Discordâncias e Deformação Plástica

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Discordâncias e Mecanismos de Aumento 
de Resistência (Discordâncias e a 
deformação Plástica)
Apresentação
Nesta unidade estudaremos as Discordâncias e como elas atuam em um processo de deformação 
plástica, que é o principio básico dos principais processos de conformação aplicados na industria. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Descrever como as Discordâncias se movimentam.•
Identificar a ocorrência da Deformação Plástica através do movimento das Discordâncias.•
Conceituar a Deformação Plástica em materiais mono e policristalinos.•
Infográfico
Veja nesta ilustração o esquema do que veremos nesta unidade referente à Deformação Plástica e 
sua relação com as Discordâncias.
Conteúdo do livro
O mecanismo de escorregamento em materiais policristalinos é mais complexo devido ao grande 
número de grãos com orientações diferentes. 
Acompanhe um trecho do livro "Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais" do autor Smith. 
O livro está em sua 5ª edição e servirá de base teórica nesta Unidade de Aprendizagem. Inicie sua 
leitura a partir do título "Deformação Plástica de Metais Policristalinos".
Boa leitura 
FUNDAMENTOS 
DE ENGENHARIA
e Ciência
dos Materiais 
William F. SMITH
Javad HASHEMI
S663f Smith, William F.
 Fundamentos de engenharia e ciência dos materiais 
 [recurso eletrônico] / William F. Smith, Javad Hashemi ; 
 tradução: Necesio Gomes Costa, Ricardo Dias Martins de 
 Carvalho, Mírian de Lourdes Noronha Motta Melo. – 5. ed. 
 – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : AMGH, 2012.
 Editado também como livro impresso em 2012.
 ISBN 978-85-8055-115-0
 1. Engenharia. 2. Ciência dos materiais. I. Hashemi, 
 Javad. II. Título. 
CDU 62
Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052
Capítulo 6  Propriedades Mecânicas dos Metais I 179
suficientemente baixas. Por exemplo, cristais de cobre 
deformados a 4 K por ação de tensões elevadas podem 
apresentar maclas de deformação.
6.6 deFORmAçãO PlÁsticA de 
metAis POlicRistAlinOs 
6.6.1 efeito dos contornos de grão na resistência 
mecânica de metais
A maior parte das ligas no campo da engenharia são po-
licristalinas. Monocristais de metais e ligas metálicas são 
usados principalmente em pesquisas e apenas em alguns ca-
sos para aplicações em engenharia8. Os contornos de grão 
aumentam a resistência mecânica dos metais e ligas, uma 
vez que atuam como obstáculos ao movimento das discordâncias, exceto em temperaturas elevadas, em 
que se tornam regiões frágeis (vulneráveis). Para a maioria das aplicações onde a resistência mecânica 
é importante, um tamanho de grão fino é desejável, e, assim, busca-se para na maioria dos metais a 
obtenção de tamanho de grão fino. Em geral, a temperatura ambiente, metais com grãos refinados são 
mais fortes, mais duros, mais resistentes e mais suscetíveis ao aumento de resistência por meio do en-
cruamento. No entanto, são menos resistentes à corrosão e à fluência (deformação sob carga constante 
a temperaturas elevadas; ver Seção 7.4.). Um tamanho de grão fino também resulta em um comporta-
mento mais uniforme e isotrópico de materiais. Na Seção 4.5 foram apresentados o número ASTM de 
tamanho de grãos e um método para determinar o diâmetro médio de grão de um metal usando técnicas 
de metalografia. Esses parâmetros permitem estabelecer uma relativa comparação entre a densidade de 
grãos e, portanto, a densidade dos contornos de grão em metais. Assim, por dois componentes (produ-
tos) feitos da mesma liga, o componente que tem um maior número ASTM de tamanho de grão ou de 
um menor diâmetro médio de grão é mais resistente. A relação entre o tamanho de grãos e a resistência 
é de grande importância para os todos os engenheiros.
