Discordâncias e mecanismos de aumento da resistência

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Introdução à Ciência e Tecnologia 
dos Materiais
Discordâncias e Mecanismos de Aumento da 
Resistência – Capítulo 7
Cursos de Graduação em Engenharia de 
Produção, Mecânica e Civil
Por que estudar?
� O conhecimento da natureza das discordâncias e do papel
que elas exercem na deformação plástica permite entender os
mecanismos utilizados para aumentar a resistência e para
endurecer os metais e as suas ligas.
� Isto permite projetar e adaptar as propriedades mecânicas
dos materiais para alcançar o desempenho desejado.
� Cabe destacar que as discordâncias são responsáveis pela
ductilidade dos metais.
� Além disso, a presença de discordâncias também influencia as
propriedades eletrônicas e ópticas dos materiais.
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Introdução
Relembrando...
� Existem 2 regimes de deformação: elástico e plástico;
� Resistência e dureza: medidas da resistência do material
à deformação plástica (irreversível);
� Nos sólidos cristalinos, a deformação envolve, na
maioria das vezes, o movimento das discordâncias.
Introdução
� Os primeiros estudos dos materiais levaram ao cálculo das
resistências teóricas de cristais perfeitos, através das forças de
ligação entre os átomos. Contudo, na prática, a resistência medida
apresentava um valor inferior ao teórico (nos metais, este valor é
103-104 vezes menor do que a resistência teórica).
� 1930: Foi postulado que essa diferença se deve à existência de
defeitos lineares na estrutura cristalina dos materiais, as
discordâncias. Contudo, tais defeitos só foram observados
diretamente em 1950, com o auxílio de um microscópio eletrônico.
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Conceitos básicos
� Tipos de discordâncias:
a) Discordância em aresta
b) Discordância em espiral
c) Discordância mista
Conceitos básicos
Discordância em aresta (cunha)
� Semiplano extra de átomos,
que causa uma distorção
localizada da rede cristalina ao
longo de sua extremidade.
� A aresta deste plano define a
linha de discordância.
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Conceitos básicos
Discordância em espiral (hélice)
� Resultado de uma distorção
provocada por uma tensão
cisalhante aplicada.
� A linha de discordância passa
pelo centro de uma rampa de
plano de átomos em espiral.
Conceitos básicos
Discordância mista
Representação 
esquemática de uma 
discordância que possui 
características em aresta, 
espiral e mista.
Vista superior
5
Conceitos básicos
A deformação plástica macroscópica corresponde 
à deformação permanente que resulta do 
movimento de um grande número de 
discordâncias (escorregamento), em resposta à 
aplicação de uma tensão de cisalhamento.
Conceitos básicos
� Os materiais podem ser solicitados por tensões de
compressão, tração ou de cisalhamento.
� Como a maioria dos metais são menos resistentes ao
cisalhamento que à tração e compressão e como estes
últimos podem ser decompostos em componentes de
cisalhamento, pode-se dizer que os metais se
deformam pelo cisalhamento plástico ou pelo
escorregamento de um plano cristalino em relação ao
outro.
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Conceitos básicos
� Apesar de uma tensão aplicada poder ser
de tração ou de compressão, existem
componentes de cisalhamento em todas a
direções, exceto nas direções paralelas e
perpendiculares à direção da tensão.
Representação esquemática mostrando as tensões normal 
(σ’) e cisalhante (τ’) que atuam em um plano orientado 
segundo um ângulo θ em relação ao plano tomado 
perpendicularmente à direção ao longo da qual é aplicada 
uma tensão puramente de tração (σ).
Conceitos básicos
� Escorregamento: processo segundo o qual uma
deformação plástica é produzida pelo movimento de
uma discordância, em resposta à aplicação de uma
tensão cisalhante.
� Plano de escorregamento: plano cristalográfico ao
longo do qual a discordância passa.
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Conceitos básicos
Uma discordância em aresta se move em resposta à
aplicação de uma tensão de cisalhamento perpendicular à sua
linha. Ao final do processo, esse semiplano extra pode emergir na
superfície do cristal, formando uma aresta que possui a largura
de uma distância atômica.
Conceitos básicos
� O movimento de uma discordância se dá de forma
discreta (pequenos deslocamentos por vez). O
movimento de um plano inteiro de uma vez exigiria uma
imensa quantidade de energia para ser realizado. Ou
seja, o material se deforma através do movimento das
discordâncias porque este é um processo
energeticamente favorável.
