Prova1 VGA 2017

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Universidade Estadual do Mato Grosso do Sul
Primeira avaliação de Vetores e Geometria Analítica
Nome :.....................................................................................................................................
F Prova individual e com consulta de livros impressos, cadernos, notas de
aula e materiais impressos em Xerox. Sendo permitido usar apenas lápis
(ou lapiseira), caneta e borracha. Sujeito as penalidades regimentares;
F A organização das respostas e o bom uso do português serão avaliados
e nenhuma resposta será considerada sem justi�cativa relacionada com o
conteúdo visto nesta disciplina;
F Cada questão vale 1.5 (um ponto e meio) ponto. Apesar de existirem
mais de 10 (dez) pontos distribuídos nessa avaliação, 10 (dez) é a maior nota
possível.
Nessa avaliação adotaremos os pontos O = (0, 0, 0), A = (1, 2,−1), B =
(1, 0, 1) e C = (−2, 1, 2).
1. Encontre as coordenadas dos vetores
−−→
BC,
−→
BA e
−→
AC.
2. Calcule ‖−−→BC‖, ‖−→BA‖ e ‖−→AC‖
3. Determine o cosseno do ângulo entre os vetores
−−→
BC e
−→
BA;
4. Determine o cosseno do ângulo entre os vetores
−−→
BC e
−→
AC;
5. Encontre a projeção de
−→
AC sobre
−−→
BC;
6. Calcule a área do triângulo de vértices A, B e C;
7. Encontre as coordenadas dos pontos médios do triângulo de vértices
A, B e C;
8. Calcule o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores
−→
OA,
−−→
OB e−→
OC;
Boa Prova!
05/05/2017