A conhecida equação de Hall-Petch, Equação 6.16, é uma equação empírica (com base em me-
dições experimentais, e não na teoria) que relaciona a tensão de escoamento de um metal, sy, e seu 
diâmetro médio de grão d da seguinte forma:
 sy s0 k 1d2
1 2
 (6.17)
onde s0 e k são constantes relacionadas ao material de interesse. Uma relação semelhante existe entre 
a dureza (ensaio de microdureza Vickers) e tamanho de grão. A equação mostra claramente que com a 
diminuição do diâmetro dos grãos, a tensão de escoamento do material aumenta. Considerando que o 
diâmetro de grão, em geral, pode variar de algumas centenas a apenas alguns mícrons, pode-se esperar 
uma mudança significativa na resistência por meio do refinamento de grãos. Os valores de s0 e k para 
alguns materiais selecionados são apresentados na Tabela 6.5. É importante observar que não se aplica a 
equação de Hall-Petch: (1) granulometrias extremamente grossas ou muito finas e (2) metais utilizados 
em temperaturas elevadas.
Na Figura 6.38, comparam-se as curvas de tensão-deformação obtidas em ensaios de tração de 
amostras de cobre mono e policristalino, efetuados à temperatura ambiente. Qualquer que seja a ex-
tensão, o cobre policristalino é mais resistente do que o cobre monocristalino. Em todas as tensões, o 
cobre policristalino também é mais resistente que o cobre monocristalino. Para o alongamento 20%, a 
resistência à tração do cobre policristalino é 276 MPa, enquanto a do cobre monocristalino é 55 MPa.
8Foram desenvolvidas pás de turbina monocristalinas para serem usadas em motores de explosão, de modo a impedir a 
fissuração nos contornos de grão que ocorrem a temperaturas e tensões elevadas. Ver F.L. Ver Snyder e M.E. Shank, Mater. Sci. 
Eng., 6: 213-247 (1970).
Figura 6.37
Maclas de deformação em uma amostra de titânio (99,77% Ti). 
(Ampliação 150.) 
(F.D. Rosi, C.A. Dube and B.H. Alexander, Trans. A/ME, 197: 259 (7953).)
180 Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais
Durante a deformação plástica dos materiais metálicos, as 
discordâncias que se movem em um determinado plano de es-
corregamento não podem passar, em linha reta, diretamente de 
um grão para outro. Como se mostra na Figura 6.39, as linhas de 
escorregamento mudam de direção nos limites do grão. Assim, 
em cada grão, as discordâncias se movem em planos de escor-
regamento preferenciais que têm orientações diferentes das dos 
grãos vizinhos. À medida que o número de grãos aumenta, o diâ-
metro dos grãos se torna menor, e, com isso, as discordâncias 
dentro de cada grão podem se deslocar a uma distância menor, 
antes de encontrar uma nova fronteira de grão, ponto onde o seu 
deslocamento é interrompido (falha de empilhamento). É por essa 
razão que os materiais com granulometria fina possuem maior 
resistência. Na Figura 6.40, mostra-se claramente um contorno de 
grão de alto ângulo, que funciona como obstáculo ao movimento 
das discordâncias e que causam as falhas de empilhamento nos 
contornos de grão.
6.6.2 efeito da deformação plástica na forma dos grãos 
e no arranjo das discordâncias 
Alteração da forma dos grãos devido à deformação plástica Consideremos a deformação plás- 
tica de amostras recozidas9 de cobre que apresentam uma estrutura de grão equiaxial. Por deformação 
plástica a frio, os grãos sofrem distorção uns em relação aos outros, devido à criação, movimento e rear-
ranjo das discordâncias. Na Figura 6.41, mostram-se as microestruturas de amostras de placa de cobre 
que foram laminadas a frio, sofrendo reduções de 30 e 50%, respectivamente. Observe que, à medida 
que a deformação a frio aumenta, os grãos ficam mais alongados segundo a direção de laminação, de-
vido ao movimento de discordâncias.
Alteração do arranjo das discordâncias devido à deformação plástica Na amostra de cobre com 
30% de deformação plástica, as discordâncias formam uma estrutura celular com regiões claras no 
centro das células (Figura 6.42a). Com o aumento da deformação plástica a frio para 50% de redução, a 
estrutura celular se torna mais densa e alongada segundo a direção de laminação (Figura 6.42b).