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Discordância em aresta
Discordância em aresta
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Discordância em aresta
Discordância em aresta
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Discordância em aresta
Movimento 
paralelo à tensão 
cisalhante
Conceitos básicos
O movimento de uma discordância espiral em
resposta à aplicação de uma tensão de
cisalhamento é perpendicular à direção da tensão.
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Formação de 
discordância por 
cisalhamento. 
(a) Discordância 
em cunha. 
(b) Discordância 
helicoidal.
(c) Discordância 
mista.
Conceitos básicos
� Densidade de discordâncias (número de discordâncias): 
- comprimento total de discordâncias/volume (mm/mm³);
- número de discordâncias/área (discordâncias/mm²).
Material Densidade de 
discordâncias (mm-2)
Metais cuidadosamente solidificados 10³
Metais altamente deformados 109 - 1010
Metais recozidos 105 - 106
Cerâmicas 102 - 104
Monocristal de Si 0,1 - 1
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Características das discordâncias
� Quando os metais são deformados plasticamente,
aproximadamente 5% da energia é retida internamente;
o restante é dissipado na forma de calor.
� A maior parte desta energia é armazenada como energia
de deformação associada às discordâncias
Características das discordâncias
� Discordância em aresta: Existe uma
distorção na rede cristalina ao redor do
semiplano, onde são impostas
deformações de tração (região amarela) e
de compressão (região verde). Também
existem deformações de cisalhamento na
vizinhança da discordância. Esta
distorção tem sua magnitude reduzida
em função da distância radial a partir da
discordância.
� Discordância em espiral: as deformações da rede são puramente cisalhantes.
Estas distorções da rede 
podem ser consideradas como 
campos de deformação.
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Características das discordâncias
� Os campos de deformação ao redor de discordâncias próximas
podem interagir de tal forma que são impostas forças sobre
cada discordância em consequência das interações
combinadas de todas as suas discordâncias vizinhas.
� Para um mesmo plano de escorregamento:
- Discordâncias com mesmo sinal: repulsão;
- Discordâncias com sinais opostos: atração e aniquilação (dois
semiplanos se alinham para formar um plano completo).
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Características das discordâncias
� Durante a deformação plástica, o número de discordâncias
aumenta drasticamente. Uma fonte importante de novas
discordâncias são as discordâncias já existentes, que se
multiplicam.
� Defeitos cristalinos e irregularidades da superfície atuam
como concentradores de tensão e podem servir como sítios
para a formação de discordâncias durante a deformação.
A capacidade de deformação plástica de um material 
dependerá dos seus mecanismos de multiplicação de 
discordâncias e da facilidade do movimento das mesmas.
Sistemas de escorregamento
� As discordâncias não se movem com o mesmo grau de
facilidade em todos os planos e direções: existe um plano
preferencial e nesse plano existem direções específicas ao
longo das quais ocorre o escorregamento.
� Esta combinação entre o plano de escorregamento e a direção
de escorregamento é denominada sistema de
escorregamento.
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Sistemas de escorregamento
� O sistema de escorregamento depende da estrutura cristalina
do material e é aquele ondea distorção da rede causada pelo
movimento da discordância é menor.
O movimento das discordâncias ocorre ao longo 
dos planos e direções mais compactos.
Sistemas de escorregamento
� Exemplo: Na estrutura cristalina CFC, os planos da família
{111} e as direções da família <110> compõem o sistema de
escorregamento para esta estrutura.
Um dado plano de escorregamento pode 
conter mais do que uma única direção de 
escorregamento.
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Sistemas de escorregamento
Os metais com estrutura CCC e CFC possuem número 
relativamente grande de sistemas de escorregamento e, portanto, 
são mais dúcteis do que os metais HC, que são frágeis.
Sistemas de escorregamento
Alguns sistemas de escorregamento para as estruturas CCC 
e HC só podem se tornar operativos em temperaturas 
elevadas.
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Escorregamento em monocristais
Escorregamento em monocristais
� Escorregamento ocorre ao longo de vários
planos e direções equivalentes, com
orientação favorável à tensão aplicada.
Isto ocorre ao longo de todo o
comprimento da amostra.
� Resultado: formação de pequenos
degraus paralelos sobre a superfície do
monocristal, resultantes da
movimentação de um grande número de
discordâncias ao longo do mesmo plano
de escorregamento.
