2b Índices de Miller

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Índices Índices 
de 
Miller
“Aviso Legal”
Esta apresentação faz parte de uma seqüência de apresentações em 
PowerPoint elaboradas com a finalidade exclusiva de servirem de 
material didático de apoio às aulas de mineralogia da
Disciplina GEO 03001 – Mineralogia I do
Departamento de Mineralogia e Petrologia do
Instituto de Geociências da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul –UFRGSUniversidade Federal do Rio Grande do Sul –UFRGS
Responsável: Prof. Heinrich Theodor Frank ( heinrich.frank@ufrgs.br )
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das imagens e das informações.
Versão de abril de 2017
Desenvolveu-se vários sistemas de indexar as faces
cristalinas, onde cada face do cristal recebe um índice que
reflete a orientação espacial da face em relação aos eixos
da cruz axial do sistema:
Notação de WeissNotação de Weiss
Notação de Schönflies
Notação de Hermann-Maughin
Notação de Miller
W. H. Miller, inglês, 1801 a 1880
Cada face recebe um índice, próprio, que não se repetirá em outras
faces.
O índice se compõe de
- uma referência ao eixo x
- uma referência ao eixo y e
- uma referência ao eixo z- uma referência ao eixo z
Por exemplo: 111
Temos então duas situações:
1. A face intercepta o eixo a uma distância exata da origem:
1, 2, 3 ou zero, tendo uma relação exata com um
elemento de simetria
Usamos então o “1” e o “Zero”.
Por exemplo:
100
a face intercepta apenas o eixo x
2. A face intercepta o eixo a distâncias variáveis da
origem, números quebrados.
Usamos então “h”, “k” e “l”
“h” significa que a face intercepta o eixo próximo da
origem;
“k” significa que a face intercepta o eixo a uma
distância intermediária da origem;distância intermediária da origem;
“l” significa que a face intercepta o eixo na maior
distância da origem, considerando os 3 eixos.
Veja próximo slide.
Exemplo: 
Z
Face lhh
X
Y
H: intercepta o eixo próximo da origem
K: intercepta o eixo a uma distância intermediária da origem
L: intercepta o eixo longe da origem.
Com 7 casos podemos verificar as principais
situações possíveis.
Usaremos o Sistema Cúbico como exemplo.
z
Primeiro exemplo (de 7) : 100 
cada face corta apenas um eixo
x y
Cubo
Cubos de até 2 cm de aresta sobre quartzo.
Coleção Carlo Bendotti
Procedência: Selvino e Zogno, Itália
Revista Lapis, Março de 1999
y
zSegundo exemplo (de 7) : 111 
Cada face corta os três eixos
a distâncias iguais.
-y
-x
x
y-y
-z
Octaedro
Fluorita em octaedros
y
z
Forma combinada: cubo com octaedro
Face do cubo
Face do
octaedro
x y
Duas vezes a mesma forma combinada: 
à esquerda cubo grande, à direita octaedro grande.
x
y
z
Terceiro exemplo (de 7) : hhl 
Uma face igualmente perto de
X e Y e longe de z.
h h l
x
y
Trioctaedro
Duas vezes a mesma forma combinada (cubo com trioctaedro):
à esquerda cubo pequeno, à direita cubo grande
y
z
Quarto exemplo (de 7) : hkl 
Uma face perto de X, a média distância
de Y e longe de z.
x
y
Hexaoctaedro
Duas formas combinadas: 
à esquerda cubo com hexaoctaedro.
à direita cubo, hexaoctaedro e 
octaedro
cubo
cubo
octaedro
x y
z
Quinto exemplo (de 7) : 110 
Uma face eqüidistante de
X e y e paralela a z 
110
x y
Rombododecaedro
Granada. Montanha Hohe Mut – Áustria 
Revista Lapis, Junho de 1999.
Duas formas combinadas: 
à esquerda cubo com rombododecaedro,
à direita cubo, octaedro e rombododecaedro.
Fluorita de 2,8cm
Procedência: Yiwu, 
Zhejiang, China
Foto: Jeff Scovil
Revista Lapis, Set. 2002
y
zSexto exemplo (de 7) : hk0 
Uma face de X, mais longe
de y e paralela a z 
x
y
hk0
Cubo piramidado
ou Tetrahexaedro
Uma forma combinada:
À direita, cubo com cubo piramidado (ou tetrahexaedro)
y
zSétimo exemplo (de 7) : hll
Uma face perto de x e
eqüidistante de y e z 
x
y
Trapezoedro
Analcima de 2,5 cm
Procedência: 
Lafreider Loch, Seiseralm, Tirol, Itália
Foto: Volker Betz
Revista Lapis, Outubro 1980
Cristais de granada do tipo Espessartita, de Yunling (outra ocorrência próxima,
do mesmo tipo).
Tamanho dos cristais até 1,5 cm Barras-Gautier Mineraux Foto: Roberto Appiani
Revista Lapis, abril 2003
Duas formas combinadas: 
à esquerda cubo pequeno com trapezoedro grande
à direita cubo grande e trapezoedro pequeno.
FIM