Bioestatística - Parte 2

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Melissa Gimenes Araújo 
 
19/10/2022 I Prof. Fernando Chiba 
INTRODUÇÃO 
Coleta de dados -> apuração dos dados de acordo 
com os valores de uma ou mais variáveis -> 
distribuições de frequência -> análise descritiva da 
distribuição de dados (descrição de suas 
características mais importantes). 
 
Método usual de análise de uma distribuição de 
dados de uma variável quantitativa X consiste em 
definir: 
 Medidas de tendencia central ou de reposição 
 Medidas de variabilidade ou de dispersão 
 Medidas de assimetria 
 Medidas de achatamento ou “curtose” 
 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
Visam determinar o centro da distribuição. 
Média aritmética: 
 Medida de tendencia central mais empregada: 
 mais comum 
 simples 
 fácil compreensão 
 expressa com mais realidade o centro de 
distribuição 
 Média aritmética simples e ponderada 
 
Média aritmética simples: 
1. Ordenar a variável analisada em ordem 
crescente 
2. Verificar a frequência de cada valor 
3. Calcular o produto de cada valor da variável 
pela sua respectiva frequência 
4. Calcular a frequência total 
5. Calcular a soma dos produtos 
Dados agrupados em classe: 
Intervalos de valores: faixa etária, de peso etc. 
Previamente ao cálculo da média -> determinar os 
pontos médios das classes -> semissoma dos dois 
extremos das classes 
Ex.: 10-20 anos -> 10+20/2 = 15 
 
Faz os mesmos passos, mas usa essa semissoma ao invés 
da faixa ou da idade 
 
Propriedades: 
Caso a todos os valores uma variável “X” for somada ou 
subtraída uma constante “C”, a média aritmética de “X” 
ficará acrescida ou diminuída desta constante “C” 
A média aritmética é o valor que todas as observações 
teriam se fossem todas iguais entre si 
A soma das diferenças entre todos os valores da variável 
“X” e a sua média aritmética é nula 
 
Mediana: 
Tal como a média, procura caracterizar o centro 
da distribuição 
Critério diferente: baseado na ordem dos valores 
que formam o conjunto de dados 
Indicação: quando desejamos obter o ponto que 
divide a distribuição em duas partes iguais 
Quando há valores extremos que afetam de 
maneira acentuada a média aritmética 
 
Dados não agrupados e “n” é ímpar: a mediana será 
o valor da variável que ocupa o posto de ordem: 
n+1/2 
 
Dados não agrupados e “n” é par: não existe um 
único valor que ocupe o centro da distribuição; a 
mediana será a média aritmética dos valores que 
ocupam os postos de orem: n/2 e n+2/2 
 
Dados agrupados em classes: independente se “n” 
é par ou ímpar 
Melissa Gimenes Araújo 
 
Identificar a classe mediana; aplicar a fórmula 
 
 
 
Mediana X média: 
Média: fortemente afetada por valores extremos 
e em distribuições assimétricas pode apresentar 
uma informação distorcida 
Mediana: é uma medida de posicionamento, 
representando o valor que ocupa a posição central 
na série, assim, não é afetada por valores 
extremos, daí ser preferida em distribuições 
assimétricas 
 
Moda: 
Dada uma distribuição de frequências, a moda é o 
valor da variável que corresponde à frequência 
máxima, isto é, o valor mais frequente em uma 
distribuição 
 
Distribuição amodal: não existe valor modal, isto é, 
nenhum valor aparece mais vezes que o outro 
 
Distribuição bimodal: possui duas modas 
 
Distribuição trimodal: possui três modal 
 
Características: pode ser usada como medida de 
tendencia central quando a variável analisada é de 
natureza qualitativa 
 
Dados agrupados em classes: a moda pertence à 
classe de maior frequência - classe modal 
 
