três valores: Q1, Q2 e Q3, em que o Q2 é, naturalmente, a 
mediana. 
 O valor Q1, que separa os primeiros 25% dos dados 
ordenados por ordem crescente dos restantes 75%, chama-
se 1º Quartil. 
 O 3º Quartil é o valor Q3 que divide a distribuição em duas 
partes, sendo 75% dos dados menores ou iguais a Q3 e os 
restantes 25% maiores ou iguais. 
 O cálculo do 1º e do 3º quartil faz-se de modo análogo ao 
do cálculo da mediana. Com efeito, uma vez ordenados os 
dados, o 1º quartil é o valor correspondente à mediana da 
primeira metade da distribuição e o 3º quartil é o valor 
mediano da segunda metade. 
 
 3 7 8 8 8 9 10 10 10 11 11 11 11 11 12 13 14 
QUARTIS 
Q1 Md Q3 
Q1= 8+8/2 = 8 
Q2= Md = 10 
Q3= 11+11/ 2 = 11 
Métodos Numéricos 
• Exemplo: 
280 283 287 288 288 289 289 290 290 
290 292 293 293 293 
 
– Primeiro Quartil 
• 25% de 14 = 3,5 Q1 = 288 
– Segundo Quartil (Mediana)~: 
• Q2 = 289,5 = (289+290)/2 
– Terceiro Quartil: 
• 75% de 14 = 10,5 Q3 = 292 
Quantis Especiais: DECIS 
• São 9 medidas que repartem a distribuição em 10 
intervalos de freqüência relativa 1/10: 
 
• q(0,1),q(0,2),q(0,3),...,q(0,9) 
• q(0,1): primeiro decil (D1) ou décimo percentil; 
• q(0,2): segundo decil (D2), ou vigésimo percentil; 
• q(0,3): terceiro decil (D3), ou trigésimo percentil; 
• etc. 
Coeficiente de 
Assimetria 
e 
Coeficiente de 
Curtose 
Coeficiente de Assimetria 
- Mede a simetria de uma distribuição 
 
- Uma distribuição de frequência é simétrica 
se: media = mediana = moda 
 
- Demonstra que os dados se encontram em 
torno da media, sendo um indicativo de uma 
população uniforme sem variações, ou seja, 
sem a presença de valores extremos ou otliers 
 
Coeficiente de Assimetria 
As: Assimetria 
Χ: Média 
Mo: Moda 
s: Desvio padrão 
Coeficiente de Curtose 
- Mede se a maior ou menor parte dos dados 
se agrupa em torno da moda 
 
- Tipos de distribuição 
 
- Mesocúrtica 
 
- Leptocúrtica 
 
- Planicúrtica 
Coeficiente de Curtose 
- Tipos de distribuição 
 
- Mesocúrtica: ocorre quando a distribuição 
é simétrica 
 
- Leptocúrtica: apresenta grande parte dos 
dados próximo aos valores centrais 
 
- Planicúrtica: apresenta um reduzido 
numero de valores próximo aos valores 
centrais 
Coeficiente de Curtose 
K: Curtose 
Q3: Terceiro Quartil 
Q1: Segundo Quartil 
P90: Nonagésimo Decil 
P10: Décimo Decil 
K = (Q3 – Q1) / 2 (P90 – P10) 
Coeficiente de Curtose 
K = 0,263 (distribuição mesocúrtica) 
 
K > 0,263 (distribuição platicúrtica) 
 
K < 0,263 (distribuição leptocúrtica)