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Escorregamento em monocristais
� Sobre a superfície de uma amostra
monocristalina polida, os degraus
aparecem como linhas, que são
denominadas de linhas de
escorregamento.
Escorregamento em um 
monocristal de zinco.
Monocristal de zinco deformado plasticamente, mostrando bandas/linhas de 
escorregamento: (a) vista frontal do cristal, (b) vista lateral do cristal, (c) vista 
lateral esquemática, indicando os planos basais de escorregamento no cristal HC 
e (d) indicação dos planos basais de escorregamento na célula unitária HC. 
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Deformação plástica em materiais 
policristalinos
Deformação plástica em materiais 
policristalinos
� Como cada grão possui uma orientação
particular e aleatória, a direção do
escorregamento varia de um grão para o
outro.
� Para cada grão, o movimento das
discordâncias ocorre ao longo do
sistema de escorregamento com
orientação mais favorável à tensão
aplicada.
� Diferença no alinhamento das linhas de
escorregamento indica a variação na
orientação dos grãos. Amostra de cobre policristalina 
deformada plasticamente.
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Deformação plástica em materiais 
policristalinos
� Em um material policristalino, a deformação plástica
generalizada corresponde à distorção dos grãos individuais
por meio do escorregamento.
� Durante a deformação, a coesão entre os grãos não se perde
(os contornos não se rompem nem se abrem). Consequência:
a deformação de um grão fica restrita à deformação dos
seus vizinhos.
Deformação plástica em materiais 
policristalinos
Grãos equiaxiais (mesmo tamanho em 
todas as direções)
Grãos alongados ao longo da direção 
de aplicação da tensão.
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Deformação plástica em materiais 
policristalinos
� Isto ocorre, em grande parte, devido às restrições geométricas
impostas sobre os grãos durante a deformação.
Os metais policristalinos são mais resistentes do que os 
seus equivalentes monocristalinos, ou seja, são exigidas 
maiores tensões para se iniciar o escorregamento nestes 
materiais.
Condições para deformação plástica 
pelo movimento das discordâncias
� 1: Existência de tensões de cisalhamento acima de certo valor
mínimo.
� 2: Alta densidade de discordâncias e existência de
mecanismos de multiplicação de discordâncias.
� 3: Facilidade de movimento das discordâncias.
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Deformação por maclação
Deformação por maclação
� Além do escorregamento, a deformação plástica em
alguns metais também pode ocorrer por maclação
(formação de maclas).
� Uma força de cisalhamento pode produzir
deslocamentos atômicos tal que em um dos lados
de um plano os átomos ficam localizados em
posição de imagem de espelho em relação aos
átomos no outro lado do plano.
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Deformação por maclação
� A maclação ocorre em um plano cristalográfico definido e uma
direção específica, que depende da estrutura do cristal.
Deformação por maclação
ESCORREGAMENTO MACLAÇÃO
As maclas de deformação ocorrem em metais com estruturas cristalinas 
CCC e HC, em baixas temperaturas e sob taxas de carregamento elevadas, 
ou seja, condições em que o escorregamento é restringido.
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Deformação por maclação
� A maclação é importante apenas para os materiais que tem
dificuldades para movimentar as discordâncias.
� A maclação pode colocar novos sistemas de escorregamento
em orientações que sejam favoráveis em relação ao eixo de
tensão, de tal forma que o processo de escorregamento possa
ocorrer.
Mecanismos de aumento da 
resistência em metais
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Mecanismos de aumento da resistência 
em metais
� A habilidade de um metal se deformar plasticamente depende da
habilidade de as discordâncias se moverem.
� A resistência e a dureza estão relacionadas à facilidade pela qual a
deformação plástica pode ser induzida.
� Mecanismos de aumento da resistência baseiam-se na restrição
ou impedimento ao movimento das discordâncias.
Mecanismos de aumento da resistência 
em metais
� Serão discutidos a seguir os mecanismos de aumento da
resistência para metais monofásicos:
1 – Redução do tamanho de grão;
2 – Formação de solução sólida;
3 – Encruamento.
É possível controlar a resistência de um material 
controlando o número e o tipo de imperfeições.
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1 – Redução do tamanho de grão
� Durante a deformação plástica, o escorregamento (movimento
das discordâncias) deve ocorrer através do contorno, que atua
como uma barreira a este movimento.