6.6.3 efeito da deformação plástica a frio no aumento da resistência mecânica dos metais
Conforme mostram as fotomicrografias apresentadasna Figura 6.42, obtidas por microscopia eletrô-
nica, a densidade das discordâncias aumenta à medida que se intensifica a deformação a frio. O meca-
9As amostras recozidas foram deformadas plasticamente e, em seguida, reaquecidas até se formar uma estrutura de grão em 
que os grãos têm aproximadamente a mesma dimensão em todas as direções (equiaxiais).
tabela 6.5
Constantes da relação de Hall-Petch para materiais selecionados.
s0
(Mpa)
K
(Mpa ? m½ )
Cu 25 0,11
Ti 80 0,40
Aço baixo carbono 70 0,74
Ni3 Al 300 1,70
Fonte: www.tf.uni-kiel.de/matwis/matv/pdf/chap_3_3.pdf.
50
Te
ns
ão
 d
e 
tr
aç
ão
 (
M
Pa
) 40
30
20
10
0
0
10 20
Alongamento (%)
Te
ns
ão
 d
e 
tr
aç
ão
 (
M
Pa
)
30 40
100
200
300
Policristalino
Monocristal
(escorregamento múltiplo)
Figura 6.38
Curvas de tensão-extensão do cobre mono e policristalino. 
O cobre policristalino apresenta resistência mecânica mais 
elevada devido aos contornos de grão que dificultam o 
escorregamento.
(M. Eisenstadt, “Introduction to Mechanical Properties of Materials,” Macmillan, 
1971, p. 258.)
Capítulo 6  Propriedades Mecânicas dos Metais I 181
nismo exato pelo qual a densidade de discordância aumenta devido à deformação a frio não está ainda 
perfeitamente compreendido. Devido à deformação a frio, novas discordâncias surgem e irão interagir 
com as já existentes. Como a densidade de discordâncias aumenta com a deformação, o movimento 
delas se torna cada vez mais difícil por meio da “floresta de discordâncias”. E, então, o metal encrua, 
isto é, endurece por deformação devido ao aumento das discordâncias.
Figura 6.39
Alumínio policristalino deformado plasticamente. Note-se que as bandas de 
escorregamento são paralelas no interior do grão, mas que há descontinuidade nos 
contornos. (Ampliação 60.) 
(G.C. Smith, S. Charter and S. Chiderley da Cambridge University)
Figura 6.40
Discordâncias empilhadas em um contorno de grão, observadas em uma 
folha fina de aço inoxidável utilizando microscopia eletrônica de transmissão. 
(Ampliação 20.000.) 
(Z. Shen, R.H. Wagoner and W.A.T. Clark, Scripta Met., 20: 926 (1986).)
182 Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais
Quando os metais dúcteis como o cobre, o alumínio e o 
ferro-a recozidos são deformados a frio à temperatura am-
biente, ocorre o seu encruamento devido à interação das dis-
cordâncias, descrita anteriormente. Na Figura 6.43, mostra-se 
como uma deformação a frio de 30%, realizada à temperatu-
ra ambiente, provoca um aumento da resistência à tração do 
cobre, de cerca de 30 ksi (200 MPa) para 45 ksi (320 MPa). 
Entretanto, associada ao aumento da resistência à tração, 
ocorre uma redução do alongamento até a quebra (ductilida-
de). Conforme se pode observar na Figura 6.43, para o cobre, 
uma deformação a frio de 30% faz com que o alongamento 
até o rompimento diminua cerca de 52 para 10%.
O encruamento ou endurecimento por deformação 
constitui um dos métodos mais importantes para aumen-
tar a resistência mecânica de alguns metais. Por exemplo, 
utilizando apenas este método, pode-se aumentar conside-
ravelmente a resistência mecânica do cobre e do alumínio 
puros. Assim, pode se produzir arame de cobre trefilado a 
frio com diferentes resistências mecânicas (dentro de deter-
minados limites), bastando para isso variar a quantidade de 
encruamento. 
(a) (b)
Figura 6.41
Fotomicrografias obtidas no microscópio óptico de estruturas deformadas em amostras de cobre que 
foram laminadas a frio sofrendo reduções de (a) 30% e (b) 50%. (Reagente: dicromato de potássio; 
Ampliação 300.)