09/11/2022 I Prof. Fernando Chiba 
MEDIDAS DE VARIABILIDADE OU DISPERSÃO 
Complementar as informações fornecidos pelas 
medidas de tendencia central ou de posição 
Indicar o quanto os dados se apresentam dispersos 
em torno do centro de distribuição 
Caracterizar o grau de variação existente no 
conjunto de valores 
Amplitude, desvio médio, variância, desvio padrão, 
coeficiente de variação de Pearson 
 
Amplitude: 
É definida como a diferença entre o maior e o 
menor valor do conjunto de dados 
Deve-se organizar os dados em ordem crescente 
 
A = Xmax - Xmin 
 
Indicação: aplicação em processos de controle de 
qualidade 
 
Limitações: 
Pouco utilizada como medida de dispersão em 
estudos epidemiológicos 
Depende apenas de dois valores do conjunto de 
dados 
Contém pouca informação sobre a dispersão dos 
dados 
 
 
 
Melissa Gimenes Araújo 
 
Desvio médio: 
É definida como uma medida que representa a 
média das diferenças entre cada elemento do 
conjunto de dados e o centro da distribuição 
 
 Calcular a média da distribuição dos dados 
 Calcular a diferença entre cada elemento do 
conjunto de dados e a média 
 Converter as diferenças em módulos 
 Calcular a média dos módulos das diferenças 
 
Variância: 
Média dos quadrados das diferenças dos valores 
observados em relação à média da distribuição de 
dados 
 
Variância amostral 
 
Variância populacional 
 
 Calcular a média da distribuição de dados 
 Calcular o quadrado da diferença entre cada 
elemento do conjunto de dados e a média 
 Calcular a soma dos produtos dos quadrados 
das diferenças pela respectiva frequência 
 
Características: 
Medida de variabilidade importante na teoria 
estatística 
Do ponto de vista pratica é inconveniente por se 
expressão numa unidade quadrática em relação à 
variável analisada 
 
Desvio padrão: 
Medida de variabilidade definida como a raiz 
quadrada positiva da variância 
Medida de variabilidade mais comumente usada 
O desvio padrão é da mesma natureza e magnitude 
da variável 
O desvio padrão só é nulo quando todos os valores 
da distribuição forem iguais (quanto mais próximo 
de zero, menor a variância) 
 
Coeficiente de variação de Pearson (CV) 
Medida de variabilidade relativa como o quociente 
entre o desvio padrão e a média de uma 
distribuição 
Caracterização da dispersão dos dados em relação 
ao seu valor médio 
Independente da natureza e magnitude da variável 
Frequentemente expresso em porcentagem 
Permite a comparação de duas distribuições 
quanto à variabilidade 
 
Alguns autores consideram a seguinte regra 
empírica para a interpretação do coeficiente de 
variação (depende do estudo): 
 CV < 15% = baixa 
 CV = 15%-30% = média 
 CV > 30% = alta 
Melissa Gimenes Araújo 
 
 
16/11/2022 I Prof. Fernando Chiba 
MEDIDAS DE DISTRIBUIÇÃO DE DADOS 
Medidas de assimetria: 
Medidas que procuram caracterizar como e quanto 
a distribuição de frequências se afastam da 
condição de simetria 
Simetria: correspondência, em medida, forma e 
posição relativa, entre as partes dispostas em cada 
lado de uma linha divisória, um plano médio, um 
centro ou um eixo 
 
Distribuição de frequências simétrica: é simétrica 
em torno de um valor A se os pontos simétricos 
em relação a tiverem a mesma frequência (não 
precisa ser perfeitamente simétrico) 
Em uma distribuição simétrica a média aritmética, a 
mediana e a moda coincidem 
 
Distribuição de frequências assimétricas: 
Curva de frequência com a “cauda” mais longa à 
direita -> distribuição assimétrica para a direita; 
assimetria positiva 
moda < mediana < média 
 