1 – Redução do tamanho de grão
� Motivos pelos quais isto corre:
1 – Para passar de um grão para o outro, a discordância
terá que mudar a direção do seu movimento. Quanto
maior o grau de desorientação entre os grãos, mais
difícil isto será.
2 – A falta de orientação atômica em uma região do
contorno irá resulta em uma descontinuidade de
planos de escorregamento de um grão para outro.
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1 – Redução do tamanho de grão
� Para contornos de alto
ângulo, as discordâncias
tendem a se acumular nos
contornos. Isto introduz
concentrações de tensão e
gera novas discordâncias
em grãos adjacentes.
Um material com granulação fina é mais duro e mais 
resistente do que um material com granulação grosseira, pois 
o primeiro possui maior área total de contornos de grão para 
impedir o movimento das discordâncias.
1 – Redução do tamanho de grão
Tamanho de grão, d (mm)
d-1/2 (mm-1/2)
T
e
n
s
ã
o
 d
e
 e
s
c
o
a
m
e
n
to
 (
M
P
a
)
T
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n
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 e
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c
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m
e
n
to
 (
k
s
i)
28
1 – Redução do tamanho de grão
� Considerações gerais:
- A diminuição do tamanho de grão também melhora a
tenacidade de muitas ligas.
- Os contornos de baixo ângulo não são eficazes em interferir
no processo de escorregamento.
- Contornos de macla e contornos entre fases também
bloqueiam o movimento das discordâncias.
2 – Solução sólida
� Os metais com pureza elevada são quase sempre mais
deformáveis e menos resistentes do que as ligas compostas
pelo mesmo metal base.
� As ligas são mais resistentes do que os metais puros, porque
os átomos de impurezas impõem uma distorção na rede sobre
os átomos vizinhos. O campo de deformação das discordâncias
interage com estas regiões distorcidas pela introdução das
impurezas e, consequentemente, o movimento das
discordâncias é restringido.
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ÁTOMO DE IMPUREZA 
SUBSTITUCIONAL DE MENOR 
TAMANHO
ÁTOMO DE IMPUREZA 
SUBSTITUCIONAL DEMAIOR 
TAMANHO
Esses átomos de soluto tendem a se difundir e a se segregar ao redor das 
discordâncias, a fim de reduzir a energia de deformação global.
Variação do (a) Limite de resistência à 
tração, (b) Limite de escoamento e (c) 
Ductilidade em função do teor de 
níquel para ligas de cobre-níquel, 
mostrando o aumento da resistência.
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� Influência da 
diferença de 
tamanho atômico
� Influência da 
quantidade de 
elemento de liga 
adicionada
Porcentagem de elemento de liga
T
en
sã
o
 d
e 
es
co
a
m
en
to
 (
p
si
)
Efeitos de vários elementos 
de liga sobre a resistência ao 
escoamento do cobre.
3 - Encruamento
� O encruamento é o fenômeno segundo o qual um metal dúctil
se torna mais duro e mais resistente quando é deformado
plasticamente. Também é chamado de “endurecimento por
trabalho a frio”.
� Algumas vezes, torna-se conveniente expressar o grau de
deformação plástica como porcentagem de trabalho a frio
(%TF ou %CW):
Em relação à 
temperatura 
absoluta de 
fusão
31
3 - Encruamento
� Demonstração do encruamento
no gráfico σxε:
1 - Inicialmente: metal com limite 
de escoamento σy0 é deformado 
até o ponto D;
2 - A tensão é removida e 
reaplicada;
3 – Nova tensão de escoamento: σyi.
O metal ficou mais resistente, pois 
σyi>σy0.
3 - Encruamento
Aumento da resistência pelo aumento da densidade de discordâncias –
Trabalho a frio ou encruamento.
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3 - Encruamento
Influência do trabalho a 
frio (CW) sobre o 
comportamento tensão-
deformação de um aço 
com baixo teor de 
carbono. Estão 
mostradas as curvas 
para 0%CW, 4%CW e 
24%CW.
3 - Encruamento
(a) Aumento no limite de escoamento, (b) aumento no limite de resistência à tração 
e (c) redução da ductilidade em função da porcentagem de trabalho a frio (cold
work) para o aço 1040 (1040 steel), latão (brass) e cobre (copper).
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3 - Encruamento
� Exemplo: Uma chapa de cobre com 1 cm de espessura é
reduzida, por meio de trabalho a frio, a 0,50 cm e,
sequencialmente, a 0,16 cm. Determine o percentual total de
trabalho a frio e o LRT da chapa com 0,16 cm de espessura.