(J.E. Boyd in “Metals Handbook”, vol. 8: “Metallography, Structures, and Phase Diagrams”, 8. ed., American Society for Metals, 1973, 
p. 221. Reimpresso com permissão de ASM International. Todos os direitos reservados. www.asminternational.org.)
Figura 6.42
Fotomicrografias obtidas no microscópio eletrônico de transmissão de estruturas deformadas em 
amostras de cobre que foram laminadas a frio sofrendo reduções de (a) 30% e (b) 50%. Note-se que 
estas fotomicrografias obtidas no microscópio eletrônico correspondem às fotomicrografias da 
Figura 6.41 obtidas no microscópio óptico. (Folhas finas; Ampliação 30.000.)
(J.E. Boyd in “Metals Handbook”, vol. 8: “Metallography, Structures, and Phase Diagrams”, 8. ed., American Society for Metals, 1973, 
p. 221. Reimpresso com permissão de ASM International. Todos os direitos reservados. www.asminternational.org.)
(a) (b)
Figura 6.43
Porcentagem de deformação a frio em função do limite de 
resistência à tração e do alongamento até a fratura para o cobre 
desoxigenado. O grau de deformação a frio é expresso pela 
porcentagem de redução de área da seção reta da amostra metálica.
60
50
L
im
ite
 d
e 
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M
Pa
)
40
30
20
10
60
40
%
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ga
m
en
to
20
0 10
% de trabalho a frio
20 30 40 50 60
0
Limite de escoamento (MPa)
Limite de resistência à tração
Alongamento
Capítulo 6  Propriedades Mecânicas dos Metais I 183
Pretende produzir-se uma chapa de cobre desoxigenado com 1 mm de espessura e limite de resistência à tração 
igual a 310 MPa. Qual é a porcentagem de deformação a frio que deve ser dada ao metal? Qual deve ser a 
espessura inicial da chapa de metal antes da laminação a frio?
� Solução
A partir da Figura 6.43, a porcentagem de deformação a frio deve ser 25%. Portanto, a espessura inicial deve ser
 x 1,35 mm 
x 1 mm
x
0,25
 
6.7 enduRecimentO de metAis POR sOluçãO sÓlidA 
Além do encruamento, outro método pelo qual a resistência mecânica dos metais pode se elevar é por 
meio de endurecimento por solução sólida. A adição de um ou mais elementos a um metal pode pro-
vocar o aumento da resistência mecânica deste devido à formação de uma solução sólida. A estrutura 
das soluções sólidas substitucionais e intersticiais já foram abordadas na Seção 4.3. Quando os áto-
mos substitucionais (soluto) se misturam, no estado sólido, com os átomos de outro metal (solvente), 
criam-se campos de tensão em torno dos átomos de soluto. Esses campos de tensão interatuam com as 
discordâncias e tornam mais difícil o seu movimento; portanto, a solução sólida é mais resistente meca-
nicamente do que o metal puro.
O endurecimento por solução sólida é afetado por dois fatores importantes:
1. Fator tamanho relativo. As diferenças de tamanho entre os átomos de soluto e de solvente afe-
tam o endurecimento por solução sólida, devido a distorções que são originadas na rede crista-
lina; são justamente essas distorções que tornam o movimento das discordâncias mais difícil, e 
daí o endurecimento da solução sólida metálica.
2. Ordem de curta distância. Nas soluções sólidas, a mistura dos átomos raramente é alea-
tória; pelo contrário, ocorre uma espécie de ordem a curta distância ou o agrupamento de 
átomos idênticos. O movimento das discordâncias é dificultado pelas fronteiras dessas 
estruturas.
Além desses fatores, existem outros que também contribuem para o endurecimento por solução sólida; 
no entanto, não serão abordados neste livro.
Como exemplo de endurecimento por solução sólida, consideremos uma solução sólida com 70% 
de Cu e 30% de Zn (latão, produzido para cartuchos). A tensão de ruptura do cobre que não formou 
liga com 30% de deformação a frio é cerca de 48 ksi (330 MPa) (Figura 6.43). Contudo, a tensão de 
ruptura da liga com 70% Cu-30% de Zn com 30% de deformação a frio é cerca de 72 ksi (500 MPa) 
(Figura 6.44). Nesse caso, o endurecimento por solução sólida provocou um aumento da resistência 
mecânica do cobre de cerca de 170 MPa. Por outro lado, a adição de 30% de zinco ao cobre, após 
30% de deformação a frio, fez com que a ductilidade diminuísse cerca de 65 para 10% (Figura 6.44).