Curva de frequência com a “cauda” mais longa à 
esquerda -> distribuição assimétrica para esquerda; 
assimetria negativa 
moda > mediana > média 
 
 
Coeficiente de simetria de Pearson: 
Medida de assimetria definida como a diferença 
entre a média e a moda/mediana da distribuição de 
dados dividida pelo seu desvio padrão 
 
1º coeficiente de assimetria de Pearson = 
𝑚é𝑑𝑖𝑎 − 𝑚𝑜𝑑𝑎
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜
 
Quanto mais próximo de zero, mais simétrico é 
Se der positivo, é para a direita e se der negativo 
é para a esquerda 
 
Quando a distribuição não apresentar uma moda ou 
apresentar mais de uma moda, não podemos 
escolher aleatoriamente uma para obter o 
coeficiente de assimetria 
Para evitar o uso da moda, pode-se adotar a 
seguinte fórmula com a utilização da mediana: 
3. (𝑚é𝑑𝑖𝑎 − 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎)
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜
 
 
Classificação:I coeficiente de assimetria I ≤ 0,15 = praticamente 
simétrica / assimétrica fraca 
0,15 < I coeficiente de assimetria I < 1 = assimetria 
moderada 
I coeficiente de assimetria I ≥ 1 = assimetria forte 
 
 
 
Melissa Gimenes Araújo 
 
MEDIDAS DE CURTOSE 
 
30/11/2022 I Prof. Fernando Chiba 
PROBABILIDADE 
Distribuição normal: 
Uma das mais importantes distribuições 
contínuas de probabilidade na área estatística 
Muitos fenômenos aleatórios comportam-se 
de forma próxima a essa distribuição 
Ex.: altura, peso, pressão sanguínea etc. 
Em variáveis que seguem uma distribuição 
normal, pode-se aplicar grande parte dos 
testes estatísticos conhecidos 
 
SLIDE DA CURVA 
 
Características: 
Tem forma de sino 
O campo de variação de X é de - a +, 
distribuição simétrica em torno da média 
A média, a mediana e a moda (unimodal) são 
coincidentes 
A curva é assintótica em relação ao eixo das 
abcissas - as causas nunca tocam o eixo x 
A distribuição é mesocúrtica 
A curva possui dois pontos de inflexão, um 
desvio padrão acima e abaixo da média 
A área total sob a curva normal é igual a 1, ou 
100% da distribuição 
A área sob a curva da média mais ou menos 
o desvio padrão é igual a cerca de 
2
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 da área 
total, isto é, vale aproximadamente 68% da 
distribuição 
Com o valor da média duas vezes o desvio 
padrão: 95% 
Com o valor da média três vezes o desvio 
padrão: 99,7% 
 
Áreas sob a curva: 
Aplicação da curva normal 
Admitindo-se que uma determinada variável 
em uma população tem distribuição normal 
Ver o resto 
 
SLIDE 
 
Podem ser entendidas como medidas de 
probabilidade 
Há 100% de probabilidade de um valor x da 
distribuição ser encontrada entre - e + 
Há, aproximadamente, 68% de probabilidade 
de um valor x da distribuição ser encontrado 
no intervalo entre média +/- desvio padrão (e 
assim sucessivamente) 
 
Tabelas de distribuição normal: 
Distribuição normal depende da média e do 
desvio padrão 
Cálculo de uma área na curva normal depende 
dos valores que a média e o desvio padrão 
assumem em cada caso/variável em 
particular 
Em teoria teríamos infinitas combinações 
Quando deseja-se utilizar tabelas de curva 
normal 
Melissa Gimenes Araújo 
 
Distribuição normal comum > distribuição 
normal reduzida ou padronizada 
 
Tabela da distribuição normal padronizada: 
Áreas de uma distribuição normal padrão 
Cada casa na tabela dá a proporção sob curva 
entre z=0 e um valor positivo de z 
As áreas para os valores de z negativos são 
obtidas