3 - Encruamento
� É possível prever as propriedades de um metal ou liga se nós
soubermos a quantidade de trabalho a frio a qual este foi
submetido durante o seu processamento.
� Quando desejamos selecionar um material para um
componente que requer certas propriedades mecânicas
mínimas, podemos projetar o processo de deformação.
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3 - Encruamento
Conforme o metal é deformado, a densidade de
discordâncias aumenta drasticamente, devido à multiplicação
das discordâncias. Resultado: a distância de separação entre as
discordâncias diminui. Como consequência da interação entre
os campos destas discordâncias, o movimento de uma pode ser
dificultado pela presença da discordância vizinha.
3 - Encruamento
� Quanto maior for a porcentagem de trabalho a frio, maior será
a quantidade de discordâncias e maior será a resistência que
as próprias discordâncias impõem ao movimento das outras.
Consequentemente, maior será a tensão necessária para
deformar o metal.
� A presença de discordâncias aumenta a energia interna total
da estrutura. Desta forma, quanto maior for a porcentagem de
trabalho a frio, maior será o nível de energia total do material.
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Processos de 
fabricação usados 
para modificar, 
simultaneamente, a 
forma e a resistência 
de um material 
através do trabalho 
a frio:
a) Laminação
b) Forjamento
c) Extrusão
d) Trefilação
3 - Encruamento
� Laminação: o material é forçado a passar entre cilindros que giram
com direções contrárias.
� Forjamento: deforma o material dentro da cavidade de uma matriz,
produzindo formas relativamente complexas.
� Extrusão: o material é forçado através de uma matriz por meio de um
esforço compressivo.
� Trefilação: o material é puxado através da matriz para produzir
arames, fios ou tubos.
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3 - Encruamento
� O encruamento nos metais causa alongamento preferencial
(textura) dos grãos na direção da tensão aplicada.
ESTADO INICIAL ESTADO 
DEFORMADO
Considerações finais
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Considerações finais
� As técnicas de aumento da resistência podem ser usadas em
conjunto com qualquer uma das demais.
� Os efeitos do aumento da resistência por redução do tamanho
de grão ou pelo encruamento podem ser eliminados ou
reduzidos mediante a um tratamento térmico de
recozimento.
� O aumento da resistência por solução sólida não é afetado por
nenhum tratamento térmico.
Recozimento: Recuperação, 
Recristalização e Crescimento de grão
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Recozimento
� Alterações sofridas como consequência da deformação plástica:
aumento da densidade de discordâncias, encruamento e
modificação na forma dos grãos.
� Estas propriedades e estruturas podem ser revertidas aos seus
estados anteriores ao trabalho a frio mediante ao tratamentotratamento
térmicotérmico dede recozimentorecozimento.
� A restauração das propriedades ocorre mediante a dois
processos que ocorrem em temperaturas elevadas:
recuperação e recristalização, que podem ser seguidas pelo
crescimento de grão.
Efeito do trabalho a frio sobre as propriedades de uma liga Cu-35%Zn e o efeito da temperatura de 
recozimento sobre as propriedades da mesma liga contendo 75% de trabalho a frio.
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1 - Recuperação
� Uma parte da energia de deformação armazenada é liberada
através do movimento das discordâncias (devido à difusão,
resultado da maior mobilidade dos átomos em temperaturas
elevadas).
� As propriedades físicas são recuperadas aos seus estados
originais. Ex: condutividade elétrica e térmica.
� Força motriz: redução da energia interna armazenada
durante o processo de trabalho a frio.
1 - Recuperação
� Durante a etapa de recuperação há
alguma redução do número de
discordâncias e são produzidas
configurações de discordâncias que
possuem baixa energia de
deformação, formando subgrãos,
separados por contornos de baixo
ângulo.
� Este processo de rearranjo das
discordâncias formando subgrãos é
chamado de poligonização.
40
2 - Recristalização
� Mesmo após a recuperação, a energia de deformação ainda é alta.
� A recristalização consiste na formação de um novo conjunto de grãos
equiaxiais (que possuem dimensões aproximadamente iguais em
todas as direções) e livres de deformação, a partir de cristais
previamente deformados.
� Propriedades mecânicas são recuperadas aos valores anteriores ao
trabalho a frio.
� Força motriz para o processo: diferença de energia entre as
energias internas do material deformado e não deformado.