6.8 RecuPeRAçãO e RecRistAlizAçãO de metAis 
deFORmAdOs PlAsticAmente 
Nas seções anteriores, discutiu-se o efeito da deformação plástica nas propriedades mecânicas e mi-
croestrutura de metais.
Quando os processos de conformação,tais como a laminação, forjamento, extrusão, entre outros, 
são executados a frio, o material trabalhado tem muitas discordâncias e outros defeitos. Como resultado, 
o metal trabalhado é significativamente mais resistente, no entanto, menos dúctil.
exeMplo
6.10
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
 
Dica do professor
Assista o vídeo sobre o assunto abordado nesta Unidade de Aprendizagem: Relação entre 
Discordâncias e a Deformação Plástica.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/8bd9a4e30ba9faeac29d32170917e554
Exercícios
1) Analise a figura e com base no que aprendemos a respeito do Movimento de Discordâncias e 
assinale a alternativa que relaciona o momento do movimento: 
 
A) Rompimento de ligações somente.
B) Surgimento de uma Aresta no cristal.
C) Movimento Análogo, a de um tapete.
D) Plano forçado para a direira devido a forças de cisalhamento.
E) Rompimento e formação de novas ligações.
2) De acordo com o que aprendemos nesta Unidade de Aprendizagem, assinale a alternativa 
incorreta: 
A) A Deformação Plástica de policristais é mais simples do que em monocristais.
B) A deformação de uma amostra policristalina corresponde à distorção comparável de grãos 
individuais.
C) São exigidas maiores tensões para deformar um material policristalino do que um 
monocristalino.
D) Em materiais policristalinos a coesão é mantida ao longo dos contornos de grão.
E) Em materiais policristalinos a integridade mecânica é mantida ao longo dos contornos de 
grão.
3) Sabemos que as Discordâncias são defeitos cristalinos. Com base nesta afirmação analise a figura e 
responda: 
 
A) De acordo com a imagem, trata-se de uma Discordância de Aresta.
B) De acordo com a imagem, trata-se de uma Discordância Mista.
C) De acordo com a imagem, trata-se de uma Discordância em Hélice.
D) Trata-se de outro tipo de defeito cristalino.
E) Tata-se de uma vacância.
4) Sabemos que as Discordâncias são defeitos cristalinos. Com base nesta afirmação analise a figura e 
responda: 
 
A) De acordo com a imagem, trata-se de uma Discordância do tipo Cunha.
B) De acordo com a análise feita da imagem, trata-se de uma Discordância do tipo Hélice.
C) Trata-se de outro tipo de defeito cristalino.
D) Trata-se de uma Discordância do tipo Mista.
E) Através da análise da imagem podemos concluir que trata-se de um defeito planar.
Sabemos que as Discordâncias são defeitos cristalinos. Com base nesta afirmação analise a figura e 
responda: 
5) 
 
A) De acordo com a imagem, trata-se de uma Discordância do tipo Cunha.
B) De acordo com a análise feita da imagem, trata-se de uma Discordância do tipo Hélice.
C) Trata-se de outro tipo de defeito cristalino.
D) Trata-se de uma Discordância do tipo Mista.
E) Através da análise da imagem podemos concluir que trata-se de um defeito planar.
Na prática
Vamos agora compreender um pouco mais referente à resposta dos materiais aos esforços de 
conformação plástica. Aprendemos até agora que toda a teoria de deformação e endurecimento de 
metais é fundamentada na Movimentação de Discordâncias. 
Sabemos também que cada Discordância que se move, produz uma pequena deformação 
irreversível no metal (Deformação Plástica). Sendo que, a capacidade de um metal se deformar 
plasticamente, depende diretamente da mobilidade das suas Discordâncias.
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Movimento Discordâncias - observação parte I
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Movimento Discordâncias - observação parte II
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://www.youtube.com/embed/Cyn-boIJq8A
https://www.youtube.com/embed/y0Y5q5WqBu8