2 - Recristalização
� Os novos grãos se formam como núcleos muito pequenos e
crescem até consumir por completo o material de origem,
através de processos que envolvem difusão em curto alcance.
Representação esquemática da recristalização. (a) Início da recristalização, (b) 
30% de recristalização e (c) recristalização completa.
41
A recristalização depende do tempo!
↑Tempo↓Temperatura de recristalização
� Vários estágios da recristalização e do crescimento do grão
no latão:
(a) Estrutura dos grãos trabalhados a frio (33%TF).
(b) Estágio inicial da recristalização, após aquecimento durante
3s a 580ºC.
(c) Substituição parcial dos grãos trabalhados a frio por grãos
recristalizados (4s a 480ºC).
(d) Recristalização completa (8s a 580ºC).
(e) Crescimento dos grãos após 15 min a 580ºC.
(f) Crescimento dos grãos após 10 min a 700ºC.
Legenda do slide anterior
42
2 - Recristalização
� Temperatura de recristalização: temperatura na qual a
recristalização atinge seu términoem 1h. Tipicamente, a
temperatura de recristalização encontra-se entre 1/3 e ½ da
temperatura absoluta de fusão de um metal ou liga.
� O encruamento melhora a taxa de recristalização, diminuindo
a temperatura de recristalização, ou seja, o processo ocorre
mais rapidamente. Há um grau de encruamento mínimo
crítico (2-20%) abaixo do qual não ocorre recristalização.
2 - Recristalização
Variação da temperatura de recristalização em função da porcentagem de 
trabalho a frio para o ferro. Para deformações menores que a crítica, a 
recristalização não irá ocorrer.
43
2 - Recristalização
3 – Crescimento do grão
� Após a recristalização, os grãos livres de deformação
continuarão a crescer se o metal for deixado a uma
temperatura elevada.
� O crescimento do grão independe da ocorrência da
recuperação e da recristalização, ou seja, pode ocorrer em
todos os materiais policristalinos submetidos a temperaturas
elevadas. ↑ temperatura ↑rapidez do crescimento do grão.
� Força motriz para o processo: redução da energia
associada aos contornos, que é menor quanto maior for o
tamanho de grão.
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3 – Crescimento do grão
� O crescimento dos grãos 
ocorre através da 
difusão de curto alcance 
dos átomos de um lado 
do contorno para o 
outro. 
� ↑temperatura ↑taxa de 
crescimento, pois a 
difusão é favorecida.
Difusão atômica 
através do 
contorno
Direção do movimento 
do contorno de grão
Revisão: Efeitos da deformação plástica
� Quais são as modificações 
causadas pela deformação 
plástica?
1 – Alteração na forma dos 
grãos;
2 – Aumento do número de 
discordâncias;
3 – Aumento da resistência 
mecânica;
4 – Diminuição da 
ductilidade;
� Como reverter as 
modificações causadas pela 
deformação plástica?
1 – Alteração na forma dos 
grãos;
2 – Diminuição do número 
de discordâncias;
3 – Diminuição da 
resistência mecânica;
4 – Aumento da ductilidade;
ENCRUAMENTO
RECOZIMENTO
!
45
Revisão: Consequências do 
encruamento
Metal não 
deformado
106-108 cm/cm3
Metal 
severamente 
encruado
~1012 cm/cm3
Grãos equiaxiais (mesmo 
tamanho em todas as direções)
Grãos alongados ao longo da 
direção de aplicação da 
tensão.
MICROESTRUTURA
PROPRIEDADES 
MECÂNICAS
Taxa de encruamento: expressa o quanto a resistência 
mecânica se altera em função da deformação plástica aplicada.
Revisão: Recozimento
� Influência do grau de deformação a frio;
� Influência do tempo: nucleação e crescimento;
� Influência da temperatura.
0,3-0,5 Tfusão
46
Referências
� Callister Jr, W.D. (2008) Ciência e Engenharia de Materiais: Uma
Introdução. 7a ed. Rio de Janeiro. LTC Editora. 705 p.
� Van Vlack, Lawrence H. Princípios de ciência dos materiais.
Tradução de Luiz Paulo Camargo Ferrão. São Paulo: Edgard Blücher,
2004. 427p.
� Askeland, D. R.; Fulay, P. P.; Wright, W. J. (2011) The science and
engineering of materials. 6ª ed. USA: Cengage Learning. 